Как работает магический квадрат? Упрощенные квадратные корни.

Математических загадок существует невообразимое количество. Каждые из них уникальны по-своему, но их прелесть заключается в том, что для решения неизбежно нужно приходить к формулам. Конечно же, можно попытаться решить их, как говорится, но это будет очень долго и практически безуспешно.

В данной статье будет говориться об одной из таких загадок, а чтобы быть точнее — о магическом квадрате. Мы детально разберем, как решить магический квадрат. 3 класс общеобразовательной программы, конечно, это проходит, но возможно не каждый понял или вовсе не помнит.

Что это за загадка?

Или, как его еще называют, волшебный, — это таблица, в которой число столбцов и строк одинаково, и все они заполнены разными цифрами. Главная задача, чтобы эти цифры в сумме по вертикали, горизонтали и диагонали давали одинаковое значение.

Помимо магического квадрата, есть еще и полумагический. Он подразумевает то, что сумма чисел одинакова лишь по вертикали и горизонтали. Магический квадрат «нормальный» только в том случае, если для заполнения использовались от единицы.

Еще есть такое понятие, как симметричный магический квадрат — это когда значение суммы двух цифр равно, в то время, когда они располагаются симметрично по отношению к центру.

Важно также знать, что квадраты могут быть любой величины помимо 2 на 2. Квадрат 1 на 1 также считается магическим, так как все условия выполняются, хотя и состоит он из одного-единственного числа.

Итак, с определением мы ознакомились, теперь поговорим про то, как решить магический квадрат. 3 класс школьной программы вряд ли все так детально разъяснит, как эта статья.

Какие есть решения

Те люди, которые знают, как решить магический квадрат (3 класс точно знает), сразу же скажут, что решения только три, и каждое из них подходит для разных квадратов, но все же нельзя обойти стороной и четвертое решение, а именно «наугад». Ведь в какой-то мере есть вероятность того, что незнающий человек все же сможет решить данную задачку. Но данный способ мы отбросим в длинный ящик и перейдем непосредственно к формулам и методикам.

Первый способ. Когда квадрат нечетный

Данный способ подходит только для решения такого квадрата, у которого количество ячеек нечетное, например, 3 на 3 или 5 на 5.

Итак, в любом случае изначально необходимо найти магическую константу. Это число, которое получится при сумме цифр по диагонали, вертикали и горизонтали. Вычисляется она с помощью формулы:

В данном примере мы рассмотрим квадрат три на три, поэтому формула будет выглядеть так (n — число столбцов):

Итак, перед нами квадрат. Первое, что надо сделать — это вписать цифру один в центре первой строки сверху. Все последующие цифры необходимо располагать на одну клетку правей по диагонали.

Но тут сразу встает вопрос, как решить магический квадрат? 3 класс вряд ли использовал данный метод, да и у большинства появится проблема, как это сделать таким способом, если данной клетки нет? Чтобы сделать все правильно, необходимо включить воображение и дорисовать аналогичный магический квадрат сверху и получится так, что число 2 будет находиться в нем в нижней правой клетке. Значит, и в наш квадрат мы вписываем двойку в то же место. Это означает, что нам необходимо вписать цифры так, чтобы в сумме они давали значение 15.

Последующие цифры вписываются точно так же. То есть 3 будет находиться в центре первого столбца. А вот 4 по такому принципу вписать не удастся, так как на ее месте уже стоит единица. В таком случае цифру 4 располагаем под 3, и продолжаем. Пятерка — в центре квадрата, 6 — в правом верхнем углу, 7 — под 6, 8 — в верхний левый и 9 — по центру нижней строки.

Вы теперь знаете, как решить магический квадрат. 3 класс Демидова проходил, но у этого автора были чуть попроще задания, однако, зная данный способ, удастся разгадать любую подобную задачу. Но это, если число столбцов нечетное. А что же делать, если у нас, например, квадрат 4 на 4? Об этом дальше по тексту.

Второй способ. Для квадрата двойной четности

Квадратом двойной четности называют тот, у которого количество столбцов можно разделить и на 2, и на 4. Сейчас мы рассмотри квадрат 4 на 4.

Итак, как решить магический квадрат (3 класс, Демидова, Козлова, Тонких - задание в учебнике математики), когда количество его столбцов равно 4? А очень просто. Проще, чем в примере до этого.

В первую очередь находим магическую константу по той же формуле, что приводилась в прошлый раз. В данном примере число равно 34. Теперь надо выстроить цифры так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали была одинаковой.

В первую очередь надо закрасить некоторые ячейки, сделать это вы можете карандашом или же в воображении. Закрашиваем все углы, то есть верхнюю левую клеточку и верхнюю правую, нижнюю левую и нижнюю правую. Если квадрат был бы 8 на 8, то закрашивать надо не одну клеточку в углу, а четыре, размером 2 на 2.

Теперь необходимо закрасить центр этого квадрата, так, чтобы его углы касались углов уже закрашенных клеточек. В данном примере у нас получится квадрат по центру 2 на 2.

Приступаем к заполнению. Заполнять будем слева направо, в том порядке, в котором расположены ячейки, только вписывать значение будем в закрашенные клетки. Получается, что в верхний левый угол вписываем 1, в правый — 4. Потом центральный заполняем 6, 7 и дальше 10, 11. Нижний левый 13 и правый — 16. Думаем, порядок заполнения понятен.

Остальные ячейки заполняем точно так же, только в порядке убывания. То есть так как последняя вписанная цифра была 16, то вверху квадрата пишем 15. Далее 14. Потом 12, 9 и так далее, как показано на картинке.

Теперь вы знаете второй способ, как решить магический квадрат. 3 класс согласится, что квадрат двойной четности намного легче решается, чем другие. Ну а мы переходим к последнему способу.

Третий способ. Для квадрата одинарной четности

Квадратом одинарной четности называется, тот квадрат, число столбцов которого можно разделить на два, но нельзя на четыре. В данном случае это квадрат 6 на 6.

Итак, вычисляем магическую константу. Она равна 111.

Теперь нужно наш квадрат визуально поделить на четыре разных квадрата 3 на 3. Получится четыре маленьких квадрата размером 3 на 3 в одном большом 6 на 6. Верхний левый назовем А, нижний правый — В, верхний правый — С и нижний левый — D.

Теперь необходимо каждый маленький квадрат решить, используя самый первый способ, что приведен в этой статье. Получится так, что в квадрате А будут числа от 1 до 9, в В — от 10 до 18, в С — от 19 до 27 и D — от 28 до 36.

Как только вы решили все четыре квадрата, работа начнется над А и D. Необходимо в квадрате А визуально или при помощи карандаша выделить три ячейки, а именно: верхнюю левую, центральную и нижнюю левую. Получится так, что выделенные цифры — это 8, 5 и 4. Точно так же надо выделить и квадрат D (35, 33, 31). Все, что остается сделать, это поменять местами выделенные цифры из квадрата D в А.

Теперь вы знаете последний способ, как можно решить магический квадрат. 3 класс квадрат одинарной четности не любит больше всего. И это неудивительно, из всех представленных он самый сложный.

Вывод

Прочтя данную статью, вы узнали, как решить магический квадрат. 3 класс (Моро - автор учебника) предлагает подобные задачи только с несколькими заполненными ячейками. Рассматривать его примеры нет смысла, так как зная все три способа, вы с легкостью решите и все предлагаемые задачи.

Данная загадка быстро разлетелась по всему Интернету. Тысячи людей начали задаваться вопросом о том, как работает магический квадрат. Сегодня вы, наконец-то, найдете ответ!

Тайна магического квадрата

На самом деле данная загадка довольно проста и сделана с расчётом на человеческую невнимательность. Давайте разберемся, как работает магический черный квадрат, на реальном примере:

1. Давайте загадаем любое число от 10 до 19. Теперь давайте вычтем из данного числа его составляющие цифры. К примеру, возьмем 11. Отнимем от 11 единицу и после – еще одну единицу. Выйдет 9. На самом деле не важно, какое число от 10 до 19 вы возьмете. Результат вычислений всегда будет 9. Числу 9 в «Магическом Квадрате» соответствует первая цифра с рисунками. Если присмотреться, то можно увидеть, что очень большому количеству цифр присвоены одни и те же рисунки.
2. Что же будет, если взять число в пределах от 20 и до 29? Может, вы уже сами догадались? Правильно! Результатом вычислений всегда будет 18. Цифра 18 соответствует второй позиции на диагонали с рисунками.
3. Если же взять число от 30 до 39, то, как можно уже угадать, выйдет число 27. Число 27 также соответствует цифре на диагонали столь необъяснимого «Магического Квадрата».
4. Подобный алгоритм остается правдивым для любых чисел от 40 до 49, от 50 до 59 и так далее.

То есть выходит, что неважно, какое число вы загадали - «Магический Квадрат» угадает результат, ведь в клетках под номерами 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81 на самом деле находится один и тот же символ.

На самом деле данную загадку можно легко объяснить с помощью простого уравнения:

1. Вообразите любое двухзначное число. В независимости от числа его можно представить в виде x*10+y. Десятки выступают в роли “x”, а единицы в роли “у”.
2. Вычтите из загаданного числа цифры, которые составляют его. Складываем уравнение: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
3. Число, которое вышло в результате вычислений должно указывать на определенный символ в таблице.

Не важно, какая цифра будет в роли “x”, так или иначе вы получите символ, у которого номер будет кратный девяти. Для того чтобы убедится в том, что под разными номерами находится один символ, достаточно просто посмотреть на таблицу и на номера 0,9,18,27,45,54,63,72,81 и последующие.

Я люблю игры, где нужно подумать. Поэтому плавно наша серия статей “топ-10” перетекает в головоломки. Сегодня я расскажу о десяти головоломках с цифрами. Когда я кинулся составлять этот рейтинг, то столкнулся с проблемой поиска десяти хороших игр, несмотря на то, что цифровых головоломок в App Store – тьма! Плохо то, что очень много клонов, повторов и некачественных поделок… Но когда топ был составлен, я понял, что в нём что-то новое для себя найдёт каждый! Даже я познакомился с тремя отличными играми. Поехали!

Threes!

На игровом поле находятся цифры. Игрок может сдвинуть все цифры в любую из 4-х сторон. При этом, если движению какого-либо ряда или столбца мешает стенка и рядом стоят:

а) одинаковые цифры больше или равные 3
б) 1 и 2

то они складываются и вместо двух цифр появляется третья - сумма. Цель – набрать как можно больше очков. Игра – бесконечная, но набрать много очков очень сложно.

После выхода Threes! в App Store пошло засилье клонов под именем “2048”.

Шикаку

Простенькая и не попсовая головоломка от создателей Судоку. Цель в данной игре – разбить поле с цифрами на прямоугольники, чтобы площадь прямоугольников равнялась цифре внутри него. Для iPad есть всего одна реализация этой игры.

Numtris: Игра логики и цифр

Это оригинальная игра-приключение. Тетрис с цифрами. Сверху падают цифры и нужно либо собирать их по принципу Threes (1 и 2 дадут 3), либо убирать путём сбора нескольких одинаковых (например, четыре одинаковых четверки). Numtris имеет полноценную кампанию с множеством миссий. Миссии разнообразные: от продержаться 40 секунд и до убить монстра… Можно соревноваться с друзьями как онлайн, так и на одном iPad.

Игра очень стильная с симпатичной графикой. Рекомендую попробовать, благо она бесплатная.

Скачать Numtris бесплатно (есть встроенные покупки)

GREG – A mathematical puzzle game

Интересная игра на скорость и умение быстро складывать числа. На поле 4 на 4 находятся цифры. Необходимо из этих цифр набирать сумму так, чтобы получалось число в кружке сверху. Как только число собрано, оно меняется и надо снова подбирать цифры. Чем меньше используешь какие-то цифры на поле, тем сильнее они нагреваются… После 5 таких “нагревов” игра может закончиться. Сброс происходит после каждого уровня. В конце игра награждает тебя каким-нибудь званием. Сможете выбить “Гений математики”?