Тарский, альфред - биография. Другие биографические материалы

Истина и доказательство

Предметом обсуждения в этой статье является старый вопрос, который довольно часто рассматривался в современной литературе, и поэтому нелегко сделать оригинальный вклад в его обсуждение. Я боюсь, что для многих читателей ни одна из идей, изложенных в этой статье, не покажется существенно новой. Однако я надеюсь, что они, возможно, проявят интерес к способу расположения и связывания материала.

Наша первая задача состоит в объяснении значения термина «истинное». Эта задача будет рассматриваться здесь в существенно ограниченном объёме. Понятие истины встречается во многих различных контекстах, и существуют несколько различных категорий объектов, с которыми сопоставляется термин «истинное». В психологических дискуссиях мы можем говорить об истинных чувствах, равно как и об истинных убеждениях; в рассуждениях из области эстетики может рассматриваться истинное содержание некоторого предмета искусства. В данной же статье нас интересует только то, что может быть названо логическим понятием истины. Говоря более точно, мы займёмся исключительно значением термина «истинное», когда этот термин используется по отношению к предложениям. По-видимому, таким было первоначальное использование термина «истинное» в человеческом языке. Предложения трактуются здесь как логические объекты - как некоторые ряды звуков или написанных знаков (конечно, не всякий такой ряд представляет собою предложение). Более того, говоря о предложениях, мы всегда имеем в виду повествовательные предложения.

Вероятно, наиболее известное из философских определений понятие истины дано в «Метафизике» Аристотеля: «В самом деле, говорить, что сущее не существует или не сущее существует, это - ложь, а говорить, что сущее существует, и не-сущее не существует, это - правда».

Интуитивное содержание аристотелевской формулировки представляется довольно ясным. Тем не менее она оставляет желать лучшего с точки зрения точности и формальной корректности. В частности, эта формулировка непосредственно приложима лишь к высказываниям, которые «говорят» о чем-то, «что это есть» или «что этого нет»; в большинстве случаев было бы довольно трудно оценить высказывание в этой форме, не искажая его смысла и духа языка. Возможно, это и есть одна из причин того, почему в современной философии предлагаются различные заменители для аристотелевской формулировки. В качестве примера можно привести следующие:

Предложение является истинным, если оно отмечает действительное положение дел.

Истинность предложения состоит в его согласии (или соответствии) с реальностью.

Благодаря использованию технических философских терминов эти формулировки имеют весьма «учёный» вид, Однако меня не оставляет чувство, что эти новые формулировки, если их проанализировать более детально, окажутся менее ясными, чем формулировка, предложенная Аристотелем.

На концепцию истины, которая нашла свое выражение в аристотелевой формулировке (и соответствующих формулировках более позднего происхождения), обычно ссылаются как на классическую или семантическую концепцию истины. Под семантикой мы подразумеваем ту часть логики, которая, грубо говоря, рассматривает отношения между лингвистическими объектами (например, предложениями) и тем, что выражается этими объектами. Семантический аспект термина «истинное» ясно раскрывается объяснением, предлагаемым Аристотелем, и некоторыми формулировками, которые будут приведены в нашем дальнейшем изложении. Мы попытаемся дать здесь более точное объяснение классической концепции истины, которое смогло бы заменить аристотелеву формулировку, сохраняя её основные идеи. Для этой цели мы должны прибегнуть к помощи некоторых технических средств современной логики. Мы должны будем также точно определить язык, с предложениями которого будем иметь дело. Это необходимо только потому, что последовательности звуков или знаков, которые являются истинными либо ложными, или, во всяком случае, осмысленными в одном языке, могут быть бессмысленными выражениями в другом.

Начнём с простой проблемы. Рассмотрим предложение русского языка, значение которого не вызывает никаких сомнений, - например, «снег бел». Для краткости мы обозначим это предложение буквой «Ѕ», так что индекс «Ѕ» становится именем данного предложения. Зададим себе вопрос: что мы имеем в виду, когда говорим, что Ѕ истинно или что оно ложно? Ответ на этот вопрос будет простым. Говоря в духе аристотелева объяснения, что Ѕ истинно, мы просто имеем в виду, что снег бел, а говоря, что Ѕ ложно, мы подразумеваем, что снег не бел. Опуская символ Ѕ, мы получаем следующие формулировки:

(1) «снег бел» - истинно, если и только если снег бел.

(1") «снег бел» - ложно, если и только если снег не бел.

Таким образом, формулировки (1) и (1") обеспечивают удовлетворительные объяснения значений терминов «истинное» и «ложное», когда эти термины соотносятся с предложением «снег бел». Мы можем рассматривать формулировки (1) и (1") как частные дефиниции терминов «истинное» и «ложное», как их дефиниции по отношению к данному конкретному предложению.

На первый взгляд может показаться, что формулировка (1), когда она рассматривается в качестве дефиниции, обнаруживает существенный недостаток, широко обсуждавшийся в традиционной логике, ― порочный круг. Основание состоит в том, что некоторые слова, например, «снег», встречаются как в дефиниенсе, таки в дефиниендуме. Однако на самом деле их присутствие там является совершенно различным по своему характеру. Слово «снег» является синтаксической (или органической) частью дефиниенса. Действительно, дефиниенс есть предложение, и слово «снег» его подлежащее. Дефиниендум также есть некоторое предложение, оно выражает тот факт, что дефиниенс есть истинное предложение. Его подлежащим является название или имя дефиниенса, образуемое путём заключения дефиниенса в кавычки (когда мы говорим нечто о некотором объекте, мы всегда используем имя этого объекта, а не сам объект). Выражение, заключенное в кавычки, должно грамматически трактоваться как единое слово, не имеющее никаких синтаксических частей. Поэтому, в частности, слово «снег», которое вне каких-либо сомнений присутствует в дефиниендуме, не является в нём синтаксической частью. Логики средних веков сказали бы, что слово «снег» присутствует в дефиниенсе по suppositione formalis, а в дефиниендуме по suppositione materialis.

В формулировке (1) мы применили обычный метод образования имён высказываний или любых других выражений, состоящий в заключении данного выражения в кавычки. Этот метод имеет много достоинств, но он является также и источником трудностей, которые нет необходимости здесь обсуждать. Вместо того, чтобы заняться анализом этих трудностей, мы укажем другой способ, с помощью которого можно рассеять страхи перед порочным кругом. Имя (название) любого выражения можно образовать путём описания выражения буква за буквой. Используя этот метод, мы получим вместо формулировки (1) следующую, более длинную формулировку:

(2) Ряд из двух слов, первое из которых состоит из букв «С», «Н», «Е», «Г», а второе ― из букв «Б», «Е», «Л», является истинным высказыванием, если и только если снег бел.

Формулировка (2) не отличается от формулировки (1) по своему значению; последняя может рассматриваться просто как сокращённая форма формулировки (2). Конечно, новая формулировка менее прозрачна, чем старая, но она имеет то преимущество, что не порождает видимости порочного круга.

Частные дефиниции истины, аналогичные формулировкам (1) или (2), могут быть с таким же успехом построены для других предложений. Каждая из таких дефиниций имеет вид (3): Р истинно, если и только если Р, где Р обозначает некоторое предложение, для которого строится данная дефиниция. Специальное внимание следовало бы уделить тем ситуациям, когда предложение, которое нужно поставить на место Р, содержит слово «истинное» в качестве синтаксической части. Соответствующий эквивалент (3) не может тогда рассматриваться как частная дефиниция истины, поскольку если её трактовать как дефиницию, то она явно будет содержать порочный круг. Но даже и в этом случае формулировка (3) является осмысленной. Вообразим, например, что, просмотрев какую-то книгу, мы находим следующую фразу: (4) Не каждое предложение в этой книге является истинным. Применяя к формулировке (4) аристотелев критерий, мы видим, что предложение (4) является истинным, если на самом деле не каждое предложение рассматриваемой книги является истинным, и оно является ложным в противном случае. Иными словами, мы можем утверждать, что получим эквивалент предложения (3), заменив в нем Р на предложение (4). Разумеется, этот эквивалент имеет место только при таких условиях, когда предложение (4) является либо истинным, либо неистинным, но само по себе не позволяет нам решить, что же имеет место на самом деле. Для того, чтобы проверить утверждение, выраженное в предложении (4), нужно внимательно прочесть всю книгу и проанализировать истинность предложений, содержащихся в ней.

род. 14 янв. 1902, Варшава) - польск.-амер. логик и математик. С 1939 живет в США. Основоположник формальной семантики, изучающей значения понятий и суждений в логике, дал определение классического понятия истины для большой группы формализованных языков. Разрабатывал теории моделей, определимости понятий, проблемы построения дедуктивных теорий, металогику, семиотику, внес большой вклад в развитие математической логики и оснований математики. Осн. труды: "Logic, semantic, metamathematics", 1956; на рус. яз. - "Введение в логику и методологию дедуктивных наук", М., 1948; "Истина и доказательство". - "Вопросы философии", 1972, Me 8.

Отличное определение

Неполное определение ↓

ТАРСКИЙ АЛЬФРЕД

польско-американский логик и математик, один из главных представителей Львовско-варшавской школы. Доцент Варшавского университета (1926). С 1939 в США. Сотрудник Гарвардского университета и Института высших исследований (Прин-стон) - с 1942. Профессор математики Калифорнийского университета (1946). Президент Международного союза истории и философии науки. Президент Ассоциации символической логики. Соредактор известнейшего журнала по логике "The Journal of Symbolic Logic". Внес значительный вклад в разработку методов решения проблемы разрешения, в теорию моделей, в теорию определимости понятий, в развитие алгебраических методов изучения исчисления предикатов, в теорию логик с формулами бесконечной длины, в многозначную логику и другие разделы математической логики и оснований математики. Основоположник формальной семантики ("Семантическая концепция истины и основания семантики", 1944). В работе "Понятие истины в формализованных языках" (1934) Т. дал определение классического понятия истины для большой группы формализованных языков, разработав теорию моделей. Уточняя термин истины и семантического (а не синтаксического) понятия логического следствия, Т. решал проблему соотношения множества объектов и совокупности формализованых языков. Истину Т. стремился трактовать в контексте ее понимания как соответствия предложения и "факта", т.е. сопряженности чувственной верификации и формальной точности правил языкового словоупотребления. Вывод Т. свелся к следующему: для произвольного p, "р" являет собой истинное высказывание, если и только если последнее (р) имеет место. (По схеме Т., р - это словосочетание предметного языка, характеризующее определенное положение вещей, а "р" - сочетание слов "метаязыка", конституирующее предложение). Разводя "кавычко-вое название" и собственно название, заключенное в кавычки, Т. пришел к выводу, что "для произвольного x, х есть истинное высказывание, если и только если для некоторого р имеет место тождественность х и "р" и притом дано р". Т. подчеркивал, что понятия "ложно" и "истинно" допустимы к употреблению исключительно на уровне метаязыка, но не уровне языка предметного. Т. также принадлежит ряд исследований в области методологии дедуктивных наук. Работы Т. по семантике и металогике ("Логика, семантика, метаматематика", 1956) оказали большое влияние на развитие семиотики и послужили образцом применения формальных методов для анализа содержательных проблем и теорий. (См. также: Аналитическая философия, Позитивизм).

Отличное определение

Неполное определение ↓

Альфред Тарский - урожденный Альфред Тайтельбаум - родился в обеспеченной семье польских евреев. Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию. В тот год Польша, остававшаяся до того под властью Российской Империи, становится независимым государством, и Варшавский университет приобретает столичный статус. Представленный Яном Лукасевичем, Станиславом Лесневским и Вацлавом Серпинским, университет быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарского был открыт Лесневским, который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии. При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. В 1923 Альфред вместе со своим братом Вацлавом меняют фамилию на "Тарский". Эта фамилия была выбрана, потому что была простой, не очень распространенной и звучала по-польски. Тарский старался не афишировать свое еврейское происхождение, так как идентифицировал себя как поляк, и стремился быть воспринятым таковым. После защиты диссертации Тарский остается работать преподавателем в университете, ассистируя Лесневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принесших ему мировую известность. В 1929 Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе 1939 он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу. Это обстоятельство, очевидно, спасло ему жизнь - за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединенных Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет, затем меняет еще несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в 1948 профессорскую вакансию в Беркли, где он остается работать до самой смерти. Здесь он создает свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.

Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка. Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости действительной линейной арифметики а также евклидовой геометрии. В первом случае им был разработан и успешно применен метод элиминации кванторов, который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому также пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной раннее известной аксиоматизации Гильберта. Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории, где среди прочего была показана неразрешимость теории решёток, проективной геометрии и теории алгебр с замыканием.

Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств. Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с Банахом парадокс Банаха-Тарского. Парадокс по сути свеой сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве, можно путем операций разрезания, и склейки получить два шара по объему равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объема не может может быть адекватно истолковано для произвольньных множеств, а именно такие "множества без объема" временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития теории меры.

За свою жизнь Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которые защитили степень доктора философии под его руководством. Среди них такие известные имена как Андрей Мостовский, Юлия Робинсон, Соломон Феферман, Ричард Монтегю, Роберт Воут а также авторы знаменитой Теории Моделей Джером Кейслер и Чен-Чунь Чен. Кроме своих непосредственных студентов Тарский поддерживал контакты со многими другими учеными, и оказывл существенное влияние на их деятельность. Среди таких Альфред Линденбаум, Дана Скотт, Леонард Гиллман.

Ошибка Lua в Модуль:CategoryForProfession на строке 52: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Жизнь

Альфред Тарский - урождённый Альфред Тайтельбаум - родился в обеспеченной семье польских евреев Игнаца (Исаака) Тайтельбаума (1869-1942) и Розы (Рахили) Пруссак (1879-1942), старшим из двух сыновей. Семье матери принаделжала крупная текстильная мануфактура в Лодзи , а её дед - Абрам Моисей Пруссак - основал первую в городе деревообрабатывающую фабрику. Отец был уроженцем Варшавы, по отцовской линии родственниками Тарского были философ Жанна Эрш и её брат, математик Йозеф Херш (1925-2012).

Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию . В тот год Польша , остававшаяся до того под властью Российской империи , становится независимым государством, и Варшавский университет приобретает столичный статус. Представленный Яном Лукасевичем , Станиславом Лесьневским и Вацлавом Серпинским , университет быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарского был открыт Лесьневским, который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии . При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. В 1923 году по совету Лесьневского Альфред вместе со своим братом Вацлавом (1903-1944) принимают христианство и меняют фамилию сначала на «Тайтельбаум-Тарский», а 21 марта 1924 года на «Тарский».

После защиты диссертации Тарский остаётся работать преподавателем в университете, ассистируя Лесьневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принёсших ему мировую известность. В году Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе года он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу . Это обстоятельство, очевидно, спасло ему жизнь - за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, включая родителей и брата, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединённых Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет , затем меняет ещё несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в году профессорскую вакансию в Беркли , где он остаётся работать до самой смерти. Здесь он создаёт свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.

Вклад в математику

Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка . Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости действительной линейной арифметики , а также евклидовой геометрии . В первом случае им был разработан и успешно применён метод элиминации кванторов , который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому также пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной ранее известной аксиоматизации Гильберта . Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории , где среди прочего была показана неразрешимость теории решёток , проективной геометрии и теории алгебр с замыканием .

Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств . Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с Банахом Парадокс Банаха - Тарского . Парадокс в сущности сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве можно путём операций разрезания и склейки получить два шара, по объёму равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объёма не может быть адекватно истолковано для произвольных множеств, а именно такие «множества без объёма» временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития теории меры .

Школа Тарского и влияние в науке

За свою жизнь Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которые защитили степень доктора философии под его руководством. Среди них такие известные имена как Андрей Мостовский , Дж. Робинсон , Соломон Феферман , Ричард Монтегю , Роберт Воут а также авторы знаменитой теории моделей Джером Кейслер и Чен-Чунь Чен . Кроме своих непосредственных студентов Тарский поддерживал контакты со многими другими учёными, и оказывал существенное влияние на их деятельность. Среди таких Альфред Линденбаум , Дана Скотт , Леонард Гиллман .

См. также

Библиография

• Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Иностранная литература, 1948.
• Тарский А. // Вопросы философии. 1972. № 8. С. 136-145.
• Тарский А. Понятие истины в языках дедуктивных наук // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОСПЭН, 1999.
• Тарский А. / Пер. А. Л. Никифорова.

Напишите отзыв о статье "Тарский, Альфред"

Примечания

Литература

• Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman. . - Cambridge University Press, 2004. - 425 p. - ISBN 9780521802406.

Ссылки

Ошибка Lua в Модуль:External_links на строке 245: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Отрывок, характеризующий Тарский, Альфред

Здесь, ровно восемь лет назад, скончалась его мать – Золотая Мария, и его маленькая сестра – смелая, ласковая Веста... Они умерли, зверски и подло убитые сумасшедшим, злым человеком... посланным «отцами» святейшей церкви. Магдалина так и не дожила, чтобы обнять своего возмужавшего сына, так же смело и преданно, как она, идущего по знакомой дороге Света и Знания.... По жестокой земной дороге горечи и потерь...

– Светодар никогда так и не смог простить себе, что не оказался здесь, когда они нуждались в его защите – снова тихо продолжил Север. – Вина и горечь грызли его чистое, горячее сердце, заставляя ещё яростнее бороться с нелюдью, называвшую себя «слугами бога», «спасителями» души человека... Он сжимал кулаки и тысячный раз клялся себе, что «перестроит» этот «неправильный» земной мир! Уничтожит в нём всё ложное, «чёрное» и злое...
На широкой груди Светодара алел кровавый крест Рыцарей Храма... Крест памяти Магдалины. И никакая Земная сила не могла заставить его забыть клятву рыцарской мести. Сколь добрым и ласковым к светлым и честным людям было его молодое сердце, столь безжалостным и суровым был к предателям и «слугам» церкви его холодный мозг. Светодар был слишком решительным и строгим в отношении к себе, но удивительно терпеливым и добрым по отношению к другим. И только лишь люди без совести и чести вызывали у него настоящую неприязнь. Он не прощал предательство и ложь в любой их проявлявшейся форме, и воевал с этим позором человека всеми возможными средствами, иногда даже зная, что может проиграть.
Вдруг, через серую пелену дождя, по нависшей прямо над ним скале побежала странная, невиданная вода, тёмные брызги которой окропляли стены пещеры, оставляя на ней жутковатые бурые капли... Ушедший глубоко в себя Светодар в начале не обратил на это внимания, но потом, присмотревшись по лучше, вздрогнул – вода была тёмно красной! Она текла с горы потоком тёмной «человеческой крови», будто сама Земля, не выдержав более подлости и жестокости человека, открылась ранами всех его прегрешений... После первого потока полился второй... третий... четвёртый... Пока вся гора не струилась ручьями красной воды. Её было очень много... Казалось, святая кровь Магдалины взывала о мщении, напоминая живущим о её скорби!.. В низине, бурлящие красные ручьи сливались в один, заполняя широкую реку Од (Aude), которая, не обращая ни на что внимания, величаво себе плыла, омывая по пути стены старого Каркасона, унося свои потоки дальше в тёплое синее море...

Красная глина в Окситании

(Посетив эти священные места, мне удалось узнать, что вода в горах Окситании становится красной из-за красной глины. Но вид бегущей «кровавой» воды и вправду производил очень сильное впечатление...).
Вдруг Светодар настороженно прислушался... но тут же тепло улыбнулся.
– Ты снова меня бережёшь, дядя?.. Я ведь давно говорил тебе – не желаю скрываться!
Радан вышел из-за каменного уступа, грустно качая поседевшей головой. Годы не пожалели его, наложив на светлое лицо жёсткий отпечаток тревог и потерь... Он уже не казался тем счастливым юношей, тем вечно-смеющимся солнышком-Раданом, который мог растопить когда-то даже самое чёрствое сердце. Теперь же это был закалённый невзгодами Воин, пытавшийся любыми путями сберечь самое дорогое своё сокровище – сына Радомира и Магдалины, единственное живое напоминание их трагических жизней... их мужества... их света и их любви.
– У тебя есть Долг, Светодарушка... Так же, как и у меня. Ты должен выжить. Чего бы это ни стоило. Потому, что если не станет и тебя – это будет означать, что твои отец и мать погибли напрасно. Что подлецы и трусы выиграли нашу войну... Ты не имеешь на это права, мой мальчик!
– Ошибаешься, дядя. Я имею на это своё право, так как это моя жизнь! И я не позволю кому-либо заранее писать для неё законы. Мой отец прожил свою краткую жизнь, подчиняясь чужой воле... Так же, как и моя бедная мать. Только потому, что по чужому решению они спасали тех, кто их ненавидел. Я же не намерен подчинятся воле одного человека, даже если этот человек – мой родной дедушка. Это моя жизнь, и я проживу её так, как считаю нужным и честным!.. Прости, дядя Радан!
Светодар горячился. Его молодой разум возмущался против чужого влияния на его собственную судьбу. По закону молодости он желал сам решать за себя, не дозволяя кому-то со стороны влиять на его ценную жизнь. Радан лишь грустно улыбался, наблюдая за своим мужественным питомцем... В Светодаре было достаточно всего – силы, ума, выдержки и упорства. Он хотел прожить свою жизнь честно и открыто... только, к сожалению, ещё не понимал, что с теми, кто на него охотился, открытой войны быть не могло. Просто потому, что именно у них-то и не было ни чести, ни совести, ни сердца...
– Что ж, по-своему ты прав, мой мальчик... Это твоя жизнь. И никто не может её прожить, кроме тебя... Я уверен, ты проживёшь её достойно. Только будь осторожен, Светодар – в тебе течёт кровь твоего отца, и наши враги никогда не отступятся, чтобы уничтожить тебя. Береги себя, родной мой.
Потрепав племянника по плечу, Радан печально отошёл в сторону и скрылся за выступом каменной скалы. Через секунду послышался вскрик и тяжёлая возня. Что-то грузно упало на землю и наступила тишина... Светодар метнулся на звук, но было слишком поздно. На каменном полу пещеры сцепившись в последнем объятии лежали два тела, одним из которых был незнакомый ему человек, одетый в плащ с красным крестом, вторым же был... Радан. Пронзительно вскрикнув, Светодар кинулся к телу дяди, которое лежало совершенно неподвижно, будто жизнь уже покинула его, даже не разрешив с ним проститься. Но, как оказалось, Радан ещё дышал.
– Дядя, пожалуйста, не оставляй меня!.. Только не ты... Прошу тебя, не оставляй меня, дядя!
Светодар растерянно сжимал его в своих крепких мужских объятиях, осторожно качая, как маленького ребёнка. Точно так же, как столько раз когда-то качал его Радан... Было видно, что жизнь покидала Радана, капля за каплей вытекая из его ослабевшего тела золотым ручьём... И даже сейчас, зная, что умирает, он беспокоился только лишь об одном – как сохранить Светодара... Как объяснить ему в эти оставшиеся несколько секунд то, что так и не сумел донести за все его долгих двадцать пять лет?.. И как же он скажет Марии и Радомиру, там, в том другом, незнакомом мире, что не сумел сберечь себя, что их сын теперь оставался совсем один?..

Кинжал Радана

– Послушай, сынок... Этот человек – он не Рыцарь Храма. – показывая на убитого, хрипло произнёс Радан. – Я знаю их всех – он чужой... Расскажи это Гундомеру... Он поможет... Найдите их... или они найдут тебя. А лучше всего – уходи, Светодарушка... Уходи к Богам. Они защитят тебя. Это место залито нашей кровью... её здесь слишком много... уходи, родной...
Медленно-медленно глаза Радана закрылись. Из разжавшейся бессильной руки со звоном выпал на землю рыцарский кинжал. Он был очень необычным... Светодар взглянул повнимательнее – этого просто не могло быть!.. Такое оружие принадлежало очень узкому кругу рыцарей, только лишь тем, которые когда-то лично знали Иоанна – на конце рукояти красовалась золочённая коронованная голова...
Светодар знал точно – этого клинка давно уже не было у Радана (он когда-то остался в теле его врага). Значит сегодня, он, защищаясь, выхватил оружие убийцы?.. Но как же могло оно попасть в чьи-то чужие руки?!. Мог ли кто-то из знакомых ему рыцарей Храма предать дело, ради которого все они жили?! Светодар в это не верил. Он знал этих людей, как знал самого себя. Никто из них не мог совершить такую низкую подлость. Их можно было только убить, но невозможно было заставить предать. В таком случае – кем же был человек, владевший этим особым кинжалом?!.

Alfred Tarskiy Карьера: Математик
Рождение: США, 14.1.1902
Выдающийся польскo-aмериканский математик, логик основатель формальной теории истинности.

Альфред Тарский урожденный Альфред Тайтельбаум родился в обеспеченной семье польских евреев. Склонность к математике впервой проявилась в школе, и все-таки в 1918 году он поступил в Варшавский вуз с намерением постигать биологию. В тот год Польша, остававшаяся до того под властью Российской Империи, становится независимым государством, и Варшавский вуз приобретает столичный статус. Представленный Яном Лукасевичем, Станиславом Лесневским и Вацлавом Серпинским, вуз стремительно выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический дар Тарского был открыт Лесневским, тот, что отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает уровень доктора философии. При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета. В 1923 Альфред вкупе со своим братом Вацлавом меняют фамилию на "Тарский". Эта фамилия была выбрана, оттого что была элементарный, не крайне распространенной и звучала по-польски. Тарский старался не афишировать близкое еврейское происхождение, так как идентифицировал себя как поляк, и стремился быть воспринятым таковым. После защиты диссертации Тарский остается трудиться преподавателем в университете, ассистируя Лесневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принесших ему народную известность. В 1929 Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе 1939 он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу. Это положение, явственно, спасло ему существование за время войны без малого все члены его семьи, оставшиеся в Польше, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, помимо как остаться в Соединенных Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет, после этого меняет ещё немного мест работы в различных университетах Америки, в то время как не получает в конце концов в 1948 профессорскую вакансию в Беркли, где он остается вкалывать до самой смерти. Здесь он создает свою знаменитую школу и заслуживает посреди учеников репутацию строгого и крайне требовательного руководителя.

Тарскому принадлежит единый строй результатов сравнительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка. Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости действительной линейной арифметики а кроме того евклидовой геометрии. В первом случае им был разработан и благополучно применен приём элиминации кванторов, тот, что стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому кроме того пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась больше удачной раннее известной аксиоматизации Гильберта. Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории, где посреди прочего была показана неразрешимость теории решёток, проективной геометрии и теории алгебр с замыканием.

Большое воздействие оказали работы Тарского в теории множеств. Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с Банахом парадокс Банаха-Тарского. Парадокс по сути свеой сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве, разрешается путем операций разрезания, и склейки обрести два шара по объему равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объема не может может быть адекватно истолковано для произвольньных множеств, а как раз такие "множества без объема" временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое роль для развития теории меры.

За свою бытие Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которые защитили уровень доктора философии под его руководством. Среди них такие известные имена как Андрей Мостовский, Юлия Робинсон, Соломон Феферман, Ричард Монтегю, Роберт Воут а кроме того авторы знаменитой Теории Моделей Джером Кейслер и Чен-Чунь Чен. Кроме своих непосредственных студентов Тарский поддерживал контакты со многими другими учеными, и оказывл существенное воздействие на их занятие. Среди таких Альфред Линденбаум, Дана Скотт, Леонард Гиллман.

Так же читайте биографии известных людей:

Альфред Джулс Айер Alfred Jules Ayer

Альфред Джулс Айер - английский философ-неопозитивист. Родился 29 октября 1910 года.Альфред Джулс Айер получил образование в Итоне и..