Значок не более. Основные математические знаки и символы
Спецсимволы HTML - это специальные языковые конструкции, которые ссылаются на символы из набора символов, используемых в текстовых файлов. В таблице приведен список зарезервированных и специальных символов, которые не могут быть добавлены в исходный код HTML-документа с помощью клавиатуры:
- символы, которые невозможно ввести с помощью клавиатуры (например символ копирайта)
- символы предназначенные для разметки (например знак больше или меньше)
Такие символы добавляются с помощью числового кода или имени.
| Символ | Числовой код | Имя символа | Описание |
|---|---|---|---|
| " | " | " | знак кавычки |
| " | " | " | апостроф |
| & | & | & | амперсанд |
| < | < | знак меньше | |
| > | > | > | знак больше |
| неразрывный пробел (Неразрывный пробел - это пробел отображающийся внутри строки как обычный пробел, но не позволяющий программам отображения и печати разорвать в этом месте строку.) | |||
| ¡ | ¡ | ¡ | перевернутый восклицательный знак |
| ¢ | ¢ | ¢ | цент |
| £ | £ | £ | фунт |
| ¤ | ¤ | ¤ | валюты |
| ¥ | ¥ | ¥ | йен |
| ¦ | ¦ | ¦ | сломанная вертикальная черта |
| § | § | § | секция |
| ¨ | ¨ | ¨ | интервал (кириллица) |
| © | знак копирайта | ||
| ª | ª | ª | женский порядковый показатель |
| « | « | « | французские кавычки (ёлочки) - левая |
| ¬ | ¬ | ¬ | отрицание-выражения |
| ® | ® | ® | зарегистрированная торговая марка |
| ¯ | ¯ | ¯ | макрон интервал |
| ° | ° | ° | градус |
| ± | ± | ± | плюс или минус |
| ² | ² | ² | верхний индекс 2 |
| ³ | ³ | ³ | верхний индекс 3 |
| ´ | ´ | ´ | острый интервал |
| µ | µ | µ | микро |
| ¶ | ¶ | ¶ | параграф |
| · | · | · | средняя точка |
| ¸ | ¸ | ¸ | интервал седиль |
| ¹ | ¹ | ¹ | верхний индекс 1 |
| º | º | º | мужской порядковый показатель |
| » | » | » | французские кавычки (ёлочки) - правая |
| ¼ | ¼ | ¼ | 1/4 часть |
| ½ | ½ | ½ | 1/2 часть |
| ¾ | ¾ | ¾ | 3/4 части |
| ¿ | ¿ | ¿ | перевернутый знак вопроса |
| × | × | × | умножение |
| ÷ | ÷ | ÷ | деление |
| ́ | ́ | ударение | |
| Œ | Œ | Œ | лигатура прописная OE |
| œ | œ | œ | строчная лигатура oe |
| Š | Š | Š | S с короной |
| š | š | š | строчная S с короной |
| Ÿ | Ÿ | Ÿ | прописная Y с диадемой |
| ƒ | ƒ | ƒ | f с крюком |
| ˆ | ˆ | ˆ | дикриатический акцент |
| ˜ | ˜ | ˜ | маленькая тильда |
| – | – | - | тире |
| — | — | — | длинное тире |
| ‘ | ‘ | ‘ | левая одиночная кавычка |
| ’ | ’ | ’ | правая одиночная кавычка |
| ‚ | ‚ | ‚ | нижняя одиночная кавычка |
| “ | “ | “ | левые двойные кавычки |
| ” | ” | ” | правые двойные кавычки |
| „ | „ | „ | нижние двойные кавычки |
| † | † | † | кинжал |
| ‡ | ‡ | ‡ | двойной кинжал |
| . | пуля | ||
| … | … | … | горизонтальное многоточие |
| ‰ | ‰ | ‰ | промилле (тысячные доли) |
| ′ | ′ | ′ | минуты |
| ″ | ″ | ″ | секунды |
| ‹ | ‹ | ‹ | одиночная левая угловая кавычка |
| › | › | › | одиночная правая угловая кавычка |
| ‾ | ‾ | ‾ | надчеркивание |
| € | € | € | евро |
| ™ | ™ или | ™ | торговая марка |
| ← | ← | ← | стрелка влево |
| стрелка вверх | |||
| → | → | → | стрелка вправо |
| ↓ | ↓ | ↓ | стрелка вниз |
| ↔ | ↔ | ↔ | двухсторонняя стрелка |
| ↵ | ↵ | ↵ | стрелка возврата каретки |
| ⌈ | ⌈ | ⌈ | левый верхний угол |
| ⌉ | ⌉ | ⌉ | правый верхний угол |
| ⌊ | ⌊ | ⌊ | левый нижний угол |
| ⌋ | ⌋ | ⌋ | правый нижний угол |
| ◊ | ◊ | ◊ | ромб |
| ♠ | ♠ | ♠ | пики |
| ♣ | ♣ | ♣ | крести |
| черви | |||
| ♦ | ♦ | ♦ | буби |
Математические символы, поддерживаемые в HTML
| Символ | Числовой код | Имя символа | Описание |
|---|---|---|---|
| ∀ | ∀ | ∀ | для любых, для всех |
| ∂ | ∂ | ∂ | часть |
| ∃ | ∃ | ∃ | существует |
| ∅ | ∅ | ∅ | пустое множество |
| ∇ | ∇ | ∇ | оператор Гамильтона ("набла") |
| ∈ | ∈ | ∈ | принадлежит множеству |
| ∉ | ∉ | ∉ | не принадлежит множеству |
| ∋ | ∋ | ∋ | или |
| ∏ | ∏ | ∏ | произведение |
| ∑ | ∑ | ∑ | сумма |
| − | − | − | минус |
| ∗ | ∗ | ∗ | умножение или оператор сопряженный к |
| × | × | × | знак умножения |
| √ | √ | √ | квадратный корень |
| ∝ | ∝ | ∝ | пропорциональность |
| ∞ | ∞ | ∞ | бесконечность |
| ⋮ | ⋮ | кратность | |
| ∠ | ∠ | ∠ | угол |
| ∧ | ∧ | ∧ | и |
| ∨ | ∨ | ∨ | или |
| ∩ | ∩ | ∩ | пересечение |
| ∪ | ∪ | ∪ | объединение |
| ∫ | ∫ | ∫ | интеграл |
| ∴ | ∴ | ∴ | поэтому |
| ∼ | ∼ | ∼ | подобно |
| ≅ | ≅ | ≅ | сравнимо |
| ≈ | ≈ | ≈ | приблизительно равно |
| ≠ | ≠ | ≠ | не равно |
| ≡ | ≡ | ≡ | идентично |
| ≤ | ≤ | ≤ | меньше или равно |
| ⩽ | ⩽ ⩽ |
⩽ ⩽ |
меньше или равно |
| ≥ | ≥ | ≥ | больше или равно |
| ⩾ | ⩾ ⩾ |
⩾ ⩾ |
больше или равно |
| ⊂ | ⊂ | ⊂ | подмножество |
| ⊃ | ⊃ | ⊃ | надмножестов |
| ⊄ | ⊄ | ⊄ | не подмножество |
| ⊆ | ⊆ | ⊆ | подмножество |
| ⊇ | ⊇ | ⊇ | надмножество |
| ⊕ | ⊕ | ⊕ | прямая сумма |
| ⊗ | ⊗ | ⊗ | тензерное произведение |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ | перпендикуляр |
| ⋅ | ⋅ | ⋅ | оператор точка |
Греческий и коптский алфавиты
| Символ | Числовой код | Шестнадцатеричный код | Имя символа |
|---|---|---|---|
| Ͱ | Ͱ | Ͱ | |
| ͱ | ͱ | ͱ | |
| Ͳ | Ͳ | Ͳ | |
| ͳ | ͳ | ͳ | |
| ʹ | ʹ | ʹ | |
| ͵ | ͵ | ͵ | |
| Ͷ | Ͷ | Ͷ | |
| ͷ | ͷ | ͷ | |
| ͺ | ͺ | ͺ | |
| ͻ | ͻ | ͻ | |
| ͼ | ͼ | ͼ | |
| ͽ | ͽ | ͽ | |
| ; | ; | ; | |
| ΄ | ΄ | ΄ | |
| ΅ | ΅ | ΅ | |
| Ά | Ά | Ά | |
| · | · | · | |
| Έ | Έ | Έ | |
| Ή | Ή | Ή | |
| Ί | Ί | Ί | |
| Ό | Ό | Ό | |
| Ύ | Ύ | Ύ | |
| Ώ | Ώ | Ώ | |
| ΐ | ΐ | ΐ | |
| Α | Α | Α | Α |
| Β | Β | Β | Β |
| Γ | Γ | Γ | Γ |
| Δ | Δ | Δ | Δ |
| Ε | Ε | Ε | Ε |
| Ζ | Ζ | Ζ | Ζ |
| Η | Η | Η | Η |
| Θ | Θ | Θ | Θ |
| Ι | Ι | Ι | Ι |
| Κ | Κ | Κ | Κ |
| Λ | Λ | Λ | Λ |
| Μ | Μ | Μ | Μ |
| Ν | Ν | Ν | Ν |
| Ξ | Ξ | Ξ | Ξ |
| Ο | Ο | Ο | Ο |
| Π | Π | Π | Π |
| Ρ | Ρ | Ρ | Ρ |
| Σ | Σ | Σ | Σ |
| Τ | Τ | Τ | Τ |
| Υ | Υ | Υ | Υ |
| Φ | Φ | Φ | Φ |
| Χ | Χ | Χ | Χ |
| Ψ | Ψ | Ψ | Ψ |
| Ω | Ω | Ω | Ω |
| Ϊ | Ϊ | Ϊ | |
| Ϋ | Ϋ | Ϋ | |
| ά | ά | ά | |
| έ | έ | έ | |
| ή | ή | ή | |
| ί | ί | ί | |
| ΰ | ΰ | ΰ | |
| α | α | α | α |
| β | β | β | β |
| γ | γ | γ | γ |
| δ | δ | δ | δ |
| ε | ε | ε | ε |
| ζ | ζ | ζ | ζ |
| η | η | η | η |
| θ | θ | θ | θ |
| ι | ι | ι | ι |
| κ | κ | κ | κ |
| λ | λ | λ | λ |
| μ | μ | μ | μ |
| ν | ν | ν | ν |
| ξ | ξ | ξ | ξ |
| ο | ο | ο | ο |
| π | π | π | π |
| ρ | ρ | ρ | ρ |
| ς | ς | ς | ς |
| σ | σ | σ | σ |
| τ | τ | τ | τ |
| υ | υ | υ | υ |
| φ | φ | φ | φ |
| χ | χ | χ | χ |
| ψ | ψ | ψ | ψ |
| ω | ω | ω | ω |
| ϊ | ϊ | ϊ | |
| ϋ | ϋ | ϋ | |
| ό | ό | ό | |
| ύ | ύ | ύ | |
| ώ | ώ | ώ | |
| Ϗ | Ϗ | Ϗ | |
| ϐ | ϐ | ϐ | |
| ϑ | ϑ | ϑ | ϑ |
| ϒ | ϒ | ϒ | ϒ |
| ϓ | ϓ | ϓ | |
| ϔ | ϔ | ϔ | |
| ϕ | ϕ | ϕ | ϕ |
| ϖ | ϖ | ϖ | ϖ |
| ϗ | ϗ | ϗ | |
| Ϙ | Ϙ | Ϙ | |
| ϙ | ϙ | ϙ | |
| Ϛ | Ϛ | Ϛ | |
| ϛ | ϛ | ϛ | |
| Ϝ | Ϝ | Ϝ | Ϝ |
| ϝ | ϝ | ϝ | ϝ |
| Ϟ | Ϟ | Ϟ | |
| ϟ | ϟ | ϟ | |
| Ϡ | Ϡ | Ϡ | |
| ϡ | ϡ | ϡ | |
| Ϣ | Ϣ | Ϣ | |
| ϣ | ϣ | ϣ | |
| Ϥ | Ϥ | Ϥ | |
| ϥ | ϥ | ϥ | |
| Ϧ | Ϧ | Ϧ | |
| ϧ | ϧ | ϧ | |
| Ϩ | Ϩ | Ϩ | |
| ϩ | ϩ | ϩ | |
| Ϫ | Ϫ | Ϫ | |
| ϫ | ϫ | ϫ | |
| Ϭ | Ϭ | Ϭ | |
| ϭ | ϭ | ϭ | |
| Ϯ | Ϯ | Ϯ | |
| ϯ | ϯ | ϯ | |
| ϰ | ϰ | ϰ | ϰ |
| ϱ | ϱ | ϱ | ϱ |
| ϲ | ϲ | ϲ | |
| ϳ | ϳ | ϳ | |
| ϴ | ϴ | ϴ | |
| ϵ | ϵ | ϵ | ϵ |
| ϶ | ϶ | ϶ | ϶ |
| Ϸ | Ϸ | Ϸ | |
| ϸ | ϸ | ϸ | |
| Ϲ | Ϲ | Ϲ | |
| Ϻ | Ϻ | Ϻ | |
| ϻ | ϻ | ϻ | |
| ϼ | ϼ | ϼ | |
| Ͻ | Ͻ | Ͻ | |
| Ͼ | Ͼ | Ͼ | |
| Ͽ | Ͽ | Ͽ |
Зачем нужны спецсимволы и как ими пользоваться
Предположим, вы решили описать какой-нибудь тег на вашей странице, но, поскольку браузер использует символы < и > как начало и конец тега, применение их внутри содержимого вашего html-кода может привести к проблемам. Но HTML дает вам легкий способ определять эти и другие специальные символы с помощью простых аббревиатур, называемых ссылками на символы .
Рассмотрим, как это работает. Для каждого символа, который считается специальным или который вы хотите использовать на своей веб-странице, но который невозможно напечатать в вашем редакторе (например, символ авторского права), вы находите аббревиатуру и печатаете ее в html-коде вместо нужного символа. Например, для символа ">" аббревиатура - > , а для символа "<" - < .
Допустим, вы хотели напечатать «Элемент очень важен» на своей странице. Вместо этого вам придется воспользоваться ссылками на нужные вам символы для корректного отображения записи, и в итоге ваша запись в коде должна будет выглядеть так:
Элемент очень важен
Попробовать »Еще один специальный символ, о котором вам нужно знать - символ & (амперсанд). Если вы хотите, чтобы он отображался на вашей HTML-странице, используйте ссылку & вместо символа &.
«Символы не являются только записью мыслей,
средством её изображения и закрепления, -
нет, они воздействуют на самую мысль,
они… направляют её, и бывает достаточно
переместить их на бумаге… для того, чтобы
безошибочно достигнуть новых истин».
Л.Карно
Математические знаки служат в первую очередь для точной (однозначно определённой) записи математических понятий и предложений. Их совокупность в реальных условиях их применения математиками составляет то, что называется, математическим языком.
Математические знаки позволяют записывать в компактной форме предложения, громоздко выраженные на обычном языке. Это облегчает их запоминание.
Прежде чем использовать в рассуждениях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. Иначе его могут не понять.
Но математики не всегда могут сказать сразу, что отражает тот или иной символ, введённый ими для какой-либо математической теории. Например, сотни лет математики оперировали отрицательными и комплексными числами, однако объективный смысл этих чисел и действие с ними удалось раскрыть лишь в конце XVIII и в начале XIX века.
1. Символизм математических кванторов
Подобно обычному языку, язык математических знаков позволяет обмениваться установленными математическими истинами, но являясь лишь вспомогательным средством, присоединяемым к обычному языку и без него существовать, не может.
Математическое определение:
На обычном языке:
Пределом функции
F (x) в некоторой точке X0 называется постоянное число А, такое что для произвольного числа Е>0 существует такое положительное d(E), что из условия |X - X 0 | Запись в кванторах (на математическом языке) 2. Символизм математических знаков и геометрических фигур.
1) Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Термин бесконечность соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь. В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие, а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае одно кардинальное число (равно мощности множества) «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор. В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа, плюс и минус бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Нужно отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы (как и многие другие) были введены для сокращения записи более длинных выражений. Бесконечность также неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё Аристотель сказал: Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ. 2) Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку. Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом. 3) Квадрат (ромб) - является символом комбинации и упорядочивания четырёх различных элементов, например четыре основных стихий или четырёх времён года. Символ числа 4, равенства, простоты, прямоты, истины, справедливости, мудрости, чести. Симметрия является той идеей посредством которой человек пытается постичь гармонию и с давних времён считалась символом прекрасного. Симметрией обладают так называемые “фигурные” стихи, текст которых имеет очертание ромба. Мы - (Э.Мартов, 1894г) 4) Прямоугольник. Из всех геометрических форм это наиболее рациональная, наиболее надёжная и правильная фигура; эмпирически это объясняется тем фактом, что всегда и везде прямоугольник был излюбленной формой. С помощью него человек приспосабливал пространство или какой-либо предмет для непосредственного использования в своём быту, например: дом, комната, стол, кровать и т.п. 5) Пентагон - правильный пятиугольник в виде звезды символ вечности, совершенства, вселенной. Пентагон - амулет здоровья, знак на дверях для того, чтобы отогнать ведьм, эмблема Тота, Меркурия, кельтского Гавайна и др., символ пяти ран Иисуса Христа, благополучия, удачи у евреев, легендарный ключ Соломона; знак высокого положения в обществе у Японцев. 6) Правильный шестиугольник, гексагон - символ изобилия, красоты, гармонии, свободы, брака, символ числа 6, образ человека (две руки, две ноги, голова и туловище). 7) Крест - символ высших сакральных ценностей. Крест моделирует духовный аспект, восхождение духа, устремление к богу, к вечности. Крест - универсальный символ единства жизни и смерти. 8) Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки. 9) Шестиконечная Звезда (Звезда Давида) - состоит из двух наложенных один на другой равносторонних треугольников. Одна из версий происхождения знака связывает его форму с формой цветка Белой лилии, имеющего шесть лепестков. Цветок традиционно располагался под храмовым светильником, таким образом, что священник зажигал огонь, как бы, в центре Маген Давида. В каббале два треугольника символизируют свойственную человеку дуальность: добро против зла, духовное против физического и так далее. Треугольник, направленный остриём вверх, символизирует наши добрые дела, которые поднимаются на небеса и вызывают поток благодати, нисходящий обратно в этот мир (что символизирует треугольник, направленный вниз). Иногда Звезду Давида называют Звездой Творца и связывают каждый из её шести концов с одним из дней недели, а центр - с субботой. 10) Пятиконечная Звезда - Основной отличительной эмблемой большевиков является красная пятиконечная звезда, официально установленная весной 1918 года. Первоначально большевистская пропаганда назвала её “ Марсовой звездой” (якобы принадлежащей античному богу войны - марсу), а затем стала заявлять, что “ Пять лучей звезды, означает союз трудящихся всех пяти континентов в борьбе против капитализма”. В действительности же пятиконечная звезда не имеет никакого отношения ни к воинствующему божеству Марсу, ни к международному пролетариату, это - древний оккультный знак (очевидно ближневосточного происхождения), называющийся “пентаграммой” или “Звездой Соломона”. Отметим, что зачастую пентаграмма размещалась большевиками на красноармейском обмундировании, в военной технике, различных знаках и всевозможных атрибутах наглядной агитации чисто по-сатанински: двумя “рогами” вверх. 3. Масонские знаки
Масоны
Девиз:
«Свобода. Равенство. Братство». Общественное движение свободных людей, которые на основе свободного выбора позволяют стать лучше, стать ближе к богу следственно, они признаны улучшить мир. Знаки
Лучезарное око (дельта) - знак древний, религиозный. Он говорит о том, что Бог надзирает над творениями своими. Изображением этого знака масоны спрашивали у Бога благословения на какие-либо грандиозные действия, на труды свои. Лучезарное око расположено на фронтоне Казанского Собора в Санкт-Петербурге. Сочетание циркуля и угольника в масонском знаке. Для непосвящённого - это орудие труда (каменщика), а для посвящённых - это способы познания мира и соотношения божественной премудрости и человеческого разума. Для божественной премудрости нет невозможного, она может принять и вид человеческий (-) и вид божественный (0), всё может в себя вместить. Таким образом, человеческий разум постигает божественную премудрость, объемлет ее. В философии это утверждение является постулатом об абсолютной и относительной истине. Шестиугольная Звезда (Вифлеема) Буква G - обозначение бога (нем. - Got), великого геометра Вселенной. Заключение
Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком. Горячие клавиши занимают важное место среди способов, позволяющих ускорить взаимодействие с компьютером. Благодаря ним, мы получаем доступ к нужной функции почти мгновенно, вместо долгого блуждания по пунктам меню и попадания в них мышкой. Поэтому горячие клавиши одинаково полезны как новичкам, так и опытным пользователям. На страницах МакРадара, мы уже неоднократно поднимали тему горячих клавиш. В этой статье я расскажу о клавишах-модификаторах, которые охватывают различные области применения и о прямом вводе популярных спецсимволов. Примечание
. Что качается ввода спецсимволов, то некоторые из них нужно вводить в английской раскладке, поскольку в русской - там будут находится совсем другие символы. Для учеников, студентов, научных работников и вообще всех тех, кому приходится часто возится с уравнениями и математическими символами на своих Mac’ах - очень полезно будет знать как вводить их напрямую с клавиатуры, не прибегая к банку символов или заменяя их похожими (вроде м3 или <1). Ввод символов напрямую с клавиатуры довольно удобная вещь, которая здорово экономит время. Чтобы вставить математический символ ≠
жмем ⌥
=
. Для ввода знака ±
- жмем ⇧⌥
=
(англ. раскладка) или ⇧
⌥§ (русская). Если вам нужно поставить символ ∞ - жмем ⌥
5
(англ. раскладка). Чтобы вставить многоточие, не нужно ставить три точки - просто нажмите ⌥
;
(англ. раскладка). Чтобы получить этот символ ÷ - жмем ⌥
/
(англ. раскладка). Для вставки символа «больше или равно» нужно нажать ⌥
>
. Чтобы получить противоположный символ ≤ - жмем ⌥
<
. Часто в уравнениях и расетах встречается число π, если вам нужно его ввести - жмем ⌥
P
(англ. раскладка). Чтобы сделать снимок всего экрана - жмем ⌘
⇧
3
. Скриншот автоматически сохранится на рабочий стол. В этом случае жмем ⌘
⇧
4
и не отпуская клавиш выделяем нужную область экрана. Иногда нужно сделать скриншот отдельного окна, для этого жмем ⌘
⇧
4
потом Пробел и делаем клик. (после нажатия пробела можно перемещаться между окнами для выбора нужного). Автоматически все скриншоты сохраняются на рабочий стол, но если вы трепетно относитесь к порядку на нем и не допускаете захламления - просто добавьте к приведенным выше комбминациям клавишу ⌃
. То есть, ⌘
⇧
4⌃
сделает скриншот выбранного окна и скопирует его в буфер обмена. С помощью клавиатуры можно вводить не только символы нанесенные на клавишах, но много других полезных символов привязанных к конкретной клавише. Вот несколько популярных символов, которые могут вам пригодится. Если нужно ввести значок ™ торговая марка - жмем ⌥
2
. Для ввода зарегистрированного товарного знака - жмем ⌥
R
. Жмем ⌥
G, чтобы получить символ копирайта. Для ввода символа евро жмем ⌥⇧
2
. Быстро создать аккуратный маркированный список можно нажав ⌥
8 на каждой его строчке. Если вам нужно указать символ параграфа нажимаем ⌥
7. Нажимаем ⌥
Т для вставки символа обозначающего сноску. Жмем ⌥
0
для ввода градуса. Если понадобится ввести буквы греческого алфавита ∂
, ß
, Ω
- жмем ⌥
D
, ⌥
S
, ⌥
Z
, соответственно. Во время загрузки Mac’а можно использовать различные клавиши для определенного типа загрузки. Вот некоторые из них. Удерживая ⌥
во время загрузки можно отобразить все доступные загрузочные диски. Для загрузки в безопасном режиме удерживаем клавишу ⇧
. Иногда бывает необходимо загрузиться с внешнего источника: USB, DVD – для этого удерживаем клавишу С
. Для загрузки в режиме восстановления следует удерживать комбинацию ⌘
R
. Жмем ⌘
S
для того, чтобы загрузиться в этом режиме. При нажатии ⌘⌥⏏
ваш Mac перейдет в режим сна. Нажатие ⌃
⏏
откроет стандартный диалог выключение/перезагрузка/спящий режим. Удаление файлов можно выполнять разными путями, но проще всего это делать с помощью шорткатов. Также есть комбинации для очистки и полной очистки Корзины. О них далее. Для удаления выбранных файлов нужно нажать ⌘⌫
. На больших клавиатурах, где есть клавиша ⌦
, можно жать ⌘⌦
. Чтобы восстановить выбранные файлы из Корзины нужно нажать ту же комбинацию ⌘⌫
(⌘⌦
). Для очистки Корзины жмем ⌘
⇧
⌫
в Finder. После этого нужно подтвердить удаление. Чтобы очистить Корзину без запроса подтверждения удаления нужно нажать ⌘⌥
⇧
⌫
(⌘⌥
⇧
⌦
). Для вставки логотипа компании Apple используем шорткат ⌥
⇧
K
. Если вам понравилось работать с горячими клавишами, рекмендую ознакомиться с предыдущими подборками, которые публиковались на МакРадаре. Как всегда, приветствуются ваши комментарии, уважаемые читатели. Расскажите о своих любимых шорткатах - мы всегда рады услышать ваше мнение! Балагин Виктор С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.
Работу выполнил
Ученик 7-а класса
ГБОУ СОШ № 574
Балагин Виктор
2012-2013 уч.год
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.
Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало "учиться", "приобретать знания". И не прав тот, кто говорит: "Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком". Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: "Математика ум в порядок приводит". Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.
Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.
Математическая "письменность", которую мы сейчас используем - от обозначений неизвестных буквами x, y, z до знака интеграла - складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики.
С древнегреческого «символ» (греч.
symbolon
– признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.
С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.
2. Знаки сложения, вычитания
История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример -
кость Ишанго
. Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.
В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в
папирусе Ахмеса
в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания - двух ног, идущих назад.
Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.
Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий - они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.
Считается, так же, что наш знак
происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение
a + b
писалось на латыни так:
a et b
. Постепенно, из-за частого использования, от знака "
et
" осталось только "
t
" , которое, со временем превратилось в "
+
". Первым человеком, который, возможно, использовал знак
как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ - “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.
В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “
’’ или “
’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “
’’ или “
’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.
Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака “
” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.
Первое использование современного алгебраического знака “
” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: «
» и « - » . Систематическое использование знаков «
» и « - » для сложения и вычитания встречается у
Иоганна Видмана
.
Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он "позаимствовал" эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic - “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака
и
, в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)
Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака
не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест
(знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид «
».
3.Знак равенства
Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В
античной и средневековой математике
равенство обозначалось словесно, например, est egale, или использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis - “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства "=" ввел в 1557 году уэльский врач и математик
Роберт Рекорд
(Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ "равенство", аргументируя словами: "никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка". Но ещё в
XVII веке
Рене Декарт
использовал аббревиатуру “ae’’.
Франсуа Виет
знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII-XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого
Роберта Рекорда
. На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».
Родственные символы для обозначения приблизительного равенства "≈" и тождества "≡" являются совсем молодыми - первый введен в 1885 году Гюнтером, второй - в 1857 году
Риманом
4. Знаки умножения и деления
Знак умножения в виде крестика ("х") ввел англиканский священник-математик
Уильям Отред
в
1631 году
. До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон
,
), звёздочка (Иоганн Ран
,
).
Позднее
Лейбниц
заменил крестик на точку (конец
XVII века
), чтобы не путать его с буквой
x
; до него такая символика встречалась у
Региомонтана
(XV век
) и английского учёного
Томаса Хэрриота
(1560-1621).
Для обозначения действия деления
Отред
предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать
Лейбниц
. До них часто использовали также букву D. Начиная с
Фибоначчи
, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. Деление в виде
обелюс
("÷") ввел швейцарский математик
Иоганн Ран
(ок. 1660)
5. Знак процента
.
Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского "pro centum", что означает в переводе "на сто". В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал "%". Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
6.Знак бесконечности
Нынешний символ бесконечности "∞" ввел в употребление
Джон Уоллис
в 1655 году.
Джон Уоллис
издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат.
Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata
), где ввёл придуманный им символ
бесконечности
. До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000.
Символ бесконечности назван "lemniscus" (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.
Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение
без конца
. По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось
. Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай - она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.
Другой вариант - змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.
Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа
бесконечности
, т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства "лента Мебиуса" (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса - полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса
7. Знаки
угл
а и
перпендикулярно
сти
Символы «
угол
» и «
перпендикулярно
» придумал в
1634 году
французский математик
Пьер Эригон
. Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок
, современную форму ему придал
Уильям Отред
().
8. Знак
параллельност
и
Символ «
параллельности
» известен с античных времён, его использовали
Герон
и
Папп Александрийский
. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред
(1677), Керси (John Kersey
) и др. математики XVII века)
9. Число пи
Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535...), впервые образовал
Уильям Джонс
в
1706 году
, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια -
окружность
и περίμετρος -
периметр
, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось
Эйлеру
, труды которого закрепили обозначение окончательно.
10. Синус и косинус
Интересно появление синуса и косинуса.
Sinus с латинского - пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова "тригонометрия" не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе - полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто - джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить "тетиву" на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово - джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.
Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти - изогнутый конец лука на санскрите.
Современные краткие обозначения
и
введены
Уильямом Отредом
и закреплены в трудах
Эйлера
.
Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere - касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения - в одних странах чаще используется обозначение tan, в других - tg
11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)
«
Quod erat demonstrandum
» (квол эрат лэмонстранлум). 12. Математические обозначения.
Символы
История символов Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание - буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе - за исключением Италии. × ∙ Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560-1621). / : ÷ Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века. = Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510-1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем. Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше. % Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше. √ Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня. a
n
Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676). () Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц. Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году
Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году
i Букву i как код мнимой единицы:
предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый). π Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια - окружность и περίμετρος - периметр, то есть длина окружности. Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). y" Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.
Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750-1840).
Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.
13. Заключение
Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com Математические символы Работу выполнил ученик 7-а класса школы №574 Балагин Виктор Символ (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию. Знаки – это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. Кость Ишанго Часть папируса Ахмеса + − Знаки плюса и минуса. Сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание - буквой m (minus). Выражение a + b писалось на латыни так: a et b . Обозначения вычитания. ÷ ∙ ∙ или ∙ ∙ ∙ Рене Декарт Марен Мерсенн Страница из книги Иоганна Видман н а. В 1489 году Иоганн Видман издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic - “ Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака + и - Обозначения сложения. Христиан Гюйгенс Дэвид Юм Пьер де Ферма Эдмунд (Эдмонд) Галлей Знак равенства Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). Знак равенства Предложил в 1557 году английский математик Роберт Рекорд «Никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка". В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем × ∙ Знак умножения Ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x . Уильям Отред Готфрид Вильгельм Лейбниц Процент. Матье де ла Порт (1685). Сотая доля целого, принимаемого за единицу. «процент» - "pro centum", что означает - "на сто". «cto» (сокращённо от cento). Н аборщик принял «cto» за дробь и напечатал "%". Бесконечность. Джон Уоллис Джон Уоллис в 1655 году ввёл придуманный им символ. Змей, пожирающий свой хвост, символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца. Символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса Лента Мебиуса – полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Август Фердинанд Мёбиус Угол и перпендикуляр. Символы придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ угла у Эригона напоминал значок. Символ перпендикулярности был перевёрнут, напоминая букву T . Современную форму этим знакам придал Уильям Отред (1657). Параллельность. Символ использовали Герон Александрийский и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально. Герон Александрийский Число пи. π ≈ 3,1415926535... Уильям Джонс в 1706 году π εριφέρεια -окружность и π ερίμετρος - периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно. Уильям Джонс sin Синус и косинус cos Sinus (с латинского) – пазуха, впадина. коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти - изогнутый конец лука Современные краткие обозначения введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. «арха-джива» - у индийцев -«полутетива» Леонард Эйлер Уильям Отред Что и требовалось доказать (ч.т.д.) « Quod erat demonstrandum » QED. Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). Древний математический язык нам понятен. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики.
«… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела; поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна, и какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить этот отрезок на еще большее число». Заметим, что Аристотель внес большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную, и вплотную подошел с этой стороны к основам математического анализа, также указав на пять источников представления о ней:
Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве—времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки.
Круг - символ Солнца, Луны. Один из самых распространённых символов. А также является символом бесконечности, вечности, совершенства.
Стихотворение - ромб.
Среди тьмы.
Глаз отдыхает.
Сумрак ночи живой.
Сердце жадно вздыхает,
Шепот звёзд долетает порой.
И лазурные чувства теснятся толпой.
Всё забылось в блеске росистом.
Поцелуем душистым!
Поскорее блесни!
Снова шепни,
Как тогда:
«Да!»
Конечно, с этими утверждениями можно и не соглашаться.
Однако никто не будет отрицать, что любое изображение вызывает у человека ассоциации. Но проблема в том, что одни предметы, сюжеты или графические элементы вызывают у всех людей (вернее, у многих) одинаковые ассоциации, а другие - совершенно различные.
Свойства треугольника как фигуры: прочность, неизменяемость.
Аксиома А1 стереометрии гласит: «Через 3 точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна!»
Чтобы проверить глубину понимания этого утверждения обычно задают задачу на засыпку: «На столе сидят три мухи, на трёх концах стола. В определённый момент они разлетаются по трём взаимно - перпендикулярным направлениям с одинаковой скоростью. Когда они снова окажутся в одной плоскости?». Ответом служит тот факт, что три точки всегда, в любой момент, определяют единственную плоскость. И именно 3 точки определяют треугольник, поэтому эта фигура в геометрии считается самой устойчивой и прочной.
Треугольник обычно относят к острой, «наступательной» фигуре, связанной с мужским началом. Равносторонний треугольник - мужской и солнечный знак, представляющий божество, огонь, жизнь, сердце, гору и восхождение, благополучие, гармонию и королевскую власть. Перевёрнутый треугольник - женский и лунный символ, олицетворяет воду, плодовитость, дождь, божественную милость.
Государственные символы США также содержат Шестиконечную Звезду в разных видах, в частности есть она на Большой печати США и на денежных знаках. Звезда Давида изображена на гербах немецких городов Шер и Гербштедт, а так же украинских Тернополя и Конотопа. Три шестиконечные звезды изображены на флаге Бурунди и олицетворяют национальный девиз: «Единство. Работа. Прогресс».
В христианстве шестиконечная звезда - символ Христа, а именно соединения во Христе божественной и человеческой природы. Именно поэтому этот знак вписан в Православный Крест.
Правительству”, находящемуся под полным контролем масонства.
Весьма часто сатанисты рисуют пентаграмму двумя концами вверх, чтобы туда было легко вписать дьявольскую голову “Пентаграмма Бафомета”. Портрет “Пламенного революционера” помещён внутри “Пентаграммы Бафомета”, являющейся центральной частью композиции проектируемого в 1932 году особого чекистского ордена “ Феликса Дзержинского” (далее проект был отклонён Сталиным, глубоко ненавидящим “Железного Феликса”).
Марксистские планы “всемирной пролетарской революции” имели явно масонское происхождение, ряд виднейших марксистов состоял в масонстве. К ним относился Л.Троцкий, именно он и предложил сделать масонскую пентаграмму опознавательной эмблемой большевизма.
Интернациональные масонские ложи тайно оказывали большевикам всестороннюю поддержку, особенно финансовую.
Масоны - соратники Творца, сподвижники общественного прогресса, против инерции, косности и невежества. Выдающиеся представители масонства - Карамзин Николай Михайлович, Суворов Александр Васильевич, Кутузов Михаил Илларионович, Пушкин Александр Сергеевич, Геббельс Иозеф.
Угольник, как правило, снизу - это человеческое познание мира. С точки зрения масонства, человек приходит в мир, что познать божественный замысел. А для познания необходим инструментарий. Самая эффективная наука в познание мира - математика.
Угольник - древнейший математический инструмент, известный с незапамятных времён. Градуировка угольника - уже большой шаг вперёд в математическом инструментарии познания. Человек познаёт мир с помощью наук математика из них первейшая, но не единственная.
Однако угольник деревянный, и он вмещает то, что может вместить. Его нельзя раздвинуть. Если ты попытаешься его раздвинуть, чтобы он вмещал больше, - ты поломаешь его.
Так люди, пытающиеся познать всю бесконечность божественного замысла, либо умирают, либо сходят с ума. «Знай, свои границы!» - вот, что сообщает Миру этот знак. Будь ты даже Эйнштейн, Ньютон, Сахаров - величайшие умы человечества! - понимай, что ты ограничен временем, в котором ты рождён; в познании мира, языком, объёмом мозга, самыми разными человеческими ограничениями, жизнью твоего тела. Поэтому - да, познавай, но понимай, что ты никогда до конца не познаешь!
А циркуль? Циркуль есть божественная премудрость. Циркулем можно описать круг, а если раздвинуть ему ножки, то будет прямая. А в символических системах круг и прямая - две противоположности. Прямая обозначает человека, его начало и конец (как тире между двумя датами - рождения и смерти). Круг - символ божества, поскольку является совершенной фигурой. Они друг другу противостоят - божественная и человеческая фигуры. Человек не совершенен. Бог - совершенен во всём.
Люди всегда познают истину, но всегда относительную истину. А абсолютная истина ведома только Богу.
Познавай всё больше, осознавая, что не сможешь познать истину до конца - какие глубины мы находим в обыкновенном циркуле с угольником! Кто бы мог подумать!
Вот в чём прелесть и очарование масонской символики, в её огромной интеллектуальной глубине.
Начиная с эпохи Средневековья циркуль, как инструмент для вычерчивания безупречных кругов стал символом геометрии, космического порядка и планомерных действий. В это время часто рисовали Бога Саваофа в образе творца и архитектора Вселенной с циркулем в руках (Уильям Блейк ‘‘Великий Архитектор’’, 1794 г).
Шестиугольная Звезда, означала Единство и Борьбу Противоположностей, борьбу Мужчины и Женщины, Добра и Зла, Света и Тьмы. Не может одно существовать без другого. Напряжение, которое возникает между этими противоположностями, создаёт мир в том виде, в каком мы его знаем.
Треугольник вверх означает - «Человек стремится к Богу». Треугольник вниз - «Божество нисходит к Человеку». В их соединении и существует наш мир, который и есть соединение Человеческого и Божественного. Буква G здесь означает, что Бог живёт в нашем мире. Он реально присутствует во всём, им сотворённом.
Решающей силой развития математической символики является не “свободная воля” математиков, а требования практики, математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру количественных и качественных отношений, в силу чего могут быть эффективным орудием их дальнейшего применения в символах и эмблемах.Математические символы
1. Знак неравенства ≠
2. Знак плюс-минус ±
3. Знак бесконечности ∞
4. Многоточие …
5. Знак деления ÷
6. Знак «больше или равно» ≥
7. Знак «меньше или равно» ≤
8. Знак Пи π
Работа со скриншотами
9. Скриншот всего экрана
10. Скриншот области экрана
11. Скриншот определенного окна
12. Копирование скриншота в буфер обмена
Ввод спецсимволов
13. Trademark ™
14. Registered Trademark ®
15. Копирайты ©
16. Символ валюты евро €
17. Элемент маркированного списка
18. Символ параграфа ¶
19. Даггер (символ сноски) †
20. Градус º
21. Греческие буквы дельта, бета и омега ∂ ß Ω
Загрузка системы, выключение
22. Показ загрузочных дисков
23. Загрузка в безопасном режиме
24. Загрузка с внешнего диска
25. Режим восстановления (recovery)
26. Загрузка в режиме Single User Mode
27. Переход в спящий режим
28. Вызов меню выключения/перезагрузки
Горячие клавиши для Корзины
29. Удаление файлов
30. Восстановление файлов
31. Очистка Корзины
32. Очистка Корзины (без подтверждения)
33. Бонус
Скачать:
Предварительный просмотр:
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская - «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского - что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.
Подписи к слайдам:
