ما هي الأعداد الطبيعية 5. ما هو العدد الطبيعي

أبسط عدد هو عدد طبيعي. يتم استخدامها في الحياة اليوميةللعد العناصر ، أي لحساب عددهم وترتيبهم.

ما هو الرقم الطبيعي: الأعداد الطبيعيةاسم الأرقام التي يتم استخدامها جرد العناصر أو للإشارة إلى الرقم التسلسلي لأي عنصر من جميع العناصر المتجانسةأغراض.

عدد صحيحهي أرقام تبدأ من واحد. تتشكل بشكل طبيعي عند العد.على سبيل المثال ، 1،2،3،4،5 ... -الأعداد الطبيعية الأولى.

أصغر عدد طبيعي- واحد. لا يوجد أكبر عدد طبيعي. عند عد العدد لا يتم استخدام الصفر ، لذا فإن الصفر هو رقم طبيعي.

سلسلة طبيعيةأعدادهو تسلسل جميع الأعداد الطبيعية. اكتب الأعداد الطبيعية:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

في الأعداد الطبيعية ، كل رقم هو أكثر من الرقم السابق.

كم عدد الأرقام في المتسلسلة الطبيعية؟ السلسلة الطبيعية لانهائية ، لا يوجد أكبر عدد طبيعي.

العلامة العشرية منذ 10 وحدات من أي فئة تشكل 1 وحدة من الترتيب الأعلى. الموضعية بذلك كيف تعتمد قيمة الرقم على مكانه في الرقم ، أي من الفئة التي يتم تسجيلها فيها.

فئات الأعداد الطبيعية.

يمكن كتابة أي رقم طبيعي باستخدام 10 أرقام عربية:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

لقراءة الأعداد الطبيعية ، يتم تقسيمها ، بدءًا من اليمين ، إلى مجموعات من 3 أرقام لكل منها. 3 أولا الأرقام الموجودة على اليمين هي فئة الوحدات ، والأرقام الثلاثة التالية هي فئة الآلاف ، ثم فئات الملايين والمليارات وإلخ. يسمى كل رقم من أرقام الفصل الخاص بهإبراء الذمة.

مقارنة الأعداد الطبيعية.

من بين العددين الطبيعيين ، يكون الرقم الذي تم استدعاؤه مسبقًا في العد أقل. علي سبيل المثال، رقم 7 الأصغر 11 (مكتوب مثل هذا:7 < 11 ). عندما يكون رقم واحد أكبر من الثاني ، يتم كتابته على النحو التالي:386 > 99 .

جدول الأرقام وفئات الأعداد.

وحدة من الدرجة الأولى	رقم الوحدة الأولى المركز الثاني عشر المئات المرتبة الثالثة
الدرجة الثانية بالألف	الوحدات المكونة من الرقم الأول بالآلاف الرقم الثاني عشرات الآلاف المرتبة الثالثة بمئات الآلاف
الملايين الصف الثالث	الرقم الأول مليون وحدة الرقم الثاني عشرات الملايين الرقم الثالث مئات الملايين
بلايين الصف الرابع	الرقم الأول مليار وحدة الرقم الثاني عشرات المليارات الرقم الثالث مئات المليارات

الأعداد من الصف الخامس فما فوق أعداد كبيرة. وحدات من الدرجة الخامسة - تريليونات ، السادس الدرجة - الكوادريليونات ، الدرجة السابعة - كوينتيليونز ، الدرجة الثامنة - سكستيليونز ، الدرجة التاسعة - eptillions. الخصائص الأساسية للأعداد الطبيعية. تبادلية الجمع . أ + ب = ب + أ تبادلية الضرب. أب = با اتحاد الجمع. (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) اتحاد الضرب. توزيعية الضرب فيما يتعلق بالإضافة: الإجراءات على الأعداد الطبيعية. 4. قسمة الأعداد الطبيعية هي عملية مقلوبة للضرب. اذا كان ب ∙ ج \ u003d أ، من ثم صيغ القسمة: أ: 1 = أ أ: أ = 1 ، أ ≠ 0 0: أ = 0 ، أ 0 (أ∙ ب) ج = (أ: ج) ∙ ب (أ∙ ب) ج = (ب: ج) ∙ أ التعبيرات الرقمية والمعادلات العددية. الترميز حيث ترتبط الأرقام بعلامات العمل هو التعبير العددي. على سبيل المثال ، 10 ∙ 3 + 4 ؛ (60-2 ∙ 5): 10. الإدخالات حيث تسلسل علامة يساوي 2 من التعبيرات الرقمية المساواة العددية. المساواة لها جانب أيسر وجانب أيمن. الترتيب الذي يتم تنفيذ العمليات الحسابية به. جمع وطرح الأعداد هي عمليات من الدرجة الأولى ، بينما الضرب والقسمة عمليات من الدرجة الثانية. عندما يتكون التعبير العددي من أفعال من درجة واحدة فقط ، يتم تنفيذها بالتتابعمن اليسار الى اليمين. عندما تتكون التعبيرات من أفعال من الدرجة الأولى والثانية فقط ، يتم تنفيذ الإجراءات أولاً الدرجة الثانية ، ثم - إجراءات من الدرجة الأولى. عندما يكون هناك أقواس في التعبير ، يتم تنفيذ الإجراءات بين الأقواس أولاً. على سبيل المثال ، 36: (10-4) + 3 ∙ 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21.

التنقل في الصفحة:

تعريف. عدد صحيح- هذه هي الأرقام المستخدمة في العد: 1 ، 2 ، 3 ، ... ، ن ، ...

عادة ما يتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالرمز ن(من اللات. ناتوراليس- طبيعي >> صفة).

الأعداد الطبيعية في النظام العشريالتفاضل والتكامل مكتوب باستخدام عشرة أرقام:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة مرتبة، بمعنى آخر. لأي عدد طبيعي m و n ، تكون إحدى العلاقات التالية صحيحة:

• أو م = ن (م يساوي ن) ،
• أو م> ن (م أكبر من ن) ،
• أو م< n (m меньше n ).

• الأقل طبيعيةعدد - وحدة (1)
• لا يوجد أكبر عدد طبيعي.
• الصفر (0) ليس عددًا طبيعيًا.

مجموعة الأعداد الطبيعية لانهائية، حيث يوجد دائمًا عدد م أكبر من ن لأي عدد

من الأعداد الطبيعية المجاورة ، يسمى الرقم الموجود على يسار الرقم n الرقم السابق، والرقم الموجود على اليمين يسمى يتبع.

العمليات على الأعداد الطبيعية

تشمل العمليات المغلقة على الأعداد الطبيعية (العمليات التي تؤدي إلى أعداد طبيعية) العمليات الحسابية التالية:

• إضافة
• عمليه الضرب
• الأسأ ب ، حيث أ هو أساس القوة و ب هو الأس. إذا كان الأساس والأس من الأعداد الطبيعية ، فستكون النتيجة عددًا طبيعيًا.

بالإضافة إلى ذلك ، يتم النظر في عمليتين أخريين. من وجهة نظر رسمية ، فهي ليست عمليات على الأعداد الطبيعية ، لأن نتيجتها لن تكون دائمًا عددًا طبيعيًا.

• الطرح(في الوقت نفسه ، يجب أن يكون المخفض أكبر من المطروح)
• قسم

الطبقات والرتب

التفريغ - موضع (موضع) رقم في إدخال رقم.

أدنى رتبة هي التي على اليمين. الترتيب العالي هو أقصى اليسار.

مثال:

5 - وحدات ، 0 - عشرات ، 7 - مئات ،
2 - آلاف ، 4 - عشرات الآلاف ، 8 - مئات الآلاف ،
3 - ملايين ، 5 - عشرات الملايين ، 1 - مئات الملايين

لتسهيل القراءة ، يتم تقسيم الأعداد الطبيعية إلى مجموعات من ثلاثة أرقام لكل مجموعة ، بدءًا من اليمين.

فصل- مجموعة من ثلاثة أرقام يقسم عليها العدد ، تبدأ من اليمين. يمكن أن يتكون الفصل الأخير من ثلاثة أو اثنين أو رقم واحد.

• الدرجة الأولى هي فئة الوحدات ؛
• الدرجة الثانية هي فئة الآلاف ؛
• الطبقة الثالثة هي طبقة الملايين.
• الدرجة الرابعة فئة المليارات.
• الفئة الخامسة هي فئة التريليونات.
• الفئة السادسة هي فئة الكوادريليون (كوادريليون) ؛
• الفئة السابعة هي فئة quintillions (quintillions) ؛
• الفئة الثامنة هي فئة السكستليون.
• الطبقة التاسعة هي فئة septillons.

مثال:

34- مليار 456 مليون 196 ألف 45

مقارنة الأعداد الطبيعية

1. مقارنة الأعداد الطبيعية بعدد مختلف من الخانات

   من بين الأعداد الطبيعية ، يكون الرقم الذي يحتوي على عدد أكبر من الأرقام أكبر

2. مقارنة الأعداد الطبيعية بنفس عدد الأرقام

   قارن الأرقام شيئًا فشيئًا ، بدءًا من الرقم الأكثر أهمية. أكثر من ذلك ، حيث يوجد عدد أكبر من الوحدات في أعلى رقم يحمل نفس الاسم

مثال:

3466 & gt 346 - لأن الرقم 3466 يتكون من 4 أرقام ، والرقم 346 يتكون من 3 أرقام.

34666 & lt 245784 - لأن 34666 بها 5 أرقام و 245784 بها 6 أرقام.

مثال:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

العدد الطبيعي الثاني الذي له نفس عدد الأرقام أكبر لأن 6> 2.

بدأ تاريخ الأعداد الطبيعية في العصور البدائية.منذ العصور القديمة ، كان الناس يحسبون الأشياء. على سبيل المثال ، في التجارة ، كان هناك حاجة إلى حساب سلعة ، أو في الإنشاء ، حساب مادي. نعم ، حتى في الحياة اليومية أيضًا ، كان علي أن أحسب الأشياء والمنتجات والماشية. في البداية ، تم استخدام الأرقام فقط للعد في الحياة ، في الممارسة ، ولكن لاحقًا ، مع تطور الرياضيات ، أصبحت جزءًا من العلم.

عدد صحيحهي الأرقام التي نستخدمها عند عد الأشياء.

على سبيل المثال: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، 19 ، 20 ، ....

الصفر ليس رقمًا طبيعيًا.

كل الأعداد الطبيعية ، أو لنسمي مجموعة الأعداد الطبيعية ، يُرمز لها بالرمز N.

جدول الأعداد الطبيعية.

صف طبيعي.

الأعداد الطبيعية مكتوبة بترتيب تصاعدي في شكل صف سلسلة طبيعيةأو سلسلة من الأعداد الطبيعية.

خصائص السلسلة الطبيعية:

• أصغر عدد طبيعي هو واحد.
• في المتسلسلة الطبيعية ، يكون الرقم التالي أكبر من الرقم السابق تلو الآخر. (1 ، 2 ، 3 ، ...) يتم استخدام ثلاث نقاط أو ثلاث نقاط إذا كان من المستحيل إكمال تسلسل الأرقام.
• لا يوجد حد أقصى للسلسلة الطبيعية ، فهي لانهائية.

مثال 1:
اكتب أول 5 أعداد طبيعية.
قرار:
تبدأ الأعداد الطبيعية برقم واحد.
1, 2, 3, 4, 5

المثال الثاني:
هل الصفر رقم طبيعي؟
الجواب: لا.

المثال الثالث:
ما هو الرقم الأول في المتسلسلة الطبيعية؟
الجواب: العدد الطبيعي يبدأ برقم واحد.

المثال الرابع:
ما هو الرقم الأخير في المتسلسلة الطبيعية؟ ما هو أكبر عدد طبيعي؟
الجواب: العدد الطبيعي يبدأ من واحد. كل رقم تالٍ أكبر من الرقم السابق تلو الآخر ، لذا فإن الرقم الأخير غير موجود. لا يوجد أكبر عدد.

المثال الخامس:
هل الوحدة في المتسلسلة الطبيعية لها رقم سابق؟
الجواب: لا ، لأن الواحد هو الرقم الأول في المتسلسلة الطبيعية.

المثال السادس:
قم بتسمية الرقم التالي في السلسلة الطبيعية بعد الأرقام: أ) 5 ، ب) 67 ، ج) 9998.
الجواب: أ) 6 ، ب) 68 ، ج) 9999.

المثال السابع:
كم عدد الأرقام في السلسلة الطبيعية بين الأرقام: أ) 1 و 5 ، ب) 14 و 19.
قرار:
أ) 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 - توجد ثلاثة أرقام بين الأرقام 1 و 5.
ب) 14 ، 15 ، 16 ، 17 ، 18 ، 19 - توجد أربعة أعداد بين الأرقام 14 و 19.

المثال الثامن:
قم بتسمية الرقم السابق بعد الرقم 11.
الجواب: 10.

المثال التاسع:
ما هي الأرقام المستخدمة لعد الأشياء؟
الجواب: الأعداد الطبيعية.

1.1 التعريف

يتم استدعاء الأرقام التي يستخدمها الناس عند العد طبيعي >> صفة(على سبيل المثال ، واحد ، اثنان ، ثلاثة ، ... ، مائة ، مائة وواحد ، ... ، ثلاثة آلاف ومائتان وواحد وعشرون ، ...) لكتابة الأعداد الطبيعية ، يتم استخدام العلامات الخاصة (الرموز) ، اتصل الأرقام.

مقبولة في الوقت الحاضر العشري. يستخدم النظام العشري (أو طريقة) كتابة الأرقام الأرقام العربية. هذه عشرة أرقام مختلفة: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

الأقلالرقم الطبيعي هو رقم واحد ، هومكتوب برقم عشري - 1. يتم الحصول على الرقم الطبيعي التالي من الرقم السابق (باستثناء واحد) بإضافة 1 (واحد). يمكن عمل هذه الإضافة عدة مرات (عدد لا نهائي من المرات). هذا يعني انه لا أعظمعدد طبيعي. لذلك يقال أن سلسلة الأعداد الطبيعية غير محدودة أو لانهائية ، لأنها لا نهاية لها. تتم كتابة الأعداد الطبيعية باستخدام الأرقام العشرية.

1.2 الرقم "صفر"

للإشارة إلى عدم وجود شيء ما ، استخدم الرقم " صفر" أو " صفر". إنه مكتوب بالأرقام. 0 (صفر). على سبيل المثال ، في صندوق كل الكرات حمراء. كم منهم خضراء؟ - الجواب: صفر . لذلك لا توجد كرات خضراء في الصندوق! يمكن أن يعني الرقم 0 أن شيئًا ما قد انتهى. على سبيل المثال ، كان لدى ماشا 3 تفاحات. شاركت اثنين مع الأصدقاء ، واحدة أكلت بنفسها. لذا فقد غادرت 0 (صفر) تفاح ، أي لم يبق شيء. الرقم 0 قد يعني أن شيئًا ما لم يحدث. على سبيل المثال ، انتهت مباراة هوكي بين الفريق الروسي والمنتخب الكندي بالنتيجة 3:0 (اقرأ "ثلاثة - صفر") لصالح الفريق الروسي. وهذا يعني أن المنتخب الروسي سجل 3 أهداف ، والمنتخب الكندي 0 أهداف ، ولم يتمكن من تسجيل هدف واحد. يجب أن نتذكر أن الصفر ليس عددًا طبيعيًا.

1.3 كتابة الأعداد الطبيعية

في الطريقة العشرية لكتابة رقم طبيعي ، يمكن أن يعني كل رقم أرقامًا مختلفة. يعتمد ذلك على مكان هذا الرقم في تدوين الرقم. مكان معين في تدوين العدد الطبيعي يسمى موقع.لذلك ، يتم استدعاء التدوين العشري الموضعية.ضع في اعتبارك الرمز العشري 7777 للرقم سبعة آلاف وسبعمائة وسبعة وسبعون.هناك سبعة آلاف وسبعمائة وسبع عشرات وسبع وحدات في هذا الإدخال.

يتم استدعاء كل من الأماكن (المواضع) في التدوين العشري للرقم إبراء الذمة. يتم دمج كل ثلاثة أرقام في فصل.يتم إجراء هذا الاتحاد من اليمين إلى اليسار (من نهاية إدخال الرقم). الرتب والفئات المختلفة لها أسماء خاصة بها. عدد الأعداد الطبيعية غير محدود. لذلك ، فإن عدد الرتب والفئات أيضًا غير محدود ( بلا نهاية). ضع في اعتبارك أسماء الأرقام والفئات باستخدام مثال رقم مع تدوين عشري

38 001 102 987 000 128 425:

الطبقات والرتب
كوينتيليونز		مئات الكوينتيليونات
		عشرات quintillions
		كوينتيليونز
كوادريليون		مئات الكوادريليونات
		عشرات من الكوادريليونات
		كوادريليون
تريليونات		مئات التريليونات
		عشرات التريليونات
		تريليونات
المليارات		مئات المليارات
		عشرات المليارات
		المليارات
ملايين		مئات الملايين
		عشرات الملايين
		ملايين
		مئات الآلاف
		عشرات الآلاف

إذن ، الفصول ، بدءًا من الأصغر سنًا ، لها أسماء: الوحدات ، الآلاف ، الملايين ، المليارات ، التريليونات ، الكوادريليونات ، الكوينتيليونات.

1.4 وحدات بت

تتكون كل فئة في تدوين الأعداد الطبيعية من ثلاثة أرقام. كل رتبة لها وحدات بت. تسمى الأرقام التالية وحدات بت:

1 - وحدة رقمية من رقم الوحدات ،

10 - وحدة رقمية لرقم العشرات ،

100 - وحدة بت من رقم المئات ،

1000 - وحدة بت من خانة الآلاف ،

10000 - وحدة رقمية لعشرات الآلاف ،

100000 بت وحدة من مئات الآلاف ،

1000000 هي وحدة رقمية من رقم الملايين ، إلخ.

يوضح الرقم الموجود في أي رقم عدد وحدات هذا الرقم. إذن ، الرقم 9 ، في خانة مئات المليارات ، يعني أن الرقم 38،001،102،987،000 128،425 يتضمن تسعة مليارات (أي 9 أضعاف 1،000،000،000 أو 9 وحدات بت من المليارات). المئات من الخماسيات الفارغة تعني أنه لا يوجد مئات من الكوينتيليونات في هذا العدد أو أن عددها يساوي صفرًا. في هذه الحالة ، يمكن كتابة الرقم 38001102987000128425 على النحو التالي: 038001102987000128425.

يمكنك كتابته بشكل مختلف: 000 038000110298700012425. الأصفار في بداية الرقم تشير إلى أرقام عالية فارغة. عادة لا يتم كتابتها ، على عكس الأصفار داخل التدوين العشري ، والتي تشير بالضرورة إلى الأرقام الفارغة. إذن ، ثلاثة أصفار في فئة الملايين تعني أن أرقام مئات الملايين وعشرات الملايين ووحدات الملايين فارغة.

1.5 الاختصارات في كتابة الأرقام

عند كتابة الأرقام الطبيعية ، يتم استخدام الاختصارات. وهنا بعض الأمثلة:

1000 = 1000 (ألف)

23.000.000 = 23 مليون (ثلاثة وعشرون مليون)

5،000،000،000 = 5 مليار (خمسة مليارات)

203.000.000.000.000 = 203 تريليون (مئتان وثلاثة تريليون)

107.000.000.000.000.000 = 107 قدم مربع. (مئة وسبعة كوادريليون)

1،000،000،000،000،000،000 = 1 كيلوواط. (واحد كوينتيليون)

بلوك 1.1. كلمات

قم بتجميع مسرد للمصطلحات والتعريفات الجديدة من الفقرة 1. للقيام بذلك ، في الخلايا الفارغة ، أدخل الكلمات من قائمة المصطلحات أدناه. في الجدول (في نهاية الكتلة) ، حدد لكل تعريف رقم المصطلح من القائمة.

كتلة 1.2. تدريب ذاتي

في عالم الأعداد الكبيرة

اقتصاد .

1. ميزانية روسيا للعام المقبل ستكون: 6328251684128 روبل.
2. النفقات المخططة لهذا العام: 5124983252134 روبل.
3. تجاوزت عائدات البلاد المصروفات بمقدار 1203268431094 روبل.

أسئلة ومهام

1. اقرأ كل الأرقام الثلاثة المحددة
2. اكتب الأرقام في فئة المليون لكل من الأعداد الثلاثة

1. أي قسم في كل رقم ينتمي إلى الرقم في الموضع السابع من نهاية تدوين الأرقام؟
2. ما عدد وحدات البت التي يظهرها الرقم 2 في الرقم الأول؟ ... في الرقمين الثاني والثالث؟
3. قم بتسمية وحدة البت للموضع الثامن من النهاية في تدوين ثلاثة أرقام.

جغرافية (الطول)

1. نصف القطر الاستوائي للأرض: 6378245 م
2. محيط خط الاستواء: 40075696 م
3. أعظم عمق لمحيط العالم (Marian Trench في المحيط الهادي) 11500 م

أسئلة ومهام

1. حول القيم الثلاث جميعها إلى سنتيمترات واقرأ الأرقام الناتجة.
2. للرقم الأول (بالسنتيمتر) ، اكتب الأرقام في الأقسام:

مئات الآلاف _______

عشرات الملايين _______

آلاف من _______

بلايين من _______

مئات الملايين من _______

1. بالنسبة للرقم الثاني (بالسنتيمتر) ، اكتب وحدات البت المقابلة للأرقام 4 ، 7 ، 5 ، 9 في إدخال الرقم

1. حول القيمة الثالثة إلى ملليمترات ، اقرأ الرقم الناتج.
2. لجميع المواضع في سجل الرقم الثالث (بالمليمتر) ، أشر إلى الأرقام والوحدات الرقمية في الجدول:

جغرافية (ميدان)

1. تبلغ مساحة سطح الأرض بالكامل 510،083 ألف كيلومتر مربع.
2. تبلغ مساحة المجاميع على الأرض 148.628 ألف كيلومتر مربع.
3. تبلغ مساحة السطح المائي للأرض 361.455 ألف كيلومتر مربع.

أسئلة ومهام

1. حول القيم الثلاث إلى متر مربع واقرأ الأرقام الناتجة.
2. قم بتسمية الفئات والرتب المقابلة للأرقام غير الصفرية في سجل هذه الأرقام (بالمربع م).
3. في إدخال الرقم الثالث (بالمربع م) ، قم بتسمية وحدات البت المقابلة للأرقام 1 ، 3 ، 4 ، 6.
4. في إدخالين للقيمة الثانية (بالكيلومتر المربع والمتر المربع) ، حدد الأرقام التي ينتمي إليها الرقم 2.
5. اكتب وحدات البت للرقم 2 في سجلات القيمة الثانية.

كتلة 1.3. حوار مع جهاز كمبيوتر.

من المعروف أن الأعداد الكبيرة تستخدم غالبًا في علم الفلك. دعنا نعطي أمثلة. متوسط ​​المسافة بين القمر والأرض 384 ألف كيلومتر. تبلغ مسافة الأرض عن الشمس (المتوسط) 149504 ألف كيلومتر ، والأرض عن المريخ 55 مليون كيلومتر. على جهاز الكمبيوتر باستخدام ملفات محرر النصكلمة إنشاء الجداول بحيث كل رقم في الإدخال أرقام محددةكان في زنزانة منفصلة (زنزانة). للقيام بذلك ، قم بتنفيذ الأوامر على شريط الأدوات: جدول ← إضافة جدول ← عدد الصفوف (ضع "1" بالمؤشر) ← عدد الأعمدة (احسب نفسك). إنشاء جداول لأرقام أخرى (بلوك "الإعداد الذاتي").

بلوك 1.4. ترحيل الأعداد الكبيرة

يحتوي الصف الأول من الجدول على عدد كبير. اقرأها. ثم أكمل المهام: بتحريك الأرقام الموجودة في إدخال الرقم إلى اليمين أو اليسار ، احصل على الأرقام التالية واقرأها. (لا تحرك الأصفار في نهاية الرقم!). في الفصل ، يمكن تنفيذ الهراوة بتمريرها لبعضكما البعض.

خط 2 . انقل كل أرقام الرقم في السطر الأول إلى اليسار عبر خليتين. استبدل الأرقام 5 بالرقم الذي يليها. املأ الخلايا الفارغة بالأصفار. اقرأ الرقم.

الخط 3 . انقل جميع أرقام الرقم في السطر الثاني إلى اليمين عبر ثلاث خلايا. استبدل الرقمين 3 و 4 في إدخال الرقم بالأرقام التالية. املأ الخلايا الفارغة بالأصفار. اقرأ الرقم.

الخط 4. انقل جميع أرقام الرقم في السطر 3 خلية واحدة إلى اليسار. قم بتغيير الرقم 6 في فئة التريليون إلى الرقم السابق ، وفي فئة المليار إلى الرقم التالي. املأ الخلايا الفارغة بالأصفار. اقرأ الرقم الناتج.

الخط 5 . انقل جميع أرقام الرقم في السطر 4 خلية واحدة إلى اليمين. استبدل الرقم 7 في خانة "عشرات الآلاف" بالرقم السابق ، وفي خانة "عشرات الملايين" بالرقم التالي. اقرأ الرقم الناتج.

الخط 6 . انقل جميع أرقام الرقم في السطر 5 إلى اليسار بعد 3 خلايا. غيّر رقم 8 في خانة مئات المليارات إلى الرقم السابق ، والرقم 6 في خانة مئات الملايين إلى الرقم التالي. املأ الخلايا الفارغة بالأصفار. احسب العدد الناتج.

الخط 7 . انقل جميع أرقام الرقم في السطر 6 إلى اليمين بمقدار خلية واحدة. بدل الأرقام في عشرات الكوادريليون وعشرات المليارات من الأماكن. اقرأ الرقم الناتج.

الخط 8 . انقل جميع أرقام الرقم في السطر 7 إلى اليسار عبر خلية واحدة. قم بتبديل الأرقام الموجودة في الكوينتيليون والكوادريليون مكان. املأ الخلايا الفارغة بالأصفار. اقرأ الرقم الناتج.

الخط 9 . انقل جميع أرقام الرقم في السطر 8 إلى اليمين عبر ثلاث خلايا. مبادلة اثنين الوقوف جنبًا إلى جنبفي الأرقام المتسلسلة العددية من فئات الملايين والتريليونات. اقرأ الرقم الناتج.

الخط 10 . انقل جميع أرقام الرقم في السطر 9 خلية واحدة إلى اليمين. اقرأ الرقم الناتج. تسليط الضوء على الأرقام التي تشير إلى عام أولمبياد موسكو.

كتلة 1.5. هيّا بنا لنلعب.

اشعل نارا

الملعب عبارة عن رسم شجرة عيد الميلاد. بها 24 لمبة. لكن 12 منهم فقط متصلون بشبكة الكهرباء. لتحديد المصابيح المتصلة ، يجب الإجابة بشكل صحيح على الأسئلة بالكلمات "نعم" أو "لا". يمكن لعب نفس اللعبة على الكمبيوتر ؛ الإجابة الصحيحة "تضيء" المصباح الكهربائي.

1. هل صحيح أن الأرقام هي علامات خاصة لكتابة الأعداد الطبيعية؟ (1 - نعم ، 2 - لا)
2. هل صحيح أن 0 هو أصغر عدد طبيعي؟ (3 - نعم ، 4 - لا)
3. هل صحيح أنه في نظام الأرقام الموضعية يمكن أن يشير الرقم نفسه إلى أرقام مختلفة؟ (5 - نعم ، 6 - لا)
4. هل صحيح أن مكانًا معينًا في التدوين العشري للأرقام يسمى مكانًا؟ (7 - نعم ، 8 - لا)
5. بالنظر إلى العدد 543 384. هل صحيح أن أكبر خانة فيه هو 543 وأقلها 384؟ (9 - نعم ، 10 - لا)
6. هل صحيح أنه في فئة المليارات ، أقدم وحدات البت هي مائة مليار ، وأصغرها مليارًا؟ (11 - نعم ، 12 - لا)
7. العدد 458121 معطى ، هل صحيح أن مجموع عدد الخانات الأكثر دلالة وعدد أقلها دلالة هو 5؟ (13 - نعم ، 14 - لا)
8. هل صحيح أن أعلى رقم في فئة التريليون أكبر بمليون مرة من أعلى رقم في فئة المليون؟ (15 - نعم ، 16 - لا)
9. بالنظر إلى العددين 637508 و 831. هل صحيح أن الرقم 1 الأكثر دلالة من الرقم الأول هو 1000 مرة الأكثر دلالة من الرقم الثاني؟ (17 - نعم ، 18 - لا)
10. الرقم 432. هل صحيح أن أهم وحدة بت في هذا الرقم أكبر بمرتين من أصغرها؟ (19 - نعم ، 20 - لا)
11. إذا أخذنا في الاعتبار العدد 100،000،000 هل صحيح أن عدد وحدات البت التي تشكل 10،000 فيها هو 1000؟ (21 - نعم ، 22 - لا)
12. هل صحيح أن فئة التريليون تسبقها فئة الكوادريليون وأن فئة الكوينتيليون تسبقها تلك الفئة؟ (23 - نعم ، 24 - لا)

1.6 من تاريخ الأرقام

منذ العصور القديمة ، واجه الإنسان الحاجة إلى حساب عدد الأشياء ، ومقارنة عدد الأشياء (على سبيل المثال ، خمسة تفاحات ، وسبعة سهام ... ؛ هناك 20 رجلاً وثلاثون امرأة في القبيلة ، ... ). كانت هناك أيضًا حاجة إلى إقامة نظام ضمن عدد معين من الأشياء. على سبيل المثال ، عند الصيد ، يذهب زعيم القبيلة أولاً ، ويأتي أقوى محارب من القبيلة في المرتبة الثانية ، وهكذا. لهذه الأغراض ، تم استخدام الأرقام. تم اختراع أسماء خاصة لهم. في الكلام ، يطلق عليهم أرقام: واحد ، اثنان ، ثلاثة ، إلخ. هي أرقام أساسية ، والأول والثاني والثالث أرقام ترتيبية. تمت كتابة الأرقام باستخدام أحرف خاصة - أرقام.

مع مرور الوقت كان هناك أنظمة الأرقام.هذه هي الأنظمة التي تتضمن طرقًا لكتابة الأرقام والإجراءات المختلفة عليها. أقدم أنظمة الأرقام المعروفة هي أنظمة الأرقام المصرية والبابلية والرومانية. في روسيا في الأيام الخوالي ، تم استخدام أحرف الأبجدية مع علامة خاصة ~ (titlo) لكتابة الأرقام. نظام الأرقام العشري هو الأكثر استخدامًا حاليًا. تستخدم على نطاق واسع ، خاصة في عالم الكمبيوتر ، أنظمة الأرقام الثنائية والثمانية والسداسية العشرية.

لذلك ، لكتابة نفس الرقم ، يمكنك استخدام علامات مختلفة- أعداد. لذلك ، يمكن كتابة العدد أربعمائة وخمسة وعشرين بالأرقام المصرية - الهيروغليفية:

هذه هي الطريقة المصرية في كتابة الأرقام. نفس الرقم بالأرقام الرومانية: CDXXV(الطريقة الرومانية لكتابة الأرقام) أو الأرقام العشرية 425 (التدوين العشري للأرقام). في النظام الثنائيالدخول يبدو كالتالي: 110101001 (تدوين ثنائي أو ثنائي للأرقام) ، وفي ثماني - 651 (تدوين ثماني للأرقام). في التدوين السداسي العشري ، سيتم كتابته: 1 أ 9(تدوين سداسي عشري). يمكنك أن تفعل ذلك بكل بساطة: اصنع ، مثل روبنسون كروزو ، أربعمائة وخمسة وعشرين شقًا (أو حدًا) على عمود خشبي - IIIIIIIII…... ثالثا. هذه هي الصور الأولى للأعداد الطبيعية.

لذلك ، في النظام العشري لكتابة الأرقام (بالطريقة العشرية لكتابة الأرقام) ، يتم استخدام الأرقام العربية. هذه عشرة أحرف مختلفة - أرقام: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . في النظام الثنائي ، رقمان ثنائيان: 0 ، 1 ؛ في ثماني - ثمانية أرقام ثماني: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ؛ بالنظام الست عشري - ستة عشر رقمًا سداسيًا عشريًا مختلفًا: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، A ، B ، C ، D ، E ، F ؛ في الستين (البابلية) - ستين حرفًا مختلفًا - أرقام ، إلخ.)

جاءت الأرقام العشرية إلى الدول الأوروبية من الشرق الأوسط والدول العربية. ومن هنا الاسم - الترقيم العربي. لكنهم جاءوا إلى العرب من الهند ، حيث تم اختراعهم في منتصف الألفية الأولى تقريبًا.

1.7 نظام الأرقام الرومانية

يعد النظام الروماني أحد أنظمة الأرقام القديمة المستخدمة اليوم. نعطي في الجدول الأرقام الرئيسية لنظام الأرقام الرومانية والأرقام المقابلة للنظام العشري.

رقم روماني					ج
				50 خمسون		500 وخمسمائة	1000 الف

نظام الأرقام الرومانية هو نظام الإضافة.في ذلك ، على عكس الأنظمة الموضعية (على سبيل المثال ، عشري) ، يشير كل رقم إلى نفس الرقم. نعم ، سجل ثانيًا- ترمز إلى الرقم اثنين (1 + 1 = 2) ، الترميز ثالثا- الرقم ثلاثة (1 + 1 + 1 = 3) ، التدوين XXX- الرقم ثلاثين (10 + 10 + 10 = 30) ، إلخ. تنطبق القواعد التالية على كتابة الأرقام.

1. إذا كان الرقم الأصغر هو بعدأكبر ، ثم يضاف إلى الأكبر: سابعا- الرقم سبعة (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7) ، السابع عشر- العدد سبعة عشر (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17) ، MCL- العدد ألف ومائة وخمسون (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. إذا كان الرقم الأصغر هو قبلأكبر ، ثم يطرح من الأكبر: التاسع- العدد تسعة (9 = 10-1) ، LM- العدد تسعمائة وخمسون (1000 - 50 = 950).

لكتابة أعداد كبيرة ، عليك استخدام (ابتكار) أحرف جديدة - أرقام. في الوقت نفسه ، تبين أن إدخالات الأرقام مرهقة ، ومن الصعب جدًا إجراء حسابات بالأرقام الرومانية. لذا فإن سنة إطلاق أول قمر صناعي أرضي (1957) بالتدوين الروماني لها الشكل MCMLVII .

بلوك 1. 8. بطاقة لكمة

قراءة الأعداد الطبيعية

يتم التحقق من هذه المهام باستخدام خريطة بها دوائر. دعونا نشرح تطبيقه. بعد الانتهاء من جميع المهام والعثور على الإجابات الصحيحة (تم تمييزها بالأحرف A و B و C وما إلى ذلك) ، ضع ورقة شفافة على البطاقة. قم بتمييز الإجابات الصحيحة بعلامة "X" عليها ، بالإضافة إلى علامة المجموعة "+". ثم ضع الورقة الشفافة على الصفحة بحيث تتطابق علامات المحاذاة. إذا كانت جميع علامات "X" في الدوائر الرمادية بهذه الصفحة ، فإن المهام قد اكتملت بشكل صحيح.

1.9 ترتيب قراءة الأعداد الطبيعية

عند قراءة عدد طبيعي ، تابع ما يلي.

1. قسّم الرقم ذهنيًا إلى ثلاث فئات (فئات) من اليمين إلى اليسار ، من نهاية إدخال الرقم.

1. بدءًا من فصل المبتدئين ، من اليمين إلى اليسار (من نهاية إدخال الرقم) ، يكتبون أسماء الفئات: الوحدات ، الآلاف ، الملايين ، المليارات ، التريليونات ، الكوادريليونات ، الكوينتيليونات.
2. اقرأ الرقم ، بدءًا من المدرسة الثانوية. في هذه الحالة ، يتم استدعاء عدد وحدات البت واسم الفئة.
3. إذا كان الرقم صفرًا (الرقم فارغًا) ، فلن يتم استدعاؤه. إذا كانت جميع الأرقام الثلاثة للفئة المسماة أصفار (الأرقام فارغة) ، فلن يتم استدعاء هذه الفئة.

دعنا نقرأ (الاسم) الرقم المكتوب في الجدول (انظر الفقرة 1) ، وفقًا للخطوات 1 - 4. اقسم عقليًا الرقم 38001102987000128425 إلى فئات من اليمين إلى اليسار: 0380011029870001285225. دعنا نشير إلى أسماء الفئات في هذا العدد ، بدءًا من النهاية إدخالاتها هي: الوحدات ، الآلاف ، الملايين ، المليارات ، التريليونات ، الكوادريليونات ، الكوينتيليونات. الآن يمكنك قراءة الرقم ، بدءًا من الفصل الدراسي الأول. نقوم بتسمية الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام ، والمكونة من رقمين ، والأرقام المكونة من رقم واحد ، مع إضافة اسم الفئة المقابلة. لم يتم تسمية الفئات الفارغة. نحصل على الرقم التالي:

• 038 - ثمانية وثلاثون كوينتيليون
• 001 - واحد كوادريليون
• 102 - مائة واثنان تريليون
• 987 - تسعمائة وسبعة وثمانون مليار
• 000 - لا تسمي (لا تقرأ)
• 128 مائة وثمانية وعشرون ألفًا
• 425 - أربعمائة وخمسة وعشرون

نتيجة لذلك ، يُقرأ العدد الطبيعي 38001102 987000128425 على النحو التالي: "ثمانية وثلاثون كوينتيليون وواحد كوادريليون ومائة واثنان ترليون وتسعمائة وسبعة وثمانون مليار ومائة وثمانية وعشرون ألفًا وأربعمائة وخمسة وعشرون."

1.9 ترتيب كتابة الأعداد الطبيعية

تتم كتابة الأعداد الطبيعية بالترتيب التالي.

1. اكتب ثلاثة أرقام لكل فئة ، بدءًا من أعلى فئة إلى خانة الوحدات. في هذه الحالة ، يمكن أن يكون هناك رقمان أو رقم واحد بالنسبة لفئة الأعداد العليا.
2. إذا لم يتم تسمية الفئة أو الرتبة ، فسيتم كتابة الأصفار في الأرقام المقابلة.

على سبيل المثال ، الرقم خمسة وعشرون مليون وثلاثمائة واثنينمكتوب بالصيغة: 25000302 (لم يتم تسمية ألف فئة ، لذلك ، تتم كتابة الأصفار في جميع أرقام فئة الألف).

1.10 تمثيل الأعداد الطبيعية كمجموع من شروط البت

دعنا نعطي مثالاً: 7 563429 هو التمثيل العشري للعدد سبعة ملايين وخمسمائة وثلاثة وستون ألفا وأربعمائة وتسعة وعشرون. عدد معينيحتوي على سبعة ملايين وخمسمائة ألف وستة عشرات الآلاف وثلاثة آلاف وأربعمائة وعشرين وتسعة آحاد. يمكن تمثيله كمجموع: 7،563،429 \ u003d 7،000،000 + 500،000 + 60،000 + + 3،000 + 400 + 20 + 9. يسمى هذا الإدخال تمثيل العدد الطبيعي كمجموع من شروط البت.

بلوك 1.11. هيّا بنا لنلعب.

كنوز الزنزانة

في الملعب يوجد رسم لحكاية كيبلينج الخيالية "ماوكلي". خمسة صناديق بها أقفال. لفتحها ، تحتاج إلى حل المشاكل. في نفس الوقت ، عندما تفتح صندوقًا خشبيًا ، تحصل على نقطة واحدة. عندما تفتح صندوقًا من الصفيح ، تحصل على نقطتين ، واحدة نحاسية - ثلاث نقاط ، ونقطة فضية - أربع ، ونقطة ذهبية - خمس. الفائز هو الذي يفتح كل الصناديق بشكل أسرع. يمكن لعب نفس اللعبة على الكمبيوتر.

1. صندوق خشبي

اكتشف مقدار النقود (بالألف روبل) في هذا الصندوق. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إيجاد العدد الإجمالي لوحدات البت الأقل أهمية لفئة الملايين للرقم: 125308453231.

1. صندوق من الصفيح

اكتشف مقدار النقود (بالألف روبل) في هذا الصندوق. للقيام بذلك ، في الرقم 12530845323 ، ابحث عن عدد الأرقام الأقل دلالة لفئة الوحدات وعدد أقل الأرقام أهمية من فئة الملايين. ثم ابحث عن مجموع هذه الأرقام وعلى السمة اليمنى الرقم في خانة عشرات الملايين.

1. صندوق نحاسي

لإيجاد نقود هذا الصندوق (بآلاف الروبلات) ، ابحث في الرقم 751305432198203 عن أقل عدد من الوحدات الرقمية في فئة التريليون وعدد أقل الوحدات الرقمية في فئة المليار. ثم أوجد مجموع هذه الأعداد وعلى اليمين عيّن الأعداد الطبيعية لفئة وحدات هذا الرقم بترتيب ترتيبها.

1. صندوق فضي

سيتم عرض أموال هذا الصندوق (بالمليون روبل) بمجموع رقمين: عدد الوحدات ذات الأرقام الأقل من فئة الآلاف ومتوسط ​​الوحدات الرقمية لفئة المليار للرقم 481534185491502.

1. صندوق ذهبي

بالنظر إلى الرقم 800123456789123456789. إذا ضربنا الأرقام في أعلى الأرقام من جميع فئات هذا الرقم ، فسنحصل على أموال هذا الصندوق بالمليون روبل.

كتلة 1.12. تطابق

اكتب الأعداد الطبيعية. تمثيل الأعداد الطبيعية كمجموع من شروط البت

لكل مهمة في العمود الأيسر ، اختر حلاً من العمود الأيمن. اكتب الإجابة بالصيغة: 1 أ ؛ 2 جرام ؛ 3 ب ...

	اكتب الأرقام:خمسة ملايين وخمسة وعشرون ألف
	اكتب الأرقام:خمسة مليارات وخمسة وعشرون مليون
	اكتب الأرقام:خمسة تريليون خمسة وعشرون
	اكتب الأرقام:سبعة وسبعون مليونًا وسبعة وسبعون ألفًا وسبعمائة وسبعة وسبعون
	اكتب الأرقام:سبعة وسبعون ترليون وسبعمائة وسبعة وسبعون ألفًا وسبعة وسبعون
	اكتب الأرقام:سبعة وسبعون مليون وسبعمائة وسبعة وسبعون ألفا وسبعة وسبعون
	اكتب الأرقام:مائة وثلاثة وعشرون مليارًا وأربعمائة وستة وخمسون مليونًا وسبعمائة وتسعة وثمانون ألفًا
	اكتب الأرقام:مائة وثلاثة وعشرون مليونًا وأربعمائة وستة وخمسون ألفًا وسبعمائة وتسعة وثمانون
	اكتب الأرقام:ثلاثة مليارات أحد عشر
	اكتب الأرقام:ثلاثة مليارات أحد عشر مليونًا

الخيار 2

	اثنان وثلاثون مليارًا ومائة وخمسة وسبعون مليونًا ومائتان وثمانية وتسعون ألفًا وثلاثمائة وواحد وأربعون		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	عبر عن الرقم كمجموع لمصطلحات البت:ثلاثمائة وواحد وعشرون مليون وواحد وأربعون		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	عبر عن الرقم كمجموع لمصطلحات البت: 321000175298341
	عبر عن الرقم كمجموع لمصطلحات البت: 101010101
	عبر عن الرقم كمجموع لمصطلحات البت: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	اكتب الرقم الذي يمثله مجموع مصطلحات البت بالتدوين العشري: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	اكتب الرقم الذي يمثله مجموع مصطلحات البت بالتدوين العشري: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	اكتب الرقم الذي يمثله مجموع مصطلحات البت بالتدوين العشري: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	اكتب الرقم الذي يمثله مجموع مصطلحات البت بالتدوين العشري: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

بلوك 1.13. اختبار الوجه

يأتي اسم الاختبار من كلمة "عين الحشرات المركبة". هذه عين مركبة تتكون من "عيون" منفصلة. تتكون مهام الاختبار الأوجه من عناصر منفصلة ، يشار إليها بالأرقام. عادةً ما تحتوي الاختبارات ذات الأوجه على عدد كبير من المهام. لكن هناك أربع مهام فقط في هذا الاختبار ، لكنها تتكون من عدد كبير من العناصر. يتم ذلك من أجل تعليمك كيفية "تجميع" مشكلات الاختبار. إذا كان بإمكانك تأليفها ، فيمكنك بسهولة التعامل مع اختبارات الجوانب الأخرى.

دعونا نشرح كيف تتكون المهام باستخدام مثال المهمة الثالثة. يتكون من عناصر اختبار مرقمة: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« اذا كان» 1) خذ الأرقام من الجدول (رقم) ؛ 4) 7; 7) ضعها في فئة ؛ 11) مليار. 1) خذ رقمًا من الجدول ؛ 5) 8; 7) ضعها في الرتب 9) عشرات الملايين؛ 10) مئات الملايين؛ 16) مئات الآلاف؛ 17) عشرات الآلاف؛ 22) ضع الرقمين 9 و 6 في خانة الآلاف والمئات. 21) املأ الأرقام المتبقية بالأصفار ؛ " من ثم» 26) نحصل على رقم يساوي وقت (فترة) ثورة كوكب بلوتو حول الشمس بالثواني (ثوان) ؛ " هذا الرقم»: 7880889600 ثانية. في الإجابات ، يشار إليها بالحرف "في".

عند حل المشكلات ، اكتب الأرقام الموجودة في خلايا الجدول بقلم رصاص.

اختبار الوجه. اصنع رقمًا

الجدول يحتوي على الأرقام:

اذا كان

1) خذ الرقم (الأرقام) من الجدول:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) ضع هذا الرقم (الأرقام) في الفئة (الأرقام) ؛

8) مئات الكوادريليونات وعشرات المليارات ؛

9) عشرات الملايين.

10) مئات الملايين.

11) مليار.

12) كوينتيليون.

13) عشرات quintillions.

14) مئات quintillions.

15) تريليون.

16) مئات الآلاف.

17) عشرات الآلاف.

18) ملء الصف (الفصول) معها (لهم) ؛

19) كوينتيليون.

20 مليار؛

21) املأ الأرقام المتبقية بالأصفار ؛

22) ضع الرقمين 9 و 6 في خانة الآلاف والمئات ؛

23) نحصل على عدد يساوي كتلة الأرض بعشرات الأطنان ؛

24) نحصل على رقم يساوي تقريبًا حجم الأرض بالمتر المكعب ؛

25) نحصل على رقم يساوي المسافة (بالأمتار) من الشمس إلى أبعد كوكب النظام الشمسيبلوتو.

26) نحصل على رقم يساوي زمن (فترة) ثورة كوكب بلوتو حول الشمس بالثواني (ثوان) ؛

هذا الرقم هو:

أ) 5929000000000

ب) 999990000000000000000

د) 598000000000000000000

حل المشاكل:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

الإجابات

1 ، 3 ، 6 ، 5 ، 18 ، 19 ، 21 ، 23 - ز

1 ، 6 ، 7 ، 14 ، 13 ، 12 ، 8 ، 21 ، 24 - ب

1 ، 4 ، 7 ، 11 ، 1 ، 5 ، 7 ، 10 ، 9 ، 16 ، 17 ، 22 ، 21 ، 26 - في

1 ، 3 ، 7 ، 15 ، 1 ، 6 ، 2 ، 6 ، 18 ، 20 ، 21 ، 25 - أ

تعريف

الأعداد الطبيعيةتسمى الأرقام المستخدمة في العد أو للإشارة إلى الرقم التسلسلي لكائن ما بين الكائنات المتجانسة.

علي سبيل المثال.ستكون الأعداد الطبيعية: 2،37،145،1059،24411 دولارًا

الأعداد الطبيعية ، المكتوبة بترتيب تصاعدي ، تشكل سلسلة رقمية. يبدأ بأصغر عدد طبيعي 1. يُرمز إلى مجموعة جميع الأعداد الطبيعية ب $ N = \ (1،2،3، \ dots n، \ ldots \) ​​$. إنه لانهائي ، لأنه لا يوجد أكبر عدد طبيعي. إذا تمت إضافة واحد إلى أي عدد طبيعي ، فإننا نحصل على العدد الطبيعي بعد الرقم المحدد.

مثال

يمارس.أي من الأرقام التالية هي أعداد طبيعية؟

$$ - 89 ؛ 7 ؛ \ فارك (4) (3) ، 34 ؛ 2 ؛ أحد عشر ؛ 3.2 ؛ \ الجذر التربيعي (129) ؛ \ الجذر التربيعي (5) $$

إجابه. $7 ; 34 ; 2 ; 11$

في مجموعة الأعداد الطبيعية ، يتم إدخال عمليتين حسابيتين أساسيتين - الجمع والضرب. يتم استخدام الرموز للإشارة إلى هذه العمليات ، على التوالي. " + " و " " (أو " × " ).

جمع الأعداد الطبيعية

كل زوج من الأعداد الطبيعية $ n $ و $ m $ مرتبط بعدد طبيعي $ s $ ، يسمى المجموع. يتكون المجموع $ s $ من العديد من الوحدات كما هو الحال في الأرقام $ n $ و $ m $. يُقال أن الرقم $ s $ يتم الحصول عليه عن طريق جمع الأرقام $ n $ و $ m $ ، ويكتبان

الأرقام $ n $ و $ m $ تسمى التجميعات. عملية إضافة الأعداد الطبيعية لها الخصائص التالية:

1. التبادلية: $ n + m = m + n $
2. الارتباط: $ (n + m) + k = n + (m + k) $

اقرأ المزيد عن إضافة الأرقام هنا.

مثال

يمارس.أوجد مجموع الأرقام:

13 $ + 9 \ quad $ و $ \ quad 27+ (3 + 72) $

قرار. $13+9=22$

لحساب المجموع الثاني ، لتبسيط العمليات الحسابية ، نطبق أولاً خاصية الترابط بالإضافة إليه:

$$27+(3+72)=(27+3)+72=30+72=102$$

إجابه. 13 دولارًا + 9 = 22 دولارًا ؛ \ رباعي 27+ (3 + 72) = 102 دولارًا

ضرب الأعداد الطبيعية

كل زوج مرتب من الأعداد الطبيعية $ n $ و $ m $ مرتبط بعدد طبيعي $ r $ ، يسمى منتجهم. المنتج $ r $ يحتوي على العديد من العناصر الموجودة في الرقم $ n $ مأخوذ عدة مرات مثل تلك الموجودة في الرقم $ m $. يتم الحصول على الرقم $ r $ بضرب الأرقام $ n $ و $ m $ ، ويكتبان

$ n \ cdot m = r \ quad $ أو $ \ quad n \ times m = r $

تسمى الأرقام $ n $ و $ m $ بالمضاعفات أو العوامل.

عملية ضرب الأعداد الطبيعية لها الخصائص التالية:

1. التبادلية: $ n \ cdot m = m \ cdot n $
2. الارتباط: $ (n \ cdot m) \ cdot k = n \ cdot (m \ cdot k) $

اقرأ المزيد عن ضرب الأرقام هنا.

مثال

يمارس.ابحث عن حاصل ضرب الأرقام:

12 $ \ cdot 3 \ quad $ و $ \ quad 7 \ cdot 25 \ cdot 4 $

قرار.حسب تعريف عملية الضرب:

$$ 12 \ cdot 3 = 12 + 12 + 12 = 36 $$

نطبق خاصية الترابط في الضرب على المنتج الثاني:

$$ 7 \ cdot 25 \ cdot 4 = 7 \ cdot (25 \ cdot 4) = 7 \ cdot 100 = 700 $$

إجابه. 12 دولارًا \ cdot 3 = 36 \ رباعي ؛ \ رباعي 7 \ cdot 25 \ cdot 4 = 700 دولار

ترتبط عملية جمع وضرب الأعداد الطبيعية بقانون توزيع الضرب فيما يتعلق بالإضافة:

$$ (n + m) \ cdot k = n \ cdot k + m \ cdot k $$

دائمًا ما يكون مجموع أي عددين طبيعيين وحاصل ضربهما عددًا طبيعيًا ، لذلك يتم إغلاق مجموعة جميع الأعداد الطبيعية في إطار عمليتي الجمع والضرب.

أيضًا ، في مجموعة الأعداد الطبيعية ، يمكنك تقديم عمليتي الطرح والقسمة ، كعمليات معكوسة لعمليات الجمع والضرب ، على التوالي. لكن لن يتم تعريف هذه العمليات بشكل فريد لأي زوج من الأعداد الطبيعية.

تتيح لنا خاصية الترابط لضرب الأعداد الطبيعية تقديم مفهوم القوة الطبيعية للعدد الطبيعي: القوة $ n $ -th للعدد الطبيعي $ m $ هو رقم طبيعي $ k $ تم الحصول عليه بضرب الرقم $ m $ بنفسه $ n $ مرات:

للإشارة إلى القوة $ n $ -th للرقم $ m $ ، يتم استخدام الترميز عادةً: $ m ^ (n) $ ، حيث يتم استدعاء الرقم $ m $ قاعدة الدرجة، والرقم $ n $ - الأس.

مثال

يمارس.أوجد قيمة التعبير $ 2 ^ (5) $

قرار.من خلال تعريف القوة الطبيعية للعدد الطبيعي ، يمكن كتابة هذا التعبير على النحو التالي

$$ 2 ^ (5) = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 = 32 $$