أرقام Palindrome. المتجانسات و "المتحولون" بين الأعداد الأولية
مصدر المهمة: قرار رقم 4954. استخدام 2016 Mathematics، I.V. ياشينكو. 36 خيارات. إجابه.
المهمة 19.دعونا نطلق على الرقم الطبيعي متناظر اللون إذا كانت جميع الأرقام في تدوينه العشري متماثلة (الرقمان الأول والأخير ، الرقمان الثاني وما قبل الأخير ، إلخ). على سبيل المثال ، الرقمان 121 و 953359 متماثلان ، لكن الرقمين 10 و 953953 ليسا متناظرين.
أ) أعط مثالاً عن رقم متناظر يقبل القسمة على 45.
ب) كم عدد المتناظرات المكونة من خمسة أرقام والتي تقبل القسمة على 45؟
ج) أوجد عاشر أكبر رقم متناظر يقبل القسمة على 45.
المحلول.
أ) سيكون الخيار الأبسط هو الرقم المتناظر 5445 ، والذي يقبل القسمة على 45.
إجابه: 5445.
ب) نحلل الرقم 45 إلى عوامل أولية نحصل عليها
وهذا يعني أن الرقم يجب أن يكون قابلاً للقسمة على كل من 5 و 9. وعلامة تعدد الرقم في 5 هي وجود الرقم 5 في نهاية الرقم (لا يتم أخذ الرقم 0 في الاعتبار ، لأنه لا يلائم). نحصل على رقم متناظر في الصورة 5aba5 ، حيث أ ، ب هي أرقام الرقم. الإشارة إلى أن الرقم قابل للقسمة على 9 هو مجموع الأرقام
يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 9. من هذا الشرط لدينا:
بالنسبة إلى ب = 0: 
;
بالنسبة إلى ب = 1: 
;
بالنسبة إلى b = 2: 
;
بالنسبة إلى ب = 3: 
;
بالنسبة إلى ب = 5: 
;
بالنسبة إلى ب = 6: 
;
بالنسبة إلى ب = 7: 
;
يتم وضع نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملةالعمل متاح في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF
مقدمة
تكمن أهمية هذا الموضوع في حقيقة أن استخدام التقنيات غير القياسية في تكوين المهارات الحسابية يساعد على توفير الوقت في الفصل الدراسي ، واجتياز الاختبار بنجاح في كل من الصفين التاسع والحادي عشر في الرياضيات.
تشكل المتجانسات المتناظرة للأرقام ووحدات إعادة الوحدة واحدة من أكثر المجموعات الفرعية إثارة للاهتمام في مجموعة الأعداد الطبيعية. لديهم تاريخ غير عادي وخصائص مذهلة.
تم إجراء دراسة على الصفوف 7 و 8 و 9 و 11 واتضح أن العديد من الرجال قد سمعوا عن هذه الأرقام ، لكن القليل منهم فقط يعرفون المعلومات التفصيلية. يرغب العديد من الطلاب الذين تمت مقابلتهم في معرفة المزيد عن هذه الأرقام.
في الوقت الحاضر ، في الانتقال إلى معايير جديدة ، تتغير أهداف التعليم الأساسي والثانوي (الكامل). تتمثل إحدى المهام الرئيسية التي تواجهنا ، كمعلمين ، في سياق تحديث التعليم ، في تزويد الطلاب بمعرفة واعية وراسخة ، وتطوير تفكيرهم المستقل. في سياق تطوير التقنيات الجديدة ، ازداد الطلب على الأشخاص ذوي التفكير غير القياسي ، القادرين على تحديد وحل المشكلات الجديدة. لذلك ، في ممارسة عمل مدرسة حديثة ، أصبح النشاط البحثي للطلاب كتقنية تعليمية تهدف إلى تعريف الطلاب بالأشكال النشطة لاكتساب المعرفة على نطاق واسع. الأنشطة البحثية هي:
أداة قوية لجذب الجيل الجديد على طول المسار الأكثر إنتاجية للتطوير والتحسين ؛
إحدى طرق زيادة الاهتمام وبالتالي جودة العملية التعليمية.
استهداف:التعرف على الأرقام المتناظرة و repunits وتحديد فعالية استخدامها في تعليم أطفال المدارس الحديثة. تستند جميع المفاهيم الرياضية تقريبًا ، بطريقة أو بأخرى ، إلى مفهوم العدد ، ويتم التعبير عن النتيجة النهائية لأي نظرية رياضية ، كقاعدة عامة ، بلغة الأرقام. يتم تجميع العديد منها ، وخاصة الأعداد الطبيعية ، في هياكل منفصلة (مجاميع) وفقًا لميزة أو خاصية أو أخرى ولها أسمائها الخاصة.
مهام:
الكشف عن تاريخ الحساب ؛
النظر في بعض طرق الحسابات الشفوية وإظهار مزايا استخدامها مع أمثلة محددة ؛
الأدب حول هذا الموضوع ؛
النظر في الخصائص و repunits ؛
مجموعة بين و repunits ؛
اكتشف ما إذا كانت الأرقام تلعب دورًا في تغيير تلك التي تهمنا.
فرضية:في حالة استخدام تقنيات غير قياسية ، تنخفض سرعة العمليات الحسابية ويقل العدد.
الأعداد الأولية هي جزء من الأعداد ، وكل الأعداد الطبيعية تتكون منها.
استكشاف الأعداد الأولية، احصل على مجموعات مذهلة مع هذه المجموعة غير العادية.
موضوعات- الكثير من الأشياء البسيطة.
موضوع الدراسة- المتناظرات وإعادة الوحدة.
ابحاث:
استجواب
تعتمد جميع المفاهيم الرياضية ، بطريقة أو بأخرى ، على المفهوم ، ويتم التعبير عن نهاية أي رياضية ، كقاعدة عامة ، على الأرقام.
العمل على دراسة الأعداد: المتناظرات وإقامة علاقة معها.
نظري
1 Palindromes
المتناظرة لها ألفي عام. يتم تعريف الاسم - رباعي. Palindrome - الفركتلات والبلورات والمادة. القدرة تكمن في عمق الإنسان ، على المستوى. جزيئات الحمض النووي هي عناصر متجانسة. في حد ذاته هو مثال ، بتعبير أدق ، تناظر رأسي معين.
مذهل جدًا ، وهي نفسها من اليسار واليمين إلى اليسار. قرأت كتاب كونستانتينوفيتش "بينوكيو" ، ثم لفتت الانتباه إلى هذا: وسقطت الوردة على أزور. طُلب منها أن تكتب إلى الجهل بينوكيو مالفينا.
تسمى متبادلة متناظرة ،والتي تعني في الترجمة "تشغيل ، عودة". يعد التناظر من أقدم التجارب الأدبية. متناظرات أوروبية لشاعر يوناني (300 قبل الميلاد).
متناظر يوناني ، على الخط البيزنطي صوفيا في القسطنطينية: anomhmata mh oyin (اغسل وكذلك الجسم). هناك بالفعل شخصية مؤامرة هنا - يجب أن يكون النقش المكتوب تعويذة من قوى الشر ، وليس من الخط المقدس.
ها هي تلك المتناغمة: الأرجنتين تستدعي ذلك. مات عليه الصلاة والسلام. أنا أتسلق سأكون في البلوط. ميشا. هذه هي قوة النوع. أكل غير مغسول لك أقل! بعض النعال؟ "اتركه!" - حساء مكسيم. - "دعنا نذهب ، حساء!" أنا لا أبكي - أنا كذلك. والموسي سعيد بلا عقل وعقل. احفظ القوس. انطلق أنت يا عزيزي: يوجد لغم على الطريق وخلف الحديقة وخلفه المدينة ؛ اذهب عندما تغسل. إنه في الجحيم. واو ، أراها حية. يومئ رجلا أسود. وصلى الله عليه وسلم. انا ذاهب الى الحمام. أنا سوف. حليب مشوي. هذا هو نوع الرأسماليين. كنت تأكل أقل! يحفر؟ "اتركه!" - وعاء من الحساء. - "دعنا نذهب ، الذباب!" أنا لا أبكي - أنا متأكد. وسعداء بلا عقل وعقل. الطهي والبصل. أنت يا عزيزي تذهب بشراسة: في المنجم وخلف الطريق وخلفه المدينة عند ؛ اذهب عندما تغسل. لقد كان في الجحيم لفترة طويلة. توقف ، على قيد الحياة.
لي سؤال. أتساءل عما إذا كانت المتجانسات موجودة؟ وهل من الممكن نقل نفس الفكرة - فكرة القراءة المتبادلة - إلى الرياضيات. (يوناني) - ، تشابه في الموقع. يسمى الكائن المتماثل ، والذي يحصل بطريقة ما على نفس النتيجة من البداية. العديد من الحيوانات البرية ، ورقة الشجر ، فراشة متحدون بما هم عليه. إذا كانوا عقليا على طول تعادل ، ثم نصفيهم. وإذا وضعته على طول الخط المرسوم ، فسيتم استكماله بالنصف المنعكس فيه. لذلك ، هذا يسمى مرآة. ، حيث المرآة هي محور التناظر. يرى كل منا صورته في المرآة عدة مرات. عادة لا نتفاجأ ، لا تسأل ، لا تسأل. وفقط الفلاسفة لا يفقدون دهشتهم.
ما الذي يتغير عندما ينعكس في المرآة؟ نحن تجارب مع المرايا. ضع جانب الحرف A ، ثم في المرآة يكون الحرف أكثر إحكامًا. ولكن إذا كانت المرآة ، فإن الانعكاس لم يعد يبدو مثل A - إنه مقلوب رأسًا على عقب. ولكن إذا كانت المرآة أقل من B ، فإن الانعكاس يكون أيضًا. لكن بوضعها على جانبها ، نحصل على B في المقدمة.
الحرف A عمودي والحرف B أفقي. ، اكتشفنا أن المرآة تتبدل ، اليسار -. اتضح أن من بينها متناظرات. الأرقام - المتناظرة في لم تصل. حاولت أن أجعل أرقامًا لهذه - المتناظرات.
في المتناظرات المكونة من رقمين ، تتطابق الوحدات مع عشرات.
بالأرقام - المئات المتناظرة تتطابق مع العدد.
في الأعداد المكونة من أربعة أرقام - يتطابق عدد الوحدات مع الوحدات ، والرقم مع عدد العشرات ، إلخ.
دعت الصيغ لصيغة أكبر. تحت الصيغ - المتناظرة ، تعبير يتكون من أو اختلاف الأرقام ، وهو ليس نتيجة القراءة من اليمين إلى اليسار.
أضف الأرقام - إذن المجموع ليس كذلك.
على سبيل المثال: 22 + 66 = 66 + 22.
بشكل عام ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:
1. ابحث عن جميع الأزواج المكونة من رقمين حتى لا تتغير نتيجتها نتيجة الجمع الموجود على اليمين ، على سبيل المثال ، 42 + 35 = 53 + 24.
المساواة:
دعنا نمثل الأرقام في شكل مصطلحات بت:
(10 1 + ص 1) + (10x 2 + ص 2) = (10 2 + س 2) + (10 ص 1 + س 1)
10x 1+ في 1 + 10x 2 + y 2 \ u003d 10y 2 + x 2 + 10y 1 + x 1. مع x ننتقل إلى المساواة اليسرى ، ومع y - إلى اليمين:
10x 1 - x 1 + 10x 2 - x 2 \ u003d 10y 1 - y 1 + 10y 2 - y 2.
توزيعي:
9 × 1 + 9 × 2 = 9 ص 1 + 9 ص 2
9 (س 1 + س 2) = 9 (ص 1 + ص 2)
س 1 + س 2 \ u003d ص 1 + ص 2.
أي لحل المشكلة ، يجب أن يكون مجموع الأرقام مساويًا لأرقامها الثانية.
يمكن أن تكون المبالغ:
76 + 34 = 43 + 67
25 + 63 = 36 + 52 وما إلى ذلك.
المهمة 2. جميع أزواج الأرقام المكونة من رقمين ، نتيجة طرحهم ليست نتيجة القراءة من اليمين.
تمثيلنا كمجموع من المصطلحات وإجراء التحولات لحل مشاكلنا. هذه الأرقام لها أرقام متساوية.
(10 1 + ص 1) - (10 س 2 + ص 2) = (10 ص 2 + س 2) - (10 1 + س 1)
10x 1 + ص 1 - 10x 2 - ص 2 \ u003d 10y 2 + x 2-10y 1 - x 1
10x1 + x1 + y1 + 10y 1 = 10y2 + y2 + 10x2 + x2
11 س 1 + 11 ص 1 = 11 س 2 + 11 ص 2
11 (س 1 + ص 1) = 11 (س 2 + ص 2)
س 1 + ص 1 = س 2 + ص 2
يمكن إجراء الاختلافات:
41 - 32 = 23 - 14
46 - 28 = 82 - 64
52-16 = 61-25 إلخ.
في الضرب لدينا: 63 ∙ 48 = 84 36 ، 82 ∙ 14 = 41 ∙ 28 ، ... - عندما يكون حاصل ضرب العددين الأولين N 1 و N 2 يساوي ثانيهما (x 1 ∙ x 2 = y 1 ∙ ص 2).
أخيرًا ، للتقسيم ، الأمثلة هي:
في حالة حاصل ضرب الرقم N 1 بالرقم الثاني N 2 يساوي حاصل ضرب أرقامهم الأخرى ، أي س 1 ∙ ص 2 = س 2 ص 1.
أثبت للمنتج. هذا ما لدي.
N 1 \ u003d \ u003d 10x 1 + y 1N3 \ u003d \ u003d 10y 2 + x 2
N 2 = = 10x 2 + y 2 N4 = = 10y 1 + x 1
N 1 ∙ N 2 \ u003d ∙ \ u003d (10x 1 + y 1) ∙ (10 2 + y 2)
N 3 ∙ N 4 \ u003d ∙ \ u003d (10y 2 + x 2) ∙ (10y 1 + x 1)
100 1 ∙ x 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2 = 100y 1 y 2 + 10x 1 ∙ y 2 + 10y 1 ∙ x 2 + x 1 x 2
99x 1 ∙ x 2 \ u003d 99y 1 y 2 ؛ X 1 ∙ س 2 = ذ 1 ∙ ذ 2 ، وهو إثبات.
بمساعدة رقم - متناظر ويمكنك حل القسمة ، والتي غالبًا ما تكون في أولمبياد الرياضيات. فيما يلي بعض منهم:
مشكلة: برهن على أن طرح رقم من ثلاثة أرقام ، مع نفس الأرقام ، ولكن بالترتيب ، الفرق قابل للقسمة على 9.
أولئك. هذه القطعة 9.
بالمناسبة ، كان جيل محظوظًا ، ولم يحصل أي شخص على سنة واحدة على الأقل ، وحتى أكثر من عامين - 1991 و 2002 - كان الجيل السابق في عام 1881 ، والجيل التالي - في عام 2112. في العمل ، تطرقنا إلى ظاهرة رياضية - على وجه الخصوص ، في متناظراتها.
في عملي ، فكرت في الأرقام - والصيغ - متناظرة لكل من الاختلاف والحاصل المكون من رقمين وتمكنت من إثباتها. كما أن معرفة القوانين والجمال أمر صعب ، ونحن في بدايتها.
غالبًا ما يتم استخدام الأرقام المتناظرة والصيغ المتناظرة لحل قابلية الأرقام للقسمة في الرياضيات. هنا هو واحد:
. أثبت أنه من خلال عدد مكون من ثلاثة أرقام ، فإن الرقم المكتوب بنفس الأرقام ، ولكن بالعكس ، سيكون الفرق قابلاً للقسمة على 9.
. ،أولئك. هذه القطعة 9.
المتناظرات العددية هي أرقام تقرأ بالطريقة نفسها إلى اليسار واليمين. بمعنى آخر ، من خلال التناظر (ترتيب الأرقام) ، يمكن أن يكون عدد الأحرف زوجيًا و.
على سبيل المثال: 121 ؛ 676 ؛ 4884 ؛ 94949 ؛ 1178711 إلخ.
يمكن استخدام المتناظرة كنتيجة لأرقام أخرى. لنستخدم المعلومة.
خوارزمية الاستلام:
خذ رقمًا مكونًا من رقمين
له (إعادة ترتيب الأرقام إلى اليسار)
اقلب الرقم
كرر نفس الشيء حتى تحصل
كنتيجة لما قمت به ، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه يمكن الحصول على رقم مكون من رقمين ، مجمّعًا.
لا يمكننا النظر في عمليات الإضافة ، ولكن أيضًا العمليات على المتناظرات. (2)
فيما يلي مثالان على كيفية الحصول على أحدهما:
أ) 212² - 121² = - 14641 = 30303 ؛
ب) \ u003d 2 11² 101² \ u003d \ u003d 1111 \ u003d 2468642.
الآن إلى الأعداد الأولية. في مجموعتهم هناك عائلات. فقط من بين مائة مليون رقم طبيعي ، هناك 781 رقمًا بسيطًا ، وهي تقع في الأول ، منها أربعة أعداد هي 2 ؛ 3 ؛ 5 ؛ 7 وواحد فقط - 11. يرتبط الكثير من الأشياء المثيرة للاهتمام بهذه:
يوجد متناظر واحد فقط بأرقام زوجية - 11.
ويجب أن يكون الرقم الأخير من المتناظر البسيط 1 فقط ؛ 3 ؛ 7 أو 9. هذا من القسمة المعروفة على 2 وعلى 5. يمكن مزاوجة جميع الأعداد الأولية المكتوبة من الأرقام المدرجة (19).
على سبيل المثال: 13 و 31 ؛ 17 و 71 ؛ 37 و 73 ؛ 79 و 97.
تم العثور على أزواج بسيطة مكونة من ثلاثة أرقام يختلف فيها الرقم بمقدار 1.
على سبيل المثال: 181 و 191 ؛ 373 و 383 ؛ 787 و 797 ؛ 919 و 929.
نفس الشيء صحيح بالنسبة للأعداد الكبيرة.
: 94849 و 94949 ؛ و 1178711.
جميع الأرقام الفردية هي متجانسة.
26 - رقم ، وليس متناظرة ، مربع متناظر
على سبيل المثال: 26² = 676
لكن الأرقام - "المغيرون" 13 - 31 و 113 - 311 مع زوج من "" تربيع: 169 - 961 و 12769 - 96721. من المثير للاهتمام أنه حتى أرقامهم مرتبطة بطريقة صعبة:
(1+3) 2 =1+6+9,(1 + 1 + 3) 2 = 1 + 2 + 7 + 6 + 9.
من الأشكال البسيطة - المتجانسات ، وترتيبها بطريقة ، سطراً بسطر ، يمكنك عمل أشكال متناظرة ، بنمط أصلي من الأرقام.
1- أمثلة على المتناظرات
2 إعادة وحدة
الأعداد الطبيعية ، والتي تتكون من وحدات. في نظام الأرقام ، يتم الإشارة إليها بشكل أقصر صن: ص 1 = 1, ص 2 = 11, ص 3 = 111 ونحوها ، والرأي لهم:
سيكون العرض العام لإعادة الوحدة في شكل مختلف:
: أحد عشر؛ 111 ؛ 1111 ؛ 11111 ؛ 1111111 إلخ.
العثور على مجموعات مثيرة للاهتمام:
Repunites - حالة الأرقام المتناظرة ، تظل دون تغيير والعكس صحيح.
تشير Repunites إلى المتجانسات التي هي نتاج خاص بهم.
عمليات إعادة الوحدة البسيطة المعروفة: ص 2 , ص 19 , ص 23 , ص 317 و ص، والأهم من ذلك ، أن مؤشرات هذه هي أيضًا أرقام. لم يتم العثور على العدد ذاته من عمليات إعادة توحيد الوحدات - 1. كبير -.
تقسيم بعض عمليات إعادة الوحدة إلى مجموعات بسيطة:
11111 = 41∙ 271
3∙7∙11∙13∙37
11111111 = 11∙73∙101∙137
3 37 ∙ 333667 وما إلى ذلك أرقام.
نتيجة لمضاعفة وحدات إعادة الوحدة ، حصلنا على متناظرات:
11111∙111 = 1233321
11111 ∙ 11111 = إلخ.
بضرب وحدات إعادة الوحدة ، يمكننا أن نستنتج أنه في كل مرة يكون الرقم متماثلًا. (3).
رقم 7 - لأن تدوينه موجود في الأساس 2: 111 ، وفي الأساس 6:11 (أي 7 10 = 11 6 = 111 2).
بعبارة أخرى ، 7 هو مقياس إعادة الوحدة في القواعد b> 1.
دعنا نحدد عددًا صحيحًا مع الخاصية قوية. من الممكن أن يكون هناك 8 أقوياء أقل من 50: (1،7،13،15،21،31،40،43). ، مجموع كل ما هو أقل يساوي 15864.
2- مثال Repunit
لم يتم العثور على repunites في مجالات العلوم.
جزء
مشكلتان مثيرتان للاهتمام من فيلم "Kvant" رقم 5 لعام 1997.
ما هي الأرقام التي يجب استبدالها بحيث يصبح مجموع المصطلحات إعادة وحدة؟
الحل: + 12345679 + 12345679 = 111111111 -
الجواب: 111111111
حاصل ضرب ما يعاد تحميله هو 123455554321؟
بضرب وحدتين ، نحن
11111111 11111 =
الجواب: 11111111
يمكن تتبعها: الأرقام الموجودة في السجل أولاً بترتيب تصاعدي ، وبترتيب تنازلي ، وطول الرقم أصغر ، وعدد مرات التكرار في الوسط يساوي طول وحدات إعادة الوحدة ، لكل وحدة. بعد أن قمنا بضرب وحدات إعادة الوحدة ، نتأكد من أن الرقم في كل مرة يكون متماثلًا. (3)
ومن التجريبي أيضًا أنه عند ضرب وحدات إعادة الوحدة وفقًا للقاعدة ، يكون عدد الوحدات أقل من 10. ثم الحد الأقصى للمنتج: 1 (19) * 1 (9 مرات) = 1234567899999999999987654321 متناظرة لا يعمل.
مسلية وأولمبياد
حسابي.
الجواب: 12345654321
: 12 345 554 321
عدد الأعداد - قابلة للقسمة على 2:
ب) ثلاثة أرقام
ج) أربعة أرقام
يقبل القسمة على 2 رقم زوجي. ,
أ) من بين الأرقام - المتناظرة - 22 و 44 و 66 و 88. أي 4 أرقام.
ب) للأرقام - المتناظرة والأخيرة هي نفسها ويجب أن تكون زوجية. حتى 4 (2 و 4 و 6 و 8). أي 10 من 0 إلى 9 يمكن أن يكون في المنتصف ، لذلك فإن مجموع الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام هو.
ج) يجب أن تكون الأرقام الأربعة المطلوبة هي نفسها والأرقام الأخيرة زوجية - هناك 4 منهم ، إذا كان الرقم الثاني والأرقام متماثلًا ، فكن أيًا من. هذا يعني أن هناك أيضًا 40 متناظرة من أربعة أرقام.
د) للأرقام - الأول والأخير متماثلان ، وهناك 4 منهم. في نفس الوقت ، يمكن أن يكون الرقمان 2 و 4 أيضًا 10. يمكن أن يكون الرقم أيضًا أيًا من 10. ، إجمالي الأرقام - متناظرة -
لذلك ، أصبحنا جميعًا مقتنعين بأنه مهم ليس فقط في حد ذاته. نهج البيئة يساعد على تحسينها. ويحتاج الجميع إلى أسلوب رياضي - لغوي ، وكيميائي ، وعالم فيزياء ، وفنان ، وشاعر ، و.
بعد أن أمضيت في هذا الموضوع ، لدي خصائص المتجانسات ، وأقمت اتصالًا معهم ، ما هو الدور الذي تلعبه الأعداد الأولية في خصائص البيانات.
النتائج (أوجه التشابه والاختلاف) في الجدول.
الجدول 3 - خصائص متناظرة و.
|
متناظرات |
يعيدون |
|
|
من اليسار إلى اليمين واليسار نفسه |
||
|
إدخالات (أرقام) |
ليس دائما |
|
|
يمكن أن تكون العلامات المستخدمة للأرقام زوجية و |
||
|
يمكن الحصول عليها كعمليات على الآخرين: إضافة الانتصاب في اِستِخلاص عمليه الضرب |
||
|
يمكن الأشكال المضلعة |
||
|
ممثلين عن فئة الأرقام |
بحثًا عن هذا ، درست الخصائص وإعادة التوحيد ، التي تم إنشاؤها بينهما ، واكتشفت أيها بسيط في تغيير خصائص الأرقام.
يتم سرد الدراسات (التشابه و) في الجدول.
الجدول 4 - "هل تعلم عن هذه الأرقام؟"
|
يعيدون |
|||||||||||
|
الطلاب |
هل تريد المزيد عن الأرقام؟ |
||||||||||
أظهرت النتائج أن جميع الطلاب يعرفون المزيد عن المتجانسات و.
كما أجريت "هل تستخدم هذه الأرقام في؟". تم إدخال البيانات في
الجدول 5- "هل أنتم هذه الأرقام في الحياة؟"
|
الطلاب |
هل هذه الارقام في الحياة؟ |
||||
وفقًا للدراسة الاستقصائية: كلما زاد عدد الطلاب في المدرسة ، زاد عدد الأشخاص المتناغلين في الحياة.
استنتاج
العالم رائع للغاية لدرجة أنه عند القيام بعمل ، يتم استكشافه بحيث يهتم به كل واحد منا ، ومن ثم سيكون هناك الكثير من الأشياء الممتعة لأنفسنا.
تعرف على الأعداد الطبيعية: و reunits. كل منهم لهم خصائصهم إلى أرقام.
ومن ثم ، فإن الفرضية القائلة بأن أول h جزء من كل الأرقام.
استكشاف الأعداد الأولية والحصول على مجموعات عددية مع خصائصها.
في اهتمامه الكبير بالمشاريع والمنفعة العامة الملموسة. غالبًا ما تكون هذه المشاريع طويلة الأجل وموجهة نحو الأنظمة: - الأنشطة اللاصفية.
طريقة المشاريع هي مزيج من العمل الفردي بالتعاون ، بشكل صغير وفي فريق. تنفيذ مشاريع عمليا لتغيير المعلم. من حامل للمعرفة ، يتحول إلى معرفي ، يبحث عن واحد خاص به. يتغير الوضع النفسي في الفصل أيضًا ، حيث يعيد المعلم توجيه عمله وطلابه إلى مجموعة متنوعة من الأنشطة المستقلة ، للبحث ، والأنشطة الإبداعية. يستند توفير الأنشطة ودعمها إلى التعاون ويشمل:
في تحديد مفهوم التصميم ؛
مراحل التشاور: استرجاع المعلومات ، والتصميم ، وتشجيع العمل العملي المباشر مع ؛
الاهتمام بالفرد وطرق التفكير والتفسير التخيلي ، وبدء التفكير من خلال النشاط ونتاجه ؛
أنشطة المبادرة والتصميم الإبداعي ؛
في تقديم العروض والخبرة لأنشطة المشروع.
نتيجة للأسلوب النشط للمشاريع في الأنشطة اللامنهجية وفي الأنشطة اللامنهجية ، يطور الطلاب مهارات التعلم والأساليب العامة. يستوعب الطلاب بحزم ما تلقوه في سياق حل المهام المحددة. يختبر التلاميذ دراسة النص الفني بعمق ، والخبرة مع الحجم من مجموعة متنوعة من المصادر. اكتساب مهارات التعاون والتواصل: العمل في التخطيط والعمل الجماعي وتعلم المواقف وتقبلها.
يساهم عمل المشروع في الفصول الدراسية والأنشطة اللامنهجية في تكوين الروحانية والثقافة ، والاستقلال ، والتنشئة الاجتماعية الناجحة والتكيف الفعال مع العمل.
طريقة النشاط فيما يتعلق بالتغيرات في التعليم. أصبحت أجهزة الكمبيوتر أيضًا جزءًا لا يتجزأ من التعليم. في عملي أستخدمه كشرط ضروري لدرس حديث. تقنية لعرض نتائج الأنشطة بوضوح ، لتحديد نظام ، الرسوم التوضيحية لقضايا الموضوع.
عند العمل في مشروع باستخدام أدوات تكنولوجيا المعلومات والاتصالات ، يتم تكوين من هو قادر ليس فقط وفقًا للنموذج ، ولكن أيضًا على تلقي ما يلزم من أكبر المصادر الممكنة لتحليلها وتنفيذها. طريقة مشروع المدرسة ، حيث أنه شيطان ذو دافع تعليمي مرتفع ، وعبء زائد ، ويزيد من إمكانات الطلاب.
انتهت العمليات
|
عمل |
الرقم المستلم |
||
|
باليندروم |
|||
|
باليندروم |
|||
|
12345678987654321 |
|||
|
باليندروم أعد الوحدة |
|||
|
أعد الوحدة |
|||
|
باليندروم |
عند تنفيذ الإجراءات على المتجانسات ، يمكنك الحصول على كل من التناظر وإعادة الوحدة نتيجة لذلك.
الملحق 2
ناتج إعادة الوحدة يعطي تناظرا.
|
1 مضاعف |
2 مضاعف |
عمل |
|
1234567887654321 |
||
|
12345678887654321 |
||
|
12333333333333321 |
بعد أن ضاعفنا الكثير من عمليات إعادة الوحدة ، نستنتج أنه في كل مرة نحصل على عدد متناظرات.
الملحق 3
الملحق 4
تجربة الصور
قائمة مصادر المعلومات المستخدمة
Depman I.Ya. خلف صفحات كتاب الرياضيات المدرسي // دليل للطلاب في الصفوف 5-6 المدرسة الثانوية. - م: التنوير ، 1989.
Yeats S. Repunites والفترات العشرية // دار نشر مير. - 1992.
Kordemsky B.A. عالم الأرقام المدهش // كتاب للطلاب. - م: التنوير ، 1995.
Kordemsky، BA، An hour to the repunite family، Kvant. 1997. - رقم 5. - ص. 28-29.
Perelman Ya.I. رياضيات مسلية // دار نشر "أطروحة". - 1994
http://arbuz.uz/t_numbers.html.
لوبوفوك إل. ألف مهمة إشكالية في الرياضيات: كتاب. للطلاب. - م: التنوير ، 1995. - 239 ص.
كاربوشينا ن. Repunites and palindromes // الرياضيات في المدرسة. - 2009 ، رقم 6. - ص 55 - 58.
ستروجوف إ. حرارة الأعداد الباردة. مقالات. - لام: أدب الأطفال 1974.
Perelman Ya.I. الرياضيات الحية. - م: علم 1978.
ياكوفليف دانيل
تستند جميع المفاهيم الرياضية تقريبًا ، بطريقة أو بأخرى ، إلى مفهوم العدد ، ويتم التعبير عن النتيجة النهائية لأي نظرية رياضية ، كقاعدة عامة ، بلغة الأرقام. يتم تجميع العديد منها ، وخاصة الأعداد الطبيعية ، في هياكل منفصلة (مجاميع) وفقًا لميزة أو خاصية أو أخرى ولها أسمائها الخاصة. وبالتالي ، فإن الغرض من الدراسة هو التعرف على الأرقام المتناظرة
تحميل:
معاينة:
الاتحاد الروسي
مؤسسة تعليمية الميزانية البلدية
"المدرسة الثانوية رقم 7"
مدينة نيجنفارتوفسك
عمل بحثي
إلى المؤتمر العلمي العملي للمدرسة للباحثين الشباب
متناظرات في الرياضيات
2016
مقدمة 4
الجزء الرئيسي................................................ .................................................. .................... 5
الخلاصة 9
الأدب 11
فرضية
الأعداد الأولية هي جزء من الأعداد التي تتكون منها كل الأعداد الطبيعية.
من خلال فحص مجموعة الأعداد الأولية ، يمكن للمرء الحصول على مجموعات عددية مذهلة بخصائصها غير العادية.
الغرض من الدراسة
تستند جميع المفاهيم الرياضية تقريبًا ، بطريقة أو بأخرى ، إلى مفهوم العدد ، ويتم التعبير عن النتيجة النهائية لأي نظرية رياضية ، كقاعدة عامة ، بلغة الأرقام. يتم تجميع العديد منها ، وخاصة الأعداد الطبيعية ، في هياكل منفصلة (مجاميع) وفقًا لميزة أو خاصية أو أخرى ولها أسمائها الخاصة. في هذا الطريق،هدف البحثهو الإلمام بالأرقام المتناظرة.
أهداف البحث
1. دراسة الأدبيات حول موضوع البحث.
2. النظر في خصائص المتجانسات.
3 .. اكتشف الدور الذي تلعبه الأعداد الأولية في تغيير خصائص الأعداد التي تهمنا.
موضوع الدراسةهي مجموعة الأعداد الأولية.
موضوع الدراسة- أرقام متناظرة.
طرق البحث:
- نظري
- استجواب
- التحليلات
المقدمة
ذات يوم ، أثناء لعب البولينج ، لاحظت أرقامًا غير عادية: 44 ، 77 ، 99 ، 101 وتساءلت ما هي هذه الأرقام؟ بالنظر إلى الإنترنت ، اكتشفت أن هذه أرقام متناظرة.
Palindrome (من اليونانية πάλιν - "ظهر مرة أخرى" واليونانية δρóμος - "تشغيل") ، في بعض الأحيان palindromon أيضا، من غرام. palindromos يتراجع).
عند الحديث عن ماهية المتناظرة ، يجب أن يقال إن "المتحولون" معروفون من ذاته العصور القديمة. غالبًا ما تم إعطاؤهم معنى مقدسًا سحريًا. ظهرت Palindromes ، ويمكن العثور على أمثلة منها في معظم الأحيان لغات مختلفةيفترض في العصور الوسطى.
يمكن الحصول على الألوان المتناظرة نتيجة العمليات على أرقام أخرى. لذا في كتاب "هناك فكرة!" يذكر المشهور المعروف للعلم مارتن جاردنر "فرضية التناظر" فيما يتعلق بهذه المشكلة.إذا كنت تأخذ عدد طبيعي(أي) وأضف المعكوس إليه (يتكون من نفس الأرقام ، ولكن بترتيب عكسي) ، ثم كرر الإجراء ، ولكن مع المبلغ المستلم ، ستصبح إحدى الخطوات متطابقة. في بعض الحالات ، يكفي إجراء الإضافة مرة واحدة: 213 + 312 = 525. لكن عادةً ما يلزم إجراء عمليتين على الأقل. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا أخذنا الرقم 96 ، فعند إجراء إضافة متسلسلة ، يمكن الحصول على متماثل فقط في المستوى الرابع: 96 + 69 = 165 165 + 561 = 726726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 إذا كنت تأخذ أي رقم ، بعد قدر معينستحصل الإجراءات بالضرورة على تناظر.
الجزء الرئيسي
الأرقام متطابقة
العثور على الأرقام - لم يكن المتناظر في الرياضيات صعبًا. حاولت كتابة رقم لهذه الأرقام - متناظرة.
في الأعداد المكونة من رقمين - المتناظرة ، يكون عدد الآحاد هو نفسه عدد العشرات.
- بالأرقام المكونة من ثلاثة أرقام - المتناظرة ، يتطابق عدد المئات دائمًا مع عدد الوحدات.
في الأعداد المكونة من أربعة أرقام - المتجانسات ، يتطابق عدد وحدات الآلاف مع عدد الوحدات وعدد المئات مع عدد العشرات ، إلخ.
الصيغ - المتناظرة
أثارت الصيغ المتناظرة المزيد من الاهتمام بي. بالصيغ - المتناظرات ، أعني تعبيرًا (يتكون من مجموع أو اختلاف الأرقام) لا تتغير نتيجته نتيجة قراءة التعبير من اليمين إلى اليسار.
إذا قمت بإضافة أرقام - متناظرة ، فلن يتغير المجموع. تعد عملية جمع الأعداد المكونة من رقمين أمرًا بسيطًا للغاية ، فقد قررت كتابة مجموع الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام.
على سبيل المثال: 121 + 343 = 464
بشكل عام ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:
+ = +
(100x + 10x + x) + (100y + 10y + y) = (100y + 10y + y) + (100x + 10x + x)
100x + 10x + x + 100y + 10y + y = 100y + 10y + y + 100x + 10x + x
111 س + 111 ص = 111 ص + 111 س
111 (س + ص) = 111 (ص + س)
س + ص = ص + س
إعادة ترتيب الشروط لا يغير المجموع(خاصية التبديل من إضافة).
وبالمثل ، تم إثباته للأرقام المكونة من 4 و 5 و n.
ضع في اعتبارك جميع الأزواج المكونة من رقمين بحيث لا تتغير نتيجة الطرح نتيجة قراءة الفرق من اليمين إلى اليسار.
يمكن تمثيل أي رقم مكون من رقمين كمجموع لمصطلحات البت:
١٠ س ١ + ص ١ = ١٠ س ٢ + ص ٢
- \ u003d (10x 1 + ص 1) - (10x 2 + ص 2)
- \ u003d (10y 2 + x 2) - (10y 1 + x 1)
(10x 1 + y 1) - (10x 2 + y 2) \ u003d (10y 2 + x 2) - (10y 1 + x 1)
10x 1 + ص 1 - 10x 2 - ص 2 \ u003d 10y 2 + x 2-10y 1 - x 1
10x1 + x1 + y1 + 10y 1 = 10y2 + y2 + 10x2 + x2
11 س 1 + 11 ص 1 = 11 س 2 + 11 ص 2
11 (س 1 + ص 1) \ u003d 11 (س 2 + ص 2)
س 1 + ص 1 = س 2 + ص 2
هذه الأرقام لها نفس مجموع الأرقام.
الآن يمكنك عمل الفروق التالية:
41 – 32 = 23 – 14
46 – 28 = 82 – 64
52-16 = 61-25 ، إلخ.
المتجانسات الاسمية
تم العثور على Palindromes في بعض مجموعات الأرقام التي لها أسمائها الخاصة: رقم فيبوناتشي ، رقم سميث ، Repdigit ، Repunit.
أرقام فيبوناتشياسم عناصر التسلسل. في ذلك ، يتم الحصول على كل رقم تالي في السلسلة عن طريق جمع الرقمين السابقين.
مثال: 0،1،1،2،3،5،8،13،21،34،55 ، ...
رقم سميث - عدد مركب، مجموع أرقامه يساوي مجموع أرقام قواسمه الأولية.
مثال: 202 = 2 + 0 + 2 = 4
ريبيجيت هو رقم طبيعي تتشابه فيه جميع الأرقام.
أعد الوحدة - عدد طبيعي مكتوب باستخدام الوحدات وحدها
مُنشئ رقمي
من الأرقام المتناظرة البسيطة ، وترتيبها بطريقة معينة ، على سبيل المثال سطراً بسطر ، يمكنك عمل أشكال متناظرة تختلف في النمط الأصلي للأرقام المتكررة.
هنا ، على سبيل المثال ، هو مزيج جميل من متناظرات بسيطة مكتوبة باستخدام 1 و 3 (الشكل 1). خصوصية هذا المثلث العددي هي أن نفس الجزء يتكرر ثلاث مرات دون كسر تناظر النمط.
أرز. واحد
من السهل ملاحظة أن العدد الإجمالي للصفوف والأعمدة هو عدد أولي (17). بالإضافة إلى ذلك ، الأعداد الأولية ومجموع الأرقام: شظايا مظللة باللون الأحمر (17) ؛ كل سطر ما عدا الأول (5 ، 11 ، 17 ، 19 ، 23) ؛ الأعمدة الثالث والخامس والسابع والتاسع (7 ، 11) و "سلم" الوحدات التي تشكل جوانب المثلث (11). أخيرًا ، إذا تحركنا بالتوازي مع "الجوانب" المشار إليها وقمنا بإضافة أرقام الصفين الثالث والخامس بشكل منفصل (الشكل 2) ، فسنحصل على عددين أوليين آخرين (17 ، 5).
أرز. 2
مع استمرار البناء ، من الممكن بناء أشكال أكثر تعقيدًا بناءً على هذا المثلث. لذلك ، يمكن الحصول بسهولة على مثلث آخر له خصائص متشابهة عن طريق الانتقال من النهاية ، أي بدءًا من الرقم الأخير ، وشطب رقمين متطابقين متطابقين في كل خطوة وإعادة ترتيب أو استبدال الآخرين - 3 × 1 والعكس صحيح. في هذه الحالة ، يجب اختيار الأرقام نفسها بحيث يصبح الرقم الناتج عددًا أوليًا. بدمج كلا الشكلين ، نحصل على دالتون بنمط مميز للأرقام ، يخفي الكثير من الأعداد الأولية (الشكل 3). على وجه الخصوص ، مجموع الأرقام المميزة باللون الأحمر هو 37.
أرز. 3
يمكنك أيضًا تكوين أشكال متعددة الأضلاع من أرقام لها خصائص معينة. دعنا نطلب بناء رقم من متناظرات بسيطة مكتوبة بـ 1 و 3 ، كل منها يحتوي على أرقام متطرفة - الآحاد ، ومجموع كل الأرقام والعدد الإجمالي للأرقام في السطر عبارة عن أعداد أولية (الاستثناء هو واحد -ديجيت متناظرة). بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون الرقم الأولي هو إجمالي عدد الأسطر ، بالإضافة إلى الأرقام 1 أو 3 ، التي تحدث في الإدخال.
على التين. يظهر الشكل 4 أحد الحلول للمشكلة - "منزل" مبني من 11 متناظرة مختلفة.
أرز. أربعة
بالطبع ، ليس من الضروري أن تقتصر على رقمين وتتطلب وجود جميع الأرقام المشار إليها في سجل كل رقم مستخدم. بل على العكس من ذلك: فمجموعاتها غير العادية هي التي تضفي أصالة على نمط الشكل. دعماً لذلك ، نقدم عدة أمثلة على التبعيات المتجانسة الجميلة (الشكل 5-7).
أرز. 5
أرز. 6
أرز. 7
استنتاج
في عملي ، نظرت في الأرقام - المتجانسات والصيغ - المتجانسات لمجموع الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام والفرق بين الأعداد المكونة من رقمين وتمكنت من إثباتها. لقد تعرفت على الأعداد الطبيعية المذهلة: المتجانسات وإعادة الوحدة. كلهم مدينون بممتلكاتهم للأعداد الأولية..
حدسيًا ، صنعت صيغًا لمجموع وفرق الأعداد المكونة من رقمين ، حاصل ضرب وحاصل قسمة الأعداد المكونة من رقمين.
في حالة الضرب لدينا:
63 ∙ 48 = 84 ∙ 36
82 ∙ 14 = 41 ∙ 28
26 31 = 62 13 وما إلى ذلك.
حاصل ضرب الخانة الأولى يساوي حاصل ضرب الخانات الثانيةس 1 ∙ س 2 = ص 1 ص 2
للقسمة نحصل على الأمثلة التالية:
62: 31 = 26: 13
96:32 = 69:23 إلخ.
لم أتمكن بعد من إثبات هذه التصريحات ، لكنني أعتقد أنني سأكون قادرًا على القيام بذلك في المستقبل.
في الأدبيات ، تمكنت من العثور على الصيغ - متناظرات لمضاعفة الأعداد متعددة القيم
20646 ∙ 35211 = 11253 ∙ 64602 203313 ∙ 657624 = 426756 ∙ 313302
726966306 = 726966306 133703508312 = 133703508312
لقد حققت أهدافي. نظرت في الأرقام - المتجانسات وكتبتها بشكل عام. أعطى أمثلة وصيغ مثبتة - متناظرات لجمع وطرح الأعداد المكونة من رقمين. لقد حددت عددًا من المشكلات التي لا يزال يتعين علي العمل عليها واستكشاف الصيغ - المتجانسات. لذلك ، أكدت الفرضية القائلة بأن الأعداد الأولية جزء من الأعداد التي تتكون منها جميع الأعداد الطبيعية. من خلال فحص مجموعة الأعداد الأولية ، يمكن للمرء الحصول على مجموعات عددية مذهلة بخصائصها غير العادية.
معاينة:
لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول:
وصف العرض التقديمي على الشرائح الفردية:
شريحة واحدة
وصف الشريحة:
ما هو المتناظرة؟ تم إنجاز العمل من قبل مدرس الرياضيات Prikhodko Galina Vladimirovna
2 شريحة
وصف الشريحة:
المشكلة نظر سائق السيارة إلى عداد سيارته ورأى رقمًا متماثلًا (متناظر) 15951 كم (اقرأ بالطريقة نفسها من اليسار إلى اليمين أو العكس). كان يعتقد أنه ، على الأرجح ، لن يظهر رقم متماثل آخر قريبًا. ومع ذلك ، بعد ساعتين ، اكتشف رقمًا متماثلًا جديدًا. ما السرعة الثابتة التي قطعها سائق السيارة خلال هاتين الساعتين؟ الحل: الرقم المتماثل التالي هو 16061. الفرق هو 16061 - 15951 = 110 كم. إذا قسمت 110 كم على ساعتين ، فستحصل على سرعة 55 كم / ساعة. الجواب: 55 كم / ساعة
3 شريحة
وصف الشريحة:
مهمة الاستخدام أ) أعط مثالاً عن رقم متناظر يمكن القسمة على 15. ب) كم عدد الأرقام المتناظرة المكونة من خمسة أرقام والقابلة للقسمة على 15؟ ج) أوجد أكبر رقم متناظر 37 يقبل القسمة على 15. الإجابات: أ) 5115 ؛ ب) 33 ؛ ج) 59295
4 شريحة
وصف الشريحة:
ماذا يعني المتناظرة؟ كلمة متناظرة تأتي من كلمة اليونانية palindromos (palindromos) ، وهذا يعني "الركض مرة أخرى". لا يمكن أن تكون Palindromes أرقامًا فحسب ، بل يمكن أن تكون أيضًا كلمات وجمل وحتى نصوصًا.
5 شريحة
وصف الشريحة:
في الرياضيات ، تُقرأ الأرقام - المتناظرة بالطريقة نفسها من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. الأمثلة هي جميع الأرقام المكونة من رقم واحد ، و αα المكونة من رقمين مثل 11 و 99 ، و αβα المكونة من ثلاثة أرقام مثل 535 ، وما إلى ذلك. علاوة على ذلك ، تعطي جميع الأعداد المكونة من رقمين متجانسات (العدد الأكبر من الخطوات - 24 - يتطلب الرقمين 89 و 98) ولكن ما إذا كان الرقم 196 يعطي تماثلًا غير معروف أم لا. الأرقام المتناظرة العددية 676 (أصغر رقم متناظر يمثل مربع الشكل غير المتناظر هو 26). 121 (أصغر رقم متناظر يمثل مربع الشكل المتناظر هو 11).
6 شريحة
وصف الشريحة:
Superpalindrome بعض العبارات والعبارات المتناوبة معروفة لنا منذ العصور القديمة. ثم تم إعطاؤهم في كثير من الأحيان المعنى السحري. متناظرات السحر هي أيضا الساحات السحريةعلى سبيل المثال ، SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS (تُرجمت كـ "الزارع من Arepo يحمل العجلات بصعوبة").
7 شريحة
وصف الشريحة:
تم تجريد التناظر حاليًا من كل شيء قوى سحريةوهي لعبة كلمات عادية تسمح لك بتحريك دماغك قليلاً. معظم الكلمات المتناظرة عبارة عن مجموعة متماسكة نسبيًا من الكلمات ، ولكن هناك أيضًا عبارات صلبة ومفهومة غريبة ، على سبيل المثال ، "لكن رئيس الملائكة غير مرئي ، مستلقي على المعبد وهو عجيب." إذا تحدثنا عن الكلمات المتجانسة ، فإن أطول كلمة في العالم هي "SAIPPUAKIVIKAUPPIAS" ، والتي تعني باللغة الفنلندية "بائع الصابون".
8 شريحة
وصف الشريحة:
المهمة: اكتشف عدد المرات التي تحدث فيها الأعداد المتماثلة بين الأعداد الأولية. بالنسبة للأعداد الأقل من 1000 ، من السهل معرفة ذلك من جدول الأعداد الأولية. من بين الأعداد البسيطة المكونة من رقمين ، يوجد رقم متماثل واحد - 11. ثم هناك: 101 ، 131 ، 151 ، 181 ، 191 ، 313 ، 353 ، 373 ، 383 ، 727 ، 757 ، 797 ، 919 ، 929.
9 شريحة
وصف الشريحة:
إثبات لا توجد أعداد أولية متماثلة بين الأعداد المكونة من أربعة أرقام. دعنا نثبت ذلك. الرقم المتماثل المكون من أربعة أرقام له شكل أبا. على أساس القابلية للقسمة على 11 ، الفرق بين مجموع الأرقام في الأماكن الفردية ومجموع الأرقام في الأماكن الفردية: (أ + ب) - (ب + أ) \ u003d 0. هذا يعني أن جميع الأرقام المتماثلة المكونة من أربعة أرقام قابلة للقسمة على 11 ، أي مركب. وبالمثل ، يمكن للمرء أن يثبت أنه لن يكون هناك أعداد أولية بين جميع الأعداد المتماثلة ذات القيمة 2n.
10 شريحة
وصف الشريحة:
هناك 25 عددًا أوليًا حتى 100 ، من بينها متماثل واحد ، وهو 4٪. حتى 1000 عدد أولي يصبح 168. متماثل - 16. هذا يساوي 9.5٪ تقريبًا. حتى 10000 ، لا يتغير عدد الأرقام المتماثلة. ما يصل إلى 1000000 - 78498 عدد أولي. يوجد 109 رقمًا متماثلًا ، أي 0.13٪ تقريبًا. من الواضح أن النسبة المئوية للأعداد المتماثلة آخذة في التناقص ، لكن لن يكون من المستحيل تمامًا قول ذلك من بين الأعداد الكبيرة جدًا من الأعداد الأولية المتماثلة.
11 شريحة
وصف الشريحة:
هناك فكرة أن المتناظرات الرقمية يمكن أن تكون نتيجة عمليات على شخصيات أخرى. يقدم مارتن جاردنر ، مؤلف كتاب "لدي فكرة!" ، كونه معروفًا جيدًا لنشر العلم ، فرضية معينة. إذا كنت تأخذ رقمًا طبيعيًا (أي) وأضفت رقمًا مقلوبًا إليه (يتكون من نفس الأرقام ، ولكن بترتيب عكسي) ، فكرر الإجراء ، ولكن بالمبلغ الناتج ، فستتضح أن إحدى الخطوات ستكون متناظرة. في بعض الحالات ، يكفي إجراء الإضافة مرة واحدة: 213 + 312 = 525. لكن عادةً ما يلزم إجراء عمليتين على الأقل. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا أخذنا الرقم 96 ، إذن ، بعد إجراء إضافة متسلسلة ، يمكن الحصول على متماثل فقط في المستوى الرابع: 96 + 69 = 165 165 + 651 = 726726 + 627 = 1353 1353 + 3531 = 4884 إذا اتخذت أي عدد ، بعد عدد معين من الإجراءات ، فسيتم الحصول على متماثل. يمكن العثور على أمثلة ليس فقط بالإضافة إلى ذلك ، ولكن أيضًا في الارتقاء إلى قوة ، واستخراج الجذور ، وعمليات أخرى.
12 شريحة
وصف الشريحة:
مثال 1 لنأخذ الرقم 619 اقرأه خطوة واحدة من اليمين إلى اليسار 916 أضف رقمين 1535 "اقلب" 5351 خطوتين إضافة 6886 الرقم 6886 هو متماثل. وتم الحصول عليها في خطوتين فقط. عند قراءته من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين ، نحصل على نفس الرقم.
13 شريحة
وصف الشريحة:
مثال 2 لنأخذ الرقم 95 1 خطوة. الخطوة 1 "اقلب" 59 إضافة 154 الخطوة 2. دعنا نقلب 451 الخطوة الثانية لنضيف 605 الخطوة الثالثة دعونا نقلب 506 الخطوة الثالثة لنضيف 1111 الرقم 1111 هو متماثل.
14 شريحة
وصف الشريحة:
بينوكيو ، ربما تتذكرون جميعًا الكتاب الذي يتحدث عن مغامرات بينوكيو. هل تتذكر كيف علمه مالفينا الصارم الكتابة؟ أخبرته أن يكتب العبارة التالية: وردة سقطت على أقدام أزور - هذا تناظر آخر.
15 شريحة
وصف الشريحة:
ضغطت Palindromes في الأدب على BOAR على EGGPLANT ، أنت ، SASHA ، SAT ، على الجبين ، الأرجنتين الغبية تستفيد من NEGRA ولكنك رقيقة ، مثل نغمة الملاحظات ، الجحيم PSARI و DECAY
16 شريحة
وصف الشريحة:
كلمات متناظرة شلاش ، ناغان ، كازاخ ، كوك ، توبوت ، روتور ، أسرى ، نافال ، دي ، رادار
17 شريحة
وصف الشريحة:
عبارات باليندروم The Wheel SAG ، أنا لست شقيقًا قديمًا ، لقد أكلت ثعبانًا كلاب BOSA ARGENTINA يجذب الزنجي للبحث عن سيارة أجرة قيمت ليوشا نيجروية أرجنتينية وجدت سريرًا على الرف
18 شريحة
وصف الشريحة:
Palindromes في اللغات الأجنبية "سيدتي ، أنا آدم" - تمثيل لرجل لسيدة (سيدتي ، أنا آدم). يمكن للسيدة أن تجيب على هذا السؤال بتواضع بـ "ناقل الحركة": "حواء" (حواء). ليست الجمل أو مجموعات الأحرف فقط متناظرة. سباق سريع ، سيارة آمنة هل يرى الإوز الله؟ (هل يرى الإوز الله؟) ليس غريبًا أو زوجيًا أبدًا (ليس غريبًا أو زوجيًا) لا تهز رأسه (لا إيماءة) العقيدة: أنا الله (العقيدة: أنا الله) سيدتي ، في عدن أنا آدم (سيدتي ، في الجنة آه ، يرى الشيطان أن نتاشا الله رآها أنا كلبًا ، فأنا أفضل بي حارًا جدًا على الصراخ
19 شريحة
وصف الشريحة:
Palindromes-poems نادرا ما أمسك بعقب السيجارة بيدي ... أجلس هنا بجدية ، يارو يخلق في صمت ، سأبدأ في الضحك بمجرد حظ سعيد في الطفل ، بمجرد أن أبكي - نعم ، أنا مسرور! يمكنك أن تقرأ من البداية ومن النهاية.
20 شريحة
وصف الشريحة:
في الموسيقى ، متناظرة الأعمال الموسيقيةيتم لعبها "كالمعتاد" ، وفقًا للقواعد. بعد اكتمال القطعة ، يتم عكس الملاحظات. ثم يتم عزف المقطوعة مرة أخرى ، لكن اللحن لن يتغير. يمكن أن يكون هناك العديد من التكرارات كما تريد ، فمن غير المعروف ما هو الجزء السفلي وما هو الجزء العلوي. يمكن عزف هذه المقطوعات الموسيقية من قبل شخصين ، أثناء قراءة الملاحظات من كلا الجانبين في نفس الوقت. ومن الأمثلة على هذه الأعمال المتناغمة "طريق العالم" التي كتبها Moscheles ، و "Table Melody for Two" ، من تأليف موزارت.
