எண் அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பைனரி எண் அமைப்பு

குறியாக்கங்களைப் படிக்கையில், எண் அமைப்புகளை நான் சரியாகப் புரிந்து கொள்ளவில்லை என்பதை உணர்ந்தேன். ஆயினும்கூட, அவர் அடிக்கடி 2-, 8-, 10-, 16-வது அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தினார், ஒன்றை மற்றொன்றுக்கு மொழிபெயர்த்தார், ஆனால் எல்லாம் "தானியங்கி" இல் செய்யப்பட்டது. பல பிரசுரங்களைப் படித்த பிறகு, எளிமையான மொழியில் எழுதப்பட்ட, அத்தகைய அடிப்படைக் கட்டுரையின் பற்றாக்குறையால் நான் ஆச்சரியப்பட்டேன். அதனால்தான் நான் சொந்தமாக எழுத முடிவு செய்தேன், அதில் எண் அமைப்புகளின் அடிப்படைகளை அணுகக்கூடிய மற்றும் ஒழுங்கான முறையில் முன்வைக்க முயற்சித்தேன்.

அறிமுகம்

குறிப்புஎண்களை எழுதும் (பிரதிநிதித்துவம் செய்யும்) ஒரு வழி.

இதன் பொருள் என்ன? உதாரணமாக, உங்களுக்கு முன்னால் பல மரங்களைப் பார்க்கிறீர்கள். அவற்றை எண்ணுவதே உங்கள் பணி. இதைச் செய்ய, நீங்கள் உங்கள் விரல்களை வளைத்து, ஒரு கல்லில் (ஒரு மரம் - ஒரு விரல் / உச்சநிலை) குறிப்புகளை உருவாக்கலாம் அல்லது 10 மரங்களை ஏதேனும் ஒரு பொருளுடன் பொருத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கல் மற்றும் ஒரு நகலை ஒரு மந்திரக்கோலால் கொண்டு அவற்றைப் போடலாம். நீங்கள் எண்ணுவது போல் தரை. முதல் வழக்கில், எண் வளைந்த விரல்கள் அல்லது குறிப்புகளின் ஒரு வரியாக குறிப்பிடப்படுகிறது, இரண்டாவது - கற்கள் மற்றும் குச்சிகளின் கலவை, அங்கு கற்கள் இடதுபுறத்திலும், குச்சிகள் வலதுபுறத்திலும் உள்ளன.

எண் அமைப்புகள் நிலை மற்றும் நிலை அல்லாதவை, மற்றும் நிலை, ஒரே மாதிரியான மற்றும் கலப்பு என பிரிக்கப்படுகின்றன.

அல்லாத நிலை- மிகவும் பழமையானது, அதில் ஒரு எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கமும் அதன் நிலையை (இலக்கம்) சார்ந்து இல்லாத மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. அதாவது, உங்களிடம் 5 கோடுகள் இருந்தால், எண் 5 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு கோடு, வரியில் அதன் இடத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், 1 உருப்படிக்கு மட்டுமே ஒத்திருக்கும்.

நிலை அமைப்பு- ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் மதிப்பும் எண்ணில் அதன் நிலையை (இலக்கத்தை) சார்ந்துள்ளது. உதாரணமாக, நமக்கு நன்கு தெரிந்த 10வது எண் அமைப்பு, நிலை சார்ந்தது. எண் 453 ஐக் கவனியுங்கள். எண் 4 நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது மற்றும் எண் 400, 5 க்கு ஒத்திருக்கிறது - பத்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மதிப்பு 50, மற்றும் 3 - அலகுகள் மற்றும் மதிப்பு 3. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பெரியது இலக்கம், அதிக மதிப்பு. இறுதி எண்ணை 400+50+3=453 என்ற கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்.

ஒரே மாதிரியான அமைப்பு- எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களுக்கும் (நிலைகள்), செல்லுபடியாகும் எழுத்துகளின் (இலக்கங்கள்) தொகுப்பு ஒன்றுதான். உதாரணமாக, முன்பு குறிப்பிட்ட 10வது அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒரே மாதிரியான 10வது அமைப்பில் எண்ணை எழுதும் போது, ​​ஒவ்வொரு இலக்கத்திலும் 0 முதல் 9 வரை ஒரு இலக்கத்தை மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும், எனவே 450 என்ற எண் அனுமதிக்கப்படுகிறது (1வது இலக்கம் - 0, 2வது - 5, 3வது - 4), ஆனால் 4F5 அல்ல, F என்ற எழுத்து 0 முதல் 9 வரையிலான இலக்கங்களின் பகுதியாக இல்லை.

கலப்பு அமைப்பு- எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்திலும் (நிலையில்), செல்லுபடியாகும் எழுத்துகளின் (எண்கள்) தொகுப்பு மற்ற இலக்கங்களின் தொகுப்புகளிலிருந்து வேறுபடலாம். ஒரு குறிப்பிடத்தக்க உதாரணம் நேர அளவீட்டு முறை. வினாடிகள் மற்றும் நிமிடங்களின் பிரிவில், 60 வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் சாத்தியம் ("00" முதல் "59" வரை), மணிநேர வகை - 24 வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் ("00" முதல் "23" வரை), நாட்கள் பிரிவில் - 365, முதலியன

நிலை அல்லாத அமைப்புகள்

மக்கள் எண்ணக் கற்றுக்கொண்டவுடன், எண்களைப் பதிவு செய்ய வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது. ஆரம்பத்தில், எல்லாம் எளிமையானது - சில மேற்பரப்பில் ஒரு உச்சநிலை அல்லது கோடு ஒரு பொருளுக்கு ஒத்திருக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பழம். முதல் எண் அமைப்பு தோன்றியது - அலகு.

அலகு எண் அமைப்பு

இந்த எண் அமைப்பில் உள்ள எண் என்பது கோடுகளின் (குச்சிகள்) சரம் ஆகும், அதன் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் மதிப்புக்கு சமம். இவ்வாறு, 100 தேதிகள் கொண்ட பயிர் 100 கோடுகள் கொண்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.
ஆனால் இந்த அமைப்பு வெளிப்படையான சிரமங்களைக் கொண்டுள்ளது - பெரிய எண், குச்சிகளின் சரம் நீண்டது. கூடுதலாக, தற்செயலாக ஒரு கூடுதல் குச்சியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அல்லது அதற்கு மாறாக, அதைச் சேர்க்காமல் ஒரு எண்ணை எழுதும்போது நீங்கள் எளிதாக தவறு செய்யலாம்.

வசதிக்காக, மக்கள் குச்சிகளை 3, 5, 10 துண்டுகளாக குழுவாக்கத் தொடங்கினர். அதே நேரத்தில், ஒவ்வொரு குழுவும் ஒரு குறிப்பிட்ட அடையாளம் அல்லது பொருளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஆரம்பத்தில், விரல்கள் எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன, எனவே 5 மற்றும் 10 துண்டுகள் (அலகுகள்) குழுக்களுக்கு முதல் அறிகுறிகள் தோன்றின. இவை அனைத்தும் எண்களை பதிவு செய்வதற்கு மிகவும் வசதியான அமைப்புகளை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்கியது.

பண்டைய எகிப்திய தசம அமைப்பு

பண்டைய எகிப்தில், 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6, 10 7 என்ற எண்களைக் குறிக்க சிறப்பு எழுத்துக்கள் (எண்கள்) பயன்படுத்தப்பட்டன. அவற்றில் சில இங்கே:

இது ஏன் தசமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது? இது மேலே எழுதப்பட்டபடி - மக்கள் குழு சின்னங்களைத் தொடங்கினர். எகிப்தில், அவர்கள் 10 குழுவைத் தேர்ந்தெடுத்தனர், "1" என்ற எண்ணை மாற்றாமல் விட்டுவிட்டனர். இந்த வழக்கில், எண் 10 என்பது தசம எண் அமைப்பின் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு குறியீடானதும் ஓரளவுக்கு எண் 10 இன் பிரதிநிதித்துவமாகும்.

பண்டைய எகிப்திய எண் அமைப்பில் உள்ள எண்கள் இவற்றின் கலவையாக எழுதப்பட்டன
எழுத்துக்கள், ஒவ்வொன்றும் ஒன்பது முறைக்கு மேல் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படவில்லை. இறுதி மதிப்பு எண்ணின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருந்தது. ஒரு மதிப்பைப் பெறுவதற்கான இந்த முறை ஒவ்வொரு நிலை அல்லாத எண் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு என்று குறிப்பிடுவது மதிப்பு. ஒரு உதாரணம் எண் 345:

பாபிலோனிய பாலின அமைப்பு

எகிப்திய அமைப்பைப் போலன்றி, பாபிலோனிய அமைப்பில் 2 குறியீடுகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன: அலகுகளுக்கான "நேரான" ஆப்பு மற்றும் பத்துகளுக்கு "பொய்" ஒன்று. எண்ணின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, எண்ணின் படத்தை வலமிருந்து இடமாக இலக்கங்களாகப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். ஒரு புதிய வெளியேற்றம் ஒரு சாய்ந்த பிறகு ஒரு நேராக ஆப்பு தோற்றத்துடன் தொடங்குகிறது. உதாரணமாக 32 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்:

எண் 60 மற்றும் அதன் அனைத்து டிகிரிகளும் "1" போன்ற ஒரு நேரான ஆப்பு மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன. எனவே, பாபிலோனிய எண் அமைப்பு sexagesimal என்று அழைக்கப்பட்டது.
1 முதல் 59 வரையிலான அனைத்து எண்களும் பாபிலோனியர்களால் தசம நிலை அல்லாத அமைப்பில் எழுதப்பட்டன, மேலும் பெரிய மதிப்புகள் அடிப்படை 60 உடன் நிலையில் உள்ளன. எண் 92:

பூஜ்ஜியத்திற்கு இலக்கம் இல்லாததால், எண்ணின் குறிப்பீடு தெளிவற்றதாக இருந்தது. 92 என்ற எண்ணின் பிரதிநிதித்துவம் 92=60+32 மட்டுமல்ல, எடுத்துக்காட்டாக, 3632=3600+32 என்றும் பொருள்படும். எண்ணின் முழுமையான மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, விடுபட்ட பாலின இலக்கத்தைக் குறிக்க ஒரு சிறப்பு எழுத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது தசமக் குறியீட்டில் இலக்கம் 0 இன் தோற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது:

இப்போது 3632 என்ற எண்ணை இவ்வாறு எழுத வேண்டும்:

பாபிலோனிய sexagesimal அமைப்பு நிலைக் கொள்கையின் அடிப்படையில் முதல் எண் அமைப்பு ஆகும். இந்த எண் அமைப்பு இன்று பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, நேரத்தை நிர்ணயிக்கும் போது - ஒரு மணிநேரம் 60 நிமிடங்கள் மற்றும் ஒரு நிமிடம் 60 வினாடிகள் கொண்டது.

ரோமானிய அமைப்பு

ரோமானிய அமைப்பு எகிப்திய முறையிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டதல்ல. இது முறையே 1, 5, 10, 50, 100, 500 மற்றும் 1000 ஆகிய எண்களைக் குறிக்க I, V, X, L, C, D மற்றும் M ஆகிய பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துகிறது. ரோமானிய எண் அமைப்பில் உள்ள எண் என்பது தொடர்ச்சியான இலக்கங்களின் தொகுப்பாகும்.

எண்ணின் மதிப்பை தீர்மானிக்கும் முறைகள்:

1. ஒரு எண்ணின் மதிப்பு அதன் இலக்கங்களின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். எடுத்துக்காட்டாக, ரோமன் எண் அமைப்பில் உள்ள எண் 32 XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32
2. பெரிய இலக்கத்தின் இடதுபுறத்தில் ஒரு சிறிய எண் இருந்தால், மதிப்பு பெரிய மற்றும் சிறிய இலக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும். அதே நேரத்தில், இடது இலக்கமானது வலது இலக்கத்தை விட அதிகபட்சமாக ஒரு வரிசையில் குறைவாக இருக்கலாம்: எடுத்துக்காட்டாக, "இளையவர்களின்" L (50) மற்றும் C (100) க்கு முன், X (10) மட்டுமே நிற்க முடியும், D (500) மற்றும் M (1000) க்கு முன் - C(100) மட்டும், V(5) க்கு முன் - I(1); கருதப்படும் எண் அமைப்பில் உள்ள எண் 444 CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = 400+40+4=444 என எழுதப்படும்.
3. மதிப்பு 1 மற்றும் 2 புள்ளிகளுக்கு கீழ் பொருந்தாத குழுக்கள் மற்றும் எண்களின் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

டிஜிட்டல் தவிர, அகரவரிசை (அகரவரிசை) எண் அமைப்புகளும் உள்ளன, அவற்றில் சில இங்கே:
1) ஸ்லாவிக்
2) கிரேக்கம் (அயோனியன்)

நிலை எண் அமைப்புகள்

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு நிலை அமைப்பு தோன்றுவதற்கான முதல் முன்நிபந்தனைகள் பண்டைய பாபிலோனில் எழுந்தன. இந்தியாவில், இந்த அமைப்பு பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தி நிலை தசம எண்களின் வடிவத்தை எடுத்தது, மேலும் இந்துக்களிடமிருந்து இந்த எண்களின் அமைப்பு அரேபியர்களால் கடன் வாங்கப்பட்டது, அவர்களிடமிருந்து ஐரோப்பியர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. சில காரணங்களால், ஐரோப்பாவில், இந்த அமைப்புக்கு "அரபு" என்ற பெயர் ஒதுக்கப்பட்டது.

தசம எண் அமைப்பு

இது மிகவும் பொதுவான எண் அமைப்புகளில் ஒன்றாகும். பொருட்களின் விலையை அழைக்கும்போதும், பஸ் எண்ணை உச்சரிப்பதிலும் இதைத்தான் பயன்படுத்துகிறோம். ஒவ்வொரு இலக்கத்திலும் (நிலை) 0 முதல் 9 வரையிலான வரம்பிலிருந்து ஒரு இலக்கத்தை மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். அமைப்பின் அடிப்படை எண் 10 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 503 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த எண்ணானது நிலை அல்லாத அமைப்பில் எழுதப்பட்டிருந்தால், அதன் மதிப்பு 5 + 0 + 3 = 8 ஆக இருக்கும். ஆனால் எங்களிடம் ஒரு நிலை அமைப்பு உள்ளது, அதாவது எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கமும் கண்டிப்பாக இருக்க வேண்டும். அமைப்பின் அடிப்படையால் பெருக்கப்படும், இந்த வழக்கில் "10" எண், இலக்க எண்ணுக்கு சமமான சக்திக்கு உயர்த்தப்படும். மதிப்பு 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503 என்று மாறிவிடும். ஒரே நேரத்தில் பல எண் அமைப்புகளுடன் பணிபுரியும் போது குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, அடிப்படை ஒரு என குறிப்பிடப்படுகிறது. சந்தா. இவ்வாறு, 503 = 503 10 .

தசம அமைப்புக்கு கூடுதலாக, 2-, 8-, 16-வது அமைப்புகள் சிறப்பு கவனம் செலுத்த வேண்டியவை.

பைனரி எண் அமைப்பு

இந்த அமைப்பு முக்கியமாக கணினியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நமக்குப் பழகிய 10வது இடத்தை அவர்கள் ஏன் பயன்படுத்தத் தொடங்கவில்லை? முதல் கணினி பிளேஸ் பாஸ்கல் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது, அதில் தசம முறையைப் பயன்படுத்தினார், இது நவீன மின்னணு இயந்திரங்களில் சிரமமாக மாறியது, ஏனெனில் இதற்கு 10 மாநிலங்களில் இயங்கக்கூடிய சாதனங்களின் உற்பத்தி தேவைப்பட்டது, இது அவற்றின் விலையையும் இறுதி அளவையும் அதிகரித்தது. இயந்திரத்தின். இந்த குறைபாடுகள் 2 வது அமைப்பில் வேலை செய்யும் கூறுகளை இழக்கின்றன. ஆயினும்கூட, பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்பு கணினிகள் கண்டுபிடிப்பதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் இன்கா நாகரிகத்திற்கு செல்கிறது, அங்கு quipu பயன்படுத்தப்பட்டது - சிக்கலான கயிறு பின்னல்கள் மற்றும் முடிச்சுகள்.

பைனரி நிலை எண் அமைப்பு 2 இன் அடிப்படையைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒரு எண்ணை எழுத 2 எழுத்துகளை (எண்கள்) பயன்படுத்துகிறது: 0 மற்றும் 1. ஒவ்வொரு பிட்டிலும் ஒரு இலக்கம் மட்டுமே அனுமதிக்கப்படும் - 0 அல்லது 1.

ஒரு உதாரணம் எண் 101. இது தசம எண் அமைப்பில் உள்ள எண் 5 ஐப் போன்றது. 2 வது முதல் 10 வது வரை மாற்ற, இரும எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் "2" அடிப்படையால் பெருக்க வேண்டும், இது இலக்கத்திற்கு சமமான சக்தியாக உயர்த்தப்படுகிறது. எனவே, எண் 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10 .

சரி, இயந்திரங்களுக்கு, 2 வது எண் அமைப்பு மிகவும் வசதியானது, ஆனால் கணினியில் 10 வது அமைப்பில் எண்களைப் பயன்படுத்துவதை நாம் அடிக்கடி பார்க்கிறோம். பயனர் எந்த எண்ணை உள்ளிடுகிறார் என்பதை இயந்திரம் எவ்வாறு தீர்மானிக்கிறது? 0 மற்றும் 1 என்ற 2 எழுத்துகள் மட்டுமே இருப்பதால், அது ஒரு எண்ணை ஒரு அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு அமைப்பிற்கு எவ்வாறு மொழிபெயர்க்கிறது?

பைனரி எண்களுடன் (குறியீடுகள்) கணினி வேலை செய்ய, அவை எங்காவது சேமிக்கப்பட வேண்டும். ஒவ்வொரு தனி இலக்கத்தையும் சேமிக்க, ஒரு தூண்டுதல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு மின்னணு சுற்று ஆகும். இது 2 நிலைகளில் இருக்கலாம், அதில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, மற்றொன்று ஒன்றுக்கு. ஒற்றை எண்ணைச் சேமிக்க, ஒரு பதிவு பயன்படுத்தப்படுகிறது - தூண்டுதல்களின் குழு, அதன் எண்ணிக்கை பைனரி எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துள்ளது. மற்றும் பதிவுகளின் மொத்தமானது ரேம் ஆகும். பதிவேட்டில் உள்ள எண் ஒரு இயந்திர வார்த்தை. சொற்களுடன் கூடிய எண்கணிதம் மற்றும் தருக்க செயல்பாடுகள் ஒரு எண்கணித தர்க்க அலகு (ALU) மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பதிவேடுகளுக்கான அணுகலை எளிதாக்க, அவை எண்ணப்பட்டுள்ளன. எண் பதிவு முகவரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 2 எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும் என்றால், அவை அமைந்துள்ள கலங்களின் (பதிவுகள்) எண்களைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது, எண்கள் அல்ல. முகவரிகள் 8- மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்புகளில் எழுதப்பட்டுள்ளன (அவை கீழே விவாதிக்கப்படும்), ஏனெனில் அவற்றிலிருந்து பைனரி அமைப்புக்கு மாறுவது மிகவும் எளிது. 2 வது எண்ணிலிருந்து 8 வது எண்ணுக்கு மாற்ற, அதை வலமிருந்து இடமாக 3 இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டும், மேலும் 16 வது - 4 இலக்கங்களுக்குச் செல்ல வேண்டும். இடதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கங்களின் குழுவில் போதுமான இலக்கங்கள் இல்லை என்றால், பின்னர் அவை இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன, அவை முன்னணி என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக 101100 2 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். ஆக்டலில் இது 101 100 = 54 8 மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமலில் இது 0010 1100 = 2C 16 ஆகும். அருமை, ஆனால் நாம் ஏன் தசம எண்களையும் எழுத்துக்களையும் திரையில் பார்க்கிறோம்? ஒரு விசையை அழுத்தும் போது, ​​மின் தூண்டுதலின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசை கணினிக்கு அனுப்பப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு எழுத்துக்கும் அதன் சொந்த மின் தூண்டுதல்கள் (பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்று) உள்ளன. விசைப்பலகை மற்றும் திரை இயக்கி நிரல் எழுத்து குறியீடு அட்டவணையை அணுகுகிறது (உதாரணமாக, யூனிகோட், இது 65536 எழுத்துகளை குறியாக்க அனுமதிக்கிறது), பெறப்பட்ட குறியீடு எந்த எழுத்துக்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதைத் தீர்மானித்து, அதை திரையில் காண்பிக்கும். இவ்வாறு, உரைகள் மற்றும் எண்கள் கணினியின் நினைவகத்தில் பைனரி குறியீட்டில் சேமிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை நிரல் ரீதியாக திரையில் படங்களாக மாற்றப்படுகின்றன.

ஆக்டல் எண் அமைப்பு

8 வது எண் அமைப்பு, பைனரி ஒன்றைப் போன்றது, பெரும்பாலும் டிஜிட்டல் தொழில்நுட்பத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது அடிப்படை 8 ஐக் கொண்டுள்ளது மற்றும் எண்ணைக் குறிக்க 0 முதல் 7 வரையிலான இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது.

ஆக்டல் எண்ணின் எடுத்துக்காட்டு: 254. 10வது அமைப்பிற்கு மாற்ற, அசல் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கமும் 8 n ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும், இங்கு n என்பது இலக்க எண்ணாகும். 254 8 = 2*8 2 + 5*8 1 + 4*8 0 = 128+40+4 = 172 10 என்று மாறிவிடும்.

ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பு

ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு நவீன கணினிகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, இது நிறத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது: #FFFFFF - வெள்ளை நிறம். பரிசீலனையில் உள்ள அமைப்பு அடிப்படை 16 ஐக் கொண்டுள்ளது மற்றும் எண்களை எழுதப் பயன்படுத்துகிறது: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F, இதில் எழுத்துக்கள் உள்ளன. முறையே 10, 11, 12, 13, 14, 15.

உதாரணமாக 4F5 16 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். ஆக்டல் சிஸ்டத்திற்கு மாற்ற, முதலில் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணை பைனரியாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் அதை 3 இலக்கங்களின் குழுக்களாக ஆக்டலாக மாற்றுகிறோம். எண்ணை 2 ஆக மாற்ற, ஒவ்வொரு இலக்கமும் 4-பிட் பைனரி எண்ணாகக் குறிப்பிடப்பட வேண்டும். 4F5 16 = (100 1111 101) 2 . ஆனால் 1 மற்றும் 3 குழுக்களில் போதுமான இலக்கங்கள் இல்லை, எனவே ஒவ்வொன்றையும் முன்னணி பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்புவோம்: 0100 1111 0101. இப்போது விளைந்த எண்ணை வலமிருந்து இடமாக 3 இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டும்: 0100 1111 0101 \u003d 011 011 101. ஒவ்வொரு பைனரி குழுவையும் ஆக்டல் அமைப்பில் மொழிபெயர்ப்போம், ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 2n ஆல் பெருக்குவோம், இங்கு n என்பது இலக்க எண்: (0*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1*2 1 +0*2 0) (1*2 2 +0*2 1 +1*2 0) = 2365 8 .

கருதப்படும் நிலை எண் அமைப்புகளுக்கு கூடுதலாக, மற்றவை உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக:
1) மும்முனை
2) குவாட்டர்னரி
3) டியோடெசிமல்

நிலை அமைப்புகள் ஒரே மாதிரியான மற்றும் கலவையாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஒரே மாதிரியான நிலை எண் அமைப்புகள்

கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்ட வரையறை ஒரே மாதிரியான அமைப்புகளை முழுமையாக விவரிக்கிறது, எனவே ஒரு தெளிவு தேவையற்றது.

கலப்பு எண் அமைப்புகள்

ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்ட வரையறைக்கு, நாம் தேற்றத்தை சேர்க்கலாம்: “P=Q n (P, Q, n ஆகியவை நேர்மறை முழு எண்கள், P மற்றும் Q அடிப்படைகள்) எனில், கலப்பில் உள்ள எந்த எண்ணின் குறியீடும் (PQ) -th எண் அமைப்பு Q அடிப்படையிலான எண் அமைப்பில் அதே எண்ணை எழுதுவதுடன் ஒரே மாதிரியாக ஒத்துப்போகிறது.

தேற்றத்தின் அடிப்படையில், P-th இலிருந்து Q-th அமைப்புக்கு மாற்றுவதற்கான விதிகளை நாம் உருவாக்கலாம் மற்றும் நேர்மாறாகவும்:

1. Qth இலிருந்து Pthக்கு மாற்ற, உங்களுக்கு Qth அமைப்பில் ஒரு எண் தேவை, n இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரித்து, சரியான இலக்கத்திலிருந்து தொடங்கி, Pth அமைப்பில் ஒவ்வொரு குழுவையும் ஒரு இலக்கத்துடன் மாற்றவும்.
2. P-th இலிருந்து Q-th க்கு மாற்ற, P-th அமைப்பில் உள்ள எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் Q-th க்கு மொழிபெயர்ப்பது அவசியம் மற்றும் இடதுபுறம் தவிர, முன்னணி பூஜ்ஜியங்களுடன் விடுபட்ட இலக்கங்களை நிரப்ப வேண்டும். அடிப்படை Q அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் n இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

பைனரியிலிருந்து ஆக்டலுக்கு மொழிபெயர்ப்பது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க உதாரணம். பைனரி எண்ணான 10011110 2 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், அதை ஆக்டலாக மாற்ற, அதை வலமிருந்து இடமாக 3 இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரிப்போம்: 010 011 110, இப்போது ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 2 n ஆல் பெருக்கவும், அங்கு n என்பது இலக்க எண், 010 011 110 = (0 * 2 2 +1 *2 1 +0*2 0) (0*2 2 +1*2 1 +1*2 0) (1*2 2 +1*2 1 +0*2 0) = 236 8 . அது 10011110 2 = 236 8 என்று மாறிவிடும். பைனரி-ஆக்டல் எண்ணின் படத்தின் தனித்தன்மைக்கு, இது மும்மடங்குகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: 236 8 \u003d (10 011 110) 2-8.

கலப்பு எண் அமைப்புகளும், எடுத்துக்காட்டாக:
1) காரணியான
2) ஃபைபோனச்சி

ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மொழிபெயர்ப்பு

சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரு எண்ணை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்ற வேண்டும், எனவே வெவ்வேறு அமைப்புகளுக்கு இடையில் எவ்வாறு மொழிபெயர்ப்பது என்பதைப் பார்ப்போம்.

தசம மாற்றம்

எண் அமைப்பில் a 1 a 2 a 3 அடிப்படை b உடன் உள்ளது. 10வது அமைப்பிற்கு மாற்ற, எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கமும் b n ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும், இங்கு n என்பது இலக்க எண்ணாகும். எனவே (a 1 a 2 a 3) b = (a 1 *b 2 + a 2 *b 1 + a 3 *b 0) 10 .

எடுத்துக்காட்டு: 101 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 5 10

தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றவர்களுக்கு மாற்றுதல்

முழு பகுதி:

1. தசம எண் பூஜ்ஜியமாக மாறும் வரை, தசம எண்ணின் முழுப் பகுதியை நாம் மாற்றும் அமைப்பின் அடிப்பகுதியால் தொடர்ச்சியாகப் பிரிக்கிறோம்.
2. பிரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட மீதமுள்ளவை விரும்பிய எண்ணின் இலக்கங்களாகும். புதிய அமைப்பில் உள்ள எண் கடைசி மீதியிலிருந்து தொடங்கி எழுதப்படுகிறது.

பகுதியளவு:

1. நீங்கள் மொழிபெயர்க்க விரும்பும் கணினியின் அடிப்பகுதியால் தசம எண்ணின் பின்னப் பகுதியைப் பெருக்குகிறோம். நாங்கள் முழு பகுதியையும் பிரிக்கிறோம். புதிய அமைப்பின் அடிப்பகுதியால் பின்னப் பகுதியை 0 ஆக மாற்றும் வரை தொடர்ந்து பெருக்குவோம்.
2. புதிய அமைப்பில் உள்ள எண், அவற்றின் ரசீதுடன் தொடர்புடைய வரிசையில் பெருக்கலின் முடிவுகளின் முழுப் பகுதிகளாகும்.

எடுத்துக்காட்டு: 15 10 ஐ எண்கணிதமாக மாற்றவும்:
15\8 = 1, மீதி 7
1\8 = 0, மீதி 1

மீதமுள்ள அனைத்தையும் கீழே இருந்து மேலே எழுதிய பிறகு, இறுதி எண் 17 ஐப் பெறுகிறோம். எனவே, 15 10 \u003d 17 8.

பைனரி முதல் எண்கணிதம் மற்றும் பதின்மமாற்றம்

ஆக்டலுக்கு மாற்ற, பைனரி எண்ணை வலமிருந்து இடமாக 3 இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரித்து, விடுபட்ட தீவிர இலக்கங்களை முன்னணி பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்புவோம். அடுத்து, இலக்கங்களை 2 n ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் ஒவ்வொரு குழுவையும் மாற்றுவோம், இங்கு n என்பது இலக்க எண்.

1001 2 என்ற எண்ணை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்வோம்: 1001 2 = 001 001 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0) = ( 0+ 0+1) (0+0+1) = 11 8

ஹெக்ஸாடெசிமலுக்கு மாற்ற - பைனரி எண்ணை வலமிருந்து இடமாக 4 இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம், பின்னர் - 2 வது முதல் 8 வது வரை மாற்றுவது போலவே.

ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்புகளிலிருந்து பைனரிக்கு மாற்றுகிறது

ஆக்டலில் இருந்து பைனரிக்கு மாற்றுதல் - ஆக்டல் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 2 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் பைனரி 3-இலக்க எண்ணாக மாற்றுவோம் (வகுப்பு பற்றிய கூடுதல் தகவலுக்கு, மேலே உள்ள "தசமத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுதல்" பத்தியைப் பார்க்கவும்), விடுபட்ட தீவிர இலக்கங்கள் முன்னணி பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்பப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 45 8: 45 = (100) (101) = 100101 2 எண்ணைக் கவனியுங்கள்

16வது முதல் 2வது வரையிலான மொழிபெயர்ப்பு - ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 2 ஆல் வகுத்து, விடுபட்ட தீவிர இலக்கங்களை முன்னணி பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்புவதன் மூலம் பைனரி 4 இலக்க எண்ணாக மாற்றுவோம்.

எந்த எண் அமைப்பின் பின்ன பகுதியையும் தசமமாக மாற்றுகிறது

முழு எண் பகுதிகளைப் போலவே மாற்றமும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, தவிர எண்ணின் இலக்கங்கள் அடித்தளத்தால் “-n” சக்திக்கு பெருக்கப்படுகின்றன, அங்கு n 1 இலிருந்து தொடங்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டு: 101.011 2 = (1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0), (0*2 -1 + 1*2 -2 + 1*2 -3) = (5), (0 + 0 .25 + 0.125) = 5.375 10

பைனரி அமைப்பின் பகுதியளவு பகுதியை 8 மற்றும் 16 ஆக மாற்றுதல்

பகுதியளவு பகுதியின் மொழிபெயர்ப்பு எண்ணின் முழு எண் பகுதிகளைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது, 3 மற்றும் 4 இலக்கங்களின் குழுக்களாக முறிவு தசம புள்ளியின் வலதுபுறம் செல்கிறது என்பதைத் தவிர, காணாமல் போன இலக்கங்கள் திணிக்கப்படுகின்றன. வலதுபுறம் பூஜ்ஜியங்களுடன்.

எடுத்துக்காட்டு: 1001.01 2 = 001 001, 010 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0), (0*2 2 + 1 *2 1 + 0*2 0) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11.2 8

தசம அமைப்பின் பகுதியளவு பகுதியை வேறு எதற்கும் மாற்றுதல்

ஒரு எண்ணின் பகுதியளவு பகுதியை மற்ற எண் அமைப்புகளுக்கு மொழிபெயர்க்க, நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பூஜ்ஜியமாக மாற்ற வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை நீங்கள் மொழிபெயர்க்க விரும்பும் அமைப்பின் அடிப்படையால் பெருக்கத் தொடங்க வேண்டும். பெருக்கத்தின் விளைவாக முழு எண் பகுதிகள் மீண்டும் தோன்றினால், அதன் விளைவாக வரும் முழு எண் பகுதியின் மதிப்பை நினைவில் வைத்து (எழுதி) மீண்டும் பூஜ்ஜியமாக மாற்ற வேண்டும். பகுதியளவு முற்றிலும் மறைந்தவுடன் செயல்பாடு முடிவடைகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, 10.625 10 ஐ பைனரி அமைப்பில் மொழிபெயர்ப்போம்:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
மீதமுள்ள அனைத்தையும் மேலிருந்து கீழாக எழுதினால், நமக்கு 10.625 10 = (1010), (101) = 1010.101 2 கிடைக்கும்.

நிலை மற்றும் நிலை அல்லாத எண் அமைப்புகள் உள்ளன.

நிலை அல்லாத எண் அமைப்புகளில்இலக்கத்தின் எடை (அதாவது எண்ணின் மதிப்பில் அது செய்யும் பங்களிப்பு) அவளுடைய நிலையைச் சார்ந்து இல்லைஎண் உள்ளீட்டில். எனவே, ரோமானிய எண் அமைப்பில் XXXII (முப்பத்திரண்டு) என்ற எண்ணில், எந்த நிலையிலும் X இலக்கத்தின் எடை வெறுமனே பத்து.

நிலை எண் அமைப்புகளில்ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் எடையும் எண்ணைக் குறிக்கும் இலக்கங்களின் வரிசையில் அதன் நிலையை (நிலை) பொறுத்து மாறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 757.7 என்ற எண்ணில், முதல் ஏழு என்பது 7 நூறுகள், இரண்டாவது - 7 அலகுகள், மூன்றாவது - 7 பத்தில் ஒரு யூனிட்.

757.7 என்ற எண்ணின் உள்ளீடு ஒரு சுருக்கமான வெளிப்பாடு என்று பொருள்

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 . 10 2 + 5 . 10 1 + 7 . 10 0 + 7 . 10 -1 = 757,7.

எந்த நிலை எண் அமைப்பும் அதன் சொந்த வகைகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது அடிப்படையில்.

எந்த இயற்கை எண்ணையும் - இரண்டு, மூன்று, நான்கு, முதலியன அமைப்பின் அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். இதன் விளைவாக, எண்ணற்ற நிலை அமைப்புகள் சாத்தியமாகும்: பைனரி, மும்மை, குவாட்டர்னரி, முதலியன. ஒவ்வொரு எண் அமைப்புகளிலும் ஒரு அடிப்படையுடன் எண்களை எழுதுதல் கேவெளிப்பாட்டின் சுருக்கம் என்று பொருள்

அ n-1 கே n-1 +அ n-2 கே n-2 + ... + ஏ 1 கே 1 +அ 0 கே 0 +அ -1 கே -1 + ... +அ -மீ கே -மீ ,

எங்கே அ நான் - எண் அமைப்பின் எண்கள்; n மற்றும் மீ - முறையே முழு எண் மற்றும் பின்ன இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை. உதாரணத்திற்கு:

கணினியுடன் தொடர்பு கொள்ள வல்லுநர்கள் என்ன எண் அமைப்புகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்?

தசமத்துடன் கூடுதலாக, 2 இன் முழு எண் சக்தி கொண்ட அடித்தளத்துடன் கூடிய அமைப்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது:

பைனரி(இலக்கங்கள் 0, 1 பயன்படுத்தப்படுகின்றன);

எட்டுத்தொகை(0, 1, ..., 7 எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன);

பதினாறுமாதம்(பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பது வரையிலான முதல் முழு எண்களுக்கு, 0, 1, ..., 9 ஆகிய இலக்கங்களும், அடுத்த முழு எண்களுக்கு, பத்து முதல் பதினைந்து வரை, A, B, C, D, E, F குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இலக்கங்களாக).

முதல் இரண்டு பத்து முழு எண்களின் இந்த எண் அமைப்புகளில் குறியீட்டை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளது:

அனைத்து எண் அமைப்புகளிலும் குறிப்பாக எளிமையானதுஎனவே கணினிகள் பைனரி எண் அமைப்பில் தொழில்நுட்ப செயலாக்கத்திற்கு சுவாரஸ்யமானது.

மாயன்
ஏஜியன்
KPU இன் சின்னங்கள்

வரலாறு

இலக்கங்களின் உள்ளூர் அர்த்தத்தின் அடிப்படையில் நிலை எண்களின் கண்டுபிடிப்பு சுமேரியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்களுக்குக் காரணம். பிற்காலத்தில், இத்தகைய எண்கள் இந்துக்களால் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் நாகரிக வரலாற்றில் மதிப்பிட முடியாத விளைவுகளை ஏற்படுத்தியது. இந்த அமைப்புகளில் தசம எண் அமைப்பு அடங்கும், இதன் தோற்றம் விரல்களில் எண்ணுவதோடு தொடர்புடையது. இடைக்கால ஐரோப்பாவில், இது இத்தாலிய வணிகர்கள் மூலம் தோன்றியது, அவர்கள் அதை அரேபியர்களிடமிருந்து கடன் வாங்கினார்கள்.

வரையறைகள்

நிலை எண் அமைப்பு ஒரு முழு எண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது b > 1 (\displaystyle b>1), அழைக்கப்பட்டது அடிப்படையில்எண் அமைப்புகள். அடிப்படை எண் அமைப்பு b (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​b)என்றும் அழைக்கப்பட்டது b (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​b)-இச்னி(குறிப்பாக, பைனரி, மும்மை, தசமமுதலியன).

x = ∑ k = 0 n - 1 a k b k (\displaystyle x=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)b^(k)), எங்கே ஒரு கே (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\ a_(k))முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன புள்ளிவிவரங்கள், சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்துகிறது 0 ≤ a k ≤ b - 1. (\displaystyle 0\leq a_(k)\leq b-1.) x = a n - 1 a n - 2 … a 0 . (\displaystyle x=a_(n-1)a_(n-2)\dts a_(0).)

பூஜ்ஜியமற்ற எண்களில் x(\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல்\x)முன்னணி பூஜ்ஜியங்கள் பொதுவாக தவிர்க்கப்படும்.

அரேபிய எண்கள் (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) மற்றும் பின்னர், லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்கள் (a , b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z ). இந்த வழக்கில், a = 10, b = 11, முதலியன, சில நேரங்களில் x = 10.

ஒரே நேரத்தில் பல எண் அமைப்புகளுடன் பணிபுரியும் போது, ​​​​அவற்றை வேறுபடுத்துவதற்கு, அமைப்பின் அடிப்படை பொதுவாக ஒரு சந்தாவாகக் குறிக்கப்படுகிறது, இது தசம அமைப்பில் எழுதப்பட்டுள்ளது:

123 10 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​123_(10))தசம குறியீட்டில் உள்ள எண் 123; 173 8 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​173_(8))- ஆக்டல் எண் அமைப்பில் அதே எண்; 1111011 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​1111011_(2))- அதே எண், ஆனால் பைனரி அமைப்பில்; 0001 0010 0011 10 = 000100100011 B C D (\displaystyle 0001\ 0010\ 0011_(10)=000100100011_(BCD)- அதே எண், ஆனால் தசம எண்களின் பைனரி குறியீட்டுடன் தசம எண் அமைப்பில் (BCD); 11120 3N (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​11120_(3N))- அதே எண், ஆனால் சமச்சீரற்ற மும்மை எண் அமைப்பில்; 1 i i i i 0 3 S = 177770 3 S = 122220 3 S = + - − - − 0 3 S (\displaystyle 1iiii0_(3S)=177770_(3S)=122220_=122220_---(3S)- அதே எண், ஆனால் சமச்சீர் மும்மை எண் அமைப்பில், "i", "7", "2" மற்றும் "-" குறிகள் "-1" ஐக் குறிக்கின்றன, "1" மற்றும் "+" குறிகள் "+ 1".

சில சிறப்புப் பகுதிகளில், அடிப்படையைக் குறிப்பிடுவதற்கான சிறப்பு விதிகள் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டாக, நிரலாக்கத்தில், ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது:

• ஒரு குறிப்பிட்ட மொழியுடன் இணைக்கப்படாத அசெம்பிளர் மற்றும் பொதுவான குறியீடுகளில், h என்ற எழுத்து (இருந்து மஎக்டாடெசிமல்) ஒரு எண்ணின் முடிவில் (இன்டெல் தொடரியல்);
• பாஸ்கலில், எண்ணின் தொடக்கத்தில் "$" அடையாளம்;
• சி மற்றும் பல மொழிகளில் 0x அல்லது 0X கலவையுடன் (அவரிடமிருந்து எக்ஸ்தசம) தொடக்கத்தில்.

சி மொழியின் சில பேச்சுவழக்குகளில், "0x" உடன் ஒப்புமை மூலம், பைனரி எண்களைக் குறிக்க "0b" முன்னொட்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது ("0b" என்ற குறியீடானது ANSI C தரநிலையில் சேர்க்கப்படவில்லை).

(... (a n - 1 ⋅ b + a n - 2) ⋅ b + a n - 3) …) ⋅ b + a 0 . (\ldots (a_(n-1)\cdot b+a_(n-2))\cdot b+a_(n-3))\ldots)\cdot b+a_(0))

உதாரணத்திற்கு:

101100 2 = = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 0 2 0 = = 1 32 + 0 16 + 1 8 + 1 4 + 0 2 + 0 1 = = 32 + 8 + 4 + 0 = 44 10

தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மொழிபெயர்ப்பு

முழு பகுதி

1. தசம எண் பூஜ்ஜியமாக மாறும் வரை, தசம எண்ணின் முழு எண் பகுதியை அடித்தளத்தால் வகுக்கவும்.
2. பிரிப்பதன் மூலம் கிடைக்கும் மீதமுள்ளவை விரும்பிய எண்ணின் இலக்கங்களாகும். புதிய அமைப்பில் உள்ள எண் கடைசி மீதியிலிருந்து தொடங்கி எழுதப்படுகிறது.

பகுதியளவு பகுதி

1. நீங்கள் மொழிபெயர்க்க விரும்பும் கணினியின் அடிப்பகுதியால் தசம எண்ணின் பின்னப் பகுதியைப் பெருக்குகிறோம். நாங்கள் முழு பகுதியையும் பிரிக்கிறோம். புதிய அமைப்பின் அடிப்பகுதியால் பின்னப் பகுதியை 0 ஆக மாற்றும் வரை தொடர்ந்து பெருக்குவோம்.
2. புதிய அமைப்பில் உள்ள எண், அவற்றின் ரசீதுடன் தொடர்புடைய வரிசையில் பெருக்கலின் முடிவுகளின் முழுப் பகுதிகளாகும்.

உதாரணமாக

44 10 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​44_(10))பைனரிக்கு மாற்றுவோம்:

44 ஐ 2 ஆல் வகுத்தல். பகுதி 22, மீதி 0 22 ஐ 2 ஆல் வகுத்தல். பங்கு 11, மீதி 0 11 2 ஆல் வகுத்தல் 1 ஐ 2 ஆல் வகுத்தல். பகுதி 0, மீதி 1

விகுதி பூஜ்யம், பிரிவு முடிந்தது. இப்போது, ​​மீதமுள்ள அனைத்தையும் கீழே இருந்து மேலே எழுதினால், எண் கிடைக்கும் 101100 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​101100_(2))

பைனரியிலிருந்து ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்புகளுக்கு மாற்றுகிறது

இந்த வகை செயல்பாட்டிற்கு ஒரு எளிமையான வழிமுறை உள்ளது.

ஆக்டலுக்கு, மொழிபெயர்க்கப்பட்ட எண்ணை 2 இன் சக்திக்கு சமமான இலக்கங்களாகப் பிரிக்கிறோம் (2 என்பது நீங்கள் மொழிபெயர்க்க விரும்பும் அமைப்பின் அடிப்படையைப் பெறுவதற்குத் தேவையான சக்தியாக உயர்த்தப்படுகிறது (2³ \u003d 8), இல் இந்த வழக்கு 3, அதாவது, முக்கோணங்கள்). முக்கோணங்களின் அட்டவணையின்படி முக்கோணங்களை மாற்றுவோம்:

000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7

ஹெக்ஸாடெசிமலுக்கு, மொழிபெயர்க்கப்பட்ட எண்ணை 2 இன் சக்திக்கு சமமான இலக்கங்களாகப் பிரிக்கிறோம் (2 என்பது நீங்கள் மொழிபெயர்க்க விரும்பும் அமைப்பின் அடிப்படையைப் பெறத் தேவையான சக்தியாக உயர்த்தப்படுகிறது (2 4 \u003d 16), இந்த வழக்கில் 4, அதாவது டெட்ராட்ஸ்). டெட்ராட்களின் அட்டவணையின்படி டெட்ராட்களை மாற்றுவோம்:

0000 0 0100 4 1000 8 1100 சி 0001 1 0101 5 1001 9 1101 டி 0010 2 0110 6 1010 ஏ 1110 இ

101100 2 octal - 101 100 → 54 8 hexadecimal - 0010 1100 → 2C 16

ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்புகளிலிருந்து பைனரிக்கு மாற்றுகிறது

இந்த வகை செயல்பாட்டிற்கு, எளிமையான ஃபிளிப் அல்காரிதம் உள்ளது.

ஆக்டலுக்கு - அட்டவணையின்படி மும்மடங்குகளாக மாற்றவும்

0 000 4 100 1 001 5 101 2 010 6 110 3 011 7 111

ஹெக்ஸாடெசிமலுக்கு - அட்டவணையின்படி குவார்டெட்டுகளாக மாற்றவும்

0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 எஃப் 11

உருமாற்றம் 54 8 → 101 100 2C 16 → 0010 1100

பைனரியிலிருந்து 8-க்கும் ஹெக்ஸாடெசிமலுக்கும் மொழிபெயர்ப்பு

பின்னப் பகுதியை பைனரி எண் அமைப்பிலிருந்து 8 மற்றும் 16 அடிப்படைகளைக் கொண்ட எண் அமைப்புகளுக்கு மாற்றுவது எண்ணின் முழு எண் பகுதிகளைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஒரே விதிவிலக்கு எண்கள் மற்றும் டெட்ராட்களாக முறிவு செல்கிறது. தசமப் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில், விடுபட்ட இலக்கங்கள் வலதுபுறம் பூஜ்ஜியங்களுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எண் 1100.011 2 14.3 8 அல்லது C.6 16 போல இருக்கும்.

தன்னிச்சையான எண் அமைப்பிலிருந்து தசமத்திற்கு மொழிபெயர்ப்பு

பைனரி எண் 1100.011 2 ஐ தசமமாக மாற்றுவதற்கான உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். இந்த எண்ணின் முழு எண் பகுதி 12 (மேலே காண்க), ஆனால் பின்ன பகுதியின் மொழிபெயர்ப்பைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்:

0 , 011 = 0 ⋅ 2 - 1 + 1 ⋅ 2 - 2 + 1 ⋅ 2 - 3 = 0 + 0 , 25 + 0 , 125 = 0 , 375. (\ காட்சி பாணி 0\,011 +1\cdot 2^(-2)+1\cdot 2^(-3)=0+0.25+0.125=0.375.)

எனவே, எண் 1100.011 2 = 12.375 10.

அதே வழியில், எந்த எண் அமைப்பிலிருந்தும் ஒரு மொழிபெயர்ப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது, "2" க்கு பதிலாக கணினியின் அடிப்படை மட்டுமே வைக்கப்படுகிறது.

மொழிபெயர்ப்பின் எளிமைக்காக, எண்ணின் முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகள் தனித்தனியாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டு, அதன் விளைவாக ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது.

தசமத்திலிருந்து தன்னிச்சையாக மாற்றவும்

ஒரு எண்ணின் பகுதியளவு பகுதியை மற்ற எண் அமைப்புகளில் மொழிபெயர்க்க, நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பூஜ்ஜியமாக மாற்ற வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை நீங்கள் மொழிபெயர்க்க விரும்பும் அமைப்பின் அடிப்படையால் பெருக்கத் தொடங்க வேண்டும். பெருக்கத்தின் விளைவாக, முழு எண் பகுதிகள் மீண்டும் தோன்றினால், அதன் விளைவாக வரும் முழு எண் பகுதியின் மதிப்பை நினைவில் வைத்து (எழுதி) அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு மீண்டும் மாற்றப்பட வேண்டும். பகுதியளவு முற்றிலும் மறைந்தவுடன் செயல்பாடு முடிவடைகிறது. 103.625 10 என்ற எண்ணை பைனரி எண் அமைப்பாக மாற்றுவதற்கான உதாரணம் கீழே உள்ளது.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட விதிகளின்படி முழு எண் பகுதியை மொழிபெயர்க்கிறோம், 103 10 = 1100111 2 ஐப் பெறுகிறோம்.

0.625 ஐ 2 ஆல் பெருக்கவும். பின்ன பகுதி 0.250 ஆகும். முழு எண் பகுதி 1. 0.250 மடங்கு 2. பின்ன பகுதி 0.500. முழு எண் பகுதி 0. 0.500 என்பது 2 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. பின்ன பகுதி 0.000 ஆகும். முழு பகுதி 1.

எனவே, மேலிருந்து கீழாக நாம் 101 2 என்ற எண்ணைப் பெறுகிறோம். எனவே 103.625 10 = 1100111.101 2

அதே வழியில், எந்த அடிப்படையிலும் எண் அமைப்புகளில் மொழிபெயர்ப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

இந்த எடுத்துக்காட்டு சிறப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது என்பதை இப்போதே கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், பொதுவாக, ஒரு எண்ணின் பகுதியளவு பகுதியை தசம அமைப்பிலிருந்து மற்ற எண் அமைப்புகளுக்கு மாற்றுவது மிகவும் அரிதாகவே சாத்தியமாகும், எனவே, பெரும்பாலானவற்றில் சந்தர்ப்பங்களில், பரிமாற்றம் ஓரளவு பிழையுடன் மேற்கொள்ளப்படலாம். அதிக தசம இடங்கள் - மிகவும் துல்லியமான மொழிபெயர்ப்பின் தோராயமான முடிவு உண்மை. எடுத்துக்காட்டாக, 0.626 எண்ணை பைனரி குறியீட்டாக மாற்ற முயற்சித்தால், இந்த வார்த்தைகளைச் சரிபார்ப்பது எளிது.

மாறுபாடுகள் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்கள்

பகுத்தறிவு எண்களை எழுதுதல்

சமச்சீர் எண் அமைப்புகள்

சமச்சீர் (சமநிலை, குறி-இலக்க) எண் அமைப்புகள்அவர்கள் தொகுப்பிலிருந்து எண்களைப் பயன்படுத்துவதில் வேறுபடுகிறார்கள் ( 0 , 1 , … , b − 1 ) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\(0,1,\ldots ,b-1\)), மற்றும் தொகுப்பிலிருந்து ( 0 - (b - 1 2) , 1 - (b - 1 2) , … , (b - 1) - (b - 1 2) ) (\ displaystyle \left\(0-\left((\tfrac) b-1)(2))\வலது),1-\இடது((\tfrac (b-1)(2))\வலது),\ldots ,(b-1)-\left((\tfrac (b) -1)(2))\வலது)\வலது\)). எண்கள் முழு எண்களாக இருக்க, அது அவசியம் b (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​b)ஒற்றைப்படையாக இருந்தது. சமச்சீர் எண் அமைப்புகளில், எண்ணின் அடையாளத்திற்கு கூடுதல் குறியீடு தேவையில்லை. கூடுதலாக, சமச்சீர் அமைப்புகளில் கணக்கீடுகள் வசதியானவை, அதில் சிறப்பு ரவுண்டிங் விதிகள் தேவையில்லை - இது கூடுதல் இலக்கங்களை நிராகரிப்பதாகக் குறைக்கப்படுகிறது, இது கணக்கீடுகளில் முறையான பிழைகளை கடுமையாகக் குறைக்கிறது.

எண்களுடன் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சமச்சீர் மும்மை எண் அமைப்பு (− 1 , 0 , 1 ) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\(-1,0,1\)). இது மும்முனை தர்க்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் தொழில்நுட்ப ரீதியாக செதுன் கணினியில் செயல்படுத்தப்பட்டது.

எதிர்மறை அடிப்படைகள்

நிலை அல்லாத எதிர்மறை அடிப்படைகள் கொண்ட நிலை அமைப்புகள் உள்ளன:

• -2 - நெகா-பைனரி எண் அமைப்பு
• -3 - நெகா-டெர்னரி எண் அமைப்பு
• -10 - நெகா-தசம எண் அமைப்பு

முழு எண் அல்லாத அடிப்படைகள்

சில நேரங்களில் முழு எண் அல்லாத அடிப்படைகளைக் கொண்ட நிலை எண் அமைப்புகளும் கருதப்படுகின்றன: பகுத்தறிவு, பகுத்தறிவற்ற, ஆழ்நிலை.

அத்தகைய எண் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

சிக்கலான அடித்தளங்கள்

நிலை எண் அமைப்புகளின் அடிப்படைகளும் சிக்கலான எண்களாக இருக்கலாம். அதே நேரத்தில், அவற்றில் உள்ள எண்கள் சில வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து மதிப்புகளை எடுக்கின்றன, இது இந்த எண் அமைப்புகளில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவங்களுடன் நேரடியாக எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறது.

குறிப்பாக, சிக்கலான தளங்களைக் கொண்ட நிலை எண் அமைப்புகளில், பைனரி ஒன்றை வேறுபடுத்தி அறியலாம், இதில் இரண்டு இலக்கங்கள் 0 மற்றும் 1 மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகள்

அடுத்து, பின்வரும் படிவத்தில் நிலை எண் அமைப்பை எழுதுவோம் ⟨ ρ , A ⟩ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\langle \rho ,A\rangle ), எங்கே ρ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\rho)எண் அமைப்பின் அடிப்படை, மற்றும் ஏ- நிறைய எண்கள். குறிப்பாக, பல ஏஇது போல் தோன்றலாம்:

சிக்கலான அடிப்படைகளைக் கொண்ட எண் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் (இனி ஜே- கற்பனை அலகு):

• ⟨ ρ = j R, B R ⟩ (\displaystyle \langle \rho =j(\sqrt (R)),B_(R)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e ± j π / 2, B 2 ⟩ (\displaystyle \langle \rho =(\sqrt (2))e^(\pm j\pi /2),B_(2)\rangle .)
• ⟨ ρ = 2 e j π / 3 , ( 0 , 1 , e 2 j π / 3 , e - 2 j π / 3 ) ⟩ ; (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\langle \rho =2e^(j\pi /3),\(0,1,e^(2j\pi /3),e^(-2j\pi /3)\)\rangle ;)
• ⟨ ρ = R , B R ⟩ , (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\langle \rho =(\sqrt (R)),B_(R)\rangle ,)எங்கே φ = ± ஆர்க்கோஸ் ⁡ (− β / 2 ஆர்) (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\varphi =\pm \arccos ((-\beta /2(\sqrt (R))))), β < min { R , 2 R } {\displaystyle \beta <\min\{R,2{\sqrt {R}}\}} கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு பல மதிப்புகளை எடுக்கக்கூடிய நேர்மறை முழு எண் ஆர்;
• ⟨ ρ = − R , A R 2 ⟩ , (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\langle \rho =-R,A_(R)^(2)\rangle ,)எங்கே தொகுப்பு A R 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​A_(R)^(2))படிவத்தின் சிக்கலான எண்களைக் கொண்டுள்ளது r m = α m 1 + j α m 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​r_(m)=\alpha _(m)^(1)+j\alpha _(m)^(2)), மற்றும் எண்கள் α மீ ∈ பி ஆர். (\Displaystyle \alpha _(m)\in B_(R))உதாரணத்திற்கு: ⟨ − 2 , ( 0 , 1 , j , 1 + j ) ⟩ ; (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\langle -2,\(0,1,j,1+j\)\rangle ;)

சமுதாயத்தின் வளர்ச்சியின் ஆரம்ப கட்டங்களில், மக்கள் எண்ணுவது எப்படி என்று தெரியவில்லை. அவை இரண்டு மற்றும் மூன்று பொருள்களின் தொகுப்புகளுக்கு இடையில் வேறுபடுகின்றன; அதிக எண்ணிக்கையிலான பொருட்களைக் கொண்ட எந்தவொரு சேகரிப்பும் "பல" என்ற கருத்தில் ஒன்றுபட்டது. எண்ணும் போது, ​​பொருள்கள் பொதுவாக விரல்கள் மற்றும் கால்விரல்களுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. நாகரீகம் முன்னேறும்போது, ​​எண்ணும் மனிதனின் தேவை இன்றியமையாததாக மாறியது. ஆரம்பத்தில், இயற்கை எண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கோடுகள் அல்லது குச்சிகளைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்பட்டன, பின்னர் அவற்றைக் குறிக்க எழுத்துக்கள் அல்லது சிறப்பு அடையாளங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. பண்டைய நோவ்கோரோடில், ஸ்லாவிக் அமைப்பு பயன்படுத்தப்பட்டது, அங்கு ஸ்லாவிக் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன; எண்களை சித்தரிக்கும் போது, ​​அவற்றின் மேல் ~ (titlo) என்ற அடையாளம் வைக்கப்பட்டது.

பண்டைய ரோமானியர்கள் "ரோமன் எண்" என்ற பெயரில் இன்றுவரை பாதுகாக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணைப் பயன்படுத்தினர், அதில் எண்கள் லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இப்போது இது ஒரு புத்தகத்தின் சில பக்கங்களை (உதாரணமாக, முன்னுரையின் பக்கங்கள்), புத்தகங்களில் அத்தியாயங்கள், கவிதைகளில் சரணங்கள் போன்றவற்றை எண்ணி, ஆண்டுவிழாக்களைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. அதன் பிற்கால வடிவத்தில், ரோமானிய எண்கள் இப்படி இருக்கும்:

நான் = 1; V = 5; x=10; எல்=50; சி = 100; D=500; எம் = 1000.

ரோமானிய எண்களின் தோற்றம் பற்றி நம்பகமான தகவல்கள் எதுவும் இல்லை. V எண் முதலில் கையின் உருவமாக செயல்படும், மேலும் X எண் இரண்டு ஐந்துகளால் ஆனது. ரோமானிய எண்ணில், குவினாரி எண் அமைப்பின் தடயங்கள் தெளிவாகப் பாதிக்கின்றன. அனைத்து முழு எண்களும் (5000 வரை) மேலே உள்ள இலக்கங்களை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் எழுதப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், ஒரு பெரிய எண் சிறிய ஒன்றின் முன் வந்தால், அவை சேர்க்கப்படும், ஆனால் சிறியது பெரிய ஒன்றின் முன் வந்தால் (இந்த விஷயத்தில் அதை மீண்டும் செய்ய முடியாது), பின்னர் சிறியது பெரிய ஒன்றிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது. ) உதாரணமாக, VI = 6, அதாவது. 5 + 1, IV = 4, அதாவது. 5 - 1, XL = 40, அதாவது 50 - 10, LX = 60, அதாவது. 50 + 10. அதே எண் ஒரு வரிசையில் மூன்று முறைக்கு மேல் வைக்கப்படவில்லை: LXX = 70; LXXX = 80; எண் 90 XC என எழுதப்பட்டுள்ளது (LXXஎக்ஸ் அல்ல).

முதல் 12 எண்கள் இப்படி ரோமன் எண்களில் எழுதப்பட்டுள்ளன:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

மற்ற எண்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக:

XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

இந்தக் குறியீட்டில் பல இலக்க எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வது மிகவும் கடினம். ஆயினும்கூட, ரோமானிய எண் இத்தாலியில் 13 ஆம் நூற்றாண்டு வரையிலும், மேற்கு ஐரோப்பாவின் பிற நாடுகளில் 16 ஆம் நூற்றாண்டு வரையிலும் நிலவியது.

ஸ்லாவிக் எண் அமைப்பில், எழுத்துக்களின் அனைத்து எழுத்துக்களும் எண்களை எழுத பயன்படுத்தப்பட்டன, இருப்பினும், அகரவரிசையின் சில மீறல்களுடன். வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான அலகுகள், பத்துகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானவை. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 231 ~ SLA (C - 200, L - 30, A - 1) என எழுதப்பட்டது.

இந்த அமைப்புகளில் இரண்டு குறைபாடுகள் உள்ளன, அவை மற்றவர்களால் மாற்றப்படுவதற்கு வழிவகுத்தன: அதிக எண்ணிக்கையிலான வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் தேவை, குறிப்பாக பெரிய எண்களைக் குறிக்கும், மேலும் முக்கியமாக, எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதில் உள்ள சிரமம்.

மிகவும் வசதியான மற்றும் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மற்றும் மிகவும் பொதுவானது தசம எண் அமைப்பு, இது இந்தியாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அங்கு அரேபியர்களால் கடன் வாங்கப்பட்டது, பின்னர் சிறிது நேரம் கழித்து ஐரோப்பாவிற்கு வந்தது. தசம எண் அமைப்பில், அடிப்படை எண் 10 ஆகும்.

மற்ற அடிப்படைகளைக் கொண்ட கணக்கீட்டு முறைகள் இருந்தன. உதாரணமாக, பண்டைய பாபிலோனில், பாலின எண் முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. ஒரு மணிநேரம் அல்லது ஒரு டிகிரி 60 நிமிடங்களாகவும், ஒரு நிமிடம் 60 வினாடிகளாகவும் இன்னும் பாதுகாக்கப்பட்ட பிரிவில் அதன் எச்சங்களைக் காண்கிறோம்.

டூடெசிமல் அமைப்பு பழங்காலத்தில் பரவலாக இருந்தது, இதன் தோற்றம், தசம அமைப்பைப் போலவே, விரல்களில் எண்ணுவதுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது: ஒரு கையின் நான்கு விரல்களின் ஃபாலாங்க்கள் (தனிப்பட்ட மூட்டுகள்) எண்ணும் அலகுகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டன, இது எப்போது எண்ணி, அதே கையின் கட்டைவிரலால் நகர்த்தப்பட்டனர். இந்த எண் முறையின் எச்சங்கள் வாய்மொழி மற்றும் பழக்கவழக்கங்களில் இன்றுவரை வாழ்கின்றன. இது நன்கு அறியப்பட்டதாகும், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது வகையின் அலகு பெயர் - எண் 12 - "டஜன்". பல பொருட்களை டஜன் கணக்கில் அல்ல, டஜன் கணக்கில் எண்ணும் வழக்கம் பிழைத்துள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சேவையில் கட்லரி அல்லது தளபாடங்கள் தொகுப்பில் நாற்காலிகள். டியோடெசிமல் அமைப்பில் மூன்றாவது வகையின் அலகு பெயர் - மொத்த - இப்போது அரிதானது, ஆனால் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் வர்த்தக நடைமுறையில் அது இன்னும் இருந்தது. உதாரணமாக, 1928 இல் எழுதப்பட்ட ஒரு கவிதையில் ப்ளஷ்கின்வி.வி. மாயகோவ்ஸ்கி, எல்லாவற்றையும் ஒரு வரிசையில் வாங்கும் மக்களை கேலி செய்து எழுதினார்: "... பன்னிரண்டு மொத்த கண்டக்டர் தடியடி வாங்கினார்." பல ஆப்பிரிக்க பழங்குடியினர் மற்றும் பண்டைய சீனாவில் குயினரி எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர். மத்திய அமெரிக்காவில் (பண்டைய ஆஸ்டெக்குகள் மற்றும் மாயாக்கள் மத்தியில்) மற்றும் மேற்கு ஐரோப்பாவில் வாழ்ந்த பண்டைய செல்ட்கள் மத்தியில், இருபது-தசம முறை பரவலாக இருந்தது. அவை அனைத்தும் விரல்களில் எண்ணுவதோடு தொடர்புடையவை.

இளைய எண் அமைப்பு பைனரியாகக் கருதப்படலாம். இந்த அமைப்பு கணினி இயந்திரங்கள் மற்றும் நவீன கணினிகளில் பயன்படுத்த மிகவும் சாதகமான பல குணங்களைக் கொண்டுள்ளது.

நிலை மற்றும் நிலை அல்லாத எண் அமைப்புகள்.

முன்னர் இருந்த மற்றும் நம் காலத்தில் பயன்படுத்தப்படும் பல்வேறு எண் அமைப்புகளை நிலை அல்லாத மற்றும் நிலை என பிரிக்கலாம். எண்களை எழுதப் பயன்படும் எழுத்துகள் இலக்கங்கள் எனப்படும்.

நிலை அல்லாத எண் அமைப்புகளில், அது குறிக்கும் மதிப்பு எண்ணின் குறிப்பில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலையைப் பொறுத்தது அல்ல. நிலை அல்லாத எண் அமைப்பின் உதாரணம் ரோமன் அமைப்பு, இது லத்தீன் எழுத்துக்களை இலக்கங்களாகப் பயன்படுத்துகிறது.

நிலை எண் அமைப்புகளில், எண் உள்ளீட்டில் ஒரு இலக்கத்தால் குறிக்கப்படும் மதிப்பு அதன் நிலையைப் பொறுத்தது. பயன்படுத்தப்படும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை எண் அமைப்பின் அடிப்படை எனப்படும். ஒரு எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் இடமும் நிலை எனப்படும். நிலைக் கொள்கையின் அடிப்படையில் நமக்குத் தெரிந்த முதல் அமைப்பு பாலின பாபிலோனியம் ஆகும். அதில் உள்ள எண்கள் இரண்டு வகைகளாக இருந்தன, அவற்றில் ஒன்று அலகுகளைக் குறிக்கிறது, மற்றொன்று - பத்துகள்.

இருப்பினும், மிகவும் பொதுவானது இந்து-அரேபிய தசம முறை. எண்களின் சரத்தில் ஒரு அளவின் நிலை முக்கியத்துவத்தைக் குறிக்க பூஜ்ஜியத்தை முதலில் பயன்படுத்தியவர்கள் இந்தியர்கள். இந்த அமைப்பு தசமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. , ஏனெனில் அது பத்து இலக்கங்களைக் கொண்டது.

நிலை மற்றும் நிலை அல்லாத எண் அமைப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை இரண்டு எண்களை ஒப்பிடுவதன் மூலம் புரிந்துகொள்வது எளிது. நிலை எண் அமைப்பில், இரண்டு எண்களின் ஒப்பீடு பின்வருமாறு நிகழ்கிறது: பரிசீலனையில் உள்ள எண்களில், இடமிருந்து வலமாக, அதே நிலைகளில் உள்ள இலக்கங்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன. பெரிய இலக்கமானது எண்ணின் பெரிய மதிப்பை ஒத்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, 123 மற்றும் 234 எண்களுக்கு, 1 என்பது 2 ஐ விடக் குறைவாக இருப்பதால், எண் 234 என்பது 123 என்ற எண்ணை விட அதிகமாகும். நிலை அல்லாத எண் அமைப்பில், இந்த விதி பொருந்தாது. IX மற்றும் VI ஆகிய இரண்டு எண்களின் ஒப்பீடு இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. நான் V ஐ விட குறைவாக இருந்தாலும், IX VI ஐ விட பெரியது.

நிலை எண் அமைப்புகள்.

எண் எழுதப்பட்ட எண் அமைப்பின் அடிப்படை பொதுவாக சப்ஸ்கிரிப்ட் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 555 7 என்பது செப்டல் எண் அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண். எண் தசம அமைப்பில் எழுதப்பட்டிருந்தால், அடிப்படை, ஒரு விதியாக, குறிக்கப்படவில்லை. அமைப்பின் அடிப்படையும் ஒரு எண்ணாகும், மேலும் அதை வழக்கமான தசம அமைப்பில் குறிப்பிடுவோம். பொதுவாக, எண் எக்ஸ்அடித்தளத்துடன் கூடிய அமைப்பில் குறிப்பிடப்படலாம் ப, எப்படி எக்ஸ் = ஒரு· ப என்+ஒரு- ஒன்று · ப என்–1 + அஒன்று · ப 1 + அ 0· ப 0, எங்கே ஒரு...அ 0 - கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள இலக்கங்கள். உதாரணத்திற்கு,

1035 10 =1 10 3 + 0 10 2 + 3 10 1 + 5 10 0 ;

1010 2 = 1 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 10.

கணினியில் பணிபுரியும் போது மிகவும் ஆர்வமாக இருப்பது 2, 8 மற்றும் 16 அடிப்படைகளைக் கொண்ட எண் அமைப்புகளாகும். பொதுவாக, இந்த எண் அமைப்புகள் பொதுவாக ஒரு நபர் மற்றும் ஒரு கணினி ஆகிய இருவரின் முழு வேலைக்கும் போதுமானதாக இருக்கும், ஆனால் சில நேரங்களில், பல்வேறு சூழ்நிலைகள் காரணமாக, நீங்கள் இன்னும் மும்மை, செப்டிமல் அல்லது அடிப்படை 32 போன்ற பிற கணினி எண் அமைப்புக்கு திரும்ப வேண்டும்.

அத்தகைய பாரம்பரியமற்ற அமைப்புகளில் எழுதப்பட்ட எண்களுடன் செயல்பட, அவை வழக்கமான தசமத்திலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டவை அல்ல என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அவற்றில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் ஆகியவை ஒரே திட்டத்தின் படி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

மற்ற எண் அமைப்புகள் ஏன் பயன்படுத்தப்படவில்லை? அடிப்படையில், ஏனென்றால் அன்றாட வாழ்க்கையில் மக்கள் தசம எண் முறையைப் பயன்படுத்தப் பழகிவிட்டனர், வேறு எதுவும் தேவையில்லை. கம்ப்யூட்டிங் இயந்திரங்களில், பைனரி எண் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் பைனரி வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட எண்களுடன் செயல்படுவது மிகவும் எளிது.

பெரும்பாலும் கணினி அறிவியலில், ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் அதில் உள்ள எண்களின் குறியீடானது பைனரி அமைப்பில் உள்ள எண்களின் குறியீட்டை விட மிகக் குறைவு. கேள்வி எழலாம்: மிகப் பெரிய எண்களை எழுத எண் அமைப்பை ஏன் பயன்படுத்தக்கூடாது, எடுத்துக்காட்டாக, அடிப்படை 50? அத்தகைய எண் அமைப்புக்கு, 10 சாதாரண இலக்கங்கள் மற்றும் 40 இலக்கங்கள் தேவை, இது 10 முதல் 49 வரையிலான எண்களுக்கு ஒத்திருக்கும், மேலும் இந்த நாற்பது இலக்கங்களுடன் யாரும் வேலை செய்ய விரும்புவது சாத்தியமில்லை. எனவே, நிஜ வாழ்க்கையில், 16 க்கும் அதிகமான அடிப்படை கொண்ட எண் அமைப்புகள் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை.

எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுதல்.

மிகவும் பொதுவான எண் அமைப்புகள் பைனரி, ஹெக்ஸாடெசிமல் மற்றும் டெசிமல். வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவம் எவ்வாறு தொடர்புடையது? குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு எண்களை மொழிபெயர்க்க பல்வேறு வழிகள் உள்ளன.

நீங்கள் 567 என்ற எண்ணை தசமத்திலிருந்து பைனரியாக மாற்ற வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முதலாவதாக, இரண்டின் அதிகபட்ச சக்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதாவது அந்த சக்திக்கு இரண்டு அசல் எண்ணை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். இந்த வழக்கில், அது 9, ஏனெனில் 2 9 = 512, மற்றும் 2 10 = 1024, இது ஆரம்ப எண்ணை விட அதிகம். இவ்வாறு, முடிவின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை பெறப்படுகிறது, இது 9 + 1 = 10 க்கு சமம், எனவே முடிவு 1 போல் இருக்கும் xxxxxxxxx, எங்கே பதிலாக எக்ஸ்பைனரி இலக்கங்கள் ஏதேனும் இருக்கலாம். முடிவின் இரண்டாவது இலக்கம் பின்வருமாறு காணப்படுகிறது - இரண்டு 9 இன் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டு அசல் எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது: 567 - 2 9 \u003d 55. மீதமுள்ளவை 2 8 \u003d 256 என்ற எண்ணுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. 55 என்பதால் 256 க்கும் குறைவாக, பின்னர் ஒன்பதாவது இலக்கமானது பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது முடிவு 10 போல் தெரிகிறது xxxxxxxx. எட்டாவது வகையைக் கவனியுங்கள். 2 7 \u003d 128\u003e 55 முதல், அது பூஜ்ஜியமாகவும் இருக்கும்.

ஏழாவது இலக்கமும் பூஜ்ஜியமாக மாறும். எண்ணின் விரும்பிய பைனரி குறியீடு 1000 வடிவத்தை எடுக்கும் xxxxxx. 2 5 = 32 xxxxx). மீதமுள்ள 55 - 32 = 23, சமத்துவமின்மை 2 4 = 16 உண்மை

567 = 1 2 9 + 0 2 8 + 0 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0

எண்களை மொழிபெயர்ப்பதற்கான மற்றொரு வழி ஒரு நெடுவரிசையில் பிரிவின் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதாகும். அதே எண்ணான 567ஐ எடுத்து 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 283 மற்றும் மீதி 1 கிடைக்கும். அதே செயல்பாடு 283 என்ற எண்ணைக் கொண்டு செய்யப்படுகிறது. 141, மீதி 1. மீண்டும், அதன் விளைவாக வரும் பகுதி வகுக்கப்படுகிறது. 2 ஆல் மற்றும் பல, பகுதி வகுப்பானை விட குறையாத வரை. இப்போது, ​​பைனரி எண் அமைப்பில் ஒரு எண்ணைப் பெற, கடைசி புள்ளியை எழுதினால் போதும், அதாவது. 1, மற்றும் பிரிவின் செயல்பாட்டில் பெறப்பட்ட அனைத்து மீதமுள்ளவற்றையும் தலைகீழ் வரிசையில் ஒதுக்கவும்.

முடிவு, நிச்சயமாக, மாறவில்லை: பைனரியில் 567 1,000,110,111 என எழுதப்பட்டுள்ளது.

இந்த இரண்டு முறைகளும் ஒரு தசம அமைப்பிலிருந்து எண்ணை எந்த அடிப்படையுடன் கூடிய கணினியாக மாற்றும் போது பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 567 ஐ அடிப்படை 16 உடன் எண் அமைப்பாக மாற்றும்போது, ​​அந்த எண் முதலில் அடித்தளத்தின் சக்திகளாக சிதைக்கப்படுகிறது. விரும்பிய எண் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் 16 2 \u003d 256 xx, அதற்கு பதிலாக எக்ஸ்எந்த ஹெக்ஸாடெசிமல் இலக்கமாகவும் இருக்கலாம். பின்வரும் இலக்கங்களில் 55 (567 - 512) எண்ணை விநியோகிக்க இது உள்ளது. 3 16 = 48

இரண்டாவது முறை ஒரு நெடுவரிசையில் வரிசையாகப் பிரிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், 2 ஆல் அல்ல, ஆனால் 16 ஆல் வகுக்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் பகுதி 16 ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும்போது வகுத்தல் செயல்முறை முடிவடைகிறது.

நிச்சயமாக, ஹெக்ஸாடெசிமலில் ஒரு எண்ணை எழுத, நீங்கள் 10 ஐ A ஆகவும், 11 ஐ B ஆகவும் மாற்ற வேண்டும்.

எந்த தசம எண்ணையும் குறிக்கலாம் என்பதால், தசம அமைப்பிற்கு மாற்றும் செயல்பாடு மிகவும் எளிமையானதாகத் தெரிகிறது எக்ஸ் = அ 0· ப என் + அஒன்று · ப என்–1 +... + ஒரு-ஒன்று · ப 1 + ஒரு· ப 0, எங்கே அ 0 ... ஒரு- இவை அடிப்படையுடன் கூடிய எண் அமைப்பில் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்கள் ப.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 4A3F எண்ணை தசம அமைப்பாக மாற்றுவது இதுதான். வரையறையின்படி, 4A3F= 4 16 3 + A 16 2 + 3 16 + F. A ஐ 10 மற்றும் F ஐ 15 ஆல் மாற்றினால் 4 16 3 + 10 16 2 + 3 16 + 15 = 19007 .

பைனரி அமைப்பிலிருந்து எண்களை இரண்டு (8 மற்றும் 16) சக்திகளுக்குச் சமமான அமைப்புகளாக மாற்றுவது மற்றும் நேர்மாறாக மாற்றுவது எளிதான வழி. அடிப்படை 2 உடன் எண் அமைப்பில் பைனரி முழு எண்ணை எழுதுவதற்காக n, இந்த பைனரி எண்ணை வலமிருந்து இடமாக குழுக்களாக பிரிக்க வேண்டும் nஒவ்வொன்றிலும் உள்ள எண்கள்; கடைசி இடது குழுவில் n இலக்கங்களை விட குறைவாக இருந்தால், தேவையான எண்களின் எண்ணிக்கையில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டு திணிக்கவும்; ஒவ்வொரு குழுவையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் n-இலக்க பைனரி எண், மற்றும் அடிப்படை 2 எண் அமைப்பில் தொடர்புடைய இலக்கத்துடன் அதை மாற்றவும் n .

அட்டவணை 1. பைனரி-ஹெக்ஸாடெசிமல் அட்டவணை

அட்டவணை 1. பைனரி-ஹெக்ஸாடிமல் அட்டவணை
2வது	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16வது	0	1	2	3	4	5	6	7
2வது	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16வது	8	9	ஏ	பி	சி	டி	ஈ	எஃப்

புகழ்பெற்ற பிரெஞ்சு வானியலாளர், கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் பியர் சைமன் லாப்லேஸ் (1749-1827) எண் அமைப்புகளின் வரலாற்று வளர்ச்சியைப் பற்றி எழுதினார், "எல்லா எண்களையும் ஒன்பது அறிகுறிகளுடன் வெளிப்படுத்தும் யோசனை, வடிவத்தில் அர்த்தத்துடன் கூடுதலாக, மேலும் அர்த்தத்தை அளிக்கிறது. இடத்தில், இது மிகவும் எளிமையானது, இந்த எளிமையின் காரணமாக, அது எவ்வளவு அற்புதமானது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கடினம். இந்த முறைக்கு வருவது எவ்வளவு கடினமாக இருந்தது, இந்த சிந்தனை மறைக்கப்பட்ட கிரேக்க கற்றலின் மிகப்பெரிய மேதைகளான ஆர்க்கிமிடிஸ் மற்றும் அப்பல்லோனியஸ் ஆகியோரின் உதாரணத்தில் நாம் பார்க்கிறோம்.

தசம எண் அமைப்பை மற்ற நிலை அமைப்புகளுடன் ஒப்பிடுவது கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பு பொறியாளர்கள் நவீன தசமமற்ற எண் அமைப்புகளின் அற்புதமான சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறிய அனுமதித்தது, இது கணினி தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சியை உறுதி செய்தது.

அன்னா சுகைனோவா

கால்குலேட்டர் முழு மற்றும் பின்ன எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்ற உங்களை அனுமதிக்கிறது. எண் அமைப்பின் அடிப்படையானது 2 க்கும் குறைவாகவும் 36 ஐ விட அதிகமாகவும் இருக்கக்கூடாது (10 இலக்கங்கள் மற்றும் 26 லத்தீன் எழுத்துக்கள், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக). எண்கள் 30 எழுத்துகளுக்கு மிகாமல் இருக்க வேண்டும். பின்ன எண்களை உள்ளிட, குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும். அல்லது, . ஒரு எண்ணை ஒரு அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு அமைப்பிற்கு மாற்ற, முதல் புலத்தில் அசல் எண்ணையும், இரண்டாவது புலத்தில் அசல் எண் அமைப்பின் அடிப்படையையும், மூன்றாவது புலத்தில் எண்ணை மாற்ற விரும்பும் எண் அமைப்பின் அடிப்படையையும் உள்ளிடவும். பின்னர் "நுழைவு பெறு" பொத்தானை கிளிக் செய்யவும்.

அசல் எண் 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 364 35 -வது எண் அமைப்பு.

ஒரு எண்ணின் பதிவைப் பெற விரும்புகிறேன் 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -வது எண் அமைப்பு.

ஒரு நுழைவு பெறவும்

மொழிபெயர்ப்பு முடிந்தது: 3336969

இது ஆர்வமாகவும் இருக்கலாம்:

• உண்மை அட்டவணை கால்குலேட்டர். SDNF. எஸ்.கே.என்.எப். ஜெகல்கின் பல்லுறுப்புக்கோவை

எண் அமைப்புகள்

எண் அமைப்புகள் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: நிலைமற்றும் நிலை அல்ல. நாங்கள் அரபு முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம், அது நிலைத்தன்மை வாய்ந்தது, மேலும் ரோமானிய முறையும் உள்ளது - இது நிலைத்தன்மை வாய்ந்தது அல்ல. நிலை அமைப்புகளில், ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலை அந்த எண்ணின் மதிப்பை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது. சில எண்களின் உதாரணத்தைப் பார்ப்பதன் மூலம் இதைப் புரிந்துகொள்வது எளிது.

எடுத்துக்காட்டு 1. தசம எண் அமைப்பில் 5921 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். பூஜ்ஜியத்திலிருந்து தொடங்கி வலமிருந்து இடமாக எண்ணை எண்ணுகிறோம்:

5921 என்ற எண்ணை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதலாம்: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . எண் 10 என்பது எண் அமைப்பை வரையறுக்கும் ஒரு பண்பு ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் நிலையின் மதிப்புகள் டிகிரிகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 2. உண்மையான தசம எண் 1234.567 ஐக் கவனியுங்கள். எண்ணின் பூஜ்ஜிய நிலையில் இருந்து தசம புள்ளியில் இருந்து இடது மற்றும் வலப்புறம் தொடங்கி அதை எண்ணுகிறோம்:

1234.567 என்ற எண்ணை பின்வருமாறு எழுதலாம்: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 -2 6 +7 10 -3 .

எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுதல்

ஒரு எண்ணை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுவதற்கான எளிதான வழி, முதலில் எண்ணை தசம எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுவது, பின்னர், தேவையான எண் அமைப்புக்கு பெறப்பட்ட முடிவு.

எண்களை எந்த எண் அமைப்பிலிருந்தும் தசம எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

ஒரு எண்ணை எந்த எண் அமைப்பிலிருந்தும் தசமமாக மாற்ற, அதன் இலக்கங்களை எண்ணினால் போதும், பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து தொடங்கி (தசமப் புள்ளியின் இடதுபுறம் உள்ள இலக்கம்) எடுத்துக்காட்டுகள் 1 அல்லது 2. இலக்கங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த இலக்கத்தின் நிலையின் சக்திக்கு எண் அமைப்பின் அடிப்படை மூலம் எண்ணின் எண்:

1. எண் 1001101.1101 2 ஐ தசம எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0.25+0.0625 = 19.8125 10
பதில்: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. எண் E8F.2D 16 ஐ தசம எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
பதில்: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

எண்களை ஒரு தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

எண்களை தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்ற, எண்ணின் முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகள் தனித்தனியாக மொழிபெயர்க்கப்பட வேண்டும்.

ஒரு எண்ணின் முழு எண் பகுதியை ஒரு தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

முழு எண் பகுதியானது தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றப்படுகிறது, எண் அமைப்பின் அடிப்பகுதியால் எண்ணின் முழு எண் பகுதியைப் பிரிப்பதன் மூலம் ஒரு முழு எண் எஞ்சியிருக்கும் வரை, இது எண் அமைப்பின் அடிப்படையை விட குறைவாக இருக்கும். இடமாற்றத்தின் முடிவு, கடைசியில் இருந்து தொடங்கி, எஞ்சியுள்ளவற்றிலிருந்து ஒரு பதிவாக இருக்கும்.

3. எண் 273 10 ஐ ஆக்டல் எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: 273 / 8 = 34 மற்றும் மீதி 1, 34 / 8 = 4 மற்றும் மீதமுள்ள 2, 4 8 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே கணக்கீடு முடிந்தது. எஞ்சியவற்றின் பதிவு இப்படி இருக்கும்: 421
பரீட்சை: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , முடிவு ஒன்றுதான். எனவே மொழிபெயர்ப்பு சரியானது.
பதில்: 273 10 = 421 8

சரியான தசம பின்னங்களை பல்வேறு எண் அமைப்புகளாக மொழிபெயர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு எண்ணின் பின்னப் பகுதியை ஒரு தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

சரியான தசம பின்னம் என்பதை நினைவில் கொள்க பூஜ்ஜிய முழு எண் பகுதியுடன் உண்மையான எண். அத்தகைய எண்ணை அடிப்படை N உடன் எண் அமைப்பாக மொழிபெயர்க்க, பின்னம் பகுதி பூஜ்ஜியமாகும் வரை அல்லது தேவையான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் பெறும் வரை நீங்கள் தொடர்ந்து எண்ணை N ஆல் பெருக்க வேண்டும். பெருக்கலின் போது பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு முழுப் பகுதியைக் கொண்ட எண் பெறப்பட்டால், முழு எண் பகுதி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது, ஏனெனில் அது தொடர்ச்சியாக முடிவில் உள்ளிடப்படுகிறது.

4. எண் 0.125 10 ஐ பைனரி எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: 0.125 2 = 0.25 (0 என்பது முழு எண் பகுதி, இது முடிவின் முதல் இலக்கமாக இருக்கும்), 0.25 2 = 0.5 (0 என்பது முடிவின் இரண்டாவது இலக்கம்), 0.5 2 = 1.0 (1 என்பது முடிவின் மூன்றாவது இலக்கமாகும். , மற்றும் பகுதியளவு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், மொழிபெயர்ப்பு முடிந்தது).
பதில்: 0.125 10 = 0.001 2