எண் அமைப்பின் அடிப்படையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. எண் அமைப்புகள் - கணினி அறிவியல் பாடத்திற்கு செல்வோம்

சிக்கல்களைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், சில எளிய விஷயங்களைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

கருத்தில் கொள்ளுங்கள் தசம எண் 875. எண்ணின் கடைசி இலக்கம் (5) என்பது 875 என்ற எண்ணை 10 ஆல் வகுத்தலின் மீதியாகும். கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 75 என்ற எண்ணை உருவாக்குகின்றன - இது 875 என்ற எண்ணை 100 ஆல் வகுத்தலின் மீதியாகும். இதே போன்ற அறிக்கைகள் எந்த எண் அமைப்புக்கும் உண்மை:

ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கமானது அந்த எண்ணை எண் அமைப்பின் அடிப்படையால் வகுத்தால் மீதமுள்ள எண் ஆகும்.

ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள், ஸ்கொயர் எண் அமைப்பின் அடிப்படையால் எண்ணை வகுத்தால் மீதமுள்ளவை.

உதாரணத்திற்கு, . சிஸ்டம் 3 இன் அடிப்பாகத்தில் 23ஐ வகுக்கிறோம், மீதமுள்ளவற்றில் 7 மற்றும் 2ஐப் பெறுகிறோம் (2 என்பது மும்மை அமைப்பில் உள்ள எண்ணின் கடைசி இலக்கம்). 23 ஐ 9 ஆல் வகுக்கவும் (அடிப்படை சதுரம்), மீதியில் 18 மற்றும் 5 ஐப் பெறுகிறோம் (5 = ).

வழக்கமான தசம முறைக்கு வருவோம். எண் = 100000. k இன் சக்திக்கு 10 ஒன்று மற்றும் k பூஜ்ஜியங்கள்.

இதே போன்ற கூற்று எந்த எண் அமைப்புக்கும் பொருந்தும்:

இந்த எண் அமைப்பில் k இன் சக்திக்கு எண் அமைப்பின் அடிப்படையானது ஒரு அலகு மற்றும் k பூஜ்ஜியங்களாக எழுதப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு, .

1. எண் அமைப்பின் அடிப்படையைத் தேடுங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1

சில அடிப்படைகளைக் கொண்ட எண் அமைப்பில், தசம எண் 27 30 என எழுதப்படுகிறது. இந்த அடிப்படையைக் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு:

தேவையான அடிப்படை x ஐக் குறிக்கவும். பிறகு .அதாவது. x=9.

எடுத்துக்காட்டு 2

சில அடிப்படைகளைக் கொண்ட எண் அமைப்பில், தசம எண் 13 111 என எழுதப்படுகிறது. இந்த அடிப்படையைக் குறிப்பிடவும்.

தீர்வு:

தேவையான அடிப்படை x ஐக் குறிக்கவும். பிறகு

இருபடி சமன்பாட்டை நாங்கள் தீர்க்கிறோம், 3 மற்றும் -4 வேர்களைப் பெறுகிறோம். எண் அமைப்பின் அடிப்படை எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால், பதில் 3 ஆகும்.

பதில்: 3

உதாரணம் 3

காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்ட, ஏறுவரிசையில், எண் 29 இன் உள்ளீடு 5 இல் முடிவடையும் எண் அமைப்புகளின் அனைத்து அடிப்படைகளையும் குறிக்கவும்.

தீர்வு:

சில அமைப்பில் எண் 29 ஆனது 5 இல் முடிவடைந்தால், 5 ஆல் குறைக்கப்பட்ட எண் (29-5 = 24) 0 இல் முடிவடைகிறது. கணினியின் அடிப்பாகத்தில் மீதம் இல்லாமல் வகுபடும் போது எண் 0 இல் முடிவடைகிறது என்று ஏற்கனவே கூறியுள்ளோம். . அந்த. 24 என்ற எண்ணை வகுக்கும் அனைத்து எண்களையும் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த எண்கள்: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. அடிப்படை 2, 3, 4 உடன் எண் அமைப்புகளில் எண் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். 5 (மற்றும் உருவாக்கம் சிக்கலில், எண் 29 5 இல் முடிவடைகிறது), எனவே அடிப்படைகள் கொண்ட அமைப்புகள் உள்ளன: 6, 8, 12,

பதில்: 6, 8, 12, 24

எடுத்துக்காட்டு 4

காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்ட, ஏறுவரிசையில், எண் 71 இன் உள்ளீடு 13 இல் முடிவடையும் எண் அமைப்புகளின் அனைத்து அடிப்படைகளையும் குறிக்கவும்.

தீர்வு:

சில அமைப்பில் எண் 13 இல் முடிவடைந்தால், இந்த அமைப்பின் அடிப்படை குறைந்தபட்சம் 4 ஆகும் (இல்லையெனில் எண் 3 இல்லை).

3 ஆல் குறைக்கப்பட்ட எண் (71-3=68) 10 இல் முடிவடைகிறது. அதாவது, 68 என்பது கணினியின் தேவையான அடித்தளத்தால் முற்றிலும் வகுபடும், மேலும் இதன் அளவு, அமைப்பின் அடிப்படையால் வகுத்தால், மீதி 0ஐக் கொடுக்கும்.

எண் 68: 2, 4, 17, 34, 68 இன் அனைத்து முழு எண் வகுப்பிகளையும் எழுதுவோம்.

2 பொருத்தமானது அல்ல, ஏனெனில் அடிப்படை 4 க்கும் குறைவாக இல்லை. மீதமுள்ள வகுப்பிகளை சரிபார்க்கவும்:

68:4 = 17; 17:4 \u003d 4 (ஓய்வு 1) - பொருத்தமானது

68:17 = 4; 4:17 = 0 (ஓய்வு 4) - பொருந்தாது

68:34 = 2; 2:17 = 0 (ஓய்வு 2) - பொருந்தாது

68:68 = 1; 1:68 = 0 (ஓய்வு 1) - பொருத்தமானது

பதில்: 4, 68

2. நிபந்தனைகளின்படி எண்களைத் தேடுங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 5

காற்புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்ட, ஏறுவரிசையில், அனைத்து தசம எண்களும் 25க்கு மிகாமல், அடிப்படை நான்கு எண் அமைப்பில் 11ல் முடிவடையும் குறியீடா?

தீர்வு:

முதலில், அடிப்படை 4 உடன் எண் அமைப்பில் 25 எண் எப்படி இருக்கும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

அந்த. அனைத்து எண்களையும் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், 11 உடன் முடிவடையும், 11 உடன் முடிவடைகிறது.
நாங்கள் எண்களைப் பெறுகிறோம் மற்றும் . நாங்கள் அவற்றை தசம எண் அமைப்பில் மொழிபெயர்க்கிறோம்:

பதில்: 5, 21

3. சமன்பாடுகளின் தீர்வு

எடுத்துக்காட்டு 6

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

பதிலை மும்மடங்கு முறையில் எழுதவும் (பதிலில் உள்ள எண் அமைப்பின் அடிப்படை எழுத வேண்டிய அவசியமில்லை).

தீர்வு:

அனைத்து எண்களையும் தசம எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுவோம்:

இருபடிச் சமன்பாட்டில் வேர்கள் -8 மற்றும் 6. (ஏனென்றால் அமைப்பின் அடிப்படை எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது). .

பதில்: 20

4. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பின் பைனரி குறியீட்டில் ஒன்றின் எண்ணிக்கையை (பூஜ்ஜியங்கள்) எண்ணுதல்

இந்த வகை சிக்கலைத் தீர்க்க, "ஒரு நெடுவரிசையில்" கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

சேர்க்கும் போது, ​​ஒன்றின் கீழ் மற்றொன்றின் கீழ் எழுதப்பட்ட இலக்கங்களின் பிட்வைஸ் கூட்டுத்தொகையானது, குறைந்தபட்சம் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களில் இருந்து தொடங்குகிறது. இரண்டு இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை எண் அமைப்பின் அடிப்பகுதியை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், இந்த தொகையை அமைப்பின் அடித்தளத்தால் வகுத்தால் மீதமுள்ள தொகை சுருக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களின் கீழ் எழுதப்படும், மேலும் இந்தத் தொகையை அடித்தளத்தால் வகுப்பதன் முழு எண் கணினியின் பின்வரும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையில் சேர்க்கப்படுகிறது.

கழிக்கும்போது, ​​ஒன்றின் கீழ் மற்றொன்றின் கீழ் எழுதப்பட்ட இலக்கங்களின் பிட்-பை-பிட் கழித்தல் நிகழ்கிறது, இது குறைவான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களிலிருந்து தொடங்குகிறது. முதல் இலக்கமானது இரண்டாவது இலக்கத்தை விட குறைவாக இருந்தால், அருகிலுள்ள (பெரிய) இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றை "கடன் வாங்குகிறோம்". தற்போதைய இலக்கத்தில் உள்ள அலகு எண் அமைப்பின் அடிப்படைக்கு சமம். தசமத்தில் இது 10, பைனரியில் 2, மும்மையில் 3, மற்றும் பல.

எடுத்துக்காட்டு 7

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பின் பைனரி குறியீட்டில் எத்தனை அலகுகள் உள்ளன: ?

தீர்வு:

வெளிப்பாட்டின் அனைத்து எண்களையும் இரண்டின் சக்திகளாகக் குறிப்பிடுவோம்:

பைனரி குறியீட்டில், n இன் சக்திக்கு இரண்டு என்பது 1 ஐத் தொடர்ந்து n பூஜ்ஜியங்கள் போல் தெரிகிறது. பின்னர் சுருக்கி, 2 அலகுகளைக் கொண்ட எண்ணைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது கிடைக்கும் எண்ணிலிருந்து 10000 ஐ கழிக்கவும். கழித்தல் விதிகளின்படி, அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து கடன் வாங்குகிறோம்.

இப்போது கிடைக்கும் எண்ணுடன் 1ஐச் சேர்க்கவும்:

முடிவு 2013+1+1=2015 அலகுகளைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்.

தசம எண் அமைப்பிற்கு மாற்றவும்

உடற்பயிற்சி 1.தசம எண் அமைப்பில் எந்த எண் 24 16 என்ற எண்ணுடன் ஒத்துப்போகிறது?

தீர்வு.

24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36

பதில். 24 16 = 36 10

பணி 2. X = 12 4 + 4 5 + 101 2 என்று அறியப்படுகிறது. தசம குறியீட்டில் X எண் என்ன?

தீர்வு.

12 4 = 1 * 41 + 2 * 40 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
எண்ணைக் கண்டறியவும்: X = 6 + 4 + 5 = 15

பதில். X = 15 10

பணி 3. 10 2 + 45 8 + 10 16 என்ற கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பை தசம குறியீட்டில் கணக்கிடவும்.

தீர்வு.

ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் தசம எண் அமைப்பில் மொழிபெயர்ப்போம்:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
கூட்டுத்தொகை: 2 + 37 + 16 = 55

பைனரி எண் அமைப்பிற்கு மாற்றவும்

உடற்பயிற்சி 1.பைனரி எண் அமைப்பில் எண் 37 என்றால் என்ன?

தீர்வு.

2 ஆல் வகுத்து, மீதமுள்ளவற்றை தலைகீழ் வரிசையில் இணைப்பதன் மூலம் நீங்கள் மாற்றலாம்.

மற்றொரு வழி, எண்ணை இரண்டின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாக விரிவுபடுத்துவது, அதிகபட்சமாகத் தொடங்கி, கணக்கிடப்பட்ட முடிவு குறைவாக இருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட எண். மாற்றும் போது, ​​ஒரு எண்ணின் விடுபட்ட சக்திகள் பூஜ்ஜியங்களால் மாற்றப்பட வேண்டும்:

37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101

பதில். 37 10 = 100101 2 .

பணி 2.தசம எண் 73 இன் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தில் எத்தனை குறிப்பிடத்தக்க பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன?

தீர்வு.

73 என்ற எண்ணை இரண்டின் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்கிறோம், மிக உயர்ந்தவற்றில் தொடங்கி விடுபட்ட சக்திகளை பூஜ்ஜியங்களால் பெருக்குகிறோம், ஏற்கனவே உள்ளவற்றை ஒன்றால் பெருக்குகிறோம்:

73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001

பதில்.தசம எண் 73க்கான பைனரி குறியீட்டில் நான்கு குறிப்பிடத்தக்க பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன.

பணி 3. x = D2 16, y = 37 8 க்கு x மற்றும் y ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடவும். பைனரி எண் அமைப்பில் முடிவை வழங்கவும்.

தீர்வு.

ஒரு ஹெக்ஸாடெசிமல் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கமும் நான்கு பைனரி இலக்கங்களால் உருவாகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, ஒரு எண்ம எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கமும் மூன்றால்:

D2 16 = 1101 0010
37 8 = 011 111

எண்களைச் சேர்ப்போம்:

11010010 11111 -------- 11110001

பதில்.பைனரி அமைப்பில் குறிப்பிடப்படும் D2 16 மற்றும் y = 37 8 எண்களின் கூட்டுத்தொகை 11110001 ஆகும்.

பணி 4.கொடுக்கப்பட்டது: அ= D7 16, பி= 331 8 . எண்களில் எது c, பைனரி குறியீட்டில் எழுதப்பட்ட, நிபந்தனையை சந்திக்கிறது அ< c < b ?

1. 11011001
2. 11011100
3. 11010111
4. 11011000

தீர்வு.

எண்களை பைனரி எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுவோம்:

D7 16 = 11010111
331 8 = 11011001

எல்லா எண்களுக்கும் முதல் நான்கு இலக்கங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (1101). எனவே, மிகக்குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க நான்கு இலக்கங்களின் ஒப்பீட்டிற்கு ஒப்பீடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

பட்டியலில் முதல் எண் எண் பிஎனவே, பொருந்தாது.

இரண்டாவது எண் அதிகமாக உள்ளது பி. மூன்றாவது எண் அ.

நான்காவது எண் மட்டுமே பொருந்தும்: 0111< 1000 < 1001.

பதில்.நான்காவது விருப்பம் (11011000) நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது அ< c < b .

பல்வேறு எண் அமைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் அடிப்படைகளில் மதிப்புகளை தீர்மானிப்பதற்கான பணிகள்

உடற்பயிற்சி 1.@, $, &, % ஆகிய எழுத்துகள் இரண்டு இலக்க தொடர்ச்சியான பைனரி எண்களில் குறியாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளன. முதல் எழுத்து 00 க்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த எழுத்துகளைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் வரிசை குறியாக்கம் செய்யப்பட்டது: $% [மின்னஞ்சல் பாதுகாக்கப்பட்டது]$. இந்த வரிசையை டிகோட் செய்து முடிவை ஹெக்ஸாடெசிமலுக்கு மாற்றவும்.

தீர்வு.

1. பைனரி எண்களை அவை குறியாக்கம் செய்யும் எழுத்துகளுடன் ஒப்பிடலாம்:
00 - @, 01 - $, 10 - &, 11 - %

3. பைனரி எண்ணை ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பில் மொழிபெயர்ப்போம்:
0111 1010 0001 = 7A1

பதில். 7A1 16

பணி 2.தோட்டத்தில் 100 x பழ மரங்கள் உள்ளன, அவற்றில் 33 x ஆப்பிள் மரங்கள், 22 x பேரிக்காய், 16 x பிளம்ஸ், 17 x செர்ரிகள். எண் அமைப்பின் அடிப்படை என்ன (x).

தீர்வு.

1. அனைத்து விதிமுறைகளும் இரண்டு இலக்க எண்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். எந்த எண் அமைப்பிலும், அவை பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படலாம்:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b, இதில் a மற்றும் b என்பது எண்ணின் தொடர்புடைய இலக்கங்களின் இலக்கங்கள்.
மூன்று இலக்க எண்ணுக்கு இது இப்படி இருக்கும்:
a * x 2 + b * x 1 + c * x 0 = ax 2 + bx + c

2. பிரச்சனையின் நிலை பின்வருமாறு:
33x + 22x + 16x + 17x = 100x
சூத்திரங்களில் எண்களை மாற்றவும்:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7x + 18 = x2

3. இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்:
-x2 + 7x + 18 = 0
டி \u003d 7 2 - 4 * (-1) * 18 \u003d 49 + 72 \u003d 121. சதுர வேர் D இலிருந்து 11.
இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்கள்:
x = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 அல்லது x = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9

4. எதிர்மறை எண் எண் அமைப்பின் அடிப்படையாக இருக்க முடியாது. எனவே x என்பது 9க்கு மட்டுமே சமமாக இருக்கும்.

பதில்.எண் அமைப்பின் விரும்பிய அடிப்படை 9 ஆகும்.

பணி 3.சில அடிப்படைகளைக் கொண்ட எண் அமைப்பில், தசம எண் 12 110 என எழுதப்படுகிறது. இந்த அடிப்படையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

முதலில், தசம எண் அமைப்பில் உள்ள மதிப்பைக் கண்டறிய, நிலை எண் அமைப்புகளில் எண்களை எழுதுவதற்கான சூத்திரத்தின் மூலம் எண் 110 ஐ எழுதுவோம், பின்னர் ப்ரூட் ஃபோர்ஸ் மூலம் அடித்தளத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்.

110 = 1 * x 2 + 1 * x 1 + 0 * x 0 = x 2 + x

நாம் 12 ஐப் பெற வேண்டும். நாங்கள் 2: 2 2 + 2 = 6 ஐ முயற்சிக்கிறோம். நாங்கள் 3: 3 2 + 3 = 12 ஐ முயற்சிக்கிறோம்.

எனவே எண் அமைப்பின் அடிப்படை 3 ஆகும்.

பதில்.எண் அமைப்பின் விரும்பிய அடிப்படை 3 ஆகும்.

பணி 4.எந்த எண் அமைப்பில் தசம எண் 173 445 ஆக குறிப்பிடப்படும்?

தீர்வு.
தெரியாத தளத்தை X ஆல் குறிக்கிறோம். பின்வரும் சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்:
173 10 \u003d 4 * X 2 + 4 * X 1 + 5 * X 0
என்று கருத்தில் கொண்டு நேர்மறை எண்பூஜ்ஜிய சக்திக்கு 1 க்கு சமம், நாம் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுகிறோம் (அடிப்படை 10 ஐ நாங்கள் குறிப்பிட மாட்டோம்).
173 = 4*X 2 + 4*X + 5
நிச்சயமாக, அத்தகைய இருபடி சமன்பாடு பாகுபாடுகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படலாம், ஆனால் எளிமையான தீர்வு உள்ளது. வலது மற்றும் இடது பகுதிகளிலிருந்து 4 ஆல் கழிக்கவும். நாம் பெறுகிறோம்
169 \u003d 4 * X 2 + 4 * X + 1 அல்லது 13 2 \u003d (2 * X + 1) 2
இங்கிருந்து நாம் 2 * X + 1 \u003d 13 ஐப் பெறுகிறோம் (எதிர்மறை மூலத்தை நிராகரிக்கிறோம்). அல்லது X = 6.
பதில்: 173 10 = 445 6

எண் அமைப்புகளின் பல அடிப்படைகளைக் கண்டறிவதற்கான பணிகள்

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் பிரதிநிதித்துவம் கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்துடன் முடிவடையும் எண் அமைப்புகளின் அனைத்து அடிப்படைகளையும் (ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில்) பட்டியலிட வேண்டிய பணிகளின் குழு உள்ளது. இந்த பணி மிகவும் எளிமையாக தீர்க்கப்படுகிறது. முதலில் அசல் எண்ணிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.இதன் விளைவாக வரும் எண் எண் அமைப்பின் முதல் அடிப்படையாக இருக்கும். மற்ற அனைத்து அடிப்படைகளும் இந்த எண்ணின் வகுப்பிகளாக மட்டுமே இருக்க முடியும். (இந்த அறிக்கை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு எண்களை மாற்றுவதற்கான விதியின் அடிப்படையில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது - உருப்படி 4 ஐப் பார்க்கவும்). அதை மட்டும் நினைவில் கொள்ளுங்கள் எண் அமைப்பின் அடிப்படை கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்தை விட குறைவாக இருக்கக்கூடாது!

உதாரணமாக
காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்ட, ஏறுவரிசையில், எண் 24 இன் உள்ளீடு 3 இல் முடிவடையும் எண் அமைப்புகளின் அனைத்து அடிப்படைகளையும் குறிக்கவும்.

தீர்வு
24 - 3 \u003d 21 என்பது முதல் அடிப்படை (13 21 \u003d 13 * 21 1 + 3 * 21 0 \u003d 24).
21 என்பது 3 மற்றும் 7ஆல் வகுபடும். எண் 3 பொருந்தாது, ஏனெனில் அடிப்படை 3 எண் அமைப்பில் 3 இல்லை.
பதில்: 7, 21

எண் அமைப்புகளின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

எண் அமைப்பு என்பது டிஜிட்டல் எழுத்துகளின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி எண்களை எழுதுவதற்கான விதிகள் மற்றும் நுட்பங்களின் தொகுப்பாகும். கணினியில் ஒரு எண்ணை எழுத தேவையான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை எண் அமைப்பின் அடிப்படை எனப்படும். அமைப்பின் அடிப்படையானது சப்ஸ்கிரிப்டில் உள்ள எண்ணின் வலதுபுறத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது: ; ; முதலியன

இரண்டு வகையான எண் அமைப்புகள் உள்ளன:

நிலை, ஒரு எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் மதிப்பும் எண்ணின் குறியீட்டில் அதன் நிலைப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் போது;

ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் மதிப்பு, எண்ணின் குறிப்பில் அதன் இடத்தைச் சார்ந்திருக்காத போது, ​​நிலை அல்ல.

நிலை அல்லாத எண் அமைப்பின் உதாரணம் ரோமன் ஒன்று: எண்கள் IX, IV, XV போன்றவை. நிலை எண் அமைப்பின் உதாரணம் தினசரி பயன்படுத்தப்படும் தசம அமைப்பு ஆகும்.

நிலை அமைப்பில் உள்ள எந்த முழு எண்ணையும் பல்லுறுப்புக்கோவையாக எழுதலாம்:

S என்பது எண் அமைப்பின் அடிப்படை;

கொடுக்கப்பட்ட எண் அமைப்பில் எழுதப்பட்ட எண்ணின் இலக்கங்கள்;

n என்பது எண்ணின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை.

உதாரணமாக. எண் பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவத்தில் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

எண் அமைப்புகளின் வகைகள்

ரோமானிய எண் அமைப்பு ஒரு நிலை அல்லாத அமைப்பு. இது எண்களை எழுத லத்தீன் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், I என்ற எழுத்து எப்போதும் ஒன்று, V என்றால் ஐந்து, X என்றால் பத்து, L என்றால் ஐம்பது, C என்றால் நூறு, D என்றால் ஐநூறு, M என்றால் ஆயிரம், முதலியன. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 264 CCLXIV என எழுதப்பட்டுள்ளது. ரோமானிய எண் அமைப்பில் எண்களை எழுதும் போது, ​​ஒரு எண்ணின் மதிப்பு அதில் உள்ள இலக்கங்களின் இயற்கணிதத் தொகையாகும். இந்த வழக்கில், எண் உள்ளீட்டில் உள்ள இலக்கங்கள் ஒரு விதியாக, அவற்றின் மதிப்புகளின் இறங்கு வரிசையில் பின்பற்றப்படுகின்றன, மேலும் மூன்று ஒத்த இலக்கங்களுக்கு மேல் பக்கவாட்டில் எழுத அனுமதிக்கப்படாது. ஒரு பெரிய மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு இலக்கத்தைத் தொடர்ந்து சிறிய மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு இலக்கம் வரும்போது, ​​ஒட்டுமொத்த எண்ணின் மதிப்பில் அதன் பங்களிப்பு எதிர்மறையாக இருக்கும். வழக்கமான எடுத்துக்காட்டுகள் விளக்குகின்றன பொது விதிகள்ரோமானிய எண் அமைப்பில் உள்ள எண்களின் பதிவுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 2. ரோமானிய எண் அமைப்பில் எண்களை எழுதுதல்

		III
	VII	VIII
	XIII	XVIII	XIX	XXII
XXXIV	XXXIX			XXIX
200	438	649	999	1207
	CDXXXVIII	DCXLIX	CMXCIX	MCCVII
2045	3555	3678	3900	3999
எம்.எம்.எக்ஸ்.எல்.வி	எம்எம்எம்டிஎல்வி	MMMDCLXXVIII	எம்எம்எம்சிஎம்	MMMCMXCIX

ரோமானிய அமைப்பின் தீமை என்னவென்றால், எண்களை எழுதுவதற்கான முறையான விதிகள் இல்லாதது மற்றும் அதன்படி, பல இலக்க எண்களைக் கொண்ட எண்கணித செயல்பாடுகள். சிரமம் மற்றும் அதிக சிக்கலான தன்மை காரணமாக, ரோமானிய எண் அமைப்பு தற்போது மிகவும் வசதியான இடத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது: இலக்கியத்தில் (அத்தியாயம் எண்), காகித வேலைகளில் (பாஸ்போர்ட்களின் தொடர், பத்திரங்கள் போன்றவை), வாட்ச் டயலில் அலங்கார நோக்கங்களுக்காக மற்றும் வேறு பல சந்தர்ப்பங்களில்.

தசம எண் அமைப்பு தற்போது மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தசம எண் முறையின் கண்டுபிடிப்பு மனித சிந்தனையின் முக்கிய சாதனைகளில் ஒன்றாகும். இது இல்லாமல், நவீன தொழில்நுட்பம் இருக்க முடியாது, ஒருபுறம் இருக்க முடியாது. தசம எண் அமைப்பு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதற்கான காரணம் கணிதம் அல்ல. மக்கள் தங்கள் கைகளில் 10 விரல்கள் இருப்பதால், தசம குறியீட்டில் எண்ணுவது வழக்கம்.

தசம இலக்கங்களின் பண்டைய படம் (படம் 1) தற்செயலானது அல்ல: ஒவ்வொரு இலக்கமும் அதில் உள்ள கோணங்களின் எண்ணிக்கையால் ஒரு எண்ணைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 0 - மூலைகள் இல்லை, 1 - ஒரு மூலை, 2 - இரண்டு மூலைகள் போன்றவை. தசம இலக்கங்களின் எழுத்துப்பிழை குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டுள்ளது. நாம் பயன்படுத்தும் வடிவம் 16 ஆம் நூற்றாண்டில் நிறுவப்பட்டது.

தசம அமைப்பு முதன்முதலில் இந்தியாவில் 6 ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றியது. புதிய சகாப்தம். இந்திய எண்ணில் ஒன்பது எண் எழுத்துக்கள் மற்றும் வெற்று நிலையைக் குறிக்க பூஜ்ஜியம் பயன்படுத்தப்பட்டது. நம்மிடம் வந்த ஆரம்பகால இந்திய கையெழுத்துப் பிரதிகளில், எண்கள் தலைகீழ் வரிசையில் எழுதப்பட்டன - மிக முக்கியமான உருவம் வலதுபுறத்தில் வைக்கப்பட்டது. ஆனால் விரைவில் அத்தகைய உருவத்தை இடது பக்கத்தில் வைப்பது விதியாகிவிட்டது. பூஜ்ய சின்னத்திற்கு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் இணைக்கப்பட்டது, இது நிலைக் குறிப்பிற்காக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. பூஜ்ஜியம் உட்பட இந்திய எண்கள் நம் காலத்திற்கு வந்துள்ளன. ஐரோப்பாவில், 13 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் தசம எண்கணிதத்தின் இந்து முறைகள் பரவலாகின. இத்தாலிய கணிதவியலாளர் லியோனார்டோ ஆஃப் பைசாவின் (ஃபைபோனச்சி) பணிக்கு நன்றி. ஐரோப்பியர்கள் இந்திய எண் முறையை அரேபியர்களிடமிருந்து கடன் வாங்கி, அதை அரபு என்று அழைத்தனர். இந்த வரலாற்றுத் தவறான பெயர் இன்றுவரை தக்கவைக்கப்படுகிறது.

தசம அமைப்பு பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 மற்றும் 9, அத்துடன் "+" மற்றும் "-" குறியீடுகள் எண் மற்றும் கமா அல்லது முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதி எண்களை பிரிக்கும் காலம்.

கணினிகள் பயன்படுத்துகின்றன பைனரி அமைப்புஎண், அதன் அடிப்படை எண் 2. இந்த அமைப்பில் எண்களை எழுத, இரண்டு இலக்கங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன - 0 மற்றும் 1. பொதுவான தவறான கருத்துக்கு மாறாக, பைனரி எண் அமைப்பு கணினி வடிவமைப்பு பொறியாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஆனால் கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் தத்துவவாதிகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கணினிகளின் வருகைக்கு முன், மீண்டும் 17 - XIX நூற்றாண்டுகளில். பைனரி எண் அமைப்பு பற்றிய முதல் விவாதம் ஸ்பானிஷ் பாதிரியார் ஜுவான் கராமுவேல் லோப்கோவிட்ஸ் (1670) என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது. 1703 இல் வெளியிடப்பட்ட ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸின் கட்டுரையால் இந்த அமைப்புக்கு பொதுவான கவனம் ஈர்க்கப்பட்டது. இது கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றின் பைனரி செயல்பாடுகளை விளக்கியது. நடைமுறைக் கணக்கீடுகளுக்கு இந்த முறையைப் பயன்படுத்த லீப்னிஸ் பரிந்துரைக்கவில்லை, ஆனால் கோட்பாட்டு ஆராய்ச்சிக்கு அதன் முக்கியத்துவத்தை வலியுறுத்தினார். காலப்போக்கில், பைனரி எண் அமைப்பு நன்கு அறியப்பட்டு உருவாகிறது.

கணினி தொழில்நுட்பத்தில் பயன்படுத்த பைனரி அமைப்பின் தேர்வு மின்னணு கூறுகள் - கணினி மைக்ரோ சர்க்யூட்களை உருவாக்கும் தூண்டுதல்கள் இரண்டு வேலை நிலைகளில் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்பதன் மூலம் விளக்கப்படுகிறது.

பைனரி குறியீட்டு முறையின் உதவியுடன், எந்த தரவு மற்றும் அறிவையும் பதிவு செய்யலாம். மோர்ஸ் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி தகவலைக் குறியாக்கம் செய்து அனுப்பும் கொள்கையை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால் இதைப் புரிந்துகொள்வது எளிது. ஒரு தந்தி ஆபரேட்டர், இந்த எழுத்துக்களின் இரண்டு எழுத்துக்களை மட்டுமே பயன்படுத்தி - புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகள், கிட்டத்தட்ட எந்த உரையையும் அனுப்ப முடியும்.

பைனரி அமைப்பு ஒரு கணினிக்கு வசதியானது, ஆனால் ஒரு நபருக்கு சிரமமாக உள்ளது: எண்கள் நீண்ட மற்றும் எழுதவும் நினைவில் கொள்ளவும் கடினமாக உள்ளது. நிச்சயமாக, நீங்கள் எண்ணை தசம முறைக்கு மாற்றி இந்த வடிவத்தில் எழுதலாம், பின்னர், நீங்கள் அதை மீண்டும் மொழிபெயர்க்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​ஆனால் இந்த மொழிபெயர்ப்புகள் அனைத்தும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். எனவே, பைனரி - ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் தொடர்பான எண் அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த அமைப்புகளில் எண்களை எழுத, முறையே 8 மற்றும் 16 இலக்கங்கள் தேவை. ஹெக்ஸாடெசிமலில், முதல் 10 இலக்கங்கள் பொதுவானவை, பின்னர் பெரிய லத்தீன் எழுத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஹெக்ஸாடெசிமல் இலக்க A என்பது தசம 10, ஹெக்ஸாடெசிமல் B முதல் தசமம் 11 மற்றும் பல. இந்த அமைப்புகளில் ஏதேனும் ஒரு எண்ணை அதன் பைனரி குறியீட்டிலிருந்து எழுதுவதற்கான மாற்றம் மிகவும் எளிமையானது என்பதன் மூலம் இந்த அமைப்புகளின் பயன்பாடு விளக்கப்படுகிறது. வெவ்வேறு அமைப்புகளில் எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு இடையிலான கடிதப் பரிமாற்ற அட்டவணை கீழே உள்ளது.

அட்டவணை 3. வெவ்வேறு எண் அமைப்புகளில் எழுதப்பட்ட எண்களின் தொடர்பு

தசம	பைனரி	எட்டுத்தொகை	பதினாறுமாதம்
	001
	010
	011
	100
	101
	110
	111
	1000
	1001
	1010
	1011
	1100
	1101		டி http://viagrasstore.net/generic-viagra-soft/
	1110
	1111
	10000

எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுவதற்கான விதிகள்

எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுவது இயந்திரக் கணிதத்தின் முக்கியப் பகுதியாகும். மொழிபெயர்ப்பின் அடிப்படை விதிகளைக் கவனியுங்கள்.

1. பைனரி எண்ணை ஒரு தசமமாக மாற்ற, எண்ணின் இலக்கங்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் எண் 2 இன் தொடர்புடைய சக்தியைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாக எழுதுவது அவசியம், மேலும் தசம எண்கணித விதிகளின்படி கணக்கிடவும்:

மொழிபெயர்க்கும்போது, ​​​​இரண்டு அதிகாரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது:

அட்டவணை 4. அதிகாரங்கள் 2

n (பட்டம்)
											1024

உதாரணமாக. எண்ணை தசம எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.

2. ஆக்டல் எண்ணை தசமமாக மொழிபெயர்க்க, எண்ணின் இலக்கங்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் எண் 8 இன் தொடர்புடைய சக்தியைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாக எழுதுவது அவசியம், மேலும் தசம எண்கணித விதிகளின்படி கணக்கிடவும்:

மொழிபெயர்க்கும்போது, ​​எட்டு அதிகாரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது:

அட்டவணை 5. அதிகாரங்கள் 8

n (பட்டம்)

கால்குலேட்டர் முழு மற்றும் பின்ன எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்ற உங்களை அனுமதிக்கிறது. எண் அமைப்பின் அடிப்படை 2 க்கும் குறைவாகவும் 36 க்கும் அதிகமாகவும் இருக்கக்கூடாது (10 இலக்கங்கள் மற்றும் 26 லத்தீன் எழுத்துக்கள், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக). எண்கள் 30 எழுத்துகளுக்கு மிகாமல் இருக்க வேண்டும். பின்ன எண்களை உள்ளிட, குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும். அல்லது, . ஒரு எண்ணை ஒரு அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு அமைப்பிற்கு மாற்ற, முதல் புலத்தில் அசல் எண்ணையும், இரண்டாவது புலத்தில் அசல் எண் அமைப்பின் அடிப்படையையும், மூன்றாவது புலத்தில் எண்ணை மாற்ற விரும்பும் எண் அமைப்பின் அடிப்படையையும் உள்ளிடவும். பின்னர் "நுழைவு பெறு" பொத்தானை கிளிக் செய்யவும்.

அசல் எண் 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 364 35 -வது எண் அமைப்பு.

ஒரு எண்ணின் பதிவைப் பெற விரும்புகிறேன் 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -வது எண் அமைப்பு.

ஒரு நுழைவு பெறவும்

மொழிபெயர்ப்பு முடிந்தது: 3722471

இது ஆர்வமாகவும் இருக்கலாம்:

• உண்மை அட்டவணை கால்குலேட்டர். SDNF. எஸ்.கே.என்.எப். ஜெகல்கின் பல்லுறுப்புக்கோவை

எண் அமைப்புகள்

எண் அமைப்புகள் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: நிலைமற்றும் நிலை அல்ல. நாங்கள் அரபு முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம், அது நிலைத்தன்மை வாய்ந்தது, மேலும் ரோமானிய முறையும் உள்ளது - இது நிலைத்தன்மை வாய்ந்தது அல்ல. நிலை அமைப்புகளில், ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலை அந்த எண்ணின் மதிப்பை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது. சில எண்களின் உதாரணத்தைப் பார்ப்பதன் மூலம் இதைப் புரிந்துகொள்வது எளிது.

எடுத்துக்காட்டு 1. தசம எண் அமைப்பில் 5921 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். பூஜ்ஜியத்திலிருந்து தொடங்கி வலமிருந்து இடமாக எண்ணை எண்ணுகிறோம்:

5921 என்ற எண்ணை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதலாம்: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . எண் 10 என்பது எண் அமைப்பை வரையறுக்கும் ஒரு பண்பு ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் நிலையின் மதிப்புகள் டிகிரிகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 2. உண்மையான தசம எண் 1234.567 ஐக் கவனியுங்கள். எண்ணின் பூஜ்ஜிய நிலையில் இருந்து தசம புள்ளியில் இருந்து இடது மற்றும் வலப்புறம் தொடங்கி அதை எண்ணுகிறோம்:

1234.567 என்ற எண்ணை பின்வருமாறு எழுதலாம்: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 -2 6 +7 10 -3 .

எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுதல்

பெரும்பாலானவை ஒரு எளிய வழியில்ஒரு எண்ணை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுவது என்பது எண்ணை முதலில் தசம எண் அமைப்பிற்கு மொழிபெயர்ப்பதாகும், பின்னர், தேவையான எண் அமைப்பில் பெறப்பட்ட முடிவு.

எண்களை எந்த எண் அமைப்பிலிருந்தும் தசம எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

ஒரு எண்ணை எந்த எண் அமைப்பிலிருந்தும் தசமமாக மாற்ற, அதன் இலக்கங்களை எண்ணினால் போதும், பூஜ்ஜியத்திலிருந்து தொடங்கி (தசமப் புள்ளியின் இடதுபுறம் உள்ள இலக்கம்) எடுத்துக்காட்டுகள் 1 அல்லது 2. இலக்கங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த இலக்கத்தின் நிலையின் சக்திக்கு எண் அமைப்பின் அடிப்படை மூலம் எண்ணின் எண்:

1. எண் 1001101.1101 2 ஐ தசம எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0.25+0.0625 = 19.8125 10
பதில்: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. எண் E8F.2D 16 ஐ தசம எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
பதில்: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

எண்களை ஒரு தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

எண்களை ஒரு தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்ற, எண்ணின் முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகள் தனித்தனியாக மொழிபெயர்க்கப்பட வேண்டும்.

ஒரு எண்ணின் முழு எண் பகுதியை ஒரு தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

முழு எண் பகுதியானது தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றப்படுகிறது, எண் அமைப்பின் அடிப்பகுதியால் எண்ணின் முழு எண் பகுதியைப் பிரிப்பதன் மூலம் ஒரு முழு எண் எஞ்சியிருக்கும் வரை, இது எண் அமைப்பின் அடிப்படையை விட குறைவாக இருக்கும். இடமாற்றத்தின் விளைவாக, கடைசியில் தொடங்கி, எஞ்சியுள்ளவற்றிலிருந்து ஒரு பதிவாக இருக்கும்.

3. எண் 273 10 ஐ ஆக்டல் எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: 273 / 8 = 34 மற்றும் மீதமுள்ள 1, 34 / 8 = 4 மற்றும் மீதமுள்ள 2, 4 8 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே கணக்கீடு முடிந்தது. எஞ்சியவற்றின் பதிவு இப்படி இருக்கும்: 421
பரீட்சை: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , முடிவு ஒன்றுதான். எனவே மொழிபெயர்ப்பு சரியானது.
பதில்: 273 10 = 421 8

சரியான தசம பின்னங்களை பல்வேறு எண் அமைப்புகளாக மொழிபெயர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு எண்ணின் பின்ன பகுதியை ஒரு தசம எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுதல்

சரியான தசம பின்னம் என்பதை நினைவில் கொள்க பூஜ்ஜிய முழு எண் பகுதியுடன் உண்மையான எண். அத்தகைய எண்ணை அடிப்படை N உடன் எண் அமைப்பாக மொழிபெயர்க்க, பின்னம் பகுதி பூஜ்ஜியமாகும் வரை அல்லது தேவையான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் பெறும் வரை நீங்கள் தொடர்ந்து எண்ணை N ஆல் பெருக்க வேண்டும். பெருக்கத்தின் போது பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு முழுப் பகுதியைக் கொண்ட எண் பெறப்பட்டால், முழு எண் பகுதி கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது, ஏனெனில் அது தொடர்ச்சியாக முடிவில் உள்ளிடப்படுகிறது.

4. எண் 0.125 10 ஐ பைனரி எண் அமைப்பாக மாற்றவும்.
தீர்வு: 0.125 2 = 0.25 (0 என்பது முழு எண் பகுதி, இது முடிவின் முதல் இலக்கமாக இருக்கும்), 0.25 2 = 0.5 (0 என்பது முடிவின் இரண்டாவது இலக்கம்), 0.5 2 = 1.0 (1 என்பது முடிவின் மூன்றாவது இலக்கமாகும். , மற்றும் பகுதியளவு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், மொழிபெயர்ப்பு முடிந்தது).
பதில்: 0.125 10 = 0.001 2

எண் அமைப்பு (ஆங்கில எண் முறை அல்லது எண் அமைப்பு) - எண்களை எழுதும் ஒரு குறியீட்டு முறை, எழுதப்பட்ட எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எண்களைக் குறிக்கும்.

எண் அமைப்பின் அடிப்படை மற்றும் அடிப்படை என்ன?

வரையறை: எண் அமைப்பின் அடிப்படை வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் அல்லது குறியீடுகளின் எண்ணிக்கை
இந்த அமைப்பில் இலக்கங்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
எந்த அடிப்படையும் எடுக்கப்படுகிறது இயற்கை எண்- 2, 3, 4, 16, முதலியன அதாவது எல்லையற்ற ஒன்று உள்ளது
பல நிலை அமைப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, தசம அமைப்புக்கு, அடிப்படை 10 ஆகும்.

அடித்தளத்தை தீர்மானிப்பது மிகவும் எளிதானது, நீங்கள் கணினியில் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை மீண்டும் கணக்கிட வேண்டும். எளிமையாகச் சொன்னால், எண்ணின் இரண்டாவது இலக்கம் தொடங்கும் எண் இதுவாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ஆகிய எண்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். அவற்றில் சரியாக 10 உள்ளன, எனவே எங்கள் எண் அமைப்பின் அடிப்படையும் 10 ஆகும், மேலும் எண் அமைப்பு "தசம" என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டு 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 எண்களைப் பயன்படுத்துகிறது (துணை 10, 100, 1000, 10000, முதலியன கணக்கிடப்படவில்லை). 10 முக்கிய இலக்கங்களும் உள்ளன, மேலும் எண் அமைப்பு தசமமாகும்.

அமைப்பின் அடிப்படை எழுதுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் இலக்கங்களின் வரிசையாகும். எந்த அமைப்பிலும் அமைப்பின் அடிப்படைக்கு சமமான இலக்கம் இல்லை.

நீங்கள் யூகித்தபடி, எத்தனை எண்கள் உள்ளன, எண் அமைப்புகளின் பல அடிப்படைகள் இருக்கலாம். ஆனால் எண் அமைப்புகளின் மிகவும் வசதியான அடிப்படைகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மிகவும் பொதுவான மனித எண் அமைப்பின் அடிப்படை 10 என்று ஏன் நினைக்கிறீர்கள்? ஆம், துல்லியமாக நம் கைகளில் 10 விரல்கள் இருப்பதால். "ஆனால் ஒரு கையில் ஐந்து விரல்கள் மட்டுமே உள்ளன" என்று சிலர் கூறுவார்கள், அவர்கள் சரியாக இருப்பார்கள். மனிதகுலத்தின் வரலாற்றில் ஐந்து மடங்கு எண் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் தெரியும். “மற்றும் கால்களால் - இருபது விரல்கள்” - மற்றவர்கள் சொல்வார்கள், அவர்களும் முற்றிலும் சரியாக இருப்பார்கள். மாயன்கள் அப்படித்தான் நினைத்தார்கள். நீங்கள் அதை அவர்களின் எண்ணிக்கையில் கூட பார்க்கலாம்.

தசம எண் அமைப்பு

எண்ணும் போது சிறுவயதிலிருந்தே நமக்குத் தெரிந்த எண்களையும் எண்களையும் பயன்படுத்தப் பழகிவிட்டோம். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு போன்றவை. நமது அன்றாட எண் அமைப்பில், பத்து இலக்கங்கள் மட்டுமே உள்ளன (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), அதிலிருந்து நாம் எந்த எண்களையும் உருவாக்குகிறோம். நாம் பத்தை எட்டும்போது, ​​இடதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கத்துடன் ஒன்றைச் சேர்த்து, மீண்டும் வலதுபுறத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியத்திலிருந்து எண்ணத் தொடங்குகிறோம். இந்த எண் அமைப்பு தசமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இரு கைகளிலும் உள்ள விரல்களின் எண்ணிக்கை பத்து என்பதால் நம் முன்னோர்கள் அதைத் தேர்ந்தெடுத்தார்கள் என்று யூகிப்பது கடினம் அல்ல. ஆனால் வேறு என்ன எண் அமைப்புகள் உள்ளன? தசம அமைப்பு எப்பொழுதும் பயன்படுத்தப்பட்டதா அல்லது மற்றவை இருந்ததா?

எண் அமைப்புகளின் தோற்றத்தின் வரலாறு

பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்பு, எண்களை எழுத சிறப்பு அடையாளங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. ஒவ்வொரு தேசத்திற்கும் அதன் சொந்தம் இருந்தது. AT பண்டைய ரோம், எடுத்துக்காட்டாக, நிலை அல்லாத எண் அமைப்பு ஆதிக்கம் செலுத்தியது.

இலக்கத்தின் மதிப்பு அது ஆக்கிரமித்துள்ள இடத்தைப் பொறுத்து இல்லை என்றால், எண் அமைப்பு நிலை அல்லாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது. மிகவும் மேம்பட்ட எண் அமைப்புகள் ரஷ்யா மற்றும் பண்டைய கிரேக்கத்தில் பயன்படுத்தப்பட்ட எண் அமைப்புகளாக கருதப்பட்டன.

அவற்றில், பெரிய எண்கள் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்பட்டன, ஆனால் கூடுதல் அறிகுறிகளுடன் (1 - a, 100 - i, முதலியன). மற்றொரு நிலை அல்லாத எண் அமைப்பு பண்டைய பாபிலோனில் பயன்படுத்தப்பட்டது. அவர்களின் அமைப்பில், பாபிலோனில் வசிப்பவர்கள் "இரண்டு தளங்கள்" மற்றும் மூன்று அடையாளங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தினர்: ஒன்றுக்கு பாபிலோனிய எண் அமைப்பில் ஒன்று, பாபிலோனிய எண் அமைப்பில் பத்து, மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு பாபிலோனிய எண் அமைப்பில் பூஜ்ஜியம்.

நிலை எண் அமைப்புகள்

நிலை அமைப்புகள் ஒரு படி முன்னேறிவிட்டன. இப்போது எல்லா இடங்களிலும் தசமம் வென்றுள்ளது, ஆனால் பயன்பாட்டு அறிவியலில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் பிற அமைப்புகள் உள்ளன. அத்தகைய எண் அமைப்பின் உதாரணம் பைனரி எண் அமைப்பு.
பைனரி எண் அமைப்பு

கணினிகள் மற்றும் உங்கள் வீட்டில் உள்ள அனைத்து மின்னணு சாதனங்களும் அதில்தான் தொடர்பு கொள்கின்றன. இந்த எண் அமைப்பில், இரண்டு இலக்கங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன: 0 மற்றும் 1. நீங்கள் கேட்கிறீர்கள், ஒரு நபரைப் போல ஒரு கணினியை பத்து வரை எண்ணுவதற்கு ஏன் கற்பிக்க முடியவில்லை? பதில் மேற்பரப்பில் உள்ளது.

இரண்டு எழுத்துக்களை வேறுபடுத்திப் பார்க்க ஒரு இயந்திரத்தை கற்பிப்பது எளிது: ஆன் என்றால் 1, ஆஃப் என்றால் 0; மின்னோட்டம் உள்ளது - 1, மின்னோட்டம் இல்லை - 0. வேறுபடுத்தி அறியக்கூடிய இயந்திரங்களை உருவாக்கும் முயற்சிகள் இருந்தன பெரிய அளவுஇலக்கங்கள். ஆனால் அவை அனைத்தும் நம்பமுடியாதவை, கணினிகள் எப்போதும் குழப்பமடைகின்றன: ஒன்று அவர்களிடம் வந்தது, அல்லது 2.

நாம் பல்வேறு எண் அமைப்புகளால் சூழப்பட்டுள்ளோம். அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த பகுதியில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எதை எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற கேள்விக்கான பதில் நம்மிடம் உள்ளது.