இயற்கை எண்கள் செய்தி. சரியான பாடத்தைப் படிப்பது: இயற்கை எண்கள் என்ன எண்கள், எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பண்புகள்

முழு எண்கள்நமக்கு மிகவும் பழக்கமான மற்றும் இயல்பானது. இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனென்றால் அவர்களுடன் பழகுவது நம் வாழ்க்கையின் முதல் ஆண்டுகளில் இருந்து ஒரு உள்ளுணர்வு மட்டத்தில் தொடங்குகிறது.

இந்த கட்டுரையில் உள்ள தகவல்கள் இயற்கை எண்களின் அடிப்படை புரிதலை உருவாக்குகின்றன, அவற்றின் நோக்கத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன, இயற்கை எண்களை எழுதும் மற்றும் படிக்கும் திறன்களை வளர்க்கின்றன. பொருளின் சிறந்த ஒருங்கிணைப்புக்கு, தேவையான எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இயற்கை எண்கள் ஒரு பொதுவான பிரதிநிதித்துவம்.

பின்வரும் கருத்து ஒலி தர்க்கம் இல்லாதது அல்ல: பொருள்களை எண்ணும் பிரச்சனையின் தோற்றம் (முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது பொருள், முதலியன) மற்றும் பொருள்களின் எண்ணிக்கையை (ஒன்று, இரண்டு, மூன்று பொருள்கள், முதலியன) குறிப்பிடுவதில் சிக்கல் அதன் தீர்வுக்கான ஒரு கருவியை உருவாக்க, இந்த கருவி இருந்தது முழு எண்கள்.

இந்த முன்மொழிவு காட்டுகிறது இயற்கை எண்களின் முக்கிய நோக்கம்- கருதப்படும் உருப்படிகளின் தொகுப்பில் ஏதேனும் உருப்படிகளின் எண்ணிக்கை அல்லது கொடுக்கப்பட்ட பொருளின் வரிசை எண் பற்றிய தகவலை எடுத்துச் செல்லவும்.

ஒரு நபர் இயற்கை எண்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு, அவை ஏதோவொரு வகையில் அணுகக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும், அவை உணர்தல் மற்றும் இனப்பெருக்கம் ஆகிய இரண்டிலும். நீங்கள் ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணையும் ஒலித்தால், அது காதுகளால் உணரப்படும், மேலும் நீங்கள் ஒரு இயற்கை எண்ணை சித்தரித்தால், அதைக் காணலாம். இயற்கை எண்களை வெளிப்படுத்தவும் உணரவும் இவை மிகவும் இயற்கையான வழிகள்.

எனவே இயற்கை எண்களை சித்தரிக்கும் (எழுதுதல்) மற்றும் குரல் கொடுக்கும் (படிக்கும்) திறன்களைப் பெறத் தொடங்குவோம், அதே நேரத்தில் அவற்றின் அர்த்தத்தைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

இயற்கை எண்ணுக்கான தசம குறியீடு.

முதலில், இயற்கை எண்களை எழுதும் போது நாம் எதை உருவாக்குவோம் என்பதை முடிவு செய்ய வேண்டும்.

பின்வரும் எழுத்துக்களின் படங்களை மனப்பாடம் செய்வோம் (காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்டதைக் காட்டுகிறோம்): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . காட்டப்படும் படங்கள் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பதிவு எண்கள். எழுதும்போது எண்களைப் புரட்டவோ, சாய்க்கவோ, வேறுவிதமாகச் சிதைக்கவோ கூடாது என்று உடனே ஒப்புக்கொள்வோம்.

எந்தவொரு இயற்கை எண்ணின் குறிப்பிலும் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இலக்கங்கள் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்பதையும் வேறு எந்த குறியீடுகளும் இருக்க முடியாது என்பதையும் இப்போது ஒப்புக்கொள்கிறோம். இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் உள்ள இலக்கங்கள் ஒரே உயரத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஒன்றன் பின் ஒன்றாக ஒரு வரியில் (கிட்டத்தட்ட உள்தள்ளல்கள் இல்லாமல்) அமைக்கப்பட்டிருக்கும் என்பதையும், இடதுபுறத்தில் இலக்கத்திலிருந்து வேறுபட்ட ஒரு இலக்கம் இருப்பதையும் நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம். 0 .

இயற்கை எண்களின் சரியான குறியீடிற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (குறிப்பு: எண்களுக்கு இடையிலான உள்தள்ளல்கள் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது, மதிப்பாய்வு செய்யும் போது இதைப் பற்றி மேலும் விவாதிக்கப்படும்). மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, ஒரு இயற்கை எண்ணானது அனைத்து இலக்கங்களையும் கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதைக் காணலாம் 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; இயற்கை எண்ணை எழுதுவதில் உள்ள சில அல்லது அனைத்து இலக்கங்களும் மீண்டும் மீண்டும் வரலாம்.

உள்ளீடுகள் 014 , 0005 , 0 , 0209 இடதுபுறத்தில் ஒரு இலக்கம் இருப்பதால், இயற்கை எண்களின் பதிவுகள் அல்ல 0 .

இந்த பத்தியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள அனைத்து தேவைகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு செய்யப்படும் இயற்கை எண்ணின் பதிவு அழைக்கப்படுகிறது இயற்கை எண்ணின் தசம குறியீடு.

மேலும் நாம் இயற்கை எண்கள் மற்றும் அவற்றின் குறிப்பீடுகளை வேறுபடுத்த மாட்டோம். இதைத் தெளிவுபடுத்துவோம்: மேலும் உரையில், "இயற்கை எண் கொடுக்கப்பட்டது 582 ", அதாவது ஒரு இயற்கை எண் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் குறியீடானது வடிவம் கொண்டது 582 .

பொருட்களின் எண்ணிக்கையின் அர்த்தத்தில் இயற்கை எண்கள்.

பதிவுசெய்யப்பட்ட இயற்கை எண் கொண்டு செல்லும் அளவு அர்த்தத்தை சமாளிக்க வேண்டிய நேரம் இது. எண்ணிடும் பொருள்களின் அடிப்படையில் இயற்கை எண்களின் பொருள் இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு கட்டுரையில் கருதப்படுகிறது.

இயற்கை எண்களுடன் தொடங்குவோம், அவற்றின் உள்ளீடுகள் இலக்கங்களின் உள்ளீடுகளுடன், அதாவது எண்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 மற்றும் 9 .

நாம் கண்களைத் திறந்து சில பொருளைப் பார்த்தோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்றது. இந்த விஷயத்தில், நாம் பார்ப்பதை எழுதலாம் 1 விஷயம். இயற்கை எண் 1 " என வாசிக்கப்படுகிறது ஒன்று"("ஒன்று" என்ற எண்ணின் சரிவு, அத்துடன் மற்ற எண்கள், பத்தியில் தருவோம்), எண்ணுக்கு 1 மற்றொரு பெயரை ஏற்றுக்கொண்டார் - " அலகு».

இருப்பினும், "அலகு" என்ற சொல் பல மதிப்புடையது; இயற்கை எண்ணுடன் கூடுதலாக 1 , ஒட்டுமொத்தமாகக் கருதப்படும் ஒன்று என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, அவற்றின் தொகுப்பிலிருந்து ஏதேனும் ஒரு பொருளை அலகு என்று அழைக்கலாம். உதாரணமாக, பல ஆப்பிள்களில் எந்த ஆப்பிளும் ஒன்று, பல பறவைக் கூட்டங்களில் எந்தப் பறவைக் கூட்டமும் ஒன்று, மற்றும் பல.

இப்போது நாம் கண்களைத் திறந்து பார்க்கிறோம்: அதாவது ஒரு பொருளையும் இன்னொரு பொருளையும் பார்க்கிறோம். இந்த விஷயத்தில், நாம் பார்ப்பதை எழுதலாம் 2 பொருள். இயற்கை எண் 2 , படிக்கிறது " இரண்டு».

அதேபோல், - 3 பொருள் (படிக்க" மூன்று» பொருள்), - 4 (« நான்கு"") பொருளின், - 5 (« ஐந்து»), - 6 (« ஆறு»), - 7 (« ஏழு»), - 8 (« எட்டு»), - 9 (« ஒன்பது") பொருட்களை.

எனவே, கருதப்பட்ட நிலையில் இருந்து, இயற்கை எண்கள் 1 , 2 , 3 , …, 9 குறிப்பிடுகின்றன தொகைபொருட்களை.

இலக்கத்தின் குறியீட்டுடன் பொருந்தக்கூடிய ஒரு எண் 0 , அழைக்கப்படுகிறது " பூஜ்யம்". பூஜ்ஜிய எண் இயற்கை எண் அல்ல, இருப்பினும், இது பொதுவாக இயற்கை எண்களுடன் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: பூஜ்யம் என்பது ஏதாவது இல்லாததைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பூஜ்ஜிய உருப்படிகள் ஒரு உருப்படி அல்ல.

கட்டுரையின் பின்வரும் பத்திகளில், அளவைக் குறிக்கும் வகையில் இயற்கை எண்களின் பொருளைத் தொடர்ந்து வெளிப்படுத்துவோம்.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள்.

வெளிப்படையாக, இயற்கை எண்கள் ஒவ்வொன்றின் பதிவு 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ஒரு அடையாளம் - ஒரு இலக்கம் கொண்டது.

வரையறை.

ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள்இயற்கை எண்கள், இதன் பதிவு ஒரு அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது - ஒரு இலக்கம்.

அனைத்து ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களையும் பட்டியலிடலாம்: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . ஒன்பது ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள் உள்ளன.

இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க இயற்கை எண்கள்.

முதலில், இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்களின் வரையறையை நாங்கள் தருகிறோம்.

வரையறை.

இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்கள்- இவை இயற்கை எண்கள், இதன் பதிவு இரண்டு எழுத்துக்கள் - இரண்டு இலக்கங்கள் (வெவ்வேறு அல்லது ஒரே மாதிரியானவை).

உதாரணமாக, ஒரு இயற்கை எண் 45 - இரண்டு இலக்கங்கள், எண்கள் 10 , 77 , 82 மேலும் இரண்டு இலக்கங்கள் 5 490 , 832 , 90 037 - இரட்டை இலக்கம் அல்ல.

இரண்டு இலக்க எண்கள் என்ன அர்த்தம் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், அதே நேரத்தில் நமக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களின் அளவு அர்த்தத்திலிருந்து தொடங்குவோம்.

முதலில், கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவோம் பத்து.

அத்தகைய சூழ்நிலையை கற்பனை செய்வோம் - நாங்கள் கண்களைத் திறந்து, ஒன்பது பொருள்கள் மற்றும் ஒரு பொருளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பைக் கண்டோம். இந்த வழக்கில், ஒருவர் பேசுகிறார் 1 பத்து (ஒரு டஜன்) பொருட்கள். ஒருவர் ஒரு பத்து மற்றும் ஒரு பத்து என்று ஒன்றாகக் கருதினால், ஒருவர் பேசுகிறார் 2 பத்துகள் (இரண்டு பத்துகள்). இன்னும் ஒரு பத்து இரண்டு பத்துகள் சேர்த்தால், நமக்கு மூன்று பத்துகள் கிடைக்கும். இந்த செயல்முறையைத் தொடர்ந்து, நான்கு பத்துகள், ஐந்து பத்துகள், ஆறு பத்துகள், ஏழு பத்துகள், எட்டு பத்துகள் மற்றும் இறுதியாக ஒன்பது பத்துகள் கிடைக்கும்.

இப்போது நாம் இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்களின் சாராம்சத்திற்கு செல்லலாம்.

இதைச் செய்ய, இரண்டு இலக்க எண்ணை இரண்டு ஒற்றை இலக்க எண்களாகக் கருதுங்கள் - ஒன்று இரண்டு இலக்க எண்ணின் குறியீட்டில் இடதுபுறத்தில் உள்ளது, மற்றொன்று வலதுபுறத்தில் உள்ளது. இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் பத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் ஒன்றின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. மேலும், இரண்டு இலக்க எண்ணின் பதிவில் வலதுபுறத்தில் ஒரு இலக்கம் இருந்தால் 0 , இதன் பொருள் அலகுகள் இல்லாதது. தொகையைக் குறிக்கும் வகையில் இது இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்களின் முழுப் புள்ளியாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு இலக்க இயற்கை எண் 72 பொருந்துகிறது 7 டஜன் கணக்கான மற்றும் 2 அலகுகள் (அதாவது, 72 ஆப்பிள் என்பது ஏழு டஜன் ஆப்பிள்கள் மற்றும் இரண்டு ஆப்பிள்களின் தொகுப்பு), மற்றும் எண் 30 பதில்கள் 3 டஜன் கணக்கான மற்றும் 0 அலகுகள் இல்லை, அதாவது பத்துகளில் ஒன்றுபடாத அலகுகள்.

கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: "எத்தனை இரண்டு இலக்க இயற்கை எண்கள் உள்ளன"? பதில்: அவர்கள் 90 .

மூன்று இலக்க இயற்கை எண்களின் வரையறைக்கு நாம் திரும்புவோம்.

வரையறை.

குறியீட்டைக் கொண்டிருக்கும் இயற்கை எண்கள் 3 அறிகுறிகள் - 3 இலக்கங்கள் (வெவ்வேறு அல்லது மீண்டும் மீண்டும்) அழைக்கப்படுகின்றன மூன்று இலக்கங்கள்.

இயற்கையான மூன்று இலக்க எண்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் 372 , 990 , 717 , 222 . முழு எண்கள் 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 மூன்று இலக்கங்கள் அல்ல.

மூன்று இலக்க இயற்கை எண்களில் உள்ளார்ந்த அர்த்தத்தைப் புரிந்து கொள்ள, நமக்கு கருத்து தேவை நூற்றுக்கணக்கான.

பத்து பத்துகளின் தொகுப்பு ஆகும் 1 நூறு (நூறு). நூறு நூறு ஆகும் 2 நூற்றுக்கணக்கான இருநூறு மற்றொன்று முந்நூறு. மேலும், எங்களிடம் நானூறு, ஐநூறு, அறுநூறு, எழுநூறு, எண்ணூறு, இறுதியாக ஒன்பது நூறு.

இப்போது மூன்று இலக்க இயற்கை எண்ணை மூன்று ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களாகப் பார்ப்போம், மூன்று இலக்க இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் வலமிருந்து இடமாக ஒன்றன் பின் ஒன்றாகச் செல்கிறது. வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, அடுத்த எண் பத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, அடுத்த எண் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. எண்கள் 0 மூன்று இலக்க எண்ணின் பதிவில் பத்துகள் மற்றும் (அல்லது) அலகுகள் இல்லாதது.

இவ்வாறு, மூன்று இலக்க இயற்கை எண் 812 பொருந்துகிறது 8 நூற்றுக்கணக்கான 1 முதல் பத்து மற்றும் 2 அலகுகள்; எண் 305 - முந்நூறு 0 பத்துகள், அதாவது பத்துகள் நூற்றுக்கணக்கில் இணைக்கப்படவில்லை, இல்லை) மற்றும் 5 அலகுகள்; எண் 470 - நானூற்று ஏழு பத்துகள் (பத்துகளாக இணைக்கப்படாத அலகுகள் இல்லை); எண் 500 - ஐநூறு (பத்துகள் நூற்றுக்கணக்கில் இணைக்கப்படவில்லை, மற்றும் அலகுகள் பத்துகளாக இணைக்கப்படவில்லை, இல்லை).

இதேபோல், ஒருவர் நான்கு இலக்கங்கள், ஐந்து இலக்கங்கள், ஆறு இலக்கங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரையறுக்கலாம். இயற்கை எண்கள்.

பன்முக மதிப்புள்ள இயற்கை எண்கள்.

எனவே, பல மதிப்புள்ள இயற்கை எண்களின் வரையறைக்கு நாம் திரும்புவோம்.

வரையறை.

பன்முக மதிப்புள்ள இயற்கை எண்கள்- இவை இயற்கை எண்கள், இதன் பதிவு இரண்டு அல்லது மூன்று அல்லது நான்கு போன்றவை. அடையாளங்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பல இலக்க இயற்கை எண்கள் இரண்டு இலக்கங்கள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள் போன்றவை. எண்கள்.

பதினூறு கொண்ட தொகுப்பு என்று உடனே சொல்லலாம் ஆயிரம், ஆயிரம் ஆயிரம் ஆகும் ஒரு மில்லியன், ஆயிரம் மில்லியன் ஆகும் ஒரு பில்லியன், ஆயிரம் பில்லியன் ஆகும் ஒரு டிரில்லியன். ஆயிரம் டிரில்லியன், ஆயிரம் ஆயிரம் டிரில்லியன், மற்றும் பலவற்றையும் அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கொடுக்கலாம், ஆனால் இதற்கு குறிப்பாகத் தேவையில்லை.

பல மதிப்புள்ள இயற்கை எண்களுக்குப் பின்னால் உள்ள பொருள் என்ன?

பல இலக்க இயற்கை எண்ணை வலமிருந்து இடமாக ஒன்றன் பின் ஒன்றாகத் தொடர்ந்து ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்களாகப் பார்ப்போம். வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, அடுத்த எண் பத்துகளின் எண்ணிக்கை, அடுத்தது நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கை, பின்னர் ஆயிரங்களின் எண்ணிக்கை, அடுத்தது பத்தாயிரங்களின் எண்ணிக்கை, அடுத்தது நூறாயிரங்கள் , அடுத்தது மில்லியன்களின் எண்ணிக்கை, அடுத்தது பத்து மில்லியன்கள், அடுத்தது நூறு மில்லியன்கள், அடுத்தது - பில்லியன்களின் எண்ணிக்கை, பின்னர் - பத்து பில்லியன்களின் எண்ணிக்கை, பின்னர் - நூறு பில்லியன்கள், பின்னர் - டிரில்லியன்கள், பின்னர் - பல்லாயிரக்கணக்கான டிரில்லியன்கள், பின்னர் - நூற்றுக்கணக்கான டிரில்லியன்கள் மற்றும் பல.

எடுத்துக்காட்டாக, பல இலக்க இயற்கை எண் 7 580 521 பொருந்துகிறது 1 அலகு, 2 டஜன் கணக்கான, 5 நூற்றுக்கணக்கான 0 ஆயிரக்கணக்கான 8 பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள் 5 நூறாயிரக்கணக்கான மற்றும் 7 மில்லியன்கள்.

இவ்வாறு, அலகுகளை பத்துகளாகவும், பத்துகளாகவும், நூற்றுக்கணக்கில் ஆயிரங்களாகவும், ஆயிரங்களாகப் பல்லாயிரங்களாகவும், பலவாகவும் குழுவாகக் கற்றுக்கொண்டோம். மேலே உள்ள குழுக்கள்.

இயற்கை எண்களைப் படித்தல், வகுப்புகள்.

ஒரு இலக்க இயற்கை எண்கள் எவ்வாறு படிக்கப்படுகின்றன என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளோம். பின்வரும் அட்டவணைகளின் உள்ளடக்கங்களை இதயப்பூர்வமாக அறிந்து கொள்வோம்.

மற்ற இரண்டு இலக்க எண்கள் எவ்வாறு படிக்கப்படுகின்றன?

ஒரு உதாரணத்துடன் விளக்குவோம். இயற்கை எண்ணைப் படித்தல் 74 . நாம் மேலே கண்டறிந்தபடி, இந்த எண் ஒத்திருக்கிறது 7 டஜன் கணக்கான மற்றும் 4 அலகுகள், அதாவது 70 மற்றும் 4 . நாங்கள் இப்போது எழுதப்பட்ட அட்டவணைகள் மற்றும் எண்ணுக்கு திரும்புகிறோம் 74 நாம் இவ்வாறு படிக்கிறோம்: "எழுபத்தி நான்கு" (நாங்கள் தொழிற்சங்கத்தை "மற்றும்" என்று உச்சரிக்க மாட்டோம்). நீங்கள் ஒரு எண்ணைப் படிக்க விரும்பினால் 74 வாக்கியத்தில்: "இல்லை 74 ஆப்பிள்கள்" (ஜெனிட்டிவ் கேஸ்), பின்னர் அது இப்படி ஒலிக்கும்: "எழுபத்து நான்கு ஆப்பிள்கள் இல்லை." மற்றொரு உதாரணம். எண் 88 - இது 80 மற்றும் 8 , எனவே, நாம் படிக்கிறோம்: "எண்பத்தெட்டு." இங்கே ஒரு வாக்கியத்தின் எடுத்துக்காட்டு: "அவர் எண்பத்தெட்டு ரூபிள் பற்றி சிந்திக்கிறார்."

மூன்று இலக்க இயற்கை எண்களைப் படிக்க செல்லலாம்.

இதைச் செய்ய, நாம் இன்னும் சில புதிய சொற்களைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

மீதமுள்ள மூன்று இலக்க இயற்கை எண்கள் எவ்வாறு படிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்ட இது உள்ளது. இந்த வழக்கில், ஒற்றை இலக்க மற்றும் இரட்டை இலக்க எண்களைப் படிப்பதில் ஏற்கனவே பெற்ற திறன்களைப் பயன்படுத்துவோம்.

ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். எண்ணைப் படிப்போம் 107 . இந்த எண் ஒத்துள்ளது 1 நூறு மற்றும் 7 அலகுகள், அதாவது 100 மற்றும் 7 . மேசைகளுக்குத் திரும்பி, நாங்கள் படிக்கிறோம்: "நூற்று ஏழு." இப்போது எண்ணைக் கூறுவோம் 217 . இந்த எண் 200 மற்றும் 17 , எனவே, நாம் படிக்கிறோம்: "இருநூற்று பதினேழு." அதேபோல், 888 - இது 800 (எண்ணூறு) மற்றும் 88 (எண்பத்தெட்டு), நாம் படிக்கிறோம்: "எண்ணூற்று எண்பத்தி எட்டு."

பல இலக்க எண்களைப் படிக்கத் திரும்புகிறோம்.

படிப்பதற்கு, பல இலக்க இயற்கை எண்ணின் பதிவேடு, வலதுபுறத்தில் இருந்து தொடங்கி, மூன்று இலக்கங்களின் குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதே சமயம் இடதுபுறத்தில் அத்தகைய குழுவில் ஒன்று இருக்கலாம் 1 , அல்லது 2 , அல்லது 3 எண்கள். இந்த குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வகுப்புகள். வலதுபுறத்தில் உள்ள வகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது அலகு வகுப்பு. அடுத்த வகுப்பு (வலமிருந்து இடமாக) அழைக்கப்படுகிறது ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், அடுத்த வகுப்பு மில்லியன் கணக்கான வர்க்கம், அடுத்தது - பில்லியன்களின் வர்க்கம், பிறகு செல்கிறது டிரில்லியன் வர்க்கம். பின்வரும் வகுப்புகளின் பெயர்களை நீங்கள் கொடுக்கலாம், ஆனால் இயற்கை எண்கள், இதில் உள்ள பதிவு 16 , 17 , 18 முதலியன அறிகுறிகள் பொதுவாக படிக்கப்படுவதில்லை, ஏனெனில் அவை காது மூலம் உணர மிகவும் கடினம்.

பல இலக்க எண்களை வகுப்புகளாகப் பிரிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள் (தெளிவுக்காக, வகுப்புகள் ஒரு சிறிய உள்தள்ளலால் ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கப்படுகின்றன): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

பதிவு செய்யப்பட்ட இயற்கை எண்களை அட்டவணையில் வைப்போம், அதன்படி அவற்றை எவ்வாறு படிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது எளிது.

இயல்பான எண்ணைப் படிக்க, வகுப்பின் அடிப்படையில் அதை உருவாக்கும் எண்களை இடமிருந்து வலமாக அழைத்து வகுப்பின் பெயரைச் சேர்க்கிறோம். அதே நேரத்தில், நாங்கள் அலகுகளின் வகுப்பின் பெயரை உச்சரிக்க மாட்டோம், மேலும் மூன்று இலக்கங்களை உருவாக்கும் அந்த வகுப்புகளைத் தவிர்க்கவும். 0 . வகுப்புப் பதிவில் இடதுபுறத்தில் ஒரு இலக்கம் இருந்தால் 0 அல்லது இரண்டு இலக்கங்கள் 0 , இந்த எண்களை புறக்கணிக்கவும் 0 இந்த இலக்கங்களை நிராகரிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட எண்ணைப் படிக்கவும் 0 . உதாரணத்திற்கு, 002 "இரண்டு" என்று படிக்கவும், மற்றும் 025 - "இருபத்தி ஐந்து" போல.

எண்ணைப் படிப்போம் 489 002 கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின்படி.

இடமிருந்து வலமாகப் படிக்கிறோம்,

எண்ணைப் படியுங்கள் 489 , ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பைக் குறிக்கும், "நானூற்று எண்பத்தி ஒன்பது";
வகுப்பின் பெயரைச் சேர்த்தால், "நானூற்று எண்பத்தொன்பதாயிரம்" கிடைக்கும்;
மேலும் அலகுகளின் வகுப்பில் நாம் பார்க்கிறோம் 002 , பூஜ்ஜியங்கள் இடதுபுறத்தில் உள்ளன, எனவே அவற்றை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம் 002 "இரண்டு" என்று வாசிக்கவும்;
யூனிட் வகுப்பின் பெயரைச் சேர்க்க வேண்டியதில்லை;
இதன் விளைவாக எங்களிடம் உள்ளது 489 002 - நானூற்று எண்பத்து ஒன்பதாயிரத்து இரண்டு.

எண்ணைப் படிக்க ஆரம்பிக்கலாம் 10 000 501 .

மில்லியன் கணக்கான வகுப்பில் இடதுபுறத்தில் எண்ணைக் காண்கிறோம் 10 , நாம் "பத்து" படிக்கிறோம்;
வகுப்பின் பெயரைச் சேர்க்கவும், எங்களிடம் "பத்து மில்லியன்" உள்ளது;
அடுத்து பதிவைப் பார்ப்போம் 000 ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பில், மூன்று இலக்கங்களும் இலக்கங்கள் என்பதால் 0 , இந்த வகுப்பைத் தவிர்த்துவிட்டு அடுத்த வகுப்பிற்குச் செல்வோம்;
அலகு வர்க்கம் எண்ணைக் குறிக்கிறது 501 , நாம் "ஐந்நூற்று ஒன்று" படிக்கிறோம்;
இதனால், 10 000 501 பத்து மில்லியன் ஐநூறு ஒன்று.

விரிவான விளக்கங்கள் இல்லாமல் செய்வோம்: 1 789 090 221 214 - "ஒரு டிரில்லியன் எழுநூற்று எண்பத்தொன்பது பில்லியன் தொண்ணூறு மில்லியன் இருநூற்று இருபத்தி ஒன்றாயிரத்து இருநூற்று பதினான்கு."

எனவே, பல இலக்க இயற்கை எண்களைப் படிக்கும் திறன் பல இலக்க எண்களை வகுப்புகளாக உடைக்கும் திறன், வகுப்புகளின் பெயர்களைப் பற்றிய அறிவு மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களைப் படிக்கும் திறன் ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

இயற்கை எண்ணின் இலக்கங்கள், இலக்கத்தின் மதிப்பு.

இயற்கை எண்ணை எழுதும்போது, ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் மதிப்பும் அதன் நிலையைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, ஒரு இயற்கை எண் 539 பொருந்துகிறது 5 நூற்றுக்கணக்கான 3 டஜன் கணக்கான மற்றும் 9 அலகுகள், எனவே உருவம் 5 எண் உள்ளீட்டில் 539 நூற்களின் எண்ணிக்கையை வரையறுக்கிறது, ஒரு இலக்கம் 3 என்பது பத்துகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் இலக்கம் 9 - அலகுகளின் எண்ணிக்கை. எண் என்று கூறப்படுகிறது 9 உள்ளே நிற்கிறது அலகுகள் இலக்கம்மற்றும் எண் 9 ஒரு அலகு இலக்க மதிப்பு, எண் 3 உள்ளே நிற்கிறது பத்து இடம்மற்றும் எண் 3 ஒரு பத்து இட மதிப்பு, மற்றும் எண் 5 - இல் நூற்றுக்கணக்கான இடம்மற்றும் எண் 5 ஒரு நூற்றுக்கணக்கான இட மதிப்பு.

இதனால், வெளியேற்றம்- இது ஒருபுறம், இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் இலக்கத்தின் நிலை, மறுபுறம், இந்த இலக்கத்தின் மதிப்பு, அதன் நிலைப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

பதவிகளுக்கு பெயர்கள் வழங்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு இயற்கை எண்ணின் பதிவில் உள்ள எண்களை வலமிருந்து இடமாகப் பார்த்தால், பின்வரும் இலக்கங்கள் அவற்றுடன் ஒத்திருக்கும்: அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான, பல்லாயிரக்கணக்கான, நூறாயிரக்கணக்கான, மில்லியன் கணக்கான, மில்லியன் கணக்கான மற்றும் விரைவில்.

வகைகளின் பெயர்கள் அட்டவணை வடிவில் வழங்கப்படும் போது நினைவில் கொள்ள வசதியாக இருக்கும். 15 இலக்கங்களின் பெயர்களைக் கொண்ட அட்டவணையை எழுதுவோம்.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை, இந்த எண்ணை எழுதும் எழுத்துகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இவ்வாறு, பதிவுசெய்யப்பட்ட அட்டவணையில் அனைத்து இயற்கை எண்களின் இலக்கங்களின் பெயர்கள் உள்ளன, இதன் பதிவில் 15 எழுத்துகள் வரை இருக்கும். பின்வரும் இலக்கங்களும் அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் அவை மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே அவற்றைக் குறிப்பிடுவதில் அர்த்தமில்லை.

இலக்கங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இலக்கங்களைத் தீர்மானிக்க வசதியாக இருக்கும். இதைச் செய்ய, இந்த அட்டவணையில் இந்த இயற்கை எண்ணை எழுத வேண்டும், இதனால் ஒவ்வொரு இலக்கத்திலும் ஒரு இலக்கம் இருக்கும், மேலும் வலதுபுறம் உள்ள இலக்கம் அலகு இலக்கத்தில் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். இயற்கை எண்ணை எழுதுவோம் 67 922 003 942 அட்டவணையில், இந்த இலக்கங்களின் இலக்கங்களும் மதிப்புகளும் தெளிவாகத் தெரியும்.

இந்த எண்ணின் பதிவில், இலக்கம் 2 அலகுகள் இடத்தில் நிற்கிறது, இலக்கம் 4 - பத்து இடத்தில், இலக்கம் 9 - நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில், முதலியன. எண்களில் கவனம் செலுத்துங்கள் 0 , இவை பல்லாயிரக்கணக்கான மற்றும் நூறாயிரக்கணக்கான இலக்கங்களில் உள்ளன. எண்கள் 0 இந்த இலக்கங்களில் இந்த இலக்கங்களின் அலகுகள் இல்லாததைக் குறிக்கிறது.

பன்முக மதிப்புள்ள இயற்கை எண்ணின் மிகக் குறைந்த (குறைந்த) மற்றும் மிக உயர்ந்த (அதிக) வகை என்று அழைக்கப்படுவதையும் நாம் குறிப்பிட வேண்டும். கீழ் (ஜூனியர்) தரவரிசைஎந்த பல மதிப்புள்ள இயற்கை எண்ணும் அலகுகளின் இலக்கமாகும். இயற்கை எண்ணின் மிக உயர்ந்த (அதிக) இலக்கம்இந்த எண்ணின் பதிவில் வலதுபுறம் உள்ள இலக்கத்துடன் தொடர்புடைய இலக்கமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்ணான 23004 இன் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமானது அலகுகளின் இலக்கமாகும், மேலும் அதிக இலக்கமானது பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கமாகும். ஒரு இயற்கை எண்ணின் குறியீட்டில் நாம் இடமிருந்து வலமாக இலக்கங்களால் நகர்ந்தால், ஒவ்வொரு அடுத்த இலக்கமும் கீழ் (இளைய)முந்தையது. எடுத்துக்காட்டாக, ஆயிரங்களின் இலக்கமானது பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கங்களைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது, குறிப்பாக ஆயிரங்களின் இலக்கமானது நூறாயிரக்கணக்கான, மில்லியன் கணக்கான, கோடிக்கணக்கான, போன்றவற்றின் இலக்கங்களைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது. ஒரு இயற்கை எண்ணின் குறிப்பில், நாம் வலமிருந்து இடமாக இலக்கங்களில் நகர்த்தினால், ஒவ்வொரு அடுத்த இலக்கமும் அதிக (பழைய)முந்தையது. எடுத்துக்காட்டாக, நூற்றுக்கணக்கான இலக்கமானது பத்து இலக்கங்களை விட பழையது, மேலும் இது ஒரு இலக்கத்தை விட பழையது.

சில சந்தர்ப்பங்களில் (உதாரணமாக, கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்யும் போது), இயற்கை எண்ணே பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் இந்த இயற்கை எண்ணின் பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை.

தசம எண் அமைப்பு பற்றி சுருக்கமாக.

எனவே, இயற்கை எண்கள், அவற்றில் உள்ள உள்ளார்ந்த பொருள் மற்றும் பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி இயற்கை எண்களை எழுதும் முறை ஆகியவற்றைப் பற்றி அறிந்தோம்.

பொதுவாக, குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்களை எழுதும் முறை அழைக்கப்படுகிறது எண் அமைப்பு. எண் உள்ளீட்டில் உள்ள இலக்கத்தின் மதிப்பு அதன் நிலையைப் பொறுத்து இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். எண் உள்ளீட்டில் ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு அதன் நிலையைச் சார்ந்திருக்கும் எண் அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன நிலை.

இவ்வாறு, நாம் கருத்தில் கொண்ட இயற்கை எண்களும் அவற்றை எழுதும் முறையும் நாம் ஒரு நிலை எண் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம் என்பதைக் குறிக்கிறது. என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் சிறப்பு இடம்இந்த எண் அமைப்பில் ஒரு எண் உள்ளது 10 . உண்மையில், மதிப்பெண் பத்துகளில் வைக்கப்படுகிறது: பத்து அலகுகள் பத்தோடு இணைக்கப்படுகின்றன, பத்து பத்துகள் நூற்றுக்கணக்கானவை, பத்து நூறுகள் ஆயிரமாக, மற்றும் பல. எண் 10 அழைக்கப்பட்டது அடிப்படையில்கொடுக்கப்பட்ட எண் அமைப்பு, மற்றும் எண் அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது தசம.

தசம எண் அமைப்புக்கு கூடுதலாக, மற்றவை உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, கணினி அறிவியலில், பைனரி நிலை எண் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் நேரத்தை அளவிடும் போது நாம் பாலின அமைப்பை எதிர்கொள்கிறோம்.

நூல் பட்டியல்.

கணிதம். கல்வி நிறுவனங்களின் 5 வகுப்புகளுக்கான ஏதேனும் பாடப்புத்தகங்கள்.

எண்கள் ஒரு சுருக்கமான கருத்து. அவை பொருட்களின் அளவு பண்புகளாகும், மேலும் அவை உண்மையான, பகுத்தறிவு, எதிர்மறை, முழு எண் மற்றும் பின்னம் மற்றும் இயற்கையானவை.

இயற்கையான தொடர் பொதுவாக எண்ணுவதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதில் அளவு பதவிகள் இயற்கையாகவே எழுகின்றன. கணக்குடன் அறிமுகம் குழந்தை பருவத்தில் தொடங்குகிறது. எந்தக் குழந்தை வேடிக்கையான எண்ணும் ரைம்களைத் தவிர்த்தது, இதில் இயற்கையான எண்ணும் கூறுகள் இப்போது பயன்படுத்தப்பட்டன? "ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து ... பன்னி ஒரு நடைக்கு வெளியே வந்தது!" அல்லது "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ராஜா என்னை தூக்கிலிட முடிவு செய்தார்..."

எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும், அதை விட பெரியதை நீங்கள் காணலாம். இந்த தொகுப்பு பொதுவாக N என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் அதிகரிப்பு திசையில் எல்லையற்றதாக கருதப்பட வேண்டும். ஆனால் இந்த தொகுப்பிற்கு ஒரு ஆரம்பம் உள்ளது - இது ஒரு அலகு. பிரெஞ்சு இயற்கை எண்கள் இருந்தாலும், அவற்றின் தொகுப்பில் பூஜ்ஜியமும் அடங்கும். ஆனால் முக்கிய அடையாளங்கள்இரண்டு தொகுப்புகளும் எந்த பின்ன அல்லது எதிர்மறை எண்களையும் சேர்க்கவில்லை என்பதே உண்மை.

மிகவும் மீண்டும் கணக்கிட வேண்டிய அவசியம் பல்வேறு பொருட்கள்வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்தில் உருவானது. பின்னர் "இயற்கை எண்கள்" என்ற கருத்து உருவாக்கப்பட்டது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு நபரின் உலகக் கண்ணோட்டத்தை மாற்றும் முழு செயல்முறையிலும், அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் வளர்ச்சியிலும் அதன் உருவாக்கம் நடந்தது.

இருப்பினும், அவர்களால் இன்னும் சுருக்கமாக சிந்திக்க முடியவில்லை. "மூன்று வேட்டைக்காரர்கள்" அல்லது "மூன்று மரங்கள்" என்ற கருத்துகளின் பொதுவான தன்மை என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவர்களுக்கு கடினமாக இருந்தது. எனவே, நபர்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் போது, ஒரு வரையறை பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் வெவ்வேறு வகையான பொருள்களின் அதே எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் போது, முற்றிலும் மாறுபட்ட வரையறை பயன்படுத்தப்பட்டது.

மேலும் அது மிகவும் குறுகியதாக இருந்தது. அதில் 1 மற்றும் 2 எண்கள் மட்டுமே இருந்தன, மேலும் எண்ணிக்கை "பல", "மந்தை", "கூட்டம்", "குவியல்" என்ற கருத்துடன் முடிந்தது.

பின்னர், மிகவும் முற்போக்கான கணக்கு உருவாக்கப்பட்டது, ஏற்கனவே விரிவானது. ஒரு சுவாரஸ்யமான உண்மை என்னவென்றால், இரண்டு எண்கள் மட்டுமே இருந்தன - 1 மற்றும் 2, மேலும் பின்வரும் எண்கள் ஏற்கனவே சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டன.

இதற்கு ஒரு உதாரணம் ஆஸ்திரேலிய பழங்குடியினரின் எண் வரிசை பற்றிய தகவல் எங்களுக்கு வந்துள்ளது, அவை 1 "என்சா" என்ற வார்த்தையையும், 2 - "பெட்செவல்" என்ற வார்த்தையையும் குறிக்கின்றன. எனவே எண் 3 "பெட்செவல்-என்சா" போலவும், 4 - ஏற்கனவே "பெட்சேவல்-பெட்செவல்" போலவும் ஒலித்தது.

பெரும்பாலான நாடுகள் விரல்களை எண்ணுவதற்கான தரநிலையாக அங்கீகரித்தன. மேலும், "இயற்கை எண்கள்" என்ற சுருக்கக் கருத்தின் வளர்ச்சி ஒரு குச்சியில் குறிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான பாதையில் சென்றது. பின்னர் மற்றொரு அடையாளத்துடன் ஒரு டசனைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியம் இருந்தது. பண்டைய மக்கள், எங்கள் வழி, மற்றொரு குச்சியைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர், அதில் குறிப்புகள் செய்யப்பட்டன, இது பத்துகளைக் குறிக்கிறது.

எழுத்தின் வருகையுடன் எண்களை மீண்டும் உருவாக்குவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் பெரிதாக விரிவடைந்தது. முதலில், எண்கள் களிமண் மாத்திரைகள் அல்லது பாப்பிரஸ் மீது கோடுகளாக சித்தரிக்கப்பட்டன, ஆனால் படிப்படியாக மற்ற அடையாளங்கள் எழுதுவதற்கு பயன்படுத்தத் தொடங்கின. இப்படித்தான் ரோமானிய எண்கள் தோன்றின.

பிற்காலத்தில் தோன்றி, ஒப்பீட்டளவில் சிறிய எழுத்துக்களுடன் எண்களை எழுதும் வாய்ப்பைத் திறந்தது. இன்று கிரகங்களுக்கு இடையிலான தூரம் மற்றும் நட்சத்திரங்களின் எண்ணிக்கை போன்ற பெரிய எண்களை எழுதுவது கடினம் அல்ல. பட்டங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை ஒருவர் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும்.

கிமு 3 ஆம் நூற்றாண்டில் யூக்லிட் "ஆரம்பம்" என்ற புத்தகத்தில் எண்ணியல் தொகுப்பின் முடிவிலியை நிறுவுகிறார் மற்றும் ஆர்க்கிமிடிஸ் "Psamit" இல் தன்னிச்சையாக பெரிய எண்களின் பெயர்களை உருவாக்குவதற்கான கொள்கைகளை வெளிப்படுத்துகிறார். ஏறக்குறைய 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதி வரை, "இயற்கை எண்கள்" என்ற கருத்தை தெளிவாக உருவாக்குவதற்கான அவசியத்தை மக்கள் எதிர்கொள்ளவில்லை. அச்சு கணித முறையின் வருகையுடன் வரையறை தேவைப்பட்டது.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் 70 களில் அவர் ஒரு தொகுப்பின் கருத்தின் அடிப்படையில் இயற்கை எண்களின் தெளிவான வரையறையை வகுத்தார். இயற்கை எண்கள் அனைத்தும் 1 முதல் முடிவிலி வரையிலான முழு எண்கள் என்பதை இன்று நாம் அறிவோம். சிறிய குழந்தைகள், அனைத்து விஞ்ஞானங்களின் ராணியைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதில் முதல் படியை எடுத்துக்கொள்வது - கணிதம் - இந்த எண்களைப் படிக்கத் தொடங்குகின்றன.

முழு எண்கள்- பொருள்களை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் எண்கள் . எந்த இயற்கை எண்ணையும் பத்தைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம் இலக்கங்கள்: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. அத்தகைய எண்களின் பதிவு அழைக்கப்படுகிறது தசம.

அனைத்து இயற்கை எண்களின் வரிசையும் அழைக்கப்படுகிறது இயற்கை பக்கம் பக்கமாக .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

பெரும்பாலானவை சிறியஇயற்கை எண் ஒன்று (1). இயற்கைத் தொடரில், ஒவ்வொரு அடுத்த எண்ணும் முந்தையதை விட 1 அதிகமாகும். இயற்கை தொடர் முடிவில்லாதபெரிய எண் இல்லை.

இலக்கத்தின் பொருள் எண்ணின் குறிப்பில் அதன் இடத்தைப் பொறுத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 4 என்பது: 4 அலகுகள், எண் உள்ளீட்டில் கடைசி இடத்தில் இருந்தால் (அலகுகள் இடத்தில்); 4 பத்து,அவள் கடைசி இடத்தில் இருந்தால் (பத்து இடத்தில்); 4 நூற்றுக்கணக்கான,அது முடிவில் இருந்து மூன்றாவது இடத்தில் இருந்தால் (உள் நூற்றுக்கணக்கான இடம்).

இலக்கம் 0 என்றால் இந்த வகை அலகுகளின் பற்றாக்குறைஒரு எண்ணின் தசம குறிப்பில். இது எண்ணைக் குறிக்கவும் உதவுகிறது " பூஜ்யம்". இந்த எண் "இல்லை" என்று பொருள். ஒரு கால்பந்து போட்டியின் ஸ்கோர் 0: 3 முதல் அணி எதிரணிக்கு எதிராக ஒரு கோல் கூட அடிக்கவில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.

பூஜ்யம் சேர்க்க வேண்டாம்இயற்கை எண்களுக்கு. உண்மையில் பொருட்களை எண்ணுவது புதிதாக தொடங்குவதில்லை.

ஒரு இயற்கை எண்ணில் ஒரு இலக்கம் மட்டுமே இருந்தால் – ஒரு இலக்கம், பின்னர் அது அழைக்கப்படுகிறது தெளிவற்ற.அந்த. தெளிவற்றஇயற்கை எண்- ஒரு இயற்கை எண், அதன் பதிவில் ஒரு எழுத்து உள்ளது – ஒரு இலக்கம். எடுத்துக்காட்டாக, 1, 6, 8 எண்கள் ஒற்றை இலக்கங்கள்.

இரட்டை இலக்கம்இயற்கை எண்- ஒரு இயற்கை எண், அதன் பதிவு இரண்டு எழுத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது - இரண்டு இலக்கங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, 12, 47, 24, 99 ஆகிய எண்கள் இரட்டை இலக்கங்கள்.

மேலும், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையின்படி, மற்ற எண்களுக்கு பெயர்கள் கொடுக்கப்படுகின்றன:

எண்கள் 326, 532, 893 - மூன்று இலக்கங்கள்;

எண்கள் 1126, 4268, 9999 - நான்கு இலக்கங்கள்முதலியன

இரண்டு இலக்கங்கள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள், ஐந்து இலக்கங்கள் போன்றவை. எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பல இலக்க எண்கள் .

பல இலக்க எண்களைப் படிக்க, அவை வலமிருந்து தொடங்கி, ஒவ்வொன்றும் மூன்று இலக்கங்களின் குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன (இடதுபுறக் குழு ஒன்று அல்லது இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்). இந்த குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வகுப்புகள்.

மில்லியன்ஆயிரம் ஆயிரம் (1000 ஆயிரம்), இது 1 மில்லியன் அல்லது 1,000,000 என்று எழுதப்பட்டுள்ளது.

பில்லியன் 1000 மில்லியன் ஆகும். இது 1 பில்லியன் அல்லது 1,000,000,000 என பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

வலதுபுறத்தில் உள்ள முதல் மூன்று இலக்கங்கள் அலகுகளின் வகுப்பை உருவாக்குகின்றன, அடுத்த மூன்று - ஆயிரக்கணக்கான வகுப்புகள், பின்னர் மில்லியன்கள், பில்லியன்கள் போன்ற வகுப்புகள் உள்ளன. (வரைபடம். 1).

அரிசி. 1. மில்லியன் கணக்கான வகுப்பு, ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பு மற்றும் அலகுகளின் வகுப்பு (இடமிருந்து வலமாக)

15389000286 என்ற எண் பிட் கிரிட்டில் எழுதப்பட்டுள்ளது (படம் 2).

அரிசி. 2. இலக்க கட்டம்: எண் 15 பில்லியன் 389 மில்லியன் 286

இந்த எண்ணில் ஒரு வகுப்பில் 286 ஒன்றுகளும், ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பில் பூஜ்ஜியம் ஒன்றும், மில்லியன் வகுப்பில் 389 ஒன்றுகளும், பில்லியன்கள் வகுப்பில் 15 ஒன்றுகளும் உள்ளன.

இயற்கை எண்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்

இயற்கை எண்கள் வாழ்க்கையில் பொருட்களை எண்ணுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எந்த இயற்கை எண்ணும் $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறது

இயற்கை எண்களின் வரிசை, ஒவ்வொரு அடுத்த எண்ணிலும் முந்தைய எண்ணை விட $1$ அதிகமாக உள்ளது, இது ஒன்றிலிருந்து தொடங்கும் இயற்கைத் தொடரை உருவாக்குகிறது (ஏனென்றால் ஒன்று மிகச்சிறிய இயற்கை எண்) மற்றும் இல்லை மிகப்பெரிய மதிப்பு, அதாவது முடிவில்லாத.

பூஜ்ஜியம் இயற்கை எண்ணாகக் கருதப்படுவதில்லை.

பின்வரும் உறவு பண்புகள்

இயற்கை எண்களின் அனைத்து பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் செயல்பாடுகள் வரிசை உறவுகளின் நான்கு பண்புகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன, அவை $1891$ இல் D. பீனோவால் உருவாக்கப்பட்டன:

ஒன்று எந்த இயற்கை எண்ணையும் பின்பற்றாத இயற்கை எண்.

ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணையும் தொடர்ந்து ஒரே ஒரு எண்ணால் வரும்

$1$ ஐத் தவிர மற்ற ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் ஒரே ஒரு இயற்கை எண்ணைப் பின்பற்றுகிறது

$1$ என்ற எண்ணைக் கொண்ட இயற்கை எண்களின் துணைக்குழுவும், அதைத் தொடர்ந்து வரும் ஒவ்வொரு எண்ணும் சேர்ந்து அனைத்து இயற்கை எண்களையும் கொண்டிருக்கும்.

ஒரு இயற்கை எண்ணின் பதிவேடு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டிருந்தால், அது ஒற்றை இலக்கம் எனப்படும் (உதாரணமாக, $2.6.9$, முதலியன), பதிவேடு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டிருந்தால், அது இரட்டை இலக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, $12.18 .45$), முதலியன. இதேபோல். இரண்டு இலக்கங்கள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள் போன்றவை. எண்கள் கணிதத்தில் பல்மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இயற்கை எண்களின் கூட்டல் பண்பு

பரிமாற்ற சொத்து: $a+b=b+a$

விதிமுறைகள் மறுசீரமைக்கப்படும் போது தொகை மாறாது

துணை சொத்து: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

ஒரு எண்ணுடன் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்க, நீங்கள் முதலில் முதல் சொல்லைச் சேர்க்கலாம், பின்னர், அதன் விளைவாக வரும் தொகையில், இரண்டாவது சொல்

பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்ப்பது எண்ணை மாற்றாது, நீங்கள் எந்த எண்ணையும் பூஜ்ஜியத்துடன் சேர்த்தால், சேர்க்கப்பட்ட எண்ணைப் பெறுவீர்கள்.

கழித்தல் பண்புகள்

$b+c ≤ a$ எனில் $a-(b+c) =a-b-c$ என்ற எண்ணிலிருந்து தொகையைக் கழிக்கும் பண்பு

ஒரு எண்ணிலிருந்து கூட்டுத்தொகையைக் கழிப்பதற்காக, முதலில் இந்த எண்ணிலிருந்து முதல் சொல்லைக் கழிக்கலாம், அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டிலிருந்து, இரண்டாவது சொல்லைக் கழிக்கலாம்.

$c ≤ b$ எனில் $(a+b) -c=a+(b-c)$ இலிருந்து எண்ணைக் கழிக்கும் பண்பு

கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழிக்க, நீங்கள் அதை ஒரு சொல்லிலிருந்து கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டிற்கு மற்றொரு சொல்லைச் சேர்க்கலாம்

ஒரு எண்ணிலிருந்து பூஜ்ஜியத்தைக் கழித்தால், எண் மாறாது.

எண்ணிலிருந்து கழித்தால், பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும்

பெருக்கல் பண்புகள்

இடப்பெயர்ச்சி $a\cdot b=b\cdot a$

காரணிகள் மறுசீரமைக்கப்படும் போது இரண்டு எண்களின் பெருக்கல் மாறாது

அசோசியேட்டிவ் $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தால் ஒரு எண்ணைப் பெருக்க, முதலில் அதை முதல் காரணியால் பெருக்கலாம், அதன் பிறகு வரும் விளைபொருளை இரண்டாவது காரணியால் பெருக்கலாம்.

ஒன்றால் பெருக்கும்போது, தயாரிப்பு $m\cdot 1=m$ மாறாது

பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கப்படும் போது, தயாரிப்பு பூஜ்ஜியமாகும்

தயாரிப்பு குறிப்பில் அடைப்புக்குறிகள் இல்லாதபோது, பெருக்கல் இடமிருந்து வலமாக வரிசையாக செய்யப்படுகிறது

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் தொடர்பான பெருக்கத்தின் பண்புகள்

கூட்டல் சம்பந்தமாக பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து

$(a+b)\cdot c=ac+bc$

கூட்டுத்தொகையை எண்ணால் பெருக்க, ஒவ்வொரு சொல்லையும் இந்த எண்ணால் பெருக்கி அதன் விளைவாக வரும் பொருட்களைச் சேர்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, $5(x+y)=5x+5y$

கழிப்பதைப் பொறுத்து பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து

$(a-b)\cdot c=ac-bc$

ஒரு எண்ணால் வேறுபாட்டைப் பெருக்க, இந்த எண்ணால் மினுஎண்ட் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றைப் பெருக்கி, முதல் தயாரிப்பிலிருந்து இரண்டாவதாகக் கழிக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, $5(x-y)=5x-5y$

இயற்கை எண்களின் ஒப்பீடு

எந்த இயற்கை எண்களுக்கும் $a$ மற்றும் $b$, $a=b$, $a ஆகிய மூன்று உறவுகளில் ஒன்று மட்டுமே

சிறிய எண் என்பது இயற்கைத் தொடரில் முதலில் தோன்றும், பெரியது பின்னர் தோன்றும். எந்த இயற்கை எண்ணையும் விட பூஜ்ஜியம் குறைவு.

எடுத்துக்காட்டு 1

$a$ மற்றும் $555$ எண்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கவும், சில எண் $b$ இருப்பதாகத் தெரிந்தால், பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன: $a

முடிவு: குறிப்பிட்ட சொத்தின் அடிப்படையில், ஏனெனில் நிபந்தனையின்படி $a

குறைந்தபட்சம் ஒரு எண்ணையாவது கொண்டிருக்கும் இயற்கை எண்களின் எந்த துணைக்குழுவும் மிகச்சிறிய எண்ணைக் கொண்டிருக்கும்

கணிதத்தில் ஒரு துணைக்குழு என்பது ஒரு தொகுப்பின் ஒரு பகுதியாகும். துணைக்குழுவின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் பெரிய தொகுப்பின் உறுப்பாக இருந்தால் ஒரு தொகுப்பு மற்றொன்றின் துணைக்குழு என்று கூறப்படுகிறது.

பெரும்பாலும், எண்களை ஒப்பிடுவதற்கு, அவற்றின் வேறுபாட்டைக் கண்டறிந்து பூஜ்ஜியத்துடன் ஒப்பிடுகிறார்கள். வித்தியாசம் $0$ ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், ஆனால் முதல் எண் இரண்டாவது விட அதிகமாக இருந்தால், வித்தியாசம் $0$ ஐ விட குறைவாக இருந்தால், முதல் எண் இரண்டாவது விட குறைவாக இருக்கும்.

இயற்கை எண்களை வட்டமிடுதல்

முழுத் துல்லியம் தேவைப்படாதபோது அல்லது சாத்தியமில்லாதபோது, எண்கள் வட்டமிடப்படும், அதாவது, அவை இறுதியில் பூஜ்ஜியங்களுடன் நெருக்கமான எண்களால் மாற்றப்படுகின்றன.

இயற்கை எண்கள் பத்து, நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான, முதலியன வரை வட்டமிடப்படுகின்றன.

ஒரு எண்ணை பத்துகளாகச் சுற்றும் போது, அது முழு பத்துகளைக் கொண்ட அருகிலுள்ள எண்ணால் மாற்றப்படுகிறது; அத்தகைய எண்ணில் அலகுகள் இடத்தில் $0$ என்ற இலக்கம் உள்ளது

ஒரு எண்ணை நூற்றுக்கணக்கில் சுற்றும் போது, அது முழு நூற்களைக் கொண்ட அருகிலுள்ள எண்ணால் மாற்றப்படுகிறது; அத்தகைய எண்ணில் பத்துகள் மற்றும் ஒரு இடத்தில் $0$ என்ற இலக்கம் இருக்க வேண்டும். முதலியன

கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்கள், குறிப்பிட்ட இலக்கங்களின் துல்லியத்துடன் எண்ணின் தோராயமான மதிப்பு எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் $564$ என்ற எண்ணை பத்துகளாகச் சுற்றினால், அது ஒரு தீமையுடன் வட்டமிடப்படலாம் மற்றும் பெறலாம். $560$, அல்லது அதிகமாக இருந்தால் $570$ கிடைக்கும்.

இயற்கை எண்களுக்கான ரவுண்டிங் விதி

எண் வட்டமிடப்பட்ட இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில் $5$ அல்லது $5$ ஐ விட அதிகமான எண்ணிக்கை இருந்தால், இந்த இலக்கத்தின் இலக்கத்தில் $1$ சேர்க்கப்படும்; இல்லையெனில், இந்த எண்ணிக்கை மாறாமல் இருக்கும்.

எண் வட்டமிடப்பட்ட இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள அனைத்து இலக்கங்களும் பூஜ்ஜியங்களால் மாற்றப்படுகின்றன

1.1 வரையறை

எண்ணும் போது மக்கள் பயன்படுத்தும் எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன இயற்கை(உதாரணமாக, ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, ..., நூறு, நூற்று ஒன்று, ..., மூவாயிரத்து இருநூறு இருபத்தி ஒன்று, ...) இயற்கை எண்களை எழுத, சிறப்பு அடையாளங்கள் (சின்னங்கள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. , அழைக்கப்பட்டது புள்ளிவிவரங்கள்.

தற்போது ஏற்றுக் கொள்ளப்படுகிறது தசம குறியீடு. AT தசம அமைப்பு(அல்லது முறை) எண்களை எழுதுவதற்கு, அரபு எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவை பத்து வெவ்வேறு இலக்க எழுத்துக்கள்: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

குறைந்ததுஇயற்கை எண் என்பது ஒரு எண் ஒன்று, அதுதசம இலக்கத்துடன் எழுதப்பட்டது - 1. அடுத்த இயல் எண் முந்தைய எண்ணிலிருந்து (ஒன்று தவிர) 1 (ஒன்று) சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இந்த கூட்டல் பல முறை செய்யப்படலாம் (முடிவற்ற முறை). என்று அர்த்தம் இல்லை மிகப்பெரியஇயற்கை எண். எனவே, இயற்கை எண்களின் தொடர் வரம்பற்றது அல்லது எல்லையற்றது என்று கூறப்படுகிறது, ஏனெனில் அதற்கு முடிவே இல்லை. இயற்கை எண்கள் தசம இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன.

1.2 எண் "பூஜ்யம்"

ஏதாவது இல்லாததைக் குறிக்க, எண்ணைப் பயன்படுத்தவும் " பூஜ்யம்" அல்லது " பூஜ்யம்". இது எண்களுடன் எழுதப்பட்டுள்ளது. 0 (பூஜ்யம்). உதாரணமாக, ஒரு பெட்டியில் அனைத்து பந்துகளும் சிவப்பு. அவற்றில் எத்தனை பச்சை? - பதில்: பூஜ்யம் . எனவே பெட்டியில் பச்சை பந்துகள் இல்லை! எண் 0 என்பது ஏதோ முடிந்துவிட்டது என்று அர்த்தம். உதாரணமாக, மாஷாவிடம் 3 ஆப்பிள்கள் இருந்தன. அவள் இரண்டு நண்பர்களுடன் பகிர்ந்து கொண்டாள், ஒன்றை அவள் தானே சாப்பிட்டாள். அதனால் அவள் கிளம்பிவிட்டாள் 0 (பூஜ்யம்) ஆப்பிள்கள், அதாவது. யாரும் விடவில்லை. எண் 0 என்பது ஏதோ நடக்கவில்லை என்று அர்த்தம். உதாரணமாக, ரஷ்ய அணிக்கும் கனேடிய அணிக்கும் இடையிலான ஹாக்கிப் போட்டி ஸ்கோருடன் முடிந்தது 3:0 ("மூன்று - பூஜ்ஜியத்தை" படிக்கவும்) ரஷ்ய அணிக்கு ஆதரவாக. அதாவது ரஷ்ய அணி 3 கோல்களையும், கனடா அணி 0 கோல்களையும் அடித்ததால் ஒரு கோல் கூட அடிக்க முடியவில்லை. நாம் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் பூஜ்ஜியம் ஒரு இயற்கை எண் அல்ல.

1.3 இயற்கை எண்களை எழுதுதல்

இயற்கை எண்ணை எழுதும் தசம வழியில், ஒவ்வொரு இலக்கமும் வெவ்வேறு எண்களைக் குறிக்கும். இது எண்ணின் குறிப்பில் இந்த இலக்கத்தின் இடத்தைப் பொறுத்தது. இயற்கை எண்ணின் குறிப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடம் அழைக்கப்படுகிறது நிலை.எனவே, தசம குறியீடு அழைக்கப்படுகிறது நிலை.எண்ணின் 7777 என்ற தசமக் குறிப்பைக் கவனியுங்கள் ஏழாயிரத்து எழுநூற்று எழுபத்தேழு.இந்தப் பதிவில் ஏழாயிரம், எழுநூறு, ஏழு பத்துகள் மற்றும் ஏழு அலகுகள் உள்ளன.

ஒரு எண்ணின் தசம குறியீட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு இடங்களும் (நிலைகள்) அழைக்கப்படுகின்றன வெளியேற்றம். ஒவ்வொரு மூன்று இலக்கங்களும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன வர்க்கம்.இந்த தொழிற்சங்கம் வலமிருந்து இடமாக (எண் உள்ளீட்டின் முடிவில் இருந்து) செய்யப்படுகிறது. வெவ்வேறு தரவரிசைகள் மற்றும் வகுப்புகளுக்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் உள்ளன. இயற்கை எண்களின் எண்ணிக்கை வரம்பற்றது. எனவே, தரவரிசைகள் மற்றும் வகுப்புகளின் எண்ணிக்கை மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை ( முடிவில்லாமல்) தசம குறியீட்டுடன் ஒரு எண்ணின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இலக்கங்கள் மற்றும் வகுப்புகளின் பெயர்களைக் கவனியுங்கள்

38 001 102 987 000 128 425:

வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகள்
குவிண்டில்லியன்கள்		நூற்றுக்கணக்கான குவிண்டில்லியன்கள்
		பல்லாயிரக்கணக்கான குவிண்டில்லியன்கள்
		குவிண்டில்லியன்கள்
நான்கு கோடிகள்		நூற்றுக்கணக்கான குவாட்ரில்லியன்கள்
		பல்லாயிரக்கணக்கான குவாட்ரில்லியன்கள்
		நான்கு கோடிகள்
டிரில்லியன்கள்		நூற்றுக்கணக்கான டிரில்லியன்கள்
		பல்லாயிரக்கணக்கான டிரில்லியன்கள்
		டிரில்லியன்கள்
பில்லியன்கள்		நூற்றுக்கணக்கான பில்லியன்கள்
		பல்லாயிரக்கணக்கான பில்லியன்கள்
		பில்லியன்கள்
மில்லியன்கள்		நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்
		பத்து மில்லியன்கள்
		மில்லியன்கள்
		நூறாயிரக்கணக்கான
		பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள்

எனவே, வகுப்புகள், இளையவர்களுடன் தொடங்கி, பெயர்களைக் கொண்டுள்ளன: அலகுகள், ஆயிரக்கணக்கான, மில்லியன், பில்லியன்கள், டிரில்லியன்கள், குவாட்ரில்லியன்கள், குவிண்டில்லியன்கள்.

1.4 பிட் அலகுகள்

இயற்கை எண்களின் குறியீட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு வகுப்புகளும் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு தரமும் உள்ளது பிட் அலகுகள். பின்வரும் எண்கள் பிட் அலகுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன:

1 - அலகுகளின் இலக்கத்தின் இலக்க அலகு,

10 - பத்து இலக்கத்தின் இலக்க அலகு,

100 - நூற்றுக்கணக்கான இலக்கங்களின் பிட் அலகு,

1 000 - ஆயிரக்கணக்கான இடங்களின் பிட் அலகு,

10,000 - பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்க அலகு,

100,000 - நூறாயிரக்கணக்கான பிட் அலகு,

1,000,000 என்பது மில்லியன்களின் இலக்கத்தின் இலக்க அலகு, முதலியன.

எந்த இலக்கத்திலும் உள்ள எண் இந்த இலக்கத்தின் அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது. எனவே, நூற்றுக்கணக்கான பில்லியன்களில் உள்ள எண் 9 என்பது, 38,001,102,987,000 128,425 என்ற எண்ணில் ஒன்பது பில்லியன் (அதாவது, 9 மடங்கு 1,000,000,000 அல்லது பில்லியன்களின் 9 பிட் அலகுகள்) அடங்கும். வெற்று நூற்றுக்கணக்கான குவிண்டில்லியன் இலக்கம் என்றால், இந்த எண்ணில் நூற்றுக்கணக்கான குவிண்டில்லியன்கள் இல்லை அல்லது அவற்றின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். இந்த வழக்கில், 38 001 102 987 000 128 425 என்ற எண்ணை பின்வருமாறு எழுதலாம்: 038 001 102 987 000 128 425.

நீங்கள் வித்தியாசமாக எழுதலாம்: 000 038 001 102 987 000 128 425. எண்ணின் தொடக்கத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியங்கள் வெற்று உயர்-வரிசை இலக்கங்களைக் குறிக்கின்றன. வழக்கமாக அவை எழுதப்படுவதில்லை, தசம குறியீட்டின் உள்ளே இருக்கும் பூஜ்ஜியங்களைப் போலல்லாமல், இது வெற்று இலக்கங்களைக் குறிக்க வேண்டும். எனவே, மில்லியன்களின் வகுப்பில் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் என்பது நூறு மில்லியன்கள், பத்து மில்லியன்கள் மற்றும் மில்லியன்களின் அலகுகள் காலியாக உள்ளன.

1.5 எழுதும் எண்களில் சுருக்கங்கள்

இயற்கை எண்களை எழுதும் போது, சுருக்கங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இங்கே சில உதாரணங்கள்:

1,000 = 1 ஆயிரம் (ஆயிரம்)

23,000,000 = 23 மில்லியன் (இருபத்து மூன்று மில்லியன்)

5,000,000,000 = 5 பில்லியன் (ஐந்து பில்லியன்)

203,000,000,000,000 = 203 டிரில்லியன் (இருநூற்று மூன்று டிரில்லியன்)

107,000,000,000,000,000 = 107 சதுரடி. (நூற்று ஏழு குவாட்ரில்லியன்)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 கிலோவாட். (ஒரு குவிண்டில்லியன்)

தொகுதி 1.1. சொல்லகராதி

§1 இலிருந்து புதிய விதிமுறைகள் மற்றும் வரையறைகளின் சொற்களஞ்சியத்தை தொகுக்கவும். இதைச் செய்ய, காலியான கலங்களில், கீழே உள்ள சொற்களின் பட்டியலிலிருந்து வார்த்தைகளை உள்ளிடவும். அட்டவணையில் (தொகுதியின் முடிவில்), ஒவ்வொரு வரையறைக்கும் பட்டியலிலிருந்து சொல்லின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவும்.

தொகுதி 1.2. சுய பயிற்சி

பெரிய எண்களின் உலகில்

பொருளாதாரம் .

அடுத்த ஆண்டுக்கான ரஷ்யாவின் பட்ஜெட்: 6328251684128 ரூபிள்.
இந்த ஆண்டுக்கான திட்டமிடப்பட்ட செலவுகள்: 5124983252134 ரூபிள்.
நாட்டின் வருவாய் 1203268431094 ரூபிள் செலவை விட அதிகமாக உள்ளது.

கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

கொடுக்கப்பட்ட மூன்று எண்களையும் படியுங்கள்
மூன்று எண்களில் ஒவ்வொன்றின் மில்லியன் வகுப்பிலும் இலக்கங்களை எழுதவும்

ஒவ்வொரு எண்களிலும் உள்ள எந்தப் பகுதி எண்களின் குறிப்பின் முடிவில் இருந்து ஏழாவது இடத்தில் உள்ள இலக்கத்தைச் சேர்ந்தது?
எண் 2 முதல் எண்ணில் எத்தனை பிட் அலகுகளைக் காட்டுகிறது?... இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது எண்களில்?
மூன்று எண்களின் குறிப்பில் முடிவில் இருந்து எட்டாவது இடத்திற்கு பிட் அலகு என்று பெயரிடவும்.

நிலவியல் (நீளம்)

பூமியின் பூமத்திய ரேகை ஆரம்: 6378245 மீ
பூமத்திய ரேகை சுற்றளவு: 40075696 மீ
உலகப் பெருங்கடலின் மிகப்பெரிய ஆழம் (பசிபிக் பெருங்கடலில் உள்ள மரியன் அகழி) 11500 மீ

கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

மூன்று மதிப்புகளையும் சென்டிமீட்டராக மாற்றி அதன் விளைவாக வரும் எண்களைப் படிக்கவும்.
முதல் எண்ணுக்கு (செ.மீ.யில்), பிரிவுகளில் எண்களை எழுதவும்:

நூறாயிரக்கணக்கான _________

கோடிக்கணக்கான _________

ஆயிரக்கணக்கான _______

பில்லியன்கள் _________

நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன் _______

இரண்டாவது எண்ணுக்கு (செ.மீ.யில்), எண் உள்ளீட்டில் 4, 7, 5, 9 ஆகிய எண்களுடன் தொடர்புடைய பிட் அலகுகளை எழுதவும்.

மூன்றாவது மதிப்பை மில்லிமீட்டராக மாற்றவும், இதன் விளைவாக எண்ணைப் படிக்கவும்.
மூன்றாவது எண்ணின் (மிமீயில்) பதிவில் உள்ள அனைத்து நிலைகளுக்கும், அட்டவணையில் உள்ள இலக்கங்கள் மற்றும் இலக்க அலகுகளைக் குறிக்கவும்:

நிலவியல் (சதுரம்)

பூமியின் முழு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு 510,083 ஆயிரம் சதுர கிலோமீட்டர்.
பூமியின் மொத்த பரப்பளவு 148,628 ஆயிரம் சதுர கிலோமீட்டர்கள்.
பூமியின் நீர் மேற்பரப்பின் பரப்பளவு 361,455 ஆயிரம் சதுர கிலோமீட்டர்.

கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

மூன்று மதிப்புகளையும் சதுர மீட்டராக மாற்றி, அதன் விளைவாக வரும் எண்களைப் படிக்கவும்.
இந்த எண்களின் பதிவில் (சதுர M இல்) பூஜ்ஜியம் அல்லாத இலக்கங்களுடன் தொடர்புடைய வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகளை பெயரிடவும்.
மூன்றாவது எண்ணின் உள்ளீட்டில் (சதுர M இல்), 1, 3, 4, 6 எண்களுடன் தொடர்புடைய பிட் அலகுகளுக்கு பெயரிடவும்.
இரண்டாவது மதிப்பின் இரண்டு உள்ளீடுகளில் (சதுர கி.மீ. மற்றும் சதுர மீட்டரில்), எண் 2 எந்த இலக்கங்களுக்குச் சொந்தமானது என்பதைக் குறிக்கவும்.
இரண்டாவது மதிப்பின் பதிவுகளில் எண் 2க்கான பிட் அலகுகளை எழுதவும்.

தொகுதி 1.3. கணினியுடன் உரையாடல்.

வானவியலில் பெரிய எண்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பது அறியப்படுகிறது. உதாரணங்கள் தருவோம். பூமியிலிருந்து சந்திரனின் சராசரி தூரம் 384 ஆயிரம் கி.மீ. சூரியனிலிருந்து பூமியின் தூரம் (சராசரி) 149504 ஆயிரம் கிமீ, செவ்வாய் கிரகத்திலிருந்து பூமி 55 மில்லியன் கிமீ. பயன்படுத்தும் கணினியில் உரை திருத்திவேர்ட் அட்டவணைகளை உருவாக்குகிறது, அதனால் ஒவ்வொரு எண்ணையும் உள்ளிடுகிறது குறிப்பிட்ட எண்கள்ஒரு தனி கலத்தில் (செல்) இருந்தது. இதைச் செய்ய, கருவிப்பட்டியில் கட்டளைகளை இயக்கவும்: அட்டவணை → அட்டவணையைச் சேர் → வரிசைகளின் எண்ணிக்கை (கர்சருடன் “1” ஐ வைக்கவும்) → நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை (நீங்களே கணக்கிடுங்கள்). பிற எண்களுக்கான அட்டவணையை உருவாக்கவும் ("சுய-தயாரிப்பு"யைத் தடு).

தொகுதி 1.4. பெரிய எண்களின் ரிலே

அட்டவணையின் முதல் வரிசையில் ஒரு பெரிய எண் உள்ளது. அதை படிக்க. பின்னர் பணிகளை முடிக்கவும்: எண் உள்ளீட்டில் உள்ள எண்களை வலது அல்லது இடது பக்கம் நகர்த்துவதன் மூலம், அடுத்த எண்களைப் பெற்று அவற்றைப் படிக்கவும். (எண்ணின் முடிவில் பூஜ்ஜியங்களை நகர்த்த வேண்டாம்!). வகுப்பில், தடியடியை ஒருவருக்கொருவர் கடந்து செல்லலாம்.

வரி 2 . முதல் வரியில் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் இரண்டு செல்கள் வழியாக இடதுபுறமாக நகர்த்தவும். எண்கள் 5 ஐ அதன் பின் வரும் எண்ணுடன் மாற்றவும். வெற்று கலங்களை பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்பவும். எண்ணைப் படியுங்கள்.

வரி 3 . இரண்டாவது வரியில் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் மூன்று செல்கள் மூலம் வலதுபுறமாக நகர்த்தவும். எண் உள்ளீட்டில் 3 மற்றும் 4 எண்களை பின்வரும் எண்களுடன் மாற்றவும். வெற்று கலங்களை பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்பவும். எண்ணைப் படியுங்கள்.

வரி 4. வரி 3 இல் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் ஒரு கலத்தை இடது பக்கம் நகர்த்தவும். டிரில்லியன் வகுப்பில் உள்ள 6 என்ற எண்ணை முந்தைய எண்ணாகவும், பில்லியன் வகுப்பில் அடுத்த எண்ணாகவும் மாற்றவும். வெற்று கலங்களை பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்பவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைப் படியுங்கள்.

வரி 5 . வரி 4 ஒரு கலத்தில் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் வலது பக்கம் நகர்த்தவும். "பல்லாயிரக்கணக்கான" இடத்தில் உள்ள 7 என்ற எண்ணை முந்தையதையும், "பல்லாயிரக்கணக்கான" இடத்தில் அடுத்ததையும் மாற்றவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைப் படியுங்கள்.

வரி 6 . வரி 5 இல் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் 3 கலங்களுக்குப் பிறகு இடதுபுறமாக நகர்த்தவும். நூற்றுக்கணக்கான பில்லியன் இடத்தில் உள்ள 8 என்ற எண்ணை முந்தைய எண்ணாகவும், நூறாயிரக்கணக்கான இடத்தில் உள்ள எண் 6 ஐ அடுத்த எண்ணாகவும் மாற்றவும். வெற்று கலங்களை பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்பவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்.

வரி 7 . வரி 6 இல் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் ஒரு கலத்தால் வலதுபுறமாக நகர்த்தவும். பத்து குவாட்ரில்லியன் மற்றும் பத்து பில்லியன் இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களை மாற்றவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைப் படியுங்கள்.

வரி 8 . வரி 7 இல் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் ஒரு கலத்தின் மூலம் இடதுபுறமாக நகர்த்தவும். குவிண்டில்லியன் மற்றும் குவாட்ரில்லியன் இடங்களில் உள்ள இலக்கங்களை மாற்றவும். வெற்று கலங்களை பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்பவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைப் படியுங்கள்.

வரி 9 . வரி 8 இல் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் மூன்று செல்கள் வழியாக வலதுபுறமாக நகர்த்தவும். இரண்டை மாற்றவும் அருகருகே நின்றுஉள்ளே எண் தொடர்மில்லியன் மற்றும் டிரில்லியன் வகுப்புகளின் எண்ணிக்கை. இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைப் படியுங்கள்.

வரி 10 . வரி 9 ஒரு கலத்தில் உள்ள எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களையும் வலது பக்கம் நகர்த்தவும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணைப் படியுங்கள். மாஸ்கோ ஒலிம்பியாட் ஆண்டைக் குறிக்கும் எண்களை முன்னிலைப்படுத்தவும்.

தொகுதி 1.5. விளையாடுவோம்

தீ பற்றவை

விளையாட்டு மைதானம் ஒரு ஓவியம் கிறிஸ்துமஸ் மரம். இதில் 24 பல்புகள் உள்ளன. ஆனால் அவற்றில் 12 மின் இணைப்புகள் மட்டுமே உள்ளன. இணைக்கப்பட்ட விளக்குகளைத் தேர்ந்தெடுக்க, நீங்கள் கேள்விகளுக்கு "ஆம்" அல்லது "இல்லை" என்று சரியாக பதிலளிக்க வேண்டும். அதே விளையாட்டை கணினியில் விளையாடலாம்; சரியான பதில் ஒளி விளக்கை "ஒளிரச் செய்கிறது".

எண்கள் இயற்கை எண்களை எழுதுவதற்கான சிறப்பு அடையாளங்கள் என்பது உண்மையா? (1 - ஆம், 2 - இல்லை)
0 என்பது மிகச் சிறிய இயற்கை எண் என்பது உண்மையா? (3 - ஆம், 4 - இல்லை)
நிலை எண் அமைப்பில் ஒரே இலக்கமானது வெவ்வேறு எண்களைக் குறிக்கும் என்பது உண்மையா? (5 - ஆம், 6 - இல்லை)
எண்களின் தசம குறியீட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடம் இடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பது உண்மையா? (7 - ஆம், 8 - இல்லை)
543 384 என்ற எண்ணைக் கொடுத்தால், அதில் உள்ள மிக முக்கியமான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை 543, மற்றும் குறைந்த 384 என்பது உண்மையா? (9 - ஆம், 10 - இல்லை)
பில்லியன்களின் வகுப்பில், பிட் அலகுகளில் பழையது நூறு பில்லியன், இளையது ஒரு பில்லியன் என்பது உண்மையா? (11 - ஆம், 12 - இல்லை)
458 121 என்ற எண் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் குறைந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை 5 என்பது உண்மையா? (13 - ஆம், 14 - இல்லை)
டிரில்லியன் வகுப்பில் உள்ள உயர்ந்த இலக்கமானது மில்லியன் வகுப்பில் உள்ள உயர்ந்த இலக்கத்தை விட ஒரு மில்லியன் மடங்கு பெரியது என்பது உண்மையா? (15 - ஆம், 16 - இல்லை)
637508 மற்றும் 831 ஆகிய இரண்டு எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. முதல் எண்ணின் மிக முக்கியமான 1 இரண்டாவது எண்ணின் 1000 மடங்கு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க 1 என்பது உண்மையா? (17 - ஆம், 18 - இல்லை)
எண் 432 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்ணின் மிக முக்கியமான பிட் அலகு இளையதை விட 2 மடங்கு பெரியது என்பது உண்மையா? (19 - ஆம், 20 - இல்லை)
100,000,000 என்ற எண்ணைக் கொடுத்தால், அதில் 10,000 ஐ உருவாக்கும் பிட் அலகுகளின் எண்ணிக்கை 1000 என்பது உண்மையா? (21 - ஆம், 22 - இல்லை)
டிரில்லியன் வர்க்கத்திற்கு முன் குவாட்ரில்லியன் வர்க்கம் உள்ளது என்பது உண்மையா? (23 - ஆம், 24 - இல்லை)

1.6 எண்களின் வரலாற்றிலிருந்து

பழங்காலத்திலிருந்தே, மனிதர்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, பொருட்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிட வேண்டிய அவசியத்தை எதிர்கொள்கிறார் (உதாரணமாக, ஐந்து ஆப்பிள்கள், ஏழு அம்புகள் ...; ஒரு பழங்குடியில் 20 ஆண்கள் மற்றும் முப்பது பெண்கள் உள்ளனர், .. .). குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பொருள்களுக்குள் ஒழுங்கை நிலைநாட்ட வேண்டிய தேவையும் இருந்தது. உதாரணமாக, வேட்டையாடும்போது, பழங்குடியினரின் தலைவர் முதலில் செல்கிறார், பழங்குடியினரின் வலிமையான போர்வீரன் இரண்டாவதாக வருகிறார், மற்றும் பல. இந்த நோக்கங்களுக்காக, எண்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. அவர்களுக்காக சிறப்புப் பெயர்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. பேச்சில், அவை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன: ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, முதலியன கார்டினல் எண்கள், மற்றும் முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது வரிசை எண்கள். எண்கள் சிறப்பு எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டன - எண்கள்.

காலப்போக்கில் இருந்தன எண் அமைப்புகள்.இவை எண்களை எழுதுவதற்கான வழிகளையும் அவற்றில் பல்வேறு செயல்களையும் உள்ளடக்கிய அமைப்புகள். அறியப்பட்ட மிகப் பழமையான எண் அமைப்புகள் எகிப்திய, பாபிலோனிய மற்றும் ரோமானிய எண் அமைப்புகளாகும். பழைய நாட்களில் ரஷ்யாவில், எண்களை எழுத சிறப்பு அடையாளத்துடன் கூடிய எழுத்துக்கள் ~ (titlo) பயன்படுத்தப்பட்டன. தசம எண் அமைப்பு தற்போது மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக கணினி உலகில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுவது பைனரி, ஆக்டல் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்புகள்.

எனவே, அதே எண்ணை எழுத, நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் பல்வேறு அறிகுறிகள்- எண்கள். எனவே, நானூற்று இருபத்தி ஐந்து என்ற எண்ணை எகிப்திய எண்களில் எழுதலாம் - ஹைரோகிளிஃப்ஸ்:

எண்களை எழுதும் எகிப்திய முறை இது. ரோமன் எண்களில் அதே எண்: CDXXV(எண்களை எழுதும் ரோமானிய முறை) அல்லது தசம இலக்கங்கள் 425 (எண்களின் தசம குறியீடு). AT பைனரி அமைப்புநுழைவு இது போல் தெரிகிறது: 110101001 (எண்களின் பைனரி அல்லது பைனரி குறியீடு), மற்றும் எண்மத்தில் - 651 (எண்களின் எண்குறியீடு). ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீட்டில், இது எழுதப்படும்: 1A9(ஹெக்ஸாடெசிமல் குறியீடு). நீங்கள் அதை மிகவும் எளிமையாக செய்யலாம்: ராபின்சன் க்ரூஸோவைப் போல, ஒரு மரக் கம்பத்தில் நானூற்று இருபத்தைந்து குறிப்புகள் (அல்லது பக்கவாதம்) செய்யுங்கள் - IIIIIIIII…... III. இவை இயற்கை எண்களின் முதல் படங்கள்.

எனவே, எண்களை எழுதும் தசம அமைப்பில் (எண்களை எழுதும் தசம வழியில்), அரபு எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவை பத்து வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் - எண்கள்: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . பைனரியில், இரண்டு பைனரி இலக்கங்கள்: 0, 1; ஆக்டலில் - எட்டு எண்ம இலக்கங்கள்: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; பதினாறு வெவ்வேறு ஹெக்ஸாடெசிமல் இலக்கங்களில்: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; sexagesimal இல் (பாபிலோனியன்) - அறுபது வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் - எண்கள், முதலியன)

மத்திய கிழக்கு, அரபு நாடுகளில் இருந்து ஐரோப்பிய நாடுகளுக்கு தசம இலக்கங்கள் வந்தன. எனவே பெயர் - அரபு எண்கள். ஆனால் அவர்கள் இந்தியாவில் இருந்து அரேபியர்களிடம் வந்தனர், அங்கு அவர்கள் முதல் மில்லினியத்தின் நடுப்பகுதியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டனர்.

1.7 ரோமன் எண் அமைப்பு

இன்று பயன்பாட்டில் உள்ள பண்டைய எண் அமைப்புகளில் ஒன்று ரோமானிய முறை. ரோமானிய எண் முறையின் முக்கிய எண்களையும், தசம அமைப்பின் தொடர்புடைய எண்களையும் அட்டவணையில் தருகிறோம்.

ரோமன் எண்					சி
				50 ஐம்பது		500 ஐநூறு	1000 ஆயிரம்

ரோமானிய எண் முறை கூட்டல் அமைப்பு.அதில், நிலை அமைப்புகளைப் போலன்றி (எடுத்துக்காட்டாக, தசமம்), ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒரே எண்ணைக் குறிக்கிறது. ஆம், பதிவு II- எண் இரண்டு (1 + 1 = 2), குறியீட்டைக் குறிக்கிறது III- எண் மூன்று (1 + 1 + 1 = 3), குறியீடு XXX- எண் முப்பது (10 + 10 + 10 = 30), முதலியன. எண்களை எழுதுவதற்கு பின்வரும் விதிகள் பொருந்தும்.

சிறிய எண் என்றால் பிறகுபெரியது, பின்னர் அது பெரியதுடன் சேர்க்கப்படுகிறது: VII- எண் ஏழு (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- எண் பதினேழு (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), எம்.சி.எல்- எண் ஆயிரத்து நூற்று ஐம்பது (1000 + 100 + 50 = 1150).
சிறிய எண் என்றால் முன்பெரியது, பின்னர் அது பெரியதிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது: IX- எண் ஒன்பது (9 = 10 - 1), எல்எம்- எண் தொள்ளாயிரத்து ஐம்பது (1000 - 50 = 950).

பெரிய எண்களை எழுத, நீங்கள் புதிய எழுத்துக்களை (கண்டுபிடிக்க) பயன்படுத்த வேண்டும் - எண்கள். அதே நேரத்தில், எண்களின் உள்ளீடுகள் சிக்கலானதாக மாறும், ரோமானிய எண்களுடன் கணக்கீடுகளைச் செய்வது மிகவும் கடினம். எனவே ரோமானிய குறியீட்டில் முதல் செயற்கை பூமி செயற்கைக்கோள் ஏவப்பட்ட ஆண்டு (1957) வடிவம் கொண்டது MCMLVII .

பிளாக் 1. 8. பஞ்ச் கார்டு

இயற்கை எண்களைப் படித்தல்

வட்டங்கள் கொண்ட வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி இந்தப் பணிகள் சரிபார்க்கப்படுகின்றன. அதன் பயன்பாட்டை விளக்குவோம். அனைத்து பணிகளையும் முடித்து, சரியான பதில்களைக் கண்டறிந்த பிறகு (அவை A, B, C, முதலியன எழுத்துக்களால் குறிக்கப்பட்டுள்ளன), அட்டையில் வெளிப்படையான காகிதத்தின் தாளை வைக்கவும். சரியான பதில்களை அதில் "X" மதிப்பெண்கள் மற்றும் "+" என்ற சேர்க்கை குறியுடன் குறிக்கவும். பின்னர் பக்கத்தின் மீது வெளிப்படையான தாளை இடுங்கள், இதனால் சீரமைப்பு மதிப்பெண்கள் பொருந்தும். இந்தப் பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து "X" மதிப்பெண்களும் சாம்பல் வட்டங்களில் இருந்தால், பணிகள் சரியாக முடிக்கப்படும்.

1.9 இயற்கை எண்களின் வாசிப்பு வரிசை

இயல் எண்ணைப் படிக்கும்போது, பின்வருமாறு தொடரவும்.

எண் உள்ளீட்டின் முடிவில் இருந்து வலமிருந்து இடமாக எண்ணை மூன்று மடங்காக (வகுப்புகளாக) பிரிக்கவும்.

ஜூனியர் வகுப்பிலிருந்து தொடங்கி, வலமிருந்து இடமாக (எண் உள்ளீட்டின் முடிவில் இருந்து), அவர்கள் வகுப்புகளின் பெயர்களை எழுதுகிறார்கள்: அலகுகள், ஆயிரக்கணக்கான, மில்லியன், பில்லியன்கள், டிரில்லியன்கள், குவாட்ரில்லியன்கள், குவிண்டில்லியன்கள்.
உயர்நிலைப் பள்ளியில் தொடங்கி எண்ணைப் படியுங்கள். இந்த வழக்கில், பிட் அலகுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வகுப்பின் பெயர் அழைக்கப்படுகிறது.
இலக்கமானது பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் (இலக்கமானது காலியாக உள்ளது), அது அழைக்கப்படாது. அழைக்கப்படும் வகுப்பின் மூன்று இலக்கங்களும் பூஜ்ஜியங்களாக இருந்தால் (இலக்கங்கள் காலியாக உள்ளன), இந்த வகுப்பு அழைக்கப்படாது.

படிகள் 1 - 4 இன் படி அட்டவணையில் எழுதப்பட்ட எண்ணைப் (பெயர்) படிப்போம் (§ 1 ஐப் பார்க்கவும்), மனதளவில் 38001102987000128425 எண்ணை வலமிருந்து இடமாக வகுப்புகளாகப் பிரிக்கவும்: 038 001 102 987 000 128 425 இன் பெயரைக் குறிக்கிறது. இந்த எண்ணிக்கையில் உள்ள வகுப்புகள், முடிவில் இருந்து தொடங்கி அதன் உள்ளீடுகள்: அலகுகள், ஆயிரம், மில்லியன், பில்லியன், டிரில்லியன், குவாட்ரில்லியன், குவிண்டில்லியன். இப்போது நீங்கள் மூத்த வகுப்பில் தொடங்கி எண்ணைப் படிக்கலாம். தொடர்புடைய வகுப்பின் பெயரைச் சேர்த்து, மூன்று இலக்க, இரண்டு இலக்க மற்றும் ஒரு இலக்க எண்களுக்குப் பெயரிடுகிறோம். வெற்று வகுப்புகள் பெயரிடப்படவில்லை. பின்வரும் எண்ணைப் பெறுகிறோம்:

038 - முப்பத்தெட்டு குவிண்டில்லியன்
001 - ஒரு குவாட்ரில்லியன்
102 - நூற்று இரண்டு டிரில்லியன்
987 - தொள்ளாயிரத்து எண்பத்தேழு பில்லியன்
000 - பெயரிடாதே (படிக்காதே)
128 - ஒரு லட்சத்து இருபத்தி எட்டாயிரம்
425 - நானூற்று இருபத்தைந்து

இதன் விளைவாக, இயற்கை எண் 38 001 102 987 000 128 425 பின்வருமாறு படிக்கப்படுகிறது: "முப்பத்தெட்டு குவிண்டில்லியன் ஒரு குவாட்ரில்லியன் நூற்றி இரண்டு டிரில்லியன் தொள்ளாயிரத்து எண்பத்தி ஏழு பில்லியன் ஒரு லட்சத்து இருபத்தி எட்டாயிரத்து நானூற்று இருபத்தி ஐந்து."

1.9 இயற்கை எண்களை எழுதும் வரிசை

இயற்கை எண்கள் பின்வரும் வரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளன.

ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் மூன்று இலக்கங்களை எழுதுங்கள், அதிகபட்ச வகுப்பில் தொடங்கி அலகுகளின் இலக்கம் வரை. இந்த வழக்கில், மூத்த வகுப்பு எண்களுக்கு, இரண்டு அல்லது ஒன்று இருக்கலாம்.
வகுப்பு அல்லது தரவரிசை பெயரிடப்படவில்லை என்றால், பூஜ்ஜியங்கள் தொடர்புடைய இலக்கங்களில் எழுதப்படும்.

உதாரணமாக, எண் இருபத்தைந்து மில்லியன் முன்னூற்று இரண்டுவடிவத்தில் எழுதப்பட்டது: 25 000 302 (ஆயிரம் வகுப்பு பெயரிடப்படவில்லை, எனவே, பூஜ்ஜியங்கள் ஆயிரம் வகுப்பின் அனைத்து இலக்கங்களிலும் எழுதப்பட்டுள்ளன).

1.10 பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இயற்கை எண்களின் பிரதிநிதித்துவம்

ஒரு உதாரணம் தருவோம்: 7 563 429 என்பது எண்ணின் தசம பிரதிநிதித்துவம் ஏழு மில்லியன் ஐந்நூற்று அறுபத்து மூவாயிரத்து நானூற்று இருபத்தி ஒன்பது. கொடுக்கப்பட்ட எண்ஏழு மில்லியன், ஐநூறு ஆயிரம், ஆறு பத்தாயிரம், மூவாயிரம், நானூறு, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் ஒன்பது ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு தொகையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. அத்தகைய உள்ளீடு பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இயற்கை எண்ணின் பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தொகுதி 1.11. விளையாடுவோம்

நிலவறை பொக்கிஷங்கள்

ஆடுகளத்தில் கிப்ளிங்கின் விசித்திரக் கதையான "மௌக்லி" வரைதல் உள்ளது. ஐந்து மார்பில் பூட்டுகள் உள்ளன. அவற்றைத் திறக்க, நீங்கள் சிக்கல்களைத் தீர்க்க வேண்டும். அதே நேரத்தில், நீங்கள் ஒரு மர மார்பைத் திறக்கும்போது, நீங்கள் ஒரு புள்ளியைப் பெறுவீர்கள். நீங்கள் ஒரு தகர மார்பைத் திறக்கும்போது, நீங்கள் இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுவீர்கள், ஒரு செம்பு ஒன்று - மூன்று புள்ளிகள், ஒரு வெள்ளி ஒன்று - நான்கு, மற்றும் ஒரு தங்கம் ஒன்று - ஐந்து. அனைத்து மார்பகங்களையும் வேகமாக திறப்பவர் வெற்றியாளர். அதே விளையாட்டை கணினியில் விளையாடலாம்.

மர மார்பு

இந்த மார்பில் எவ்வளவு பணம் (ஆயிரம் ரூபிள்) உள்ளது என்பதைக் கண்டறியவும். இதை செய்ய, நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் மொத்த எண்ணிக்கை 125308453231 என்ற எண்ணுக்கான மில்லியன் வகுப்பின் மிகக் குறைவான இலக்கங்கள்.

தகர மார்பு

இந்த மார்பில் எவ்வளவு பணம் (ஆயிரம் ரூபிள்) உள்ளது என்பதைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, 12530845323 என்ற எண்ணில், யூனிட் வகுப்பின் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் மில்லியன் வகுப்பின் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் கண்டறியவும். பின்னர் இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து வலதுபுறத்தில் கோடிக்கணக்கான இடத்தில் உள்ள எண்ணைக் குறிப்பிடவும்.

செம்பு மார்பு

இந்த மார்பின் பணத்தை (ஆயிரக்கணக்கான ரூபிள்களில்) கண்டுபிடிக்க, 751305432198203 என்ற எண்ணில் டிரில்லியன் வகுப்பில் உள்ள குறைந்த இலக்க அலகுகளின் எண்ணிக்கையையும், பில்லியன் வகுப்பில் உள்ள குறைந்த இலக்க அலகுகளின் எண்ணிக்கையையும் கண்டறியவும். பின்னர் இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிந்து, வலதுபுறத்தில் இந்த எண்ணின் அலகுகளின் வகுப்பின் இயல்பான எண்களை அவற்றின் ஏற்பாட்டின் வரிசையில் ஒதுக்கவும்.

வெள்ளி மார்பு

இந்த மார்பின் பணம் (மில்லியன் ரூபிள்களில்) இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையால் காட்டப்படும்: ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பின் குறைந்த இலக்க அலகுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் 481534185491502 என்ற எண்ணுக்கான பில்லியன் வகுப்பின் சராசரி இலக்க அலகுகள்.

தங்க மார்பு

எண் கொடுக்கப்பட்ட எண் 800123456789123456789. இந்த எண்ணின் அனைத்து வகுப்புகளின் மிக உயர்ந்த இலக்கங்களில் எண்களை பெருக்கினால், இந்த மார்பின் பணத்தை மில்லியன் ரூபிள்களில் பெறுகிறோம்.

தொகுதி 1.12. பொருத்துக

இயற்கை எண்களை எழுதுங்கள். பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இயற்கை எண்களின் பிரதிநிதித்துவம்

இடது நெடுவரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு பணிக்கும், வலது நெடுவரிசையிலிருந்து ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். படிவத்தில் பதிலை எழுதுங்கள்: 1a; 2 கிராம்; 3b…


	எண்களை எழுதுங்கள்:ஐந்து மில்லியன் இருபத்தைந்தாயிரம்
	எண்களை எழுதுங்கள்:ஐந்து பில்லியன் இருபத்தைந்து மில்லியன்
	எண்களை எழுதுங்கள்:ஐந்து டிரில்லியன் இருபத்தைந்து
	எண்களை எழுதுங்கள்:எழுபத்தேழு மில்லியன் எழுபத்தேழாயிரத்து எழுநூற்று எழுபத்தேழு
	எண்களை எழுதுங்கள்:எழுபத்தேழு டிரில்லியன் ஏழு லட்சத்து எழுபத்தேழாயிரத்து ஏழு
	எண்களை எழுதுங்கள்:எழுபத்தேழு மில்லியன் எழுநூற்று எழுபத்தேழாயிரத்து ஏழு
	எண்களை எழுதுங்கள்:நூற்று இருபத்தி மூன்று பில்லியன் நானூற்று ஐம்பத்தாறு மில்லியன் எழுநூற்று எண்பத்தொன்பதாயிரம்
	எண்களை எழுதுங்கள்:நூற்று இருபத்தி மூன்று மில்லியன் நானூற்று ஐம்பத்தாறாயிரத்து எழுநூற்று எண்பத்தொன்பது
	எண்களை எழுதுங்கள்:மூன்று பில்லியன் பதினொன்று
	எண்களை எழுதுங்கள்:மூன்று பில்லியன் பதினொரு மில்லியன்

விருப்பம் 2


	முப்பத்திரண்டு பில்லியன் நூற்று எழுபத்தைந்து மில்லியன் இருநூறு தொண்ணூற்று எட்டாயிரத்து முன்னூற்று நாற்பத்தொன்று		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணை வெளிப்படுத்தவும்:முந்நூற்று இருபத்தி ஒரு மில்லியன் நாற்பத்தி ஒன்று		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணை வெளிப்படுத்தவும்: 321000175298341
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணை வெளிப்படுத்தவும்: 101010101
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணை வெளிப்படுத்தவும்: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்ணை தசமக் குறியீட்டில் எழுதவும்: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்ணை தசமக் குறியீட்டில் எழுதவும்: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்ணை தசமக் குறியீட்டில் எழுதவும்: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்படும் எண்ணை தசமக் குறியீட்டில் எழுதவும்: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

தொகுதி 1.13. முகப்பரிசோதனை

சோதனையின் பெயர் "பூச்சிகளின் கலவை கண்" என்ற வார்த்தையிலிருந்து வந்தது. இது ஒரு கூட்டுக் கண், தனித்தனி "கண்கள்" கொண்டது. முக சோதனையின் பணிகள் தனித்தனி உறுப்புகளிலிருந்து உருவாகின்றன, அவை எண்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. வழக்கமாக முக சோதனைகள் அதிக எண்ணிக்கையிலான பணிகளைக் கொண்டிருக்கும். ஆனால் இந்த சோதனையில் நான்கு பணிகள் மட்டுமே உள்ளன, ஆனால் அவை அதிக எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளால் ஆனது. சோதனைச் சிக்கல்களை எவ்வாறு "சேகரிப்பது" என்பதை உங்களுக்குக் கற்பிப்பதற்காக இது செய்யப்படுகிறது. நீங்கள் அவற்றை இசையமைக்க முடிந்தால், நீங்கள் மற்ற அம்ச சோதனைகளை எளிதாக சமாளிக்க முடியும்.

மூன்றாவது பணியின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி பணிகள் எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதை விளக்குவோம். இது எண்ணிடப்பட்ட சோதனை கூறுகளால் ஆனது: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« ஒரு என்றால்» 1) அட்டவணையில் இருந்து எண்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (எண்); 4) 7; 7) அதை ஒரு பிரிவில் வைக்கவும்; 11) பில்லியன்; 1) அட்டவணையில் இருந்து ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்; 5) 8; 7) அதை வரிசையில் வைக்கவும்; 9) கோடிக்கணக்கானோர்; 10) நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்; 16) நூறாயிரக்கணக்கான; 17) பல்லாயிரக்கணக்கானோர்; 22) 9 மற்றும் 6 எண்களை ஆயிரக்கணக்கான மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில் வைக்கவும். 21) மீதமுள்ள இலக்கங்களை பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்பவும்; " பிறகு» 26) வினாடிகளில் (கள்) சூரியனைச் சுற்றியுள்ள புளூட்டோ கிரகத்தின் புரட்சியின் நேரத்திற்கு (காலம்) சமமான எண்ணைப் பெறுகிறோம்; " இந்த எண்»: 7880889600 கள். பதில்களில், அது கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது "இன்".