ஆரம்பநிலைக்கான வகுப்புகள். இலக்கங்களும் வகுப்புகளும் 69 என்ற எண்ணில் எத்தனை பத்துகள் உள்ளன என்பதைக் குறிக்கின்றன

எங்கள் முதல் பாடம் எண்கள் என்று அழைக்கப்பட்டது. இந்த தலைப்பின் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே நாங்கள் உள்ளடக்கியுள்ளோம். உண்மையில், எண்களின் தலைப்பு மிகவும் விரிவானது. இது நிறைய நுணுக்கங்கள் மற்றும் நுணுக்கங்கள், நிறைய தந்திரங்கள் மற்றும் சுவாரஸ்யமான சில்லுகள் உள்ளன.

இன்று நாம் எண்களின் தலைப்பைத் தொடர்வோம், ஆனால் மீண்டும் எல்லாவற்றையும் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், எனவே தேவையற்ற தகவல்களுடன் கற்றலை சிக்கலாக்கக்கூடாது, முதலில் உண்மையில் தேவையில்லை. நாங்கள் தரங்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

ரேங்க் என்றால் என்ன?

பேசினால் எளிய மொழி, பின்னர் இலக்கமானது எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலை அல்லது இலக்கம் அமைந்துள்ள இடமாகும். உதாரணமாக 635 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம்.இந்த எண் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது: 6, 3 மற்றும் 5.

எண் 5 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது அலகு இலக்கம்

எண் 3 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது பத்து இலக்கங்கள்

எண் 6 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது நூற்றுக்கணக்கான இலக்கங்கள்

நாம் ஒவ்வொருவரும் பள்ளியில் இருந்து "ஒன்று", "பத்துகள்", "நூறுகள்" போன்ற விஷயங்களைக் கேட்டோம். இலக்கங்கள், ஒரு எண்ணில் ஒரு இலக்கத்தின் நிலைப்பாட்டின் பங்கைக் கூடுதலாக, எண்ணைப் பற்றிய சில தகவல்களை எங்களுக்குத் தெரிவிக்கின்றன. குறிப்பாக, இலக்கங்கள் ஒரு எண்ணின் எடையைக் கூறுகின்றன. எத்தனை ஒன்று, எத்தனை பத்துகள், எத்தனை நூறுகள் என்று அவர்கள் உங்களுக்குச் சொல்கிறார்கள்.

நமது எண் 635 க்கு வருவோம். ஐந்து என்பது ஒன்று என்ற பிரிவில் உள்ளது. அது என்ன சொல்கிறது? அலகுகளின் வெளியேற்றம் ஐந்து அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது என்று இது கூறுகிறது. இது போல் தெரிகிறது:

மூன்று என்பது பத்து இடத்தில் உள்ளது. பத்து இலக்கத்தில் மூன்று பத்துகள் உள்ளன என்பதை இது குறிக்கிறது. இது போல் தெரிகிறது:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஆறு உள்ளது. அதாவது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறுகள் உள்ளன. இது போல் தெரிகிறது:

இதன் விளைவாக வரும் அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பத்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையைச் சேர்த்தால், நமது அசல் எண் 635 கிடைக்கும்.

ஆயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள், பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள், நூறாயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள், மில்லியன் இலக்கங்கள் மற்றும் பல போன்ற உயர் இலக்கங்களும் உள்ளன. இதுபோன்ற பெரிய எண்களை நாங்கள் அரிதாகவே கருதுவோம், இருப்பினும் அவற்றைப் பற்றி தெரிந்து கொள்வதும் விரும்பத்தக்கது.

எடுத்துக்காட்டாக, 1,645,832 என்ற எண்ணில், ஒரு இடத்தில் 2 ஒன்று உள்ளது, பத்து இடத்தில் 3 பத்துகள் உள்ளன, நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 8 நூறுகள் உள்ளன, ஆயிரக்கணக்கான இடத்தில் 5 ஆயிரம் உள்ளன, பல்லாயிரக்கணக்கான இடத்தில் 4 பத்தாயிரங்கள் உள்ளன, நூற்றுக்கணக்கானவை ஆயிரக்கணக்கான இடத்தில் 6 நூறாயிரங்கள் உள்ளன, மில்லியன் கணக்கான இடத்தில் 1 மில்லியன் உள்ளது.

இலக்கங்களைப் படிக்கும் முதல் கட்டங்களில், எத்தனை அலகுகள், பத்துகள், நூறுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணைக் கொண்டுள்ளது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது விரும்பத்தக்கது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 9 இல் 9 அலகுகள் உள்ளன. எண் 12 இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து கொண்டுள்ளது. 123 என்ற எண்ணில் மூன்று ஒன்று, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் நூறுகள் உள்ளன.

பொருட்களை தொகுத்தல்

சில பொருட்களை எண்ணிய பிறகு, இந்த உருப்படிகளை குழுவாக்க இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தலாம். உதாரணமாக, நாம் முற்றத்தில் 35 செங்கற்களை எண்ணினால், இந்த செங்கற்களை தொகுக்க வெளியேற்றங்களைப் பயன்படுத்தலாம். பொருள்களைக் குழுவாக்கும் விஷயத்தில், இலக்கங்களை இடமிருந்து வலமாகப் படிக்கலாம். எனவே, எண் 35 இல் உள்ள எண் 3, எண் 35 மூன்று பத்துகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கும். இதன் பொருள் 35 செங்கற்களை பத்து துண்டுகளாக மூன்று முறை தொகுக்கலாம்.

எனவே, செங்கற்களை மூன்று முறை பத்து துண்டுகளாக தொகுக்கலாம்:

அது முப்பது செங்கற்களாக மாறியது. ஆனால் இன்னும் ஐந்து யூனிட் செங்கற்கள் மீதம் உள்ளன. என அவர்களை அழைப்போம் "ஐந்து அலகுகள்"

இது மூன்று டஜன் மற்றும் ஐந்து யூனிட் செங்கற்களாக மாறியது.

நாங்கள் செங்கற்களை பத்து மற்றும் ஒன்றுகளாக தொகுக்கத் தொடங்கவில்லை என்றால், 35 என்ற எண்ணில் முப்பத்தைந்து அலகுகள் உள்ளன என்று சொல்லலாம். இந்தக் குழுவும் ஏற்கத்தக்கதாக இருக்கும்:

மற்ற எண்களைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 123. இந்த எண்ணில் மூன்று அலகுகள், இரண்டு பத்துகள் மற்றும் நூறுகள் உள்ளன என்று முன்பு சொன்னோம். ஆனால் இந்த எண்ணில் 123 அலகுகள் உள்ளன என்றும் நீங்கள் கூறலாம். மேலும், இந்த எண்ணை 12 பத்துகள் மற்றும் 3 அலகுகள் கொண்டிருப்பதாகக் கூறி, இந்த எண்ணை வேறு வழியில் தொகுக்கலாம்.

வார்த்தைகள் அலகுகள், டஜன் கணக்கான, நூற்றுக்கணக்கான, 1, 10 மற்றும் 100 ஆகிய பெருக்கல்களை மாற்றவும். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 3 என்பது எண் 123 இன் அலகு இலக்கத்தில் அமைந்துள்ளது. பெருக்கி 1 ஐப் பயன்படுத்தி, இந்த அலகு அலகு இலக்கத்தில் மூன்று முறை உள்ளது என்று எழுதலாம்:

100 x 1 = 100

3, 20 மற்றும் 100 முடிவுகளைச் சேர்த்தால், நமக்கு 123 எண் கிடைக்கும்

3 + 20 + 100 = 123

123 என்ற எண்ணில் 12 பத்துகள் மற்றும் 3 அலகுகள் உள்ளன என்று சொன்னால் அதுவே நடக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பத்துகள் 12 முறை குழுவாக இருக்கும்:

10 x 12 = 120

மற்றும் அலகுகள் மூன்று முறை:

1 x 3 = 3

இதை பின்வரும் உதாரணத்தின் மூலம் புரிந்து கொள்ளலாம். 123 ஆப்பிள்கள் இருந்தால், நீங்கள் முதல் 120 ஆப்பிள்களை 10 துண்டுகளாக 12 முறை தொகுக்கலாம்:

இது நூற்று இருபது ஆப்பிள்களாக மாறியது. ஆனால் இன்னும் மூன்று ஆப்பிள்கள் உள்ளன. என அவர்களை அழைப்போம் "மூன்று அலகுகள்"

120 மற்றும் 3 முடிவுகளைச் சேர்த்தால், மீண்டும் 123 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம்

120 + 3 = 123

நீங்கள் 123 ஆப்பிள்களை நூறு, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் மூன்று அலகுகளாகக் குழுவாக்கலாம்.

நூறைக் குழுவாக்குவோம்:

இரண்டு பத்துகளை குழுவாக்குவோம்:

மூன்று அலகுகளை தொகுக்கலாம்:

100, 20 மற்றும் 3 முடிவுகளைச் சேர்த்தால், மீண்டும் 123 என்ற எண் கிடைக்கும்

100 + 20 + 3 = 123

இறுதியாக, கடைசியாக சாத்தியமான குழுவைக் கவனியுங்கள், அங்கு ஆப்பிள்கள் பத்து மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானதாக விநியோகிக்கப்படாது, ஆனால் ஒன்றாக சேகரிக்கப்படும். இந்த வழக்கில், எண் 123 என வாசிக்கப்படும் நூற்றி இருபத்தி மூன்று அலகுகள் . இந்தக் குழுவும் செல்லுபடியாகும்:

1 x 123 = 123

523 என்ற எண்ணை 3 அலகுகள், 2 பத்துகள் மற்றும் 5 நூறுகள் என படிக்கலாம்:

1 × 3 = 3 (மூன்று ஒன்று)

10 × 2 = 20 (இரண்டு பத்துகள்)

100 × 5 = 500 (ஐநூறு)

3 + 20 + 500 = 523

3 அலகுகள் 52 பத்துகள் எப்படி என்பதையும் நீங்கள் படிக்கலாம்:

1 × 3 = 3 (மூன்று ஒன்று)

10 × 52 = 520 (ஐம்பத்து இரண்டு பத்துகள்)

3 + 520 = 523

மற்றொரு எண் 523 ஐ 523 அலகுகளாகப் படிக்கலாம்:

1 × 523 = 523 (ஐநூறு இருபத்தி மூன்று அலகுகள்)

தரவரிசைகளை எங்கு விண்ணப்பிக்க வேண்டும்?

பிட்கள் சில கணக்கீடுகளை பெரிதும் எளிதாக்குகின்றன. நீங்கள் கரும்பலகையில் இருப்பதாக கற்பனை செய்து ஒரு சிக்கலை தீர்க்கவும். நீங்கள் பணியை கிட்டத்தட்ட முடித்துவிட்டீர்கள், கடைசி வெளிப்பாட்டை மதிப்பீடு செய்து பதிலைப் பெறுவது மட்டுமே உள்ளது. மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டிய வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

என்னிடம் கால்குலேட்டர் இல்லை, ஆனால் விரைவாக பதிலை எழுதி, எனது கணக்கீடுகளின் வேகத்தில் அனைவரையும் ஆச்சரியப்படுத்த விரும்புகிறேன். தனித்தனியாக அலகுகள், தனித்தனியாக பத்துகள் மற்றும் தனித்தனியாக நூற்றுக்கணக்கானவற்றைச் சேர்த்தால் எல்லாம் எளிது. நீங்கள் அலகுகளின் வெளியேற்றத்துடன் தொடங்க வேண்டும். முதலில், சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு (=), நீங்கள் மனதளவில் மூன்று புள்ளிகளை வைக்க வேண்டும். இந்த புள்ளிகளுக்கு பதிலாக, ஒரு புதிய எண் இருக்கும் (எங்கள் பதில்):

இப்போது சேர்க்க ஆரம்பிக்கலாம். 632 இன் அலகுகளின் இலக்கமானது எண் 2 ஆகும், மேலும் 264 இன் அலகுகளின் இலக்கமானது எண் 4 ஆகும். இதன் பொருள் 632 இன் அலகுகளின் இலக்கமானது இரண்டு ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 264 இன் அலகுகளின் இலக்கமானது நான்கு ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. நாங்கள் 2 மற்றும் 4 அலகுகளைச் சேர்க்கிறோம் - எங்களுக்கு 6 அலகுகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

அடுத்து பத்துகளைக் கூட்டவும். 632 இன் பத்து இடங்கள் எண் 3, மற்றும் 264 இன் பத்து இடத்தில் எண் 6. இதன் பொருள் 632 இன் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகள் உள்ளன, மேலும் 264 இன் பத்து இடத்தில் ஆறு பத்துகள் உள்ளன. நாங்கள் 3 மற்றும் 6 பத்துகளை சேர்க்கிறோம் - நமக்கு 9 பத்துகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் 9 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

சரி, இறுதியில், நாம் தனித்தனியாக நூற்றுக்கணக்கான சேர்க்கிறோம். 632 இன் நூற்களின் இடம் ஒரு 6, மற்றும் 264 இன் நூற்களின் இடம் ஒரு 2. இதன் பொருள் 632 இன் நூற்கள் இடத்தில் ஆறு நூறுகள் உள்ளன, மேலும் 264 இன் நூற்கள் இடத்தில் இருநூறுகள் உள்ளன. 6 மற்றும் 2 சதங்களைக் கூட்டினால் 8 சதங்கள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 8 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

எனவே, நீங்கள் 632 என்ற எண்ணுடன் 264 ஐச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு 896 கிடைக்கும். நிச்சயமாக, அத்தகைய வெளிப்பாட்டை நீங்கள் வேகமாகக் கணக்கிடுவீர்கள், மற்றவர்கள் உங்கள் திறன்களைக் கண்டு ஆச்சரியப்படத் தொடங்குவார்கள். உண்மையில் நீங்கள் சிறியவற்றைக் கணக்கிடும்போது, ​​பெரிய எண்களை விரைவாகக் கணக்கிடுகிறீர்கள் என்று அவர்கள் நினைப்பார்கள். பெரிய எண்களைக் காட்டிலும் சிறிய எண்களைக் கணக்கிடுவது எளிது என்பதை ஒப்புக்கொள்.

வெளியேற்றம் வழிதல்

இலக்கமானது 0 முதல் 9 வரையிலான ஒரு இலக்கத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் சில நேரங்களில் கணக்கிடும் போது எண் வெளிப்பாடுகரைசலின் நடுவில் பிட் வழிதல் ஏற்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 32 மற்றும் 14 எண்களைச் சேர்த்தால் நிரம்பி வழிவதில்லை. இந்த எண்களின் அலகுகளைக் கூட்டினால் புதிய எண்ணில் 6 அலகுகள் கிடைக்கும். மேலும் இந்த எண்களில் பத்துகளை சேர்த்தால் புதிய எண்ணில் 4 பத்துகள் கிடைக்கும். பதில் 46 அல்லது ஆறு ஒன்று மற்றும் நான்கு பத்துகள் .

ஆனால் எண்கள் 29 மற்றும் 13 ஐ சேர்க்கும் போது, ​​ஒரு வழிதல் ஏற்படும். இந்த எண்களின் அலகுகளைச் சேர்த்தால் 12 அலகுகள் கிடைக்கும், பத்துகள் சேர்த்தால் 3 பத்துகள் கிடைக்கும். யூனிட் இடத்தில் உள்ள புதிய எண்ணில் நாம் பெற்ற 12 அலகுகளை எழுதினால், பத்து இடத்தில் பெறப்பட்ட 3 பத்துகளை எழுதினால், நமக்கு ஒரு பிழை கிடைக்கும்:

29 + 13 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 42, 312 அல்ல. நிரம்பினால் என்ன செய்ய வேண்டும்? எங்கள் விஷயத்தில், புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் வழிதல் ஏற்பட்டது. ஒன்பது மற்றும் மூன்று அலகுகள் சேர்ந்தால், நமக்கு 12 அலகுகள் கிடைக்கும். மேலும் 0 முதல் 9 வரையிலான வரம்பில் உள்ள எண்களை மட்டுமே அலகுகள் இடத்தில் எழுத முடியும்.

உண்மை என்னவென்றால், 12 அலகுகள் எளிதானது அல்ல "பன்னிரண்டு அலகுகள்" . இல்லையெனில், இந்த எண்ணை இவ்வாறு படிக்கலாம் "இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து" . அலகு இலக்கமானது அலகுகளுக்கு மட்டுமே. டஜன் கணக்கானவர்களுக்கு இடமில்லை. இங்குதான் நமது தவறு இருக்கிறது. 9 அலகுகள் மற்றும் 3 அலகுகளைச் சேர்த்த பிறகு, எங்களுக்கு 12 அலகுகள் கிடைத்தன, அதை மற்றொரு வழியில் இரண்டு அலகுகள் மற்றும் ஒரு பத்து என்று அழைக்கலாம். இரண்டு அலகுகள் மற்றும் ஒரு பத்தை ஒரே இடத்தில் எழுதுவதன் மூலம், நாங்கள் தவறு செய்தோம், அது இறுதியில் தவறான பதிலுக்கு வழிவகுத்தது.

நிலைமையைச் சரிசெய்ய, புதிய எண்ணின் அலகு இலக்கத்தில் இரண்டு அலகுகள் எழுதப்பட வேண்டும், மீதமுள்ள பத்து அடுத்த பத்து இலக்கங்களுக்கு மாற்றப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டு 29 + 13 இல் பத்துகளை சேர்த்த பிறகு, அலகுகளைச் சேர்க்கும்போது மீதமுள்ள பத்தை முடிவில் சேர்ப்போம்.

எனவே, 12 அலகுகளில், புதிய எண்ணின் அலகு பிரிவில் இரண்டு அலகுகளை எழுதி, ஒரு பத்தை அடுத்த பிட்டுக்கு மாற்றுவோம்.

படத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், நாங்கள் 12 ஒன்றை 1 பத்து மற்றும் 2 ஒன்றுகளாக வழங்கினோம். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் இரண்டு ஒன்றை எழுதியுள்ளோம். மேலும் ஒரு பத்து பேர் பத்துகளின் தரங்களுக்கு மாற்றப்பட்டனர். 29 மற்றும் 13 ஆகிய எண்களின் பத்துகளை கூட்டுவதன் விளைவாக இந்த பத்தை சேர்ப்போம். அதை மறந்துவிடக்கூடாது என்பதற்காக, 29 என்ற எண்ணின் பத்துகளுக்கு மேலே பதித்துள்ளோம்.

இப்போது பத்துகளைக் கூட்டவும். இரண்டு பத்துகள் மற்றும் ஒரு பத்துகள் மூன்று பத்துகள், மேலும் ஒரு பத்துகள் முந்தைய கூட்டலில் இருந்து மீதமுள்ளவை. இதன் விளைவாக, பத்து இடத்தில் நாம் நான்கு பத்துகளைப் பெறுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2. எண்களால் 862 மற்றும் 372 எண்களைச் சேர்க்கவும்.

அலகுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். 862 இன் அலகு இலக்கமானது எண் 2 ஐக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 372 இன் அலகுகளின் இலக்கமானது எண் 2 ஐக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் 862 இன் அலகுகளின் இலக்கமானது இரண்டு ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 372 இன் அலகுகளின் இலக்கமும் இரண்டு ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. நாங்கள் 2 அலகுகள் மற்றும் 2 அலகுகளைச் சேர்க்கிறோம் - நமக்கு 4 அலகுகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 4 ஐ எழுதுகிறோம்:

அடுத்து பத்துகளைக் கூட்டவும். 862 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 6 உள்ளது, மேலும் 372 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. அதாவது 862 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் ஆறு பத்துகள் உள்ளன, மேலும் 372 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் ஏழு பத்துகள் உள்ளன. . 6 பத்துகளையும் 7 பத்துகளையும் சேர்த்தால் 13 பத்துகள். நிரம்பி வழிந்துள்ளது. 13 பத்துகள் என்பது 13 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் பத்து. நீங்கள் பத்தை 13 முறை மீண்டும் செய்தால், உங்களுக்கு 130 எண் கிடைக்கும்

10 x 13 = 130

130 என்ற எண் மூன்று பத்துகள் மற்றும் நூறுகளைக் கொண்டுள்ளது. புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகளை எழுதி, அடுத்த இடத்திற்கு நூறு அனுப்புவோம்:

படத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், நாங்கள் 13 பத்துகளை (எண் 130) 1 நூறு மற்றும் 3 பத்துகளாகக் குறிப்பிடுகிறோம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகள் எழுதினோம். மேலும் நூறு பேர் நூற்றுக்கணக்கானவர்களுக்கு மாற்றப்பட்டனர். நூற்றுக்கணக்கான எண்கள் 862 மற்றும் 372ஐச் சேர்ப்பதன் விளைவாக இந்த நூறைச் சேர்ப்போம். அதை மறந்துவிடக் கூடாது என்பதற்காக, நூற்றுக்கணக்கான எண்கள் 862-ல் பதித்துள்ளோம்.

இப்போது நூற்றுக்கணக்கானவற்றைச் சேர்க்கவும். எண்ணூறு கூட்டல் முந்நூறு என்பது பதினொரு நூறு கூட்டல் நூற்றுக்கு முந்தைய கூட்டல் மிச்சம். இதன் விளைவாக நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் பன்னூறு:

இங்கு நூற்றுக்கணக்கான இடங்கள் நிரம்பி வழிகின்றன, ஆனால் தீர்வு முடிந்ததால் இது பிழையை ஏற்படுத்தாது. விரும்பினால், 12 நூறுகளுடன், நாங்கள் 13 பத்துகளுடன் செய்த அதே செயல்களை நீங்கள் செய்யலாம்.

12 சதங்கள் என்பது நூறு 12 முறை திரும்பத் திரும்பச் செய்யப்படும். நீங்கள் நூற்றை 12 முறை செய்தால், உங்களுக்கு 1200 கிடைக்கும்

100 x 12 = 1200

1200 இல் இருநூறு மற்றும் ஆயிரம் உள்ளன. புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருநூறு எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஆயிரம் ஆயிரம் இடத்திற்கு நகர்ந்துள்ளது.

இப்போது கழித்தல் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். முதலில், கழித்தல் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இது ஒரு எண்ணிலிருந்து இன்னொன்றைக் கழிக்க அனுமதிக்கும் செயல்பாடாகும். கழித்தல் மூன்று அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது: மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாடு. இலக்கங்களால் கழிக்கவும் வேண்டும்.

உதாரணம் 3. 65ல் இருந்து 12ஐ கழிக்கவும்.

அலகுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். எண் 65 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5 உள்ளது, மற்றும் எண் 12 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 2 உள்ளது. இதன் பொருள் எண் 65 இன் அலகுகள் இடத்தில் ஐந்து ஒன்றுகள் உள்ளன, மேலும் 12 ஆம் எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது. . ஐந்து அலகுகளிலிருந்து இரண்டு அலகுகளைக் கழித்தால், நமக்கு மூன்று அலகுகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளை கழிக்கவும். 65-ன் பத்து இடங்கள் எண் 6, மற்றும் 12-ன் பத்து இடங்கள் எண் 1. அதாவது 65-ன் பத்து இடத்தில் ஆறு பத்துகள் உள்ளன, மேலும் 12-ன் பத்து இடத்தில் ஒரு பத்துகள் உள்ளன. ஆறு பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை கழித்தால் ஐந்து பத்துகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 4. 32ல் இருந்து 15ஐ கழிக்கவும்

32 இன் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது, மேலும் 15 இன் ஒரு இடத்தில் ஐந்து ஒன்று உள்ளது. ஐந்து அலகுகளை இரண்டு அலகுகளில் இருந்து கழிக்க முடியாது, ஏனெனில் இரண்டு அலகுகள் ஐந்து அலகுகளுக்குக் குறைவு.

32 ஆப்பிள்களை குழுவாக்குவோம், இதனால் முதல் குழுவில் மூன்று டஜன் ஆப்பிள்கள் உள்ளன, இரண்டாவதாக மீதமுள்ள இரண்டு யூனிட் ஆப்பிள்கள் உள்ளன:

எனவே, இந்த 32 ஆப்பிள்களிலிருந்து 15 ஆப்பிள்களைக் கழிக்க வேண்டும், அதாவது ஐந்து அலகுகள் மற்றும் ஒரு டஜன் ஆப்பிள்களைக் கழிக்க வேண்டும். மற்றும் தரவரிசைகளால் கழிக்கவும்.

இரண்டு யூனிட் ஆப்பிளிலிருந்து ஐந்து யூனிட் ஆப்பிளைக் கழிக்க முடியாது. கழித்தலைச் செய்ய, இரண்டு 1கள் அருகிலுள்ள குழுவிலிருந்து (பத்து இலக்கங்கள்) சில ஆப்பிள்களை எடுக்க வேண்டும். ஆனால் நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு நீங்கள் எடுக்க முடியாது, ஏனெனில் டஜன் கணக்கானவை கண்டிப்பாக பத்து துண்டுகளாக ஆர்டர் செய்யப்படுகின்றன. பத்து இலக்கம் இரண்டு அலகுகளுக்கு ஒரு முழு பத்து மட்டுமே கொடுக்க முடியும்.

எனவே, பத்து வகையிலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்து இரண்டு அலகுகளுக்குக் கொடுக்கிறோம்:

இரண்டு யூனிட் ஆப்பிள்கள் இப்போது ஒரு டஜன் ஆப்பிள்களுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இது 12 யூனிட் ஆப்பிள்களாக மாறும். மேலும் பன்னிரண்டிலிருந்து ஐந்தைக் கழித்தால் ஏழு கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளை கழிக்கவும். பத்து இடங்கள் அலகுகளுக்கு ஒரு பத்து கொடுத்ததால், இப்போது அது மூன்று அல்ல, இரண்டு பத்துகள். எனவே, இரண்டு பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை கழிக்கவும். பத்து மட்டுமே மிச்சம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதுகிறோம்:

ஒரு பத்து (அல்லது நூறு அல்லது ஆயிரம்) சில பிரிவில் எடுக்கப்பட்டது என்பதை மறந்துவிடக் கூடாது என்பதற்காக, இந்த வகைக்கு மேல் ஒரு புள்ளி வைப்பது வழக்கம்.

எடுத்துக்காட்டு 5. 653 இலிருந்து 286 ஐக் கழிக்கவும்

653 இன் ஒரு இடத்தில் மூன்று ஒன்று உள்ளது, மேலும் 286 இன் ஒரு இடத்தில் ஆறு ஒன்று உள்ளது. மூன்று அலகுகளிலிருந்து ஆறு அலகுகளைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஒரு பத்தை அங்கிருந்து எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்ள, பத்து வெளியேற்றத்தின் மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம்:

ஒரு பத்து மற்றும் மூன்று அலகுகளை எடுத்துக் கொண்டால் பதின்மூன்று அலகுகள் உருவாகின்றன. பதின்மூன்று அலகுகளிலிருந்து, நீங்கள் ஆறு அலகுகளைக் கழிக்கலாம், நீங்கள் ஏழு அலகுகளைப் பெறுவீர்கள். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளை கழிக்கவும். முன்பு, 653 இன் பத்து இடத்தில் ஐந்து பத்துகள் இருந்தன, ஆனால் நாங்கள் அதிலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம், இப்போது பத்து இடத்தில் நான்கு பத்துகள் உள்ளன. எட்டு பத்துகளை நான்கு பத்துகளில் இருந்து கழிக்க முடியாது, எனவே நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் நூற்றை எடுக்கிறோம். நூற்றுக்கணக்கான இடங்களுக்கு மேல் புள்ளி வைத்தோம், அங்கிருந்து நூறை எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

நூற்று நான்கு பத்துகள் சேர்ந்து பதினான்கு பத்துகள் ஆகும். எட்டு பத்துகள் பதினான்கு பத்துகளில் இருந்து ஆறு பத்துகளைப் பெறலாம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது நூற்களைக் கழிக்கவும். 653 இன் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறு இருக்கும், ஆனால் அதிலிருந்து நூறை எடுத்தோம், இப்போது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஐநூறு உள்ளது. ஐநூறிலிருந்து இருநூறு கழித்தால் முந்நூறு கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

100, 200, 300, 1000, 10000 போன்ற எண்களில் இருந்து கழிப்பது மிகவும் கடினம். அதாவது இறுதியில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்கள். கழித்தல் செய்ய, ஒவ்வொரு இலக்கமும் அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து பத்து/நூறு/ஆயிரம் கடன் வாங்க வேண்டும். அது எப்படி என்று பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

200 இன் ஒரு இடத்தில் பூஜ்ஜியமும், 84 இன் ஒரு இடத்தில் நான்கும் உள்ளன. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து நான்கு அலகுகளைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஒரு பத்தை அங்கிருந்து எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்ள, பத்து வெளியேற்றத்தின் மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம்:

ஆனால் பூஜ்ஜியமும் இருப்பதால் நாம் எடுக்கக்கூடிய பத்து இடத்தில் பத்துகள் இல்லை. பத்து இடங்கள் நமக்கு ஒரு பத்து கொடுக்க முடியும் என்பதற்காக, அதற்கு நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறை எடுக்க வேண்டும். நூற்றுக்கணக்கான இடங்களுக்கு மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம், பத்து இடங்களுக்கு அங்கிருந்து நூறு எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்க:

நூறு எடுத்தால் பத்து பத்து. இந்த பத்து பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை எடுத்து அலகுகளுக்கு கொடுக்கிறோம். இது ஒரு பத்து மற்றும் முந்தைய பூஜ்ஜியங்கள் சேர்ந்து பத்து ஒன்றை உருவாக்குகின்றன. பத்து அலகுகளிலிருந்து, நீங்கள் நான்கு அலகுகளைக் கழிக்கலாம், உங்களுக்கு ஆறு அலகுகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளை கழிக்கவும். அலகுகளைக் கழிக்க, ஒரு பத்துக்கான பத்து இடத்திற்குத் திரும்பினோம், ஆனால் அந்த நேரத்தில் இந்த இடம் காலியாக இருந்தது. பத்து இடம் நமக்கு ஒரு பத்து கொடுக்கலாம் என்று, நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறை எடுத்தோம். இதற்கு நூறு என்று பெயரிட்டோம் "பத்து பத்துகள்" . யூனிட்டுகளுக்கு ஒரு டஜன் கொடுத்தோம். எனவே, இந்த நேரத்தில், பத்துகள் இடத்தில் பத்து இல்லை, ஆனால் ஒன்பது பத்துகள் உள்ளன. ஒன்பது பத்துகளில் இருந்து எட்டு பத்துகள் கழித்தால் ஒரு பத்துகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது நூற்களைக் கழிக்கவும். பத்து இலக்கங்களுக்கு, நூற்றுக்கணக்கான இலக்கங்களில் இருந்து நூறை எடுத்தோம். எனவே இப்போது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருநூறு அல்ல, ஒன்று உள்ளது. சப்ட்ராஹெண்டில் நூற்றுக்கணக்கான இடம் இல்லாததால், இந்த நூறை புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்திற்கு மாற்றுவோம்:

இயற்கையாகவே, அத்தகைய பாரம்பரிய முறையுடன் கழிப்பது மிகவும் கடினம், குறிப்பாக முதலில். கழித்தல் கொள்கையைப் புரிந்துகொண்டு, நீங்கள் தரமற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

முதல் வழி முடிவில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணை ஒரு யூனிட்டால் குறைப்பது. அடுத்து, பெறப்பட்ட முடிவிலிருந்து கழித்ததைக் கழித்து, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டிற்கு யூனிட்டைச் சேர்க்கவும், இது முதலில் குறைக்கப்பட்டதில் இருந்து கழிக்கப்பட்டது. முந்தைய உதாரணத்தை இவ்வாறு தீர்ப்போம்:

இங்கு குறைக்கப்படும் எண்ணிக்கை 200. இந்த எண்ணிக்கையை ஒன்று குறைப்போம். 200ல் இருந்து 1ஐக் கழித்தால் 199 கிடைக்கும். இப்போது உதாரணம் 200 - 84 இல் 200 என்ற எண்ணுக்குப் பதிலாக 199 என்ற எண்ணை எழுதி 199 - 84 உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம். இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வு கடினம் அல்ல. 84 என்ற எண்ணில் நூற்றுக்கணக்கானவை இல்லாததால், யூனிட்களிலிருந்து யூனிட்களையும், பத்துகளிலிருந்து பத்துகளையும் கழித்து, நூற்றை புதிய எண்ணுக்கு மாற்றுவோம்:

115 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இப்போது இந்த விடையில் யூனிட்டைச் சேர்க்கிறோம், முதலில் 200 என்ற எண்ணிலிருந்து கழித்தோம்.

இறுதி விடை 116 கிடைத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 7. 100000 இலிருந்து 91899 ஐக் கழிக்கவும்

100000 இலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் 99999 கிடைக்கும்

இப்போது 91899 ஐ 99999 இலிருந்து கழிக்கவும்

8100 இன் முடிவுடன் நாம் 100000 இலிருந்து கழித்த அலகு சேர்க்கிறோம்

இறுதி பதில் 8101 கிடைத்தது.

கழிப்பதற்கான இரண்டாவது வழி, இலக்கத்தில் உள்ள இலக்கத்தை ஒரு சுயாதீன எண்ணாகக் கருதுவது. சில உதாரணங்களை இவ்வாறு தீர்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 8. 75ல் இருந்து 36ஐ கழிக்கவும்

எனவே, எண் 75 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5 உள்ளது, எண் 36 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. ஆறாவது ஐந்தில் இருந்து கழிக்க முடியாது, எனவே பத்துகளில் அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். இடம்.

எண் 7 என்பது பத்தாம் இடத்தில் அமைந்துள்ளது. இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு அலகை எடுத்து 5 என்ற எண்ணின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கிறோம்.

மேலும் 7 என்ற எண்ணில் இருந்து ஒரு யூனிட் எடுக்கப்பட்டதால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட் குறைந்து 6 என்ற எண்ணாக மாறும்

இப்போது, ​​எண் 75 இன் அலகுகள் இடத்தில், எண் 15 உள்ளது, மற்றும் எண் 36 இன் அலகுகள் இடத்தில், எண் 6. நீங்கள் 6 ஐ 15 இலிருந்து கழிக்கலாம், உங்களுக்கு 9 கிடைக்கும். நாங்கள் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம் புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடம்:

பத்து இடத்தில் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்லவும். முன்பு, எண் 7 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை நாங்கள் எடுத்தோம், எனவே இப்போது எண் 6 அங்கு அமைந்துள்ளது. மேலும் 36 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 3 உள்ளது. நீங்கள் 6 இலிருந்து 3 ஐக் கழிக்கலாம். 3. புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 9. 200ல் இருந்து 84ஐ கழிக்கவும்

எனவே, 200 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் பூஜ்ஜியமும், 84 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் நான்கும் உள்ளது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து நான்கைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஆனால் பத்து இடமும் பூஜ்யம்தான். பூஜ்ஜியம் நமக்கு ஒன்றைத் தர முடியாது. இந்த வழக்கில், அடுத்ததாக 20 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

20 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து மனதளவில் பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் சேர்க்கிறோம், இது அலகுகளின் பிரிவில் அமைந்துள்ளது. 20 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு அலகு எடுக்கப்பட்டதால், இந்த எண் 19 என்ற எண்ணாக மாறும்

அலகுகளின் இடம் இப்போது 10. பத்து கழித்தல் நான்கு சமம் ஆறு. புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்து இடத்தில் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்லவும். முன்பு, ஒரு பூஜ்ஜியம் இருந்தது, ஆனால் இந்த பூஜ்ஜியம், அடுத்த எண் 2 உடன் சேர்ந்து, 20 என்ற எண்ணை உருவாக்கியது, அதில் இருந்து நாங்கள் ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, எண் 20 ஆனது 19 என்ற எண்ணாக மாறியது. இப்போது எண் 9 என்பது எண் 200 இன் பத்து இடத்தில் உள்ளது, மேலும் எண் 8 என்பது 84 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் உள்ளது. ஒன்பது கழித்தல் எட்டு ஒன்றுக்கு சமம். . எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதுகிறோம்:

நாம் அடுத்த எண்ணுக்கு செல்கிறோம், இது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் உள்ளது. முன்னதாக, எண் 2 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் இந்த எண்ணை 0 என்ற எண்ணுடன் 20 என்ற எண்ணுக்கு எடுத்தோம், அதில் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, எண் 20 ஆனது 19 என்ற எண்ணாக மாறியது. இப்போது எண் 1 என்பது 200 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அமைந்துள்ளது, மேலும் நூற்றுக்கணக்கான இடம் எண் 84 இல் காலியாக உள்ளது, எனவே இந்த அலகுக்கு மாற்றுவோம். புதிய எண்:

இந்த முறை முதலில் சிக்கலானதாகவும் அர்த்தமற்றதாகவும் தெரிகிறது, ஆனால் உண்மையில் இது எளிதானது. அடிப்படையில், ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களைச் சேர்க்கும்போதும் கழிக்கும்போதும் அதைப் பயன்படுத்துவோம்.

ஸ்டாக்கிங்

நெடுவரிசை கூட்டல் என்பது பலருக்கு நினைவில் இருக்கும் ஒரு பள்ளி செயல்பாடு, ஆனால் அதை மீண்டும் நினைவில் கொள்வது வலிக்காது. ஒரு நெடுவரிசையில் சேர்ப்பது இலக்கங்களால் நிகழ்கிறது - அலகுகள் அலகுகளில் சேர்க்கப்படுகின்றன, பத்து முதல் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கில் இருந்து நூற்றுக்கணக்கில், ஆயிரக்கணக்கில் இருந்து ஆயிரக்கணக்கானவை.

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. 61 மற்றும் 23 ஐச் சேர்க்கவும்.

முதலில், நாம் முதல் எண்ணையும், அதன் கீழ் இரண்டாவது எண்ணையும் எழுதுகிறோம், இதனால் இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகள் மற்றும் பத்துகள் முதல் எண்ணின் அலகுகள் மற்றும் பத்துகளின் கீழ் இருக்கும். இவை அனைத்தையும் ஒரு கூட்டல் அடையாளத்துடன் (+) செங்குத்தாக இணைக்கிறோம்:

இப்போது நாம் முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்த்து, முதல் எண்ணின் பத்துகளை இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளுடன் சேர்க்கிறோம்:

61 + 23 = 84 கிடைத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2 108 மற்றும் 60 ஐச் சேர்க்கவும்

இப்போது நாம் முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன், முதல் எண்ணின் பத்துகளை இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளுடன், முதல் எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இரண்டாவது எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கானவற்றைச் சேர்க்கிறோம். ஆனால் முதல் எண்ணான 108 இல் மட்டும் நூறு உள்ளது.இந்நிலையில், நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து 1 என்ற எண் புதிய எண்ணுடன் சேர்க்கப்படுகிறது (எங்கள் பதில்). பள்ளியில் அவர்கள் கூறியது போல், "இடிக்கிறது":

எங்கள் பதிலுக்கு எண் 1 ஐ இடித்ததைக் காணலாம்.

கூட்டல் என்று வரும்போது, ​​எண்கள் எந்த வரிசையில் எழுதப்படுகின்றன என்பதில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை. எங்கள் உதாரணம் இப்படி எழுதப்பட்டிருக்கலாம்:

108 என்ற எண் மேலே இருந்த முதல் நுழைவு கணக்கிட மிகவும் வசதியானது. எந்தவொரு பதிவையும் தேர்ந்தெடுக்க ஒரு நபருக்கு உரிமை உண்டு, ஆனால் அலகுகள் அலகுகளின் கீழ் கண்டிப்பாக எழுதப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், பத்துக்கு கீழ் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்வரும் உள்ளீடுகள் தவறாக இருக்கும்:

திடீரென்று, தொடர்புடைய இலக்கங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​புதிய எண்ணின் இலக்கத்துடன் பொருந்தாத எண்ணைப் பெற்றால், நீங்கள் குறைந்தபட்சம் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்திலிருந்து ஒரு இலக்கத்தை எழுதி, மீதமுள்ளதை அடுத்த இலக்கத்திற்கு மாற்ற வேண்டும்.

இந்த வழக்கில், நாங்கள் முன்பு பேசிய வெளியேற்ற வழிதல் பற்றி பேசுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, 124 இல் 26 மற்றும் 98 முடிவுகளைச் சேர்த்தால் அது எப்படி ஆனது என்று பார்ப்போம்.

எண்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள்:

முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கிறோம்: 6+8=14. எங்களிடம் எண் 14 கிடைத்தது, இது எங்கள் பதிலின் அலகுகளின் வகைக்கு பொருந்தாது. இதுபோன்ற சமயங்களில், முதலில் ஒரு இடத்தில் உள்ள 14 இலக்கத்தை வெளியே இழுத்து, நமது பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எழுதுவோம். எண் 14 இன் அலகு இலக்கத்தில் எண் 4 ஆகும். இந்த எண்ணை எங்கள் பதிலின் அலகு இலக்கத்தில் எழுதுகிறோம்:

14 இல் 1 என்ற எண்ணை எங்கே வைப்பது? இங்குதான் விஷயங்கள் சுவாரஸ்யமாகின்றன. இந்த அலகு அடுத்த இலக்கத்திற்கு கொண்டு செல்கிறோம். இது நம் பதிலின் பத்து இடத்தில் சேர்க்கப்படும்.

பத்துப் பத்துகள் சேர்த்தல். 2 கூட்டல் 9 என்பது 11க்கு சமம், மேலும் 14 என்ற எண்ணிலிருந்து கிடைத்த அலகைக் கூட்டுகிறோம். நமது அலகை 11 உடன் சேர்த்தால், நம் பதிலின் பத்து இடத்தில் எழுதும் எண் 12 ஐப் பெறுகிறோம். இதுவே தீர்வின் முடிவு என்பதால், கிடைத்த பதில் பத்தாம் இடத்தில் பொருந்துமா என்ற கேள்விக்கு இடமில்லை. 12 நாம் முழுமையாக எழுதி, இறுதி விடையை உருவாக்குகிறோம்.

பதில் 124 கிடைத்தது.

பாரம்பரிய கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி, 6 மற்றும் 8 அலகுகளைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​நீங்கள் 14 அலகுகளைப் பெறுவீர்கள். 14 அலகுகள் 4 அலகுகள் மற்றும் 1 பத்து. அலகுகள் பிரிவில் நான்கு அலகுகளை எழுதி, ஒரு பத்தை அடுத்த வகைக்கு (பத்து இலக்கங்களுக்கு) அனுப்பினோம். பின்னர், 2 பத்துகள் மற்றும் 9 பத்துகள் சேர்த்தால், எங்களுக்கு 11 பத்துகள் கிடைத்தன, மேலும் 1 பத்துகளைச் சேர்த்தோம், இது அலகுகளைச் சேர்த்த பிறகும் இருந்தது. முடிவு 12 பத்துகள். இந்த பன்னிரெண்டு பத்துகளை நாங்கள் முழுவதுமாக எழுதி, இறுதி விடை 124ஐ உருவாக்கினோம்.

இந்த எளிய உதாரணம் அவர்கள் சொல்லும் பள்ளிச் சூழலை நிரூபிக்கிறது "நான்கு எழுது, மனதில் ஒன்று" . நீங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்த்து, இலக்கங்களைச் சேர்த்த பிறகும் நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய எண்ணை வைத்திருந்தால், அது பின்னர் சேர்க்கப்படும் இலக்கத்திற்கு மேலே எழுதவும். இது அவளைப் பற்றி மறந்துவிடாமல் தடுக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2. 784 மற்றும் 548 எண்களைச் சேர்க்கவும்

எண்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான கீழ் நூற்றுக்கணக்கான:

முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கிறோம்: 4+8=12. எண் 12 என்பது நமது பதிலின் அலகுகள் வகைக்கு பொருந்தாது, எனவே அலகுகள் வகையிலிருந்து 12 இல் 2 என்ற எண்ணை எடுத்து நமது பதிலின் அலகுகள் வகைக்குள் எழுதுகிறோம். எண் 1 அடுத்த இலக்கத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது:

இப்போது பத்துகளைக் கூட்டவும். முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து மீதமுள்ள அலகு 8 மற்றும் 4 ஐச் சேர்க்கிறோம் (அலகு 12 இலிருந்து உள்ளது, படத்தில் அது நீல நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது). நாங்கள் 8+4+1=13 ஐ சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 13 பொருந்தாது, எனவே எண் 3 ஐ பத்து இடத்தில் எழுதி, அலகு அடுத்த இடத்திற்கு மாற்றுவோம்:

இப்போது நூற்றுக்கணக்கானவற்றைச் சேர்க்கவும். முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து எஞ்சியிருக்கும் 7 மற்றும் 5 ஐச் சேர்க்கிறோம்: 7+5+1=13. நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில் 13 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம்:

நெடுவரிசை கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டு 1. 69ல் இருந்து 53ஐ கழிக்கவும்.

ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களை எழுதுவோம். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள். பின்னர் இலக்கங்களால் கழிக்கவும். முதல் எண்ணின் அலகுகளிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளைக் கழிக்கவும். முதல் எண்ணின் பத்துகளிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளைக் கழிக்கவும்:

பதில் கிடைத்தது 16.

எடுத்துக்காட்டு 2 95 - 26 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

95 இன் ஒரு இலக்கத்தில் 5 ஒன்று உள்ளது, மேலும் 26 இன் ஒரு இலக்கத்தில் 6 ஒன்று உள்ளது. ஐந்து அலகுகளிலிருந்து ஆறு அலகுகளைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த பத்தும் தற்போதுள்ள ஐந்து அலகுகளும் சேர்ந்து 15 அலகுகளை உருவாக்குகின்றன. 15 அலகுகளிலிருந்து, நீங்கள் 6 அலகுகளைக் கழிக்கலாம், உங்களுக்கு 9 அலகுகள் கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் அலகுகளின் பிரிவில் 9 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளை கழிக்கவும். 95 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் 9 பத்துகள் இருந்தன, ஆனால் இந்த இடத்திலிருந்து ஒரு பத்துகளை எடுத்தோம், இப்போது அதில் 8 பத்துகள் உள்ளன. மேலும் 26 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் 2 பத்துகள் உள்ளன. இரண்டு பத்துகள் எட்டு பத்துகளில் இருந்து ஆறு பத்துகளைப் பெறலாம். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

எண்ணில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் தனி எண்ணாகக் கருதப்படுவதைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு நெடுவரிசையில் பெரிய எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​இந்த முறை மிகவும் வசதியானது.

எண் 5 என்பது மினுஎண்டின் அலகு வகையிலும், எண் 6 என்பது சப்ட்ராஹெண்டின் அலகு வகையிலும் உள்ளது. ஐந்தில் இருந்து ஆறைக் கழிக்க வேண்டாம். எனவே, 9 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுக்கப்பட்ட அலகு ஐந்தின் இடதுபுறத்தில் மனரீதியாக சேர்க்கப்படுகிறது. 9 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இதன் விளைவாக, ஐந்து எண் 15 ஆக மாறும். இப்போது நீங்கள் 6 ஐ 15 இலிருந்து கழிக்கலாம். அது 9 ஆக மாறும். எங்கள் பதிலின் அலகுகளில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்துகளுக்குச் செல்வோம். முன்பு 9 என்ற எண் இருந்தது, ஆனால் அதில் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால் அது 8 என்ற எண்ணாக மாறியது.இரண்டாம் எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 2 அமைந்தது.எட்டை கழித்தல் இரண்டில் ஆறாக இருக்கும். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

உதாரணம் 3 2412 - 2317 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம்:

2412 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 2 உள்ளது, மேலும் 2317 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. இரண்டிலிருந்து ஏழு ஐக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண் 1 இலிருந்து அலகு எடுத்துக்கொள்கிறோம். இரண்டின் இடதுபுறத்தில் எடுக்கப்பட்ட அலகை மனதளவில் சேர்க்கவும்:

இதன் விளைவாக, இரண்டும் எண் 12 ஆக மாறும். இப்போது நீங்கள் 12 இலிருந்து 7 ஐக் கழிக்கலாம். அது 5 ஆக மாறும். எங்கள் பதிலின் அலகுகளின் பிரிவில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்துக்கு செல்லலாம். 2412 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில், எண் 1 முன்பு இருந்தது, ஆனால் அதிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், அது 0 ஆக மாறியது. மேலும் 2317 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில், எண் 1 அமைந்துள்ளது. ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது. பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து. எனவே, அடுத்த எண் 4ல் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுத்த அலகை பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கிறோம். எண் 4 இலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இதன் விளைவாக, பூஜ்ஜியம் எண் 10 ஆக மாறும். இப்போது நீங்கள் 10 இலிருந்து 1 ஐக் கழிக்கலாம். அது 9 ஆக மாறும். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

2412 இன் நூற்றுக்கணக்கான இடம் 4 ஆக இருந்தது, ஆனால் இப்போது அது 3 ஆக உள்ளது. 2317 இன் நூற்றுக்கணக்கான இடமும் ஒரு 3. மூன்று கழித்தல் மூன்று பூஜ்ஜியமாகும். இரண்டு எண்களிலும் உள்ள ஆயிரக்கணக்கான இலக்கங்களுக்கும் இதுவே செல்கிறது. இரண்டு கழித்தல் இரண்டு சமம் பூஜ்யம். முன்னணி இலக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த பூஜ்ஜியம் பதிவு செய்யப்படாது. எனவே, இறுதி பதில் எண் 95 ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. 600 - 8 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

600 இன் அலகுகளின் இடம் பூஜ்ஜியமாகும், மேலும் 8 இன் அலகுகளின் இடம் எண்ணாகும். பூஜ்ஜியத்திலிருந்து, எட்டைக் கழிக்க வேண்டாம், எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து அலகு எடுக்கிறோம். ஆனால் அடுத்த எண் பூஜ்ஜியமாகும். பிறகு அடுத்த எண்ணுக்கு 60 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து மனதளவில் பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் சேர்க்கிறோம். 60 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இப்போது எண் 10 என்பது அலகுகள் இடத்தில் உள்ளது. 10ல் இருந்து 8ஐக் கழிக்கலாம், 2 கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 2ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்து இடத்தில் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்லவும். பத்து இடத்தில் பூஜ்ஜியம் இருந்தது, ஆனால் இப்போது 9 உள்ளது, இரண்டாவது எண்ணில் பத்து இடம் இல்லை. எனவே, எண் 9 புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்படுகிறது:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்லவும். நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 6 என்ற எண் இருந்தது, ஆனால் இப்போது அது 5 என்ற எண்ணைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது எண்ணில் நூற்றுக்கணக்கான இடம் இல்லை. எனவே, எண் 5 புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 5 10000 - 999 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம்:

10000 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் 0 உள்ளது, மேலும் 999 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 9 உள்ளது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பதைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் உள்ள அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்வோம். . ஆனால் அடுத்த இலக்கமும் பூஜ்ஜியமாகும். அடுத்த எண்ணுக்கு 1000 எடுத்து, இந்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

இந்த வழக்கில் அடுத்த எண் 1000. அதிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து, அதை 999 என்ற எண்ணாக மாற்றினோம். மேலும் எடுக்கப்பட்ட அலகு பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் சேர்க்கப்பட்டது.

மேலும் கணக்கீடு கடினமாக இல்லை. பத்து கழித்தல் ஒன்பது சமம் ஒன்று. இரண்டு எண்களின் பத்து இடத்தில் எண்களைக் கழித்தால் பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும். இரண்டு எண்களின் நூற்கள் இடத்தில் எண்களைக் கழிப்பதும் பூஜ்ஜியத்தைக் கொடுத்தது. ஆயிரக்கணக்கான வகைகளில் இருந்து ஒன்பது புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்பட்டது:

எடுத்துக்காட்டு 6. 12301 - 9046 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம்:

12301 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 1 உள்ளது, மேலும் 9046 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. அலகிலிருந்து ஆறைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். . ஆனால் அடுத்த பிட் பூஜ்யம். ஜீரோ நமக்கு எதையும் தர முடியாது. அடுத்த எண்ணுக்கு 1230 ஐ எடுத்து, இந்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

பல இலக்க எண்களின் குறியீட்டில் உள்ள இலக்கங்கள் வலமிருந்து இடமாக ஒவ்வொன்றும் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. இந்த குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வகுப்புகள். ஒவ்வொரு வகுப்பிலும், வலமிருந்து இடமாக உள்ள எண்கள் அந்த வகுப்பின் அலகுகள், பத்துகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானவற்றைக் குறிக்கின்றன:

வலதுபுறத்தில் முதல் வகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது அலகு வகுப்பு, இரண்டாவது - ஆயிரம், மூன்றாவது - மில்லியன், நான்காவது - பில்லியன், ஐந்தாவது - டிரில்லியன், ஆறாவது - குவாட்ரில்லியன், ஏழாவது - குவிண்டில்லியன், எட்டாவது - sextilions.

பல இலக்க எண்ணின் பதிவைப் படிக்கும் வசதிக்காக, வகுப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு சிறிய இடைவெளி விடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 148951784296 எண்ணைப் படிக்க, அதில் வகுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்:

ஒவ்வொரு வகுப்பின் அலகுகளின் எண்ணிக்கையை இடமிருந்து வலமாகப் படிக்கவும்:

148 பில்லியன் 951 மில்லியன் 784 ஆயிரத்து 296.

அலகுகளின் வகுப்பைப் படிக்கும்போது, ​​அலகுகள் என்ற சொல் பொதுவாக இறுதியில் சேர்க்கப்படாது.

பல இலக்க எண்ணின் பதிவில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தை ஆக்கிரமித்துள்ளது - ஒரு நிலை. இலக்கம் நிற்கும் எண்ணின் பதிவில் இடம் (நிலை) அழைக்கப்படுகிறது வெளியேற்றம்.

இலக்கங்கள் வலமிருந்து இடமாக எண்ணப்படுகின்றன. அதாவது, எண் உள்ளீட்டில் வலதுபுறத்தில் உள்ள முதல் இலக்கம் முதல் இலக்கம், வலதுபுறத்தில் உள்ள இரண்டாவது இலக்கம் இரண்டாவது இலக்கம், முதலியன. எடுத்துக்காட்டாக, 148 951 784 296 என்ற எண்ணின் முதல் வகுப்பில், எண் 6. முதல் இலக்கம், 9 என்பது இரண்டாவது இலக்கம், 2 - மூன்றாவது இலக்கத்தின் இலக்கம்:

அலகுகள், பத்துகள், நூற்கள், ஆயிரங்கள் போன்றவையும் அழைக்கப்படுகின்றன பிட் அலகுகள்:
அலகுகள் 1 வது வகையின் அலகுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன (அல்லது எளிய அலகுகள்)
பத்துகள் 2வது இலக்கத்தின் அலகுகள் எனப்படும்
நூற்றுக்கணக்கானவை 3 வது வகையின் அலகுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எளிய அலகுகள் தவிர அனைத்து அலகுகளும் அழைக்கப்படுகின்றன தொகுதி அலகுகள். எனவே, ஒரு டஜன், நூறு, ஆயிரம், முதலியன தொகுதி அலகுகள். எந்த ரேங்கின் ஒவ்வொரு 10 அலகுகளும் அடுத்த (உயர்ந்த) தரவரிசையின் ஒரு அலகு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, நூறு என்பது 10 பத்துகள், ஒரு டஜன் - 10 எளிய அலகுகள்.

எந்த ஒரு தொகுதி அலகு என்று அழைக்கப்படுவதை விட சிறிய மற்றொரு அலகுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது மிக உயர்ந்த வகையின் அலகு, மற்றும் அதை விட பெரிய அலகு ஒப்பிடுகையில் குறைந்த தர அலகு. எடுத்துக்காட்டாக, நூறு என்பது பத்துடன் ஒப்பிடும்போது அதிக அலகு மற்றும் ஆயிரத்துடன் ஒப்பிடும்போது குறைந்த அலகு.

ஒரு எண்ணில் எந்த இலக்கத்தின் எத்தனை அலகுகள் உள்ளன என்பதைக் கண்டறிய, குறைந்த இலக்கங்களின் அலகுகளைக் குறிக்கும் அனைத்து இலக்கங்களையும் நீங்கள் நிராகரித்து, மீதமுள்ள இலக்கங்களால் வெளிப்படுத்தப்பட்ட எண்ணைப் படிக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 6284 என்ற எண்ணில் எத்தனை நூற்றுக்கணக்கானவை என்பதை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்கள், அதாவது இந்த எண்ணின் ஆயிரக்கணக்கில் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையில் எத்தனை நூறுகள் உள்ளன.

எண் 6284 இல், அலகுகளின் வகுப்பில் எண் 2 மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளது, அதாவது எண்ணில் இரண்டு எளிய நூறுகள் உள்ளன. இடதுபுறத்தில் உள்ள அடுத்த எண் 6, அதாவது ஆயிரம். ஒவ்வொரு ஆயிரமும் 10 நூறுகளைக் கொண்டிருப்பதால், 6 ஆயிரத்தில் 60 உள்ளன. ஆக மொத்தம், கொடுக்கப்பட்ட எண் 62 சதங்களைக் கொண்டுள்ளது.

எந்த வகையிலும் எண் 0 என்பது இந்த பிரிவில் அலகுகள் இல்லாததைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பத்து இடத்தில் உள்ள எண் 0 என்பது பத்துகள் இல்லாதது, நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் - நூற்கள் இல்லாதது போன்றவை. 0 நிற்கும் இடத்தில், எண்ணைப் படிக்கும்போது எதுவும் உச்சரிக்கப்படாது:

172 526 - நூற்று எழுபத்தி இரண்டாயிரத்து ஐந்நூற்று இருபத்தி ஆறு.
102026 - ஒரு லட்சத்து இரண்டாயிரத்து இருபத்தி ஆறு.

1,000 க்கும் அதிகமான எண்கள்

சரியான பதிலைத் தேர்ந்தெடுப்பது

கலிடோவா ஐ.என்., ஆரம்ப பள்ளி ஆசிரியர்

MOBU "SOSH எண் 48" ஓரன்பர்க்

2. எந்த வரிசையில் எண்கள் அதிகரிக்கும் வரிசையில் எழுதப்பட்டுள்ளன?

a) 67 490, 67 940, 67 094, 67 049

b) 64 079, 67 094, 67 049, 64 094

c) 69 074, 69 407, 69 047, 69 704

ஈ) 69 047, 69 407, 69 704, 69 740

3. எண் 75 394 இல், எண் 5 பின்வரும் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது:

b) பல்லாயிரக்கணக்கான

c) டஜன் கணக்கான

ஈ) ஆயிரக்கணக்கான அலகுகள்

4. எந்த எண் முதல் வகுப்பின் 400 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது?

5. 160,000 ஐப் பெற 1ஐ எந்த எண்ணுடன் சேர்க்க வேண்டும்?

6. 14,390 என்ற எண்ணை 3 நூறுகள் குறைத்தால், அது மாறிவிடும்:

7. 84 026 என்ற எண்ணில் இரண்டாவது வகையின் எத்தனை அலகுகள் உள்ளன?

8. 7 d.t இன் எண் என்ன? 9 அலகுகள் 3 வி. 4 நாட்கள்?

9. சமத்துவமின்மையின் எண்ணிக்கை உண்மையாக மாற, அதில் என்ன எண்ணை எழுத வேண்டும்?

b) c) = "அகலம் = "640"

10. நுழைவு சரியாக இருக்க என்ன அடையாளம் வைக்க வேண்டும்?

"அகலம்="640"

உங்களை நீங்களே சரிபார்க்கவும்!

2. ஈ) 69 047, 69 407,

3. ஈ) ஆயிரக்கணக்கான அலகுகள்

உங்கள் வேலையை மதிப்பிடுங்கள்!

பிழைகள் இல்லை - "5" (சிறந்தது!)

1 - 2 தவறுகள் - "4" (நல்லது!)

3 - 4 பிழைகள் - "3"

5 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பிழைகள் - "2"

இலக்கியம்:

• கணிதம்: தேர்வுகள்: 4ஆம் வகுப்பு:

ஆய்வு வழிகாட்டி\ S.I.Volkova, I.S.Ordynkina. -

எம்.: ஆஸ்ட்ரல் பப்ளிஷிங் எல்எல்சி, 2005

தரம் 2 மூன்றாம் காலாண்டின் முடிவில்

1. 69 என்ற எண்ணில் எத்தனை பத்துகள் உள்ளன என்பதைக் குறிப்பிடவும்.

1) 9 2) 69 3) 6 4) 96

2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 17 - (8+ 2) எண்ணைக் குறிப்பிடவும்

1) 10 2)11 3) 7 4) 9

3. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு சரியாக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்: 94 - (89 + 1) = 4

1) ஆம் 2) இல்லை

4. உள்ளீடு சரியாக உள்ளதா என சரிபார்க்கவும்.

எண் 13 இலிருந்து, 7 மற்றும் 5 இடையே உள்ள வேறுபாட்டை நீங்கள் கழிக்க வேண்டும். Petya பின்வரும் வெளிப்பாடுகளை உருவாக்கியது:

13 – 7 – 5

1. ஆம் 2) இல்லை

5. 5 ஐ விட 60 எவ்வளவு பெரியது என்பதைக் கவனியுங்கள்.

1) ஆல் 55 2) ஆல் 65 3) ஆல் 45 4) ஆல் 51

6. பதிலைக் குறிக்கவும்.

ஒரு தேனீ வளர்ப்பில் 86 படை நோய் உள்ளது, மற்றொன்று 12 குறைவான படை நோய்களைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டாவது தேனீ வளர்ப்பில் எத்தனை படை நோய் உள்ளது?

1. 92 2) 74 3) 68 4) 62

7. உள்ளீடுகளில் எது சமன்பாடு என்பதைக் குறிக்கவும்.

1) 16 - a 2) x

8. 70 டிஎம் எதற்குச் சமம் என்பதைக் கவனியுங்கள்.

1) 7 செமீ 2) 70 மிமீ 3) 7 மீ 4) 70 செமீ

9. எந்த மதிப்புகள் 50 dm ஐ விட அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் குறிக்கவும்.

1) 90 செமீ 2) 3 மீ 3) 60 மிமீ 4) 5 மீ 1 டிஎம்

10. எந்த நாற்கரமானது செவ்வகம் அல்ல என்பதைக் குறிக்கவும்.

1) 2) 3) 4)

11 .38 மற்றும் 48 எண்களுக்கு இடையில் எண்ணும் போது எத்தனை எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கவும்.

1) 8 2) 10 3) 9 4) 12

12 . எண்களின் வரிசையில் அடுத்த எண் என்ன என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்: 79, 69, 59, 49,

1) 39 2) 48 3) 50 4) 29

13 . சமத்துவம் உண்மையாக இருப்பதற்கு எழுத வேண்டிய எண்ணைக் குறிக்கவும்.

1 = 30 + 5

எண்களை எழுத, மக்கள் பத்து எழுத்துக்களைக் கொண்டு வந்தனர், அவை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

பத்து இலக்கங்களைக் கொண்டு, எந்த இயற்கை எண்ணையும் எழுதலாம்.

அதன் பெயர் எண்ணில் உள்ள எழுத்துக்களின் (இலக்கங்கள்) எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.

ஒரு குறி (இலக்கம்) கொண்ட ஒரு எண் ஒற்றை இலக்கம் எனப்படும். குறைந்தபட்சம் தெளிவற்றது இயற்கை எண்- "1" , மிகப்பெரியது - "9".

இரண்டு எழுத்துகள் (இலக்கங்கள்) கொண்ட ஒரு எண் இரண்டு இலக்க எண் எனப்படும். சிறிய இரண்டு இலக்க எண் "10", பெரியது "99".

இரண்டு, மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களுடன் எழுதப்பட்ட எண்கள் இரண்டு இலக்கங்கள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள் அல்லது பல இலக்கங்கள் எனப்படும். சிறிய மூன்று இலக்க எண் "100", பெரியது "999".

பல இலக்க எண்ணின் பதிவில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தை ஆக்கிரமித்துள்ளது - ஒரு நிலை.

நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

வெளியேற்றம்- இது எண்ணின் குறிப்பில் இலக்கம் நிற்கும் இடம் (நிலை).

எண் உள்ளீட்டில் ஒரே இலக்கம் இருக்கலாம் வெவ்வேறு அர்த்தங்கள்அது எந்த வகையைச் சார்ந்தது என்பதைப் பொறுத்து.

எண்ணின் முடிவில் இருந்து இலக்கங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

அலகுகள் இலக்கம்எந்த எண்ணையும் முடிக்கும் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமாகும்.

எண் "5" - எண் உள்ளீட்டில் (அலகுகளின் இடத்தில்) ஐந்து கடைசி இடத்தில் இருந்தால், "5" அலகுகள் என்று பொருள்.

பத்து இடம்அலகு இலக்கத்திற்கு முன் வரும் இலக்கமாகும்.

எண் "5" - அதாவது "5" பத்துகள், அது இறுதி இடத்தில் இருந்தால் (பத்து வகைகளில்).

நூற்றுக்கணக்கான இடம்என்பது பத்து இலக்கத்திற்கு முன் வரும் இலக்கமாகும். எண்ணின் முடிவில் இருந்து (நூற்கள் இடத்தில்) மூன்றாவது இடத்தில் இருந்தால் "5" என்பது "5" நூற்கள் என்று பொருள்படும்.

நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

எண்ணில் இலக்கம் இல்லை என்றால், எண்ணின் பதிவில் "0" (பூஜ்ஜியம்) எண் அதன் இடத்தில் இருக்கும்.

உதாரணமாக. எண் " 807»8 நூறுகள், 0 பத்துகள் மற்றும் 7 அலகுகள் உள்ளன - அத்தகைய நுழைவு அழைக்கப்படுகிறது எண்ணின் பிட் கலவை.

807 = 8 நூறுகள் 0 பத்துகள் 7 அலகுகள்

எந்த ரேங்கின் ஒவ்வொரு 10 அலகுகளும் உயர் தரவரிசையின் புதிய அலகை உருவாக்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 10 ஒன்று 1 பத்துகளையும், 10 பத்துகள் 1 நூறையும் உருவாக்குகின்றன.

இவ்வாறு, இலக்கத்திலிருந்து இலக்கத்திற்கு (ஒன்றிலிருந்து பத்துகள் வரை, பத்துகளிலிருந்து நூறுகள் வரை) ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு 10 மடங்கு அதிகரிக்கிறது. எனவே, நாம் பயன்படுத்தும் எண்ணும் முறை (கால்குலஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது தசம அமைப்புகணக்கீடு.

வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகள்

ஒரு எண்ணின் குறிப்பில், வலமிருந்து தொடங்கும் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் மூன்று இலக்கங்களின் வகுப்புகளாக தொகுக்கப்படுகின்றன.

அலகு வகுப்புஅல்லது முதல் வகுப்பு என்பது முதல் மூன்று இலக்கங்கள் உருவாகும் வகுப்பாகும் (எண்ணின் முடிவின் வலதுபுறம்): அலகுகள் இடம், பத்து இடம் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான இடம்.

ஆயிரம் வகுப்புஅல்லது இரண்டாம் வகுப்பு என்பது பின்வரும் மூன்று இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட வகுப்பாகும்: ஆயிரக்கணக்கான, பத்தாயிரம் மற்றும் நூறாயிரக்கணக்கான அலகுகள்.

எண்கள்	ஆயிரம் வகுப்பு (இரண்டாம் வகுப்பு)			அலகு வகுப்பு (முதல் வகுப்பு)
	நூறாயிரக்கணக்கான	பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள்	ஆயிரக்கணக்கான அலகுகள்	நூற்றுக்கணக்கான	டஜன் கணக்கான	அலகுகள்
5 234	-	-	5	2	3	4
12 803	-	1	2	8	0	3
356 149	3	5	6	1	4	9

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தின் 10 அலகுகள் (அலகுகளின் வகுப்பிலிருந்து) ஆயிரத்தை (அடுத்த இடத்தின் அலகு: ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பில் உள்ள ஆயிரங்களின் அலகு) உருவாக்குகிறது என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம்.

10 நூறுகள் = 1 ஆயிரம்

மில்லியன் வகுப்புஅல்லது மூன்றாம் வகுப்பு என்பது பின்வரும் மூன்று இலக்கங்களால் உருவாகும் வர்க்கமாகும்: மில்லியன்கள், பத்து மில்லியன்கள் மற்றும் நூறு மில்லியன்கள்.

மில்லியன் இட அலகு ஒரு மில்லியன் அல்லது ஆயிரம் ஆயிரம் (1,000 ஆயிரம்). ஒரு மில்லியனை "1,000,000" என்ற எண்ணாக எழுதலாம்.

அத்தகைய பத்து அலகுகள் ஒரு புதிய பிட் யூனிட்டை உருவாக்குகின்றன - பத்து மில்லியன் "10,000,000"

பத்து மில்லியன்கள் ஒரு புதிய இலக்க அலகு - நூறு மில்லியன் அல்லது எண்களில் " 100 000 000" என்ற குறியீட்டை உருவாக்குகின்றன.

எண்கள்				ஆயிரம் வகுப்பு (இரண்டாம் வகுப்பு)			அலகு வகுப்பு (முதல் வகுப்பு)
	நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்	பத்து மில்லியன்கள்	அலகுகள் மில்லியன்	நூறாயிரக்கணக்கான	பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள்	ஆயிரக்கணக்கான அலகுகள்	நூற்றுக்கணக்கான	டஜன் கணக்கான	அலகுகள்
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

எண்கள்	மில்லியன் வகுப்பு (மூன்றாம் வகுப்பு)			ஆயிரம் வகுப்பு (இரண்டாம் வகுப்பு)			அலகு வகுப்பு (முதல் வகுப்பு)
	நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்	பத்து மில்லியன்கள்	அலகுகள் மில்லியன்	நூறாயிரக்கணக்கான	பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள்	ஆயிரக்கணக்கான அலகுகள்	நூற்றுக்கணக்கான	டஜன் கணக்கான	அலகுகள்
8 345 216	-	-	8	3	4	5	2	1	6
93 785 342	-	9	3	7	8	5	3	4	2
134 590 720	1	3	4	5	9	0	7	2	0

பல இலக்க எண்ணை எவ்வாறு படிப்பது

நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

அலகுகளின் வகுப்பின் பெயரையும், வகுப்பின் பெயரையும் உச்சரிக்க வேண்டாம், அவற்றின் மூன்று இலக்கங்களும் பூஜ்ஜியங்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் " 134 590 720"நாம் படிக்கிறோம்: நூற்று முப்பத்து நான்கு மில்லியன் ஐநூறு தொண்ணூற்று ஆயிரத்து எழுநூற்று இருபது.

எண் " 418 000 547"நாங்கள் படிக்கிறோம்: நானூற்று பதினெட்டு மில்லியன் ஐந்நூற்று நாற்பத்தேழு.

எங்கள் இணையதளத்தில், உங்கள் முடிவுகளைச் சரிபார்க்க, ஆன்லைனில் எண்ணை இலக்கங்களாகச் சிதைக்க கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம்.

முக்கியமான!