கழித்தல் என்றால் என்ன. இயற்கை எண்களின் கழித்தல் பற்றிய பொதுவான புரிதல்

கழித்தல் என்றால் ஒரு எண்ணிலிருந்து மற்றொரு எண்ணைக் கழிப்பது.

கழித்தல் என்பது ஒரு பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்கும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.முழு எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​பெரிய எண் சிறியதில் உள்ள பல அலகுகளால் குறைக்கப்படுகிறது. ஒரு எண்ணிலிருந்து மற்றொரு எண்ணைக் கழித்தல் நிராகரிக்கவும்ஒரு எண்ணுக்கு மற்றொன்று, எனவே கழித்தல் உள்ளது கூட்டலின் தலைகீழ் நடவடிக்கை.

கழித்தலில், கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன குறைக்கப்பட்டது மற்றும் கழிக்கப்பட்டது , மற்றும் விரும்பிய - வேறுபாடு .

ஒரு சிறிய எண் பெரிய எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதில் இருந்து மற்றொன்று கழிக்கப்படுகிறது.இது கழிப்புடன் குறைகிறது.

கழித்தல் என்பது பெரிய எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படும் சிறிய எண்ணாகும்.

வித்தியாசம் என்பது கழிப்பிலிருந்து பெறப்பட்ட வெளியீடு ஆகும்.ஒரு எண் மற்றொன்றை விட எப்படி பெரியது அல்லது இரண்டு எண்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டைக் காட்டும் வித்தியாசம்.

கழித்தல் அடையாளம். கழித்தல் செயல்பாடு - (கழித்தல்) குறியால் குறிக்கப்படுகிறது.

ஒற்றை இலக்க கழித்தல்

6 ஐ 9 இலிருந்து கழிக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்க, இந்த எண்கள் அருகருகே எழுதப்பட்டு, அவற்றை - (கழித்தல்) அடையாளத்துடன் பிரிக்கின்றன:

இந்த எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 3 ஆக இருக்கும், மேலும் கணக்கீட்டின் போக்கு வாய்மொழியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

ஒன்பது கழித்தல் ஆறு சமம் மூன்று.

எழுத்துப்பூர்வமாக:

ஒரு பெரிய எண் 9 குறைக்கப்படும், ஒரு சிறிய எண் 6 கழிக்கப்படும், எண் 3 மீதமுள்ளதாக இருக்கும்.

கழித்தல் முறைகள்

ஒரு எண்ணை மற்றொன்றிலிருந்து கழிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன:

அல்லது பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணில் உள்ள பல அலகுகளைக் கழிக்கலாம். எனவே, 9ல் இருந்து 6ஐக் கழிப்பது என்பது 9ல் இருந்து 6ஐக் கழிப்பதாகும். எண் 3 விரும்பிய மீதியாக இருக்கும்;

அல்லது பெரிய எண்ணைப் பெறும் வரை, சிறிய எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்க்கலாம். எனவே, 6 ஐ 9 இலிருந்து கழித்தால், 3 அலகுகளை 6 இல் சேர்க்கிறோம். பெரிய எண்ணுடன் சமப்படுத்த சிறிய எண்ணுடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய அலகுகளின் எண்ணிக்கை வித்தியாசத்தை தீர்மானிக்கிறது. வித்தியாசத்துடன் கூடிய சிறிய எண் பெரிய எண்ணுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே, சிறிய எண் மற்றும் வேறுபாடு விதிமுறைகள், மேலும் பெரியது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை. இதன் அடிப்படையில் கழித்தல் மற்றொரு வரையறை:

கழித்தல் என்பது ஒரு செயலாகும், இதில் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒரு சொல் கொடுக்கப்பட்டால், மற்றொரு சொல் காணப்படுகிறது.

இந்த வழக்கில் கொடுக்கப்பட்ட தொகையானது minuend, கொடுக்கப்பட்ட காலமானது கழிக்கத்தக்கது மற்றும் கோரிக்கைமற்றும் நான் வேறுபாடு- மற்றொரு சொல்.

பல இலக்க கழித்தல்

பல இலக்க எண்களின் கழித்தல் எண்களின் சொத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதன்படி எண்ணைக் கழிப்பது அதன் அனைத்துப் பகுதிகளையும் கழிப்பதற்குச் சமம். சில எண்ணைக் கழிப்பது அதன் அனைத்து அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவை போன்றவற்றைத் தொடர்ந்து கழிப்பதற்குச் சமம் என்பதை இந்தப் பண்பிலிருந்து காணலாம். 7228 என்ற எண்ணிலிருந்து 3517ஐக் கழிக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்க, அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்:

மற்றும் அலகுகளில் இருந்து அலகுகள், பத்துகளில் இருந்து பத்துகள், முதலியன தனித்தனியாக கழிக்கவும்.

கழிப்பதை எளிதாக்க, அவை பெரிய ஒன்றின் கீழ் சிறிய எண்ணில் கையொப்பமிடுகின்றன, இதனால் ஒரே வரிசையின் அலகுகள் ஒரே செங்குத்து நெடுவரிசையில் இருக்கும், ஒரு கோட்டை வரையவும், இடதுபுறத்தில் கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்கவும் - மற்றும் கோட்டின் கீழ் வித்தியாசத்தில் கையொப்பமிடவும்.

கணக்கீட்டு முறை வாய்மொழியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

எளிய அலகுகளுடன் கழித்தல் தொடங்குதல்: 8 கழித்தல் 7 என்பது 1; அலகுகள் 1 இன் கீழ் கையொப்பமிடப்பட்டது.

பத்துகளை கழிக்கவும்: 1 இல்லா 2 1 ஐக் கொடுக்கிறது, நாங்கள் பத்துகளின் கீழ் கையொப்பமிடுகிறோம் 1.

நூற்களைக் கழிக்கவும். ஐந்தை 2 இலிருந்து கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த உயர் வரிசையில் (ஆயிரம்) இருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம், இது 7 க்கு மேல் ஒரு புள்ளியை வைப்பதன் மூலம் குறிக்கும். ஒவ்வொரு ஆர்டர் யூனிட்டும் அடுத்த கீழ் வரிசையின் 10 யூனிட்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த 10 அலகுகளை 2 உடன் சேர்த்தால், நமக்கு 12 கிடைக்கும்; 5 இல்லாமல் 12 என்பது 7, நூற்களின் கீழ் 7 கையொப்பமிடுகிறோம். உயர் வரிசையிலிருந்து ஒருவர் எடுக்கப்பட்டால், அவர்கள் ஆக்கிரமித்துள்ள வரிசையில் ஒரு புள்ளியை வைப்பதன் மூலம் இது குறிக்கப்படுகிறது.

ஆயிரக்கணக்கில் கழிக்கவும். 7 க்கு பதிலாக, 6 ஆயிரம் மட்டுமே எஞ்சியிருந்தது, ஒன்று எடுக்கப்பட்டது. 6 கழித்தல் 3 என்பது 3; ஆயிரத்தில் கையெழுத்து 3.

கணக்கீட்டின் முன்னேற்றம் எழுத்துப்பூர்வமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

உதாரணமாக. 17004 இலிருந்து 6025 ஐக் கழிக்கவும்.

5 ஐ 4 இலிருந்து கழிக்க முடியாது. நாம் பத்துகளில் இருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்குகிறோம், அடுத்த உயர்ந்த வரிசை, ஆனால் இந்த வரிசையில் யாரும் இல்லை; நூற்றுக்கணக்கில் கடன் வாங்குகிறோம், நூற்றுக்கணக்கில் இல்லை; நாங்கள் ஆயிரக்கணக்கில் கடன் வாங்குகிறோம், இதை எண் 7 க்கு மேல் ஒரு புள்ளியுடன் குறிக்கிறோம்.

நான்காவது அலகு மூன்றாவது வரிசையின் 10 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றில் ஒன்றைப் பத்துக்கு எடுத்துக் கொண்டால், அவற்றை நூற்றுக்கணக்கில் விட்டுவிடுகிறோம் 9. 10-லிருந்து 4-ஐக் கூட்டினால், 14 கிடைக்கும்.

கழித்தால், நாம் பெறுகிறோம்:

அலகுகள் 14 - 5 = 9

பத்துகளுக்கு 9 - 2 = 7

நூற்றுக்கணக்கானவர்களுக்கு 9 - 0 = 9

ஆயிரக்கணக்கானவர்களுக்கு 6 - 6 = 0

பல்லாயிரக்கணக்கானவர்களுக்கு, எங்களிடம் 1 உள்ளது, ஏனெனில் குறைக்கப்பட்ட இந்த எண்ணிக்கையை மாற்றமின்றி வேறுபாட்டிற்கு மாற்றுகிறோம்.

கணக்கீட்டின் போக்கை எழுத்துப்பூர்வமாக வெளிப்படுத்தலாம்:

முந்தைய உதாரணங்களிலிருந்து, நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம் கழித்தல் விதிகள்:

முழு எண்களைக் கழிக்க, நீங்கள் சப்ட்ராஹெண்டில் மைனுஎண்டின் கீழ் கையொப்பமிட வேண்டும், இதனால் அதே வரிசையின் அலகுகள் ஒரே செங்குத்து நெடுவரிசையில் இருக்கும், ஒரு கோட்டை வரையவும், அதன் கீழ் நீங்கள் வித்தியாசத்தை கையொப்பமிடவும்.

கழித்தல் எளிய அலகுகளுடன் தொடங்க வேண்டும், அதாவது முதல் நெடுவரிசையிலிருந்து, பின்னர் அடுத்த நெடுவரிசைகளுக்கு நகர வேண்டும். வலது கைஇடதுபுறம், பத்துகளில் இருந்து பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கில் இருந்து நூற்கள், முதலியவற்றைக் கழிக்கவும்.

கழிக்கப்பட்ட இலக்கத்தின் இலக்கம் குறைக்கப்பட்ட இலக்கத்தை விட குறைவாக இருந்தால், வேறுபாடு அதே நெடுவரிசையில் கையொப்பமிடப்படும்; இலக்கங்கள் சமமாக இருந்தால், வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். சப்ட்ராஹெண்டின் இலக்கமானது குறைக்கப்பட்ட இலக்கத்தின் தொடர்புடைய இலக்கத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், குறைக்கப்பட்டதன் அடுத்த வரிசையிலிருந்து ஒன்றை எடுத்து, அதை ஆக்கிரமித்துள்ள உருவத்தின் மேலே ஒரு புள்ளியுடன் குறிக்கவும், குறைக்கப்பட்ட இலக்கத்தின் இலக்கத்திற்கு 10 ஐப் பயன்படுத்தவும். கழிக்கவும். புள்ளியுடன் கூடிய எண் ஒன்று குறைவாகக் கருதப்படுகிறது.

கழிக்கும்போது, ​​மினுவெண்டின் இலக்கமானது, அதில் இருந்து ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது, அது 0 ஆகவும், அதைத் தொடர்ந்து மினுவெண்டில் பூஜ்ஜியங்களும் இருந்தால், அவை முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை ஆக்கிரமித்து, அதற்கு மேலே புள்ளிகள் மற்றும் அனைத்து இடைநிலை பூஜ்ஜியங்களையும் வைக்கின்றன. புள்ளியுடன் கூடிய இலக்கம் ஒன்று குறைவாகவும், புள்ளியுடன் கூடிய பூஜ்ஜியங்கள் 9 ஆகவும் கணக்கிடப்படும்.

மொத்த வேறுபாடு கிடைக்கும் வரை கழித்தல் தொடரும்.

மினுஎண்டின் கூடுதல் இலக்கங்கள் வேறுபாட்டிற்கு மாற்றப்படும்.

தரவு மற்றும் விரும்பிய கழித்தல்களுக்கு இடையிலான உறவு

உதாரணம் 9 - 6 = 3 இல் இருந்து, அதைக் காணலாம்

மினுஎண்ட் என்பது சப்ட்ராஹெண்டிற்கு சமம், வேறுபாட்டுடன் சேர்க்கப்பட்டது: 9 = 6 + 3.

சப்ட்ராஹெண்ட் வேறுபாடு இல்லாமல் மினுஎண்டிற்கு சமம்: 6 = 9 - 3.

சப்ட்ராஹெண்ட் இல்லாத மினுஎண்டிற்கு வித்தியாசம் சமம்: 3 = 9 - 6.

எண்கணிதம் சேர்த்தல். ஒரு எண்ணுக்கும் அருகிலுள்ள பெரிய அலகுக்கும் உள்ள வேறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது எண்கணித நிரப்பு. எனவே, 7, 79, 983 எண்களின் எண்கணித நிரப்பிகள் எண்களாக இருக்கும்:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

எண்கணிதக் கணக்கீடுகளை எளிதாக்க சில நேரங்களில் எண்கணிதக் கூட்டல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த கட்டுரையில், ஒரு செயலைப் பற்றி பேசுவோம் கழித்தல். முதலில், கழித்தல் பற்றிய பொதுவான யோசனையை வழங்குவோம், அதன் பிறகு, கழித்தலின் அர்த்தத்தின் அடிப்படையில், நாம் பொருள் கொடுப்போம். கழித்தல் இயற்கை எண்கள் . அடுத்து, நாங்கள் சொற்களஞ்சியம் மற்றும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். முடிவில், கழித்தல் மூலம் தீர்க்கப்படும் சிக்கல்களின் வரம்பைக் கவனியுங்கள்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

கழித்தல் என்பது இந்த செயலின் பொதுவான கருத்தாகும்.

கழித்தல் என்பது கூட்டலின் தலைகீழ் ஆகும் (பிரிவைப் பார்க்கவும் கூடுதலாக - இந்த செயலின் பொதுவான யோசனை) கூட்டல் என்பது இரண்டு தொகுப்புகளை ஒன்றாக இணைப்பதுடன் தொடர்புடையது என்றால், கழித்தல் என்பது கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பை இரண்டு தொகுப்புகளாக பிரிப்பதோடு தொடர்புடையது.

சில பிரத்தியேகங்களைச் சேர்ப்போம்.

நம்மிடம் சில பொருள்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த தொகுப்பில் இருந்து ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருட்களை எடுத்து ஒதுக்கி வைப்போம். அதே சமயம் நாம் என்றும் சொல்லலாம் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்அல்லது கழிக்கப்பட்டதுஆரம்பத்தில் கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து பல பொருட்கள். அதாவது, கழித்தல் என்பதன் பொருள் கொடுக்கப்பட்ட பொருள்களின் தொகுப்பிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள்களின் தொகுப்பை விலக்குவதாகும்.

இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதன் பொருள்.

எங்களுக்கு தெரியும் இயற்கை எண்களைச் சேர்ப்பதன் அர்த்தம், அடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவுகளுடன் தொடர்புடையது, மொத்த பொருட்களின் எண்ணிக்கை பற்றிய தகவலைப் பெற வேண்டும். இரண்டு இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதன் அர்த்தம் என்ன?

இரண்டு இயற்கை எண்களின் கழித்தல் இரண்டு சம நிலைகளில் இருந்து கருதப்படலாம். இந்த வழக்கில், இரண்டு இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதன் அர்த்தம், கழித்த எண்ணுக்கு என்ன அர்த்தம் கொடுக்க வேண்டும் என்பதைப் பொறுத்தது.

எனவே, இரண்டு இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதன் முடிவு குறிக்கிறது

• அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பொருள்களை ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பிலிருந்து அகற்றினால், எஞ்சியிருக்கும் பொருட்களின் எண்ணிக்கை,
• அல்லது கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து அகற்றப்பட வேண்டிய உருப்படிகளின் எண்ணிக்கை, அதனால் தேவையான எண்ணிக்கையிலான உருப்படிகள் இருக்கும்.

முதல் வழக்குக்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். எங்களிடம் 7 ஆப்பிள்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். ஒருவருக்குக் கொடுத்த பிறகு எத்தனை ஆப்பிள்கள் எஞ்சியிருக்கின்றன என்பதைக் கண்டறிய, கழித்தல் நம்மை அனுமதிக்கிறது, உதாரணமாக, 2 ஆப்பிள்கள். இந்த வழக்கில், 7 ஆப்பிள்களிலிருந்து 2 ஆப்பிள்களைக் கழிக்கிறோம் (கொடுங்கள்).

இரண்டாவது வழக்கை விளக்குவோம். எங்களிடம் 7 ஆப்பிள்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். கழித்தலைப் பயன்படுத்தி, எத்தனை ஆப்பிள்களைக் கொடுக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டறியலாம், எடுத்துக்காட்டாக, 3 ஆப்பிள்கள் உள்ளன. இந்த வழக்கில், 7−3 என்ற வித்தியாசம் கொடுக்க வேண்டிய ஆப்பிள்களின் எண்ணிக்கையை நமக்குத் தெரிவிக்கும்.

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட பொருளில், இயற்கை எண்களின் கழித்தல் சாத்தியமாகும், அவை கழிக்கப்படும் எண்ணானது கழிக்கப்படும் எண்ணை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால் மட்டுமே (நாம் கொடுக்க முடியாது. பெரிய அளவுநம்மிடம் இருப்பதை விட ஆப்பிள்கள்). இயற்கை எண்களின் கழித்தல் பற்றிய மேலும் ஆய்வில் இந்த கட்டுப்பாட்டை கண்டிப்பாக கடைபிடிப்போம்.

இரண்டு இயல் எண்களைக் கழிப்பதன் விளைவு ஒரு இயற்கை எண் அல்லது பூஜ்ஜியம் என்பது தெளிவாகிறது (பூஜ்ஜியம் என்றால் ஏதாவது இல்லாததைக் குறிக்கிறது). மேலும், அவர்கள் கழிக்கும் இயற்கை எண்ணும் கழிக்கப்படும் எண்ணும் சமமாக இருக்கும்போதுதான் பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும் (நம்மிடம் உள்ள அனைத்து பொருட்களையும் கொடுத்தால், ஒரு உருப்படி கூட எஞ்சியிருக்காது).

குறைக்கப்பட்டது, கழித்தல், வேறுபாடு, கழித்தல் குறி "-".

சொற்களஞ்சியம் மற்றும் குறியீட்டை வரையறுப்போம்.

எழுத்தில் கழிப்பதைக் குறிக்க, நாம் பயன்படுத்துவோம் கழித்தல் அடையாளம்வகை "-". முதலில், நாம் கழிக்கும் இயற்கை எண்ணை எழுதுவோம், அதன் பிறகு - கழித்தல் அடையாளம், பின்னர் - நாம் கழிக்கும் இயற்கை எண்ணை. எடுத்துக்காட்டாக, நுழைவு 9−5 (அத்தகைய உள்ளீடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன) என்பது 9 இலிருந்து 5 கழிக்கப்படுகிறது.

இப்போது தேவையான விதிமுறைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம். மினுவெண்ட்என்பது கழிக்கப்பட வேண்டிய எண். சப்ட்ராஹெண்ட்மினுஎண்டில் இருந்து கழிக்கப்படும் எண். வித்தியாசம்கழித்தலின் விளைவாக வரும் எண்.

வேறுபாடுகளையும் குறிப்பிடுவோம் எண் வெளிப்பாடுகள், minuend மற்றும் subtrahend ஆகியவற்றால் ஆனது, அவற்றுக்கிடையே ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன். எடுத்துக்காட்டாக, 3−1 வித்தியாசத்தில், இயற்கை எண் 3 குறைக்கப்பட்டு, எண் 1 கழிக்கப்படுகிறது.

சொற்றொடர்கள்" வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்», « வித்தியாசத்தை கணக்கிடுங்கள்», « இயற்கை எண் 36 இலிருந்து எண் 3 ஐக் கழிக்கவும்"முதலியன நாம் இதைப் புரிந்துகொள்வோம்: கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதன் விளைவாக வரும் எண்ணைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் சமத்துவ வடிவில் கழித்தலின் விளைவு பற்றிய பதிவைப் பற்றி மேலும் ஒரு விஷயத்தைப் பற்றி விவாதிப்போம். 35 என்ற எண்ணிலிருந்து 24 என்ற எண்ணைக் கழிப்பதன் விளைவாக இயற்கை எண் 11 என்று கண்டுபிடித்தோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த முடிவு சமத்துவம் 35−24=11 வடிவத்தில் எழுதப்படும் (பிரிவில் சம அடையாளத்தைப் பற்றி பேசினோம் சம இயற்கை எண்கள்) இந்த பதிவை பின்வரும் வழிகளில் ஒன்றில் படிக்கலாம்: "35 இலிருந்து 24 ஐக் கழிப்பது 11" அல்லது "35 இலிருந்து 24 ஐக் கழிப்பது 11".

எனவே, திட்டவட்டமாக, இரண்டு இயற்கை எண்களின் கழித்தல் இதுபோல் தெரிகிறது:
minuend - subtrahend = வேறுபாடு.

கழித்தல் உதவியுடன் தீர்க்கப்படும் முக்கிய சிக்கல்கள்.

முதலாவதாக, இரண்டு தொகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்படுவதற்கு முன்னும் பின்னும் பொருள்களின் அளவு தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்க்க கழித்தல் நம்மை அனுமதிக்கிறது.

இயற்கை எண்களைக் கழிப்பதன் பொருளைப் பற்றி பேசும்போது அசல் தொகுப்பிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையை அகற்றிய பிறகு எஞ்சியிருக்கும் பொருட்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலின் உதாரணத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே கருத்தில் கொண்டோம்.

இந்த வகையின் பிற சிக்கல்கள், கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து அகற்ற வேண்டிய உருப்படிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்கள், இதனால் தேவையான உருப்படிகளின் எண்ணிக்கை இருக்கும்.

அத்தகைய பணிக்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். எங்களிடம் 8 ஆப்பிள்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். 6 ஆப்பிள்கள் எஞ்சியிருக்க, எத்தனை ஆப்பிள்களை கொடுக்க வேண்டும்? விரும்பிய அளவு இயற்கை எண்கள் 8 மற்றும் 6 இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமம்.

இரண்டாவதாக, கழித்தல் எந்த அளவீடுகளின் (நீளம், பரப்பளவு, தொகுதி, வேகம், நிறை, நேரம் போன்றவை) மதிப்பை மாற்றுவது தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்க்க அனுமதிக்கிறது.

ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். 5 சதுர மீட்டர் பரப்பளவு கொண்ட ஒரு துண்டு துணி 9 சதுர மீட்டர் பரப்பளவில் ஒரு துணியிலிருந்து வெட்டப்பட்டது. இயற்கை எண்கள் 9 மற்றும் 5 இடையே உள்ள வேறுபாடு எவ்வளவு துணி எஞ்சியிருக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இதோ இன்னொரு உதாரணம். இப்போது காற்றின் வெப்பநிலை 15 டிகிரி செல்சியஸ், ஒரு மணி நேரத்திற்கு முன்பு அது 21 டிகிரி. 21 என்ற எண்ணிலிருந்து 15 என்ற எண்ணைக் கழித்தால், கடந்த ஒரு மணிநேரத்தில் வெப்பநிலை எத்தனை டிகிரி மாறிவிட்டது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

மூன்றாவதாக, கழித்தல் இரண்டு தொகுப்புகளில் உள்ள பொருட்களின் அளவுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது, அதே போல் சில அளவுகளின் இரண்டு அளவீடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டையும் (நிறை, நேரம், தொகுதி, முதலியன).

உதாரணமாக, முதல் மோட்டார் சைக்கிள் 100 கிலோமீட்டர் பயணிக்கட்டும், இரண்டாவது - 80. 100 என்ற எண்ணிலிருந்து 80 என்ற எண்ணைக் கழித்தால், மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர்களின் பாதைகள் எத்தனை கிலோமீட்டர்கள் வேறுபடுகின்றன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். மற்றொரு உதாரணம். முதல் குளத்தில் 3,500 மீன் குஞ்சுகளும், இரண்டாவது குளத்தில் 7,500 மீன் குஞ்சுகளும் விடப்பட்டன. 7500 என்ற எண்ணிலிருந்து 3500ஐக் கழிப்பதன் மூலம், இந்தக் குளங்களில் ஏவப்படும் மீன்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு வேறுபடுகிறது என்பதைக் கண்டறியலாம்.

நூல் பட்டியல்.

• கணிதம். கல்வி நிறுவனங்களின் 1, 2, 3, 4 ஆம் வகுப்புகளுக்கான பாடப்புத்தகங்கள்.
• கணிதம். கல்வி நிறுவனங்களின் 5 வகுப்புகளுக்கான ஏதேனும் பாடப்புத்தகங்கள்.

கழித்தல்

கழித்தல்

1. கழித்தல் (ஒரு எண்ணிலிருந்து மற்றொன்று), கழித்தல் (மேட்.). ஒரு எண்ணை மற்றொன்றிலிருந்து கழிக்கவும்.

2. ஒப்படைக்க வேண்டிய பணத்தில் சில தொகையை நிறுத்தி வைக்கவும். உங்கள் சம்பளத்தில் இருந்து ஒரு சதவீதத்தை கழிக்கவும்.

அகராதிஉஷாகோவ். டி.என். உஷாகோவ். 1935-1940.

பிற அகராதிகளில் "கழித்தல்" என்ன என்பதைக் காண்க:

ரஷ்ய ஒத்த சொற்களின் அகராதியைக் கழிக்கவும், கணக்கிடவும், பிடி, அகற்றவும். கழித்தல் 1. கழித்தல்; எடுத்து (பேச்சுமொழி) 2. ரஷ்ய மொழியின் ஒத்த சொற்களின் அகராதியைக் கணக்கிடுவதைப் பார்க்கவும். நடைமுறை வழிகாட்டி. எம்... ஒத்த அகராதி

SUBTRACT, மரியாதை, மரியாதை; மக்கள், chla; படி; மரியாதை; sov., எதிலிருந்து என்ன. 1. பணம் செலுத்தும்போது நிறுத்தி வைத்தல். B. கடன். 2. ஒரு எண்ணை மற்றொன்றிலிருந்து கழிக்கவும். V. ஐந்தில் மூன்று. | இணக்கமின்மை கழித்தல், ay, aesh. | பெயர்ச்சொல் கழித்தல், ஆ, கணவர். (1 மதிப்புக்கு)…… Ozhegov இன் விளக்க அகராதி

கழிக்கவும்- (கழித்தல், கழித்தல்) அச்சோரி; இரண்டு toygala duerbe achori ஐ ஐந்திலிருந்து கழிக்கவும் ... ரஷ்ய-நானை அகராதி

பிரிவுகள்: கழிவு மேலாண்மை, கழித்தல், கழித்தல் ,, கழகையக நடவடிக்கைகள், கழிக்கப்பட்டது, ... ... வார்த்தை வடிவங்கள்

கழிக்கவும்- கழித்தல், கழித்தல், கழித்தல்; கடந்த வெப்பநிலை வைச்சலில், விச்லாவில் ... ரஷ்ய எழுத்துப்பிழை அகராதி

படிக்க, படிக்க; கழித்தல், chla, chlo; கழிக்கப்பட்டது; கழிக்கப்பட்டது; பத்து, ஏ, ஓ; கழித்தல்; புனித. எதிலிருந்து என்ன. 1. ஒரு எண்ணை மற்றொன்றிலிருந்து கழிக்கவும். பி. பத்தில் ஏழு. 2. வழங்குவதற்கு உத்தேசித்துள்ள பணத்தின் ஒரு பகுதியை நிறுத்தி வைத்தல். கட்டணத்தில் இருந்து வி. ◁ கழித்தல், ayu, aesh; என்எஸ்வி... கலைக்களஞ்சிய அகராதி

கழிக்கவும்- பெரிதாக்க/குறைக்க... ரஷ்ய மொழியின் ஒத்த சொற்களின் அகராதி

கழிக்கவும்- கழித்தல்... அகராதி - ரஷ்ய பேச்சின் ஒத்த சொற்களின் சொற்களஞ்சியம்

புத்தகங்கள்

• 5-7 வயது குழந்தைகளுக்கான விளையாட்டு "எண்ணக் கற்றுக்கொள்வது". விளையாட்டில் ஒவ்வொன்றிலும் 1 முதல் 12 வரையிலான எண்களைக் கொண்ட 2 சூழலியல் அக்ரிலிக் பகடைகளும், கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் அறிகுறிகளுடன் 1 பகடைகளும் உள்ளன. மேசையில் பகடை எறிந்து, குழந்தை கைவிடப்பட்ட எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும் அல்லது கழிக்க வேண்டும். இதற்கு…
• சேர் மற்றும் கழித்தல் (+ 100 ஸ்டிக்கர்கள்), டேவிட் கிர்க்பி. அட்டையின் கீழ் உங்களுக்கு என்ன காத்திருக்கிறது: கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் - புதிய தொடரின் டுடோரியல் `நான் கற்றுக்கொள்ள விரும்புகிறேன். பள்ளிக்குத் தயாராகிறது`, எண்ணும் திறன்களின் வளர்ச்சியுடன், எழுத்தறிவை வளர்க்கிறது, குழந்தைக்கு அறிமுகப்படுத்துகிறது ...

வித்தியாசம் என்ற சொல்லை பல வழிகளில் பயன்படுத்தலாம். இது ஏதாவது ஒரு வித்தியாசத்தைக் குறிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, கருத்துகள், பார்வைகள், ஆர்வங்கள். சில விஞ்ஞான, மருத்துவ மற்றும் பிற தொழில்முறை துறைகளில், இந்த சொல் பல்வேறு குறிகாட்டிகளைக் குறிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, இரத்த சர்க்கரை அளவுகள், வளிமண்டல அழுத்தம், வானிலை நிலைமைகள். ஒரு கணிதச் சொல்லாக "வேறுபாடு" என்ற கருத்தும் உள்ளது.

உடன் தொடர்பில் உள்ளது

வகுப்பு தோழர்கள்

எண்களுடன் எண்கணித செயல்பாடுகள்

கணிதத்தில் அடிப்படை எண்கணித செயல்பாடுகள்:

• கூடுதலாக;
• கழித்தல்;
• பெருக்கல்;
• பிரிவு.

இந்த செயல்களின் ஒவ்வொரு முடிவுக்கும் அதன் சொந்த பெயர் உள்ளது:

• தொகை - எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவு;
• வேறுபாடு - எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவு;
• தயாரிப்பு - எண்களை பெருக்குவதன் விளைவு;
• quotient என்பது பிரிவின் விளைவாகும்.

மேலும் எளிய மொழிகணிதத்தில் கூட்டுத்தொகை, வேறுபாடு, விளைபொருள் மற்றும் எண்ணிக்கை ஆகிய கருத்துகளை விளக்கி, அவற்றை நாம் சொற்றொடர்களாக மட்டுமே எழுத முடியும்:

• தொகை - சேர்க்க;
• வேறுபாடு - எடுத்து;
• தயாரிப்பு - பெருக்கி;
• தனிப்பட்ட - பங்கு.

வரையறைகளை கருத்தில் கொண்டு, கணிதத்தில் எண்களின் வேறுபாடு என்ன, இந்த கருத்தை பல வழிகளில் குறிக்கலாம்:

மேலும் இந்த வரையறைகள் அனைத்தும் உண்மை.

மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டறிவது

பள்ளி பாடத்திட்டம் நமக்கு வழங்கும் வேறுபாட்டின் குறிப்பை அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்வோம்:

• வித்தியாசம் என்பது ஒரு எண்ணிலிருந்து மற்றொரு எண்ணைக் கழிப்பதன் விளைவாகும். இந்த எண்களில் முதல், கழித்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது மினுஎண்ட் என்றும், முதல் எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படும் இரண்டாவது, சப்ட்ராஹெண்ட் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

மீண்டும் பள்ளி பாடத்திட்டத்தை நாடினால், வித்தியாசத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதற்கான விதியைக் காண்கிறோம்:

• வித்தியாசத்தைக் கண்டறிய, மினுஎண்டிலிருந்து மினுஎண்டைக் கழிக்கவும்.

அனைத்தும் தெளிவாக. ஆனால் அதே நேரத்தில், எங்களுக்கு இன்னும் சில கணித சொற்கள் கிடைத்தன. அவர்களின் கருத்து என்ன?

• குறைக்கப்பட்டது கணித எண், அதில் இருந்து கழிக்கப்படுகிறது மற்றும் அது குறைகிறது (சிறியதாக மாறும்).
• சப்ட்ராஹெண்ட் என்பது மினுஎண்டில் இருந்து கழிக்கப்படும் கணித எண்ணாகும்.

இப்போது வித்தியாசம் இரண்டு எண்களைக் கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது, அதைக் கணக்கிடுவதற்கு அது அறியப்பட வேண்டும். அவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, நாங்கள் வரையறைகளையும் பயன்படுத்துகிறோம்:

• மைன்எண்டைக் கண்டுபிடிக்க, வித்தியாசத்தை மினுஎண்டில் சேர்க்கவும்.
• சப்ட்ராஹெண்டைக் கண்டுபிடிக்க, மினுவெண்டிலிருந்து வித்தியாசத்தைக் கழிக்க வேண்டும்.

எண்களின் வித்தியாசத்துடன் கணித செயல்பாடுகள்

பெறப்பட்ட விதிகளின் அடிப்படையில், விளக்க உதாரணங்களை நாம் பரிசீலிக்கலாம். கணிதம் ஒரு சுவாரஸ்யமான அறிவியல். இங்கே நாம் தீர்வுக்கான எளிய எண்களை மட்டுமே எடுத்துக்கொள்வோம். அவற்றைக் கழிக்கக் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, நீங்கள் மிகவும் சிக்கலான மதிப்புகள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள், முழு எண், பின்னம், டிகிரி, வேர்கள் மற்றும் பிறவற்றைத் தீர்க்க கற்றுக்கொள்வீர்கள்.

எளிய உதாரணங்கள்

• எடுத்துக்காட்டு 1. இரண்டு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும்.

20 - மதிப்பு குறைகிறது,

15 - கழிக்கப்பட்டது.

தீர்வு: 20 - 15 = 5

பதில்: 5 - மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடு.

• உதாரணம் 2. minuendஐக் கண்டறியவும்.

48 - வேறுபாடு,

32 - கழிக்கப்பட்ட மதிப்பு.

தீர்வு: 32 + 48 = 80

• எடுத்துக்காட்டு 3. கழிக்கப்பட வேண்டிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

7 - வேறுபாடு,

17 - குறைக்கப்பட்ட மதிப்பு.

தீர்வு: 17 - 7 = 10

பதில்: கழித்த மதிப்பு 10.

மிகவும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டுகள் 1-3 இல், எளிய முழு எண்களைக் கொண்ட செயல்கள் கருதப்படுகின்றன. ஆனால் கணிதத்தில், வேறுபாடு இரண்டை மட்டுமல்ல, பல எண்களையும், முழு எண், பின்னம், பகுத்தறிவு, பகுத்தறிவு போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

• எடுத்துக்காட்டு 4. மூன்று மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும்.

முழு எண் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: 56, 12, 4.

56 - மதிப்பு குறைகிறது,

12 மற்றும் 4 கழிக்கப்பட்ட மதிப்புகள்.

தீர்வு இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படலாம்.

முறை 1 (கழிக்கப்படும் மதிப்புகளின் தொடர்ச்சியான கழித்தல்):

1) 56 - 12 = 44 (இங்கே 44 என்பது முதல் இரண்டு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு, இது இரண்டாவது செயலில் குறைக்கப்படும்);

முறை 2 (குறைக்கப்பட்ட தொகையிலிருந்து இரண்டைக் கழித்தல், இந்த வழக்கில் விதிமுறைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன):

1) 12 + 4 = 16 (இங்கு 16 என்பது இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது அடுத்த கட்டத்தில் கழிக்கப்படும்);

2) 56 - 16 = 40.

பதில்: 40 என்பது மூன்று மதிப்புகளின் வித்தியாசம்.

• எடுத்துக்காட்டு 5. பகுத்தறிவு பின்ன எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும்.

அதே வகுப்பினருடன் கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்கள், எங்கே

4/5 - குறைக்கப்பட்ட பின்னம்,

3/5 - கழிக்கப்பட்டது.

தீர்வை முடிக்க, நீங்கள் பின்னங்களுடன் செயல்களை மீண்டும் செய்ய வேண்டும். அதாவது, அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களை எவ்வாறு கையாள்வது. அவர்கள் அவர்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும்.

தீர்வு: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

பதில்: 1/5.

• உதாரணம் 6. எண்களின் வித்தியாசத்தை மூன்று மடங்கு.

ஆனால் நீங்கள் வித்தியாசத்தை இரட்டிப்பாக்க அல்லது மும்மடங்காக்க விரும்பினால், அத்தகைய உதாரணத்தை எவ்வாறு செயல்படுத்துவது?

விதிகளுக்குத் திரும்புவோம்:

• இரட்டை எண் என்பது இரண்டால் பெருக்கப்படும் மதிப்பு.
• மூன்று எண் என்பது மூன்றால் பெருக்கப்படும் மதிப்பு.
• இரட்டிப்பான வேறுபாடு என்பது மதிப்புகளின் வேறுபாடு இரண்டால் பெருக்கப்படும்.
• மூன்று வித்தியாசம் என்பது மதிப்புகளின் வேறுபாடு மூன்றால் பெருக்கப்படும்.

7 - குறைக்கப்பட்ட மதிப்பு,

5 - கழிக்கப்பட்ட மதிப்பு.

2) 2 * 3 = 6. பதில்: 6 என்பது 7 மற்றும் 5 எண்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம்.

• எடுத்துக்காட்டு 7. 7 மற்றும் 18 க்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும்.

7 - குறைக்கப்பட்ட மதிப்பு;

18 - கழிக்கப்பட்டது.

எல்லாம் தெளிவாகத் தெரிகிறது. நிறுத்து! சப்ட்ராஹெண்ட் மினுஎண்டை விட பெரியதா?

மீண்டும், ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்குக்கு ஒரு விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது:

• கழித்தல் மினுஎண்டை விட அதிகமாக இருந்தால், வித்தியாசம் எதிர்மறையாக இருக்கும்.

பதில்: - 11. இந்த எதிர்மறை மதிப்பு இரண்டு மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம், கழிக்கப்பட்ட மதிப்பு குறைக்கப்பட்டதை விட அதிகமாக இருந்தால்.

Blondes க்கான கணிதம்

உலகளாவிய வலையில், எந்தவொரு கேள்விக்கும் பதிலளிக்கும் கருப்பொருள் தளங்களை நீங்கள் காணலாம். அதே வழியில், ஒவ்வொரு சுவைக்கும் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள் எந்த கணித கணக்கீடுகளிலும் உங்களுக்கு உதவும். அவர்கள் மீது செய்யப்பட்ட அனைத்து கணக்கீடுகளும் அவசர, ஆர்வமற்ற, சோம்பேறிகளுக்கு பெரும் உதவியாக இருக்கும். Blondes க்கான கணிதம் அத்தகைய ஒரு ஆதாரமாகும். முடி நிறம், பாலினம் மற்றும் வயது ஆகியவற்றைப் பொருட்படுத்தாமல் நாம் அனைவரும் அதை நாடுகிறோம்.

பள்ளியில், இதுபோன்ற செயல்களை ஒரு நெடுவரிசையிலும், பின்னர் ஒரு கால்குலேட்டரிலும் கணித அளவுகளைக் கொண்டு கணக்கிட கற்றுக்கொடுக்கப்பட்டது. கால்குலேட்டரும் ஒரு வசதியான கருவி. ஆனால், சிந்தனை, அறிவுத்திறன், கண்ணோட்டம் மற்றும் பிற முக்கிய குணங்களின் வளர்ச்சிக்காக, காகிதத்தில் அல்லது உங்கள் மனதில் கூட எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்ய நாங்கள் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறோம். மனித உடலின் அழகு நவீன உடற்பயிற்சி திட்டத்தின் மாபெரும் சாதனை. ஆனால் மூளையும் ஒரு தசையாகும், அது சில நேரங்களில் பம்ப் செய்யப்பட வேண்டும். எனவே, தாமதிக்காமல், சிந்திக்கத் தொடங்குங்கள்.

பாதையின் தொடக்கத்தில் கணக்கீடுகள் பழமையான எடுத்துக்காட்டுகளாகக் குறைக்கப்பட்டாலும், எல்லாம் உங்களுக்கு முன்னால் உள்ளது. மேலும் கற்றுக்கொள்ள நிறைய இருக்கிறது. கணிதத்தில் பல்வேறு மதிப்புகளைக் கொண்ட பல செயல்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, வேறுபாட்டிற்கு கூடுதலாக, எண்கணித செயல்பாடுகளின் மீதமுள்ள முடிவுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைப் படிப்பது அவசியம்:

• தொகை - விதிமுறைகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம்;
• தயாரிப்பு - காரணிகளை பெருக்குவதன் மூலம்;
• பங்கு - ஈவுத்தொகையை வகுப்பினால் வகுத்தல்.

இங்கே சில சுவாரஸ்யமான கணிதம் உள்ளது.