புகேவ் நிகோலாய் வாசிலீவிச். நிகோலாய் புகேவ்

நிகோலாய் வாசிலீவிச் புகேவ்(1837-1903) - ரஷ்ய கணிதவியலாளர் மற்றும் தத்துவஞானி. இம்பீரியல் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் தொடர்புடைய உறுப்பினர் (); இம்பீரியல் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் மதிப்பிற்குரிய கணிதப் பேராசிரியர், மாஸ்கோ கணிதவியல் சங்கத்தின் தலைவர் (-), மாஸ்கோ தத்துவம் மற்றும் கணிதப் பள்ளியின் மிக முக்கியமான பிரதிநிதி. திறப்புகளின் கோட்பாட்டில் ஒரு அடையாளத்தை விட்டுச்சென்ற ஒரு சதுரங்க வீரர் (புகேவின் திறப்பு அல்லது திறப்பு 1.b2-b4). கவிஞர் ஆண்ட்ரி பெலியின் தந்தை.

சுயசரிதை

நிகோலாய் புகேவ் திபிலிசி மாகாணத்தில் காகசியன் துருப்புக்களின் இராணுவ மருத்துவரின் குடும்பத்தில் பிறந்தார். 1847 இல் அவர் உடற்பயிற்சி கூடத்தில் படிக்க மாஸ்கோவிற்கு அவரது தந்தையால் அனுப்பப்பட்டார்; அவர் முதல் மாஸ்கோ ஜிம்னாசியத்தில் படித்தார் (பிற ஆதாரங்களின்படி - இரண்டாவது மாஸ்கோ ஜிம்னாசியத்தில்), நான்காம் வகுப்பிலிருந்து அவர் வீட்டிலிருந்து எதையும் பெறவில்லை, மேலும் அவர் பாடங்களைக் கொண்டு சம்பாதித்ததில் மட்டுமே வாழ்ந்தார்; அவர் தங்கப் பதக்கத்துடன் பள்ளியில் பட்டம் பெற்றார்.

N. E. Zernov

கணிதத் துறையில் அறிவியல் செயல்பாடு

முக்கியமாக பகுப்பாய்வு மற்றும் எண் கோட்பாடு துறையில் ஆய்வுகள். லியோவில் வகுத்த யூகங்களை நிரூபித்தார். எண் கோட்பாட்டின் மீதான புகேவின் மிக முக்கியமான படைப்புகள் எண் கோட்பாட்டில் சில செயல்பாடுகள் மற்றும் பகுப்பாய்வில் வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான ஒப்புமையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அவர் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் முறையான கோட்பாட்டை உருவாக்கினார்.

புகேவின் பணி 1911 இல், அவர் இறந்து 8 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அவரது மாணவர் டிமிட்ரி ஃபெடோரோவிச் எகோரோவ் (1869-1931), உண்மையான மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் மாஸ்கோ பள்ளியால் உருவாக்க வழிவகுத்தது.

நிகோலாய் டிமிட்ரிவிச் பிரஷ்மேன் - என்.வி புகேவின் ஆசிரியர்களில் ஒருவர், பின்னர் - மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர் மற்றும் முதல் தலைவர்.

1863-1865 இல். புகேவ் ஐரோப்பாவில் இருந்தார். மாஸ்கோவில் இந்த நேரத்தில், செப்டம்பர் 1864 இல், மாஸ்கோ கணித சங்கம் எழுந்தது - முதலில் கணித ஆசிரியர்களின் அறிவியல் வட்டமாக (பெரும்பாலும் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்திலிருந்து), பேராசிரியர் நிகோலாய் டிமிட்ரிவிச் பிராஷ்மேனைச் சுற்றி ஒன்றுபட்டது. மாஸ்கோவுக்குத் திரும்பிய புகேவ் தீவிரமாக ஈடுபட்டார் அறிவியல் வேலைசமூகம். சமூகத்தின் அசல் நோக்கம், கணிதம் மற்றும் தொடர்புடைய அறிவியலின் பல்வேறு துறைகளில் புதிய படைப்புகளுடன் அசல் சுருக்கங்கள் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் அறிமுகப்படுத்துவதாகும் - அவர்களது சொந்த மற்றும் பிற விஞ்ஞானிகள்; ஆனால் ஏற்கனவே ஜனவரி 1866 இல், சொசைட்டியின் உத்தியோகபூர்வ ஒப்புதலுக்கான கோரிக்கை தாக்கல் செய்யப்பட்டபோது, ​​அதன் சாசனத்தில் மிகவும் லட்சிய இலக்கு எழுதப்பட்டது: "ரஷ்யாவில் கணித அறிவியலின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கும் நோக்கத்துடன் மாஸ்கோ கணித சங்கம் நிறுவப்பட்டது. " சங்கம் ஜனவரி 1867 இல் அதிகாரப்பூர்வமாக அங்கீகரிக்கப்பட்டது.

அவர் இறக்கும் வரை, புகேவ் சொசைட்டியின் செயலில் உறுப்பினராக இருந்தார், அதன் பணியகத்தில் உறுப்பினராக இருந்தார் மற்றும் செயலாளராக செயல்பட்டார். 1886 முதல், டேவிடோவின் மரணத்திற்குப் பிறகு, வாசிலி யாகோவ்லெவிச் சிங்கர் (1836-1907) மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் தலைவராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார், புகேவ் துணைத் தலைவராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். 1891 இல், ஜிங்கர் உடல்நலக் காரணங்களுக்காக ராஜினாமா செய்யச் சொன்ன பிறகு, புகேவ் சொசைட்டியின் தலைவராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார்; நிகோலாய் வாசிலீவிச் தனது நாட்களின் இறுதி வரை இந்த பதவியை வகித்தார்.

கூட்டங்களில் வாசிக்கப்பட்ட அறிக்கைகளை வெளியிட, "கணித சேகரிப்பு" இதழ் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டது, அதன் முதல் இதழ் 1866 இல் வெளியிடப்பட்டது; புகேவின் பெரும்பாலான படைப்புகள் அதில் வெளியிடப்பட்டன.

புகேவ் மற்ற அறிவியல் சங்கங்களின் பணிகளிலும் தீவிரமாக பங்கேற்றார் - தொழில்நுட்ப அறிவைப் பரப்புவதற்கான சங்கம், இயற்கை அறிவியலுக்கான சங்கம், உளவியல் சங்கம் மற்றும் இயற்கை ஆர்வலர்களுக்கான சங்கம்.

தத்துவத் துறையில் அறிவியல் செயல்பாடு

எல்.எம்.லோபாட்டின்

புகேவ் மீண்டும் தத்துவத்தில் தீவிரமாக ஈடுபட்டார் மாணவர் ஆண்டுகள். அந்த நேரத்தில், இலட்சியவாதத்தை யதார்த்தவாதத்துடன் சமரசம் செய்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை அவர் ஆக்கிரமித்திருந்தார், "எல்லாம் உறவினர் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளுக்குள் மட்டுமே முழுமையானதாகிறது" என்று கூறினார்.

பின்னர், புகேவ் நேர்மறைவாதத்தின் கருத்துக்களால் ஈர்க்கப்பட்டார், ஆனால் இறுதியில் அவர்களிடமிருந்து விலகிச் சென்றார்.

மார்ச் 1904 இல் மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் கூட்டத்தில், புகேவின் நினைவாக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட, தத்துவ பேராசிரியர் லெவ் மிகைலோவிச் லோபாட்டின் (1855-1920) தனது உரையில் நிகோலாய் புகேவ் "தனது மனதின் உள் திருப்பத்தின் படி, அவரது ஆவியின் நேசத்துக்குரிய அபிலாஷைகள் ... ஒரு கணிதவியலாளரைப் போன்ற அதே தத்துவஞானி." புகேவின் தத்துவக் கண்ணோட்டத்தின் மையத்தில் (லோபாட்டின் படி) ஜெர்மன் கணிதவியலாளரும் தத்துவஞானியுமான காட்ஃபிரைட் லீப்னிஸின் (1646-1716) ஆக்கப்பூர்வமாக திருத்தப்பட்ட கருத்து உள்ளது - மோனாட். லீப்னிஸின் கூற்றுப்படி, உலகம் மொனாட்களைக் கொண்டுள்ளது - முன்பே நிறுவப்பட்ட நல்லிணக்கம் தொடர்பாக தங்களுக்குள் இருக்கும் மனரீதியாக செயல்படும் பொருட்கள். புகேவ் ஒரு மொனாட்டை "சுயாதீனமான மற்றும் சுதந்திரமான தனிநபர்... ஒரு உயிருள்ள உறுப்பு..." என்று புரிந்துகொள்கிறார் - ஒரு உயிருள்ள ஒன்று, அது ஒரு மன உள்ளடக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதால், அதன் சாராம்சம் தனக்கென ஒரு மொனாட் உள்ளது. புகேவைப் பொறுத்தவரை, மொனாட் என்பது ஆய்வுக்கு அடிப்படையான ஒற்றை உறுப்பு ஆகும், ஏனெனில் மொனாட் "ஒரு முழு, பிரிக்க முடியாத, ஒற்றை, மாறாத மற்றும் சமமான தொடக்கமாக மற்ற மொனாட்களுக்கும் தனக்கும் சாத்தியமான அனைத்து உறவுகளிலும்", அதாவது "இதில் பொதுவாக பல மாற்றங்கள் மாறாமல் இருக்கும். புகேவ் தனது படைப்புகளில் மொனாட்களின் பண்புகளை ஆராய்கிறார், மொனாட்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான சில முறைகளை வழங்குகிறார், மொனாட்களில் உள்ளார்ந்த சில சட்டங்களை சுட்டிக்காட்டுகிறார்.

பி.ஏ. நெக்ராசோவ்

நாம் யார், உலகில் நாம் எந்த நிலையில் இருக்கிறோம் மற்றும் ஆக்கிரமித்துள்ளோம், சுற்றுச்சூழலுடன் நாம் என்ன தொடர்பில் இருக்கிறோம், எதிர்காலத்தில் நமது பணிகள், குறிக்கோள்கள் மற்றும் விவகாரங்களுக்கு என்ன உடல் மற்றும் ஆன்மீக செயல்பாடுகள், வழிமுறைகள் மற்றும் முறைகள் - இந்த கேள்விகள் தேவை. அவர்களின் தீர்வுக்கு முதலில், துல்லியமான அகரவரிசைக் கொள்கைகள், நிகோலாய் வாசிலீவிச் உட்பட மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர்கள் பலர் தனது முழு வாழ்க்கையையும் அர்ப்பணித்தனர். ஞானிகளின் எழுத்துக்களான இந்தக் கொள்கைகளுக்கு ஆழமான, ஞானமுள்ள, பக்தியுள்ள, படைப்பாளியின் பணிகளுக்குக் கீழ்ப்படிந்த, அறிவியல், நடைமுறை மற்றும் தத்துவ விளக்கத்தை அளித்தனர்.
மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர்களின் முழு தொழிற்சங்கமும் என்றென்றும் நினைவில் இருக்கட்டும், மேலும் நிகோலாய் வாசிலீவிச் புகேவின் பெயர் மறக்க முடியாததாக இருக்கட்டும்.

மார்ச் 1904 இல் நிகோலாய் வாசிலியேவிச் புகேவின் நினைவாக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் கூட்டத்தில் பி.ஏ. நெக்ராசோவ் ஆற்றிய உரையிலிருந்து

V. யா. சிங்கர்

அறிவியல் படைப்புகள்

புகேவின் படைப்புகளின் தலைப்புகள் 1905 ஆம் ஆண்டிற்கான கணித சேகரிப்பு இதழில் வெளியிடப்பட்ட பட்டியலின் படி கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. Bugaev க்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கட்டுரையில் உள்ள இந்த படைப்புகளில் சில சற்று வித்தியாசமான பெயர்களைக் கொண்டுள்ளன.

கணிதத்தில் பணிபுரிகிறார்:

என்.வி. புகேவ்

• எண்கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி. முழு எண் கணிதம்.
• எண்கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி. பின்ன எண்களின் எண்கணிதம்.
• முழு எண்களின் எண்கணிதத்திற்கான சிக்கல் புத்தகம்.
• பின்ன எண்களின் எண்கணிதத்திற்கான சிக்கல் புத்தகம்.
• அடிப்படை இயற்கணிதம்.
• இயற்கணிதத்திற்கான கேள்விகள்.
• ஆரம்ப வடிவியல். பிளானிமெட்ரி.
• ஆரம்ப வடிவியல். ஸ்டீரியோமெட்ரி.
• செர்ஜி அலெக்ஸீவிச் உசோவ். // மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அறிக்கை. - 1887.
• கௌச்சியின் தேற்றத்தின் ஆதாரம். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• வில்சனின் தேற்றத்தின் ஆதாரம். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• உயர் செரட் இயற்கணிதம் பற்றிய கட்டுரையில் கருத்துக்கள். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• ஒரு கன சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களை மூன்றாவது ஒன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தும் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• ஒரு விமானத்தில் ஒரு வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு வரைவதற்கான ஒரு வரைகலை வழி. // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• 4 வது பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வு. // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• விரிவாக்கத்தின் உதவியின்றி பகுத்தறிவு பின்னங்களின் ஒருங்கிணைப்பு. // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• சம வேர்கள் கோட்பாடு பற்றிய கருத்துக்கள். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• பாப்பரின் ஒருங்கிணைப்பு விதி பற்றி. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 2.
• அவற்றில் எல்லையற்ற தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு தோற்றம்.
• குறியீட்டு பண்புகளுடன் தொடர்புடைய எண் அடையாளங்கள் ஈ. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 1.
• எண் வழித்தோன்றல்களின் கோட்பாடு. // கணிதத் தொகுப்பு. - tt. 5, 6.
• நீள்வட்ட சார்புகளின் கோட்பாட்டின் சில பயன்பாடுகள் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு. // கணிதத் தொகுப்பு. - tt. 11, 12.
• கால்குலஸின் பொதுவான அடிப்படைகள் Eφxஒரு சுயாதீன மாறியுடன். // கணிதத் தொகுப்பு. - tt. 12, 13.
• எண் கோட்பாட்டின் அறிமுகம். // மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அறிவியல் குறிப்புகள்.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைந்த வடிவங்கள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 4.
• எண்சார் செயல்பாடுகளுக்கான சில குறிப்பிட்ட கோட்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 3.
• 1 வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 3.
• ஒரு தன்னிச்சையான செயல்பாடு கொண்ட எண் கோட்பாட்டின் பொதுவான தேற்றம். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 2.
• ஆய்லரின் பாலிஹெட்ரா தேற்றம். ஒரு விமான வடிவியல் நெட்வொர்க்கின் பண்புகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 2.
• எண் இயற்கணிதம் பற்றிய சில கேள்விகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 7.
• இரண்டாவது பட்டத்தின் எண் சமன்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 8.
• எண்களின் வகுக்கும் கோட்பாடு பற்றி. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 8.
• செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 8.
• எண்சார் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சதுரங்கக் கேள்வியைத் தீர்ப்பது. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 9.
• எச்சங்கள் மற்றும் எண்ணியல் தொகைகளின் சில பண்புகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 10.
• ஒரு எளிய மாடுலஸ் மூலம் இரண்டாவது பட்டத்தின் ஒற்றுமைகளைத் தீர்ப்பது. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 10.
• தோராயமான பிரித்தெடுத்தல் கோட்பாடு தொடர்பான பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் சதுர வேர்கள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 10.
• எண் பகிர்வு கோட்பாட்டின் ஒரு பொது விதி. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 12.
• வகுப்பிகள் மற்றும் அதன் பல்வேறு பயன்பாடுகளின் மீது ஒரு எண் ஒருங்கிணைப்பின் பண்புகள். மடக்கை எண் செயல்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 13.
• வகுப்பிகளின் மீது எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான முறைகள். முழு எண்கள் மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் இயற்கையான வகைப்பாடு. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• வகுப்பான்கள் மீது எண் ஒருங்கிணைப்புகளின் பொதுவான மாற்றங்கள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு கோட்பாட்டில். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• தன்னிச்சையான அளவுகளின் வடிவியல். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• இயற்கணிதச் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் மிகப் பெரிய மற்றும் குறைந்த அடுக்குகளின் கொள்கையின் பல்வேறு பயன்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• உயர் வரிசை இயற்கணித வளைவுகளின் ஒரு பொதுவான தேற்றம். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 15.
• ஐந்தாவது-நிலை சமன்பாடுகளில் தீர்க்கக்கூடிய தீவிரவாதிகள் ( L. K. Lakhtin உடன் இணைந்து) // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 15.
• தொடர்ச்சியற்ற வடிவியல். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 15.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய அடுக்குகளின் ஆரம்பம். முழு பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 16.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பின்னம் பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள்.
• இறுதி வடிவத்தில் நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் வெளிப்பாடு.
• ஒரு நீள்வட்ட வேறுபாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் ஒருங்கிணைப்புக்கான பொதுவான நிபந்தனைகள்.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் இயற்கணித பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள்.
• வகுப்பிகளின் மீது சில எண்களின் ஒருங்கிணைப்புகள்.
• கலப்பு வகுப்பிகளின் மீது குறிப்பிட்ட எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகள்.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. உயர் டிகிரிகளின் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் எண்ணியல் தீர்வுக்கு அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. செயல்பாடுகளை தொடர்ச்சியான தொடராக விரிவாக்குவதற்கான அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. மாற்றியமைக்கப்பட்ட வடிவத்தில் டெய்லர் மற்றும் லாக்ரேஞ்ச் தேற்றங்களின் வழித்தோன்றலுக்கு அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புக்கு அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. தோராயமான கால்குலஸின் துணை மற்றும் கூடுதல் முறைகள்.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒருமைப்பாடு.
• திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளின் தோராயமான கணக்கீடு.
• எண் கோட்பாட்டின் ஒரு தேற்றத்தில்.
• கால்குலஸ் பயன்பாடு E(φx)இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் முழு எண் பகுதியின் வரையறைக்கு.
• தோராயமான குவாட்ரேச்சர் மற்றும் க்யூபேச்சரின் வடிவியல் முறைகள்.
• வகுப்பிகளின் மீது சில எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளைப் படிக்கும் பல்வேறு வழிகள்.
• வகுப்பான்கள் மீது எண் ஒருங்கிணைப்புகளின் இணைப்பு மற்றும் எண்களின் முழுமைகள் முடிந்துவிட்டன இயற்கை எண்கள்.
• ஒரு கலப்பு இயல்பின் சில எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் இயற்கை எண்களின் மீது எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளின் இணைப்பு.
• லாக்ரேஞ்ச் தொடரின் பொதுவான வடிவம்.
• லாக்ரேஞ்ச் தொடரைப் போன்ற ஒரு தொடரில்.
• உள்ள செயல்பாடுகளின் சிதைவு எண் தொடர்செயல்பாட்டின் மூலம் ψ(n).
• கால்குலஸின் பல்வேறு கேள்விகள் E(x).
• பல ஒருங்கிணைப்புகளின் கோட்பாட்டில் சில பொதுவான உறவுகள்.

தத்துவம் மற்றும் கற்பித்தலில் வேலை செய்கிறது:

• சுதந்திர விருப்பம் பற்றி. // உளவியல் சமூகத்தின் நடவடிக்கைகள். - 1869.
• பரிணாம மோனாடாலஜியின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள்.
• கணிதம் ஒரு அறிவியல் மற்றும் கற்பித்தல் கருவியாக. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 3.
• கணிதம் மற்றும் அறிவியல் மற்றும் தத்துவ உலகக் கண்ணோட்டம் // கணித தொகுப்பு: இதழ். - எம்., 1905. - டி. 25. - எண் 2. - எஸ். 349-369. (டிசம்பர் 7, 2009 இல் பெறப்பட்டது)

குடும்பம்

• மனைவி - அலெக்ஸாண்ட்ரா டிமிட்ரிவ்னா (நீ எகோரோவா) (1858-1922).
• மகன் - புகேவ், போரிஸ் நிகோலாவிச் (புனைப்பெயர் ஆண்ட்ரி பெலி) (1880-1934), எழுத்தாளர், கவிஞர், விமர்சகர், ரஷ்ய குறியீட்டின் முன்னணி நபர்களில் ஒருவர்; அவர் தனது தந்தை மற்றும் அவரைச் சுற்றியுள்ள மக்களைப் பற்றிய தெளிவான நினைவுகளை விட்டுச் சென்றார்.

மாஸ்கோவில், மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் ஆசிரியர்களுக்கான அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளுக்காக சிறப்பாக ஒதுக்கப்பட்ட ஒரு பேராசிரியர் வீட்டின் குடியிருப்பில் உள்ள அர்பாட்டில் (வீடு 55) குடும்பம் வசித்து வந்தது.

கல்வியியல் பார்வைகள்

நிகோலாய் வாசிலீவிச் புகேவின் கற்பித்தல் பார்வைகள் அவரது கணித யோசனைகளை விட குறைவான சுவாரஸ்யமானவை அல்ல. தத்துவ பார்வைகள். என்.வி. புகேவின் முக்கிய கல்வியியல் யோசனைகளை மறுகட்டமைப்பதை சாத்தியமாக்கும் நிறைய வெளியிடப்பட்ட மற்றும் வெளியிடப்படாத பொருட்கள் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த படைப்புகளில் சில:

• "கணிதம் ஒரு அறிவியல் மற்றும் கற்பித்தல் கருவி" (1வது பதிப்பு 1869 இல் வெளியிடப்பட்டது)
• "ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களில் கணிதத்தின் வளர்ச்சியில் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் தாக்கம்" (சுமார் 1884)
• "தொடக்கக் கல்வியின் கேள்வி பற்றிய குறிப்பு" (1898)
• இடைநிலைக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான ஆசிரியர்களின் பயிற்சி குறித்த கேள்வியில் (1899)
• "உயர்நிலைப் பள்ளியின் கேள்வியில்" (1899)
• "மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் சாதாரண பேராசிரியர் என்.வி. புகேவின் அறிக்கை" (1900)
• "இரண்டாம் நிலை கல்வி நிறுவனங்களுக்கான ஆசிரியர்களின் பயிற்சி பற்றிய கேள்வி" (1901).

கலாச்சார மற்றும் வரலாற்று அடிப்படையில் மத மரபுகள்ரஷ்ய மக்களின், உளவியலின் முடிவுகள், அவரது அனுபவத்தையும் அவரது பல ஆசிரியர்களின் அனுபவத்தையும் பொதுமைப்படுத்தி, N. V. புகேவ் தனது சொந்த முக்கிய கல்விக் கொள்கைகளை உறுதிப்படுத்தினார், இது நவீன கல்வியியல் சொற்களைப் பயன்படுத்தி, பின்வருமாறு அழைக்கப்படலாம்:

• மாணவர்களின் தனிப்பட்ட பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது;
• மாணவர்களின் செயல்பாடு மற்றும் அமெச்சூர் செயல்திறன்;
• கல்வியின் பல்வேறு நிலைகளுக்கு இடையே தொடர்ச்சி;
• கற்றல் செயல்பாட்டில் மாணவர்களின் அழகியல் உணர்ச்சிகளின் உற்சாகம்;
• ஒரே நேரத்தில் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான பாடங்களில் மாணவர்களின் கவனத்தைச் செலுத்துதல்;
• பல்கலைக்கழகத்தில் தேர்வு அமர்வின் நெகிழ்வுத்தன்மை;
• ஒரு கல்விப் பாடமாக கணிதத்தின் உள்ளடக்கத்தின் அறிவியல் தன்மை, தெளிவு மற்றும் முழுமை, தர்க்கம் மற்றும் நிலைத்தன்மை ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

பெரு நிகோலாய் வாசிலியேவிச் பயிற்சி கையேடுகளை வைத்திருக்கிறார் உயர்நிலைப் பள்ளி(கணிதம், வடிவியல், இயற்கணிதம்). பள்ளிக்கு விஞ்ஞானி எழுதிய புத்தகங்களில், எண்கணிதம் தொடர்பான கையேடுகள் மற்றும் சிக்கல் புத்தகங்கள் மிகவும் பிரபலமானவை. "முழு எண்களின் எண்கணிதத்திற்கான சிக்கல் புத்தகம்" பொதுக் கல்வி அமைச்சகத்தால் உடற்பயிற்சி கூடங்களின் ஆயத்த வகுப்பிற்கு பரிந்துரைக்கப்பட்டது, "எண்கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி, முழு எண்களின் எண்கணிதம்" மற்றும் "கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி, பின்ன எண்களின் எண்கணிதம்" - முதல் வகுப்புக்கு. , "கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி, பின்ன எண்களின் எண்கணிதம்" இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் வகுப்புகளுக்கு.

குறிப்புகள்

1. லக்டின் எல்.கே.நிகோலாய் வாசிலியேவிச் புகேவ் (இலக்கியப் பகுதியைப் பார்க்கவும்).
2. Bugaev, Nikolai Vasilyevich - ப்ரோக்ஹாஸ் மற்றும் எஃப்ரானின் கலைக்களஞ்சிய அகராதியிலிருந்து ஒரு கட்டுரை (இணைப்புகள் பகுதியைப் பார்க்கவும்).
3. லெவ்ஷின் எல்.வி.மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் பீடத்தின் டீன்கள். - எம் .: மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் பீடம், 2002. - 272 பக். - 500 பிரதிகள். - ISBN 5-8279-0025-5
4. டெமிடோவ் எஸ்.எஸ்., டிகோமிரோவ் வி.எம்., டோக்கரேவா டி.ஏ.மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் வரலாறு // மாஸ்கோ கணித சங்கம்: அதிகாரப்பூர்வ தளம். (அக்டோபர் 11, 2009 இல் பெறப்பட்டது)
5. லோபாட்டின் எல். எம்.என்.வி. புகேவாவின் தத்துவ உலகக் கண்ணோட்டம் // கணித தொகுப்பு: இதழ். - எம்., 1905. - டி. 25. - எண் 2. - எஸ். 270-292.
6. நெக்ராசோவ் பி. ஏ.மாஸ்கோ தத்துவ மற்றும் கணித பள்ளி மற்றும் அதன் நிறுவனர்கள் // கணித தொகுப்பு: இதழ். - எம்., 1904. - டி. 25. - எண் 1. - எஸ். 3-249. (நவம்பர் 3, 2009 இல் பெறப்பட்டது)
7. 20 ஆண்டுகளாக சோவியத் கணிதம் // கணித அறிவியலில் முன்னேற்றம்: இதழ். - எம்., 1938. - எண் 4. - எஸ். 3-13.
8. காடின் ஏ. ஈ.மாஸ்கோ தத்துவ மற்றும் கணித பள்ளியின் யோசனைகளின் வளர்ச்சி. - இரண்டாம் பதிப்பு, விரிவாக்கப்பட்டது. - எம் .: ரெட் லைட், 2006. - 379 பக். - ISBN 5-902967-05-8
9. என்.வி. புகேவின் படைப்புகள் // கணித தொகுப்பு: இதழ். - எம்., 1905. - டி. 25. - எண் 2. - எஸ். 370-373. (நவம்பர் 23, 2009 இல் பெறப்பட்டது)

இலக்கியம்

• லக்டின் எல்.கே.பகுப்பாய்வு துறையில் என்.வி. புகேவின் நடவடிக்கைகள் // கணித தொகுப்பு: இதழ். - எம்., 1905. - டி. 25. - எண் 2. - எஸ். 322-330. (நவம்பர் 16, 2009 இல் பெறப்பட்டது)
• லக்டின் எல்.கே.நிகோலாய் வாசிலியேவிச் புகேவ் (சுயசரிதை ஓவியம்) // கணித தொகுப்பு: இதழ். - எம்., 1905. - டி. 25. - எண் 2. - எஸ். 251-269.
• கோல்யாகின் யூ. எம்., சவ்வினா ஓ.ஏ.ரஷ்யாவின் கணிதவியலாளர்கள் - ஆசிரியர்கள். மறந்து போன பெயர்கள். புத்தகம் 4. நிகோலாய் வாசிலியேவிச் புகேவ். - Yelets: YSU ஐ.ஏ. புனின் பெயரிடப்பட்டது, 2009. - 276 பக்.

இணைப்புகள்

புகேவ் (நிகோலாய் வாசிலியேவிச்) - மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தில் மதிப்பிற்குரிய கணிதப் பேராசிரியர், 1837 இல் டுஷேட்டில் (டிஃப்லிஸ் மாகாணம்) பிறந்தார், அங்கு அவர் தனது ஆரம்பக் கல்வியைப் பெற்றார், மேலும் 1847 இல் அவரது தந்தை, காகசியன் துருப்புக்களின் இராணுவ மருத்துவரால் அனுப்பப்பட்டார். 2 வது மாஸ்கோ உடற்பயிற்சி கூடத்திற்கு.

புகேவ் (நிகோலாய் வாசிலியேவிச்) - மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தில் மதிப்பிற்குரிய கணிதப் பேராசிரியர், 1837 இல் டுஷேட்டில் (டிஃப்லிஸ் மாகாணம்) பிறந்தார், அங்கு அவர் தனது ஆரம்பக் கல்வியைப் பெற்றார், மேலும் 1847 இல் அவரது தந்தை, காகசியன் துருப்புக்களின் இராணுவ மருத்துவரால் அனுப்பப்பட்டார். 2 வது மாஸ்கோ உடற்பயிற்சி கூடத்திற்கு. தங்கப் பதக்கத்துடன் படிப்பின் முடிவில், அவர் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தில் நுழைந்தார், அங்கு அவர் பேராசிரியர்களான ஜெர்னோவ், பிராஷ்மன், டேவிடோவ் மற்றும் பிறரின் வழிகாட்டுதலின் கீழ் படித்தார். 1859 இல் படிப்பை முடித்த பிறகு, அவர் வெளியேறினார். பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியர் பணிக்குத் தயாராவதற்கு; ஆனால், ஒரு பயன்பாட்டு கணிதக் கல்வியைப் பெற விரும்பி, அவர் ஒரு பொறியியல் பள்ளியில் நுழைந்தார், பின்னர், அதிகாரிகளாக பதவி உயர்வு பெற்று, நிகோலேவ் பொறியியல் அகாடமியில், அவர் ஆஸ்ட்ரோகிராட்ஸ்கியின் விரிவுரைகளைக் கேட்டார். 1861 ஆம் ஆண்டில், அகாடமி தற்காலிகமாக மூடப்பட்ட சந்தர்ப்பத்தில், புகேவ் 5 வது சப்பர் பட்டாலியனுக்கு இரண்டாம் இடத்தைப் பிடித்தார், ஆனால் விரைவில், ஓய்வு பெற்ற பிறகு, அவர் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்திற்குத் திரும்பினார், அங்கு அவர் முதுகலை தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றார் மற்றும் 1863 இல் முதுகலைக்கான தனது ஆய்வறிக்கையை ஆதரித்தார். பட்டம் "அவற்றின் வெளிப்புற தோற்றத்திற்கு ஏற்ப முடிவில்லா வரிசைகளை ஒன்றிணைத்தல்." அதே ஆண்டில் அவர் அமைச்சகத்தால் வெளிநாட்டுக்கு அனுப்பப்பட்டார், அங்கு அவர் சுமார் 2 1/2 ஆண்டுகள் கழித்தார். அவர் திரும்பியதும், 1866 இல் அவர் தூய கணிதத்தின் டாக்டர் பட்டத்திற்கான தனது ஆய்வுக் கட்டுரையை "E குறியீட்டின் பண்புகள் தொடர்பாக எண் அடையாளங்கள்" ஆதரித்தார். 1887 முதல் 1891 வரை அவர் ஆசிரிய பீடாதிபதியாக இருந்தார். புகேவ் தனது அறிவியல் மற்றும் இலக்கிய நடவடிக்கைகளை 1861 இல் Gusev's Bulletin of Mathematical Sciences இல் தொடங்கினார், அங்கு அவர் பின்வரும் கட்டுரைகளை வெளியிட்டார்: "கௌச்சியின் தேற்றத்தின் ஆதாரம்"; "வில்சனின் தேற்றத்தின் ஆதாரம்"; "உயர் செர்ரே இயற்கணிதத்தின் ஒரு கட்டுரை பற்றிய குறிப்புகள்"; "ஒரு கன சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களை மூன்றில் ஒரு பங்குக்கு வெளிப்படுத்தும் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள். புதிய வழிஇந்த சமன்பாட்டின் தீர்வு"; "ஒரு விமானத்தில் வளைவுகளுக்கு தொடுகோடுகளை வரைவதற்கான ஒரு வரைகலை முறை"; "4 வது பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வு"; "விரிவாக்கத்தின் உதவியின்றி பகுத்தறிவு பின்னங்களின் ஒருங்கிணைப்பு"; "சம வேர்களின் கோட்பாட்டின் குறிப்புகள் ." புகேவின் பெரும்பாலான அறிவியல் படைப்புகள் "கணித சேகரிப்பில்" வைக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது: "E சின்னத்தின் பண்புகளுடன் தொடர்புடைய எண் அடையாளங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி I); "ஒரு தன்னிச்சையான எண் கோட்பாட்டின் பொதுவான தேற்றம் செயல்பாடு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. II) ; "பாமரின் ஒருங்கிணைப்பு விதி" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. II); "பாலிஹெட்ராவில் யூலரின் தேற்றம்; ஒரு தட்டையான வடிவியல் நெட்வொர்க்கின் சொத்து" (ஐபிட்.); "எண் செயல்பாடுகளுக்கான சில குறிப்பிட்ட தேற்றங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. III); "1வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்" (ஐபிட்.); "கணிதம் ஒரு அறிவியல் மற்றும் கல்வியியல் கருவி "(ஐபிட்.); "1வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைந்த வடிவங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. IV); "எண் வழித்தோன்றல்களின் கோட்பாடு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி V மற்றும் VI); "எண் இயற்கணிதத்தின் சில கேள்விகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. VII); "2வது பட்டத்தின் எண் சமன்பாடுகள்" (கணித சேகரிப்பு", தொகுதி VIII); "எண்களின் வகுக்கும் கோட்பாடு" (ஐபிட்.); "செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில்" (ஐபிட்.); "எண் செயல்பாடுகளின் உதவியுடன் ஒரு சதுரங்க கேள்விக்கான தீர்வு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி IX); "எச்சங்கள் மற்றும் எண்ணியல் தொகைகளின் சில பண்புகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. X); "எளிய மாடுலஸுடன் 2 வது பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வு" (ஐபிட்.); "சதுர வேர்களின் தோராயமான பிரித்தெடுத்தல் கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடைய பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள்" (ஐபிட்.); "நீள்வட்ட செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் சில பயன்பாடுகள் தொடர்ச்சியற்ற செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதிகள். XI மற்றும் XII); "பகிர்வு எண்களின் கோட்பாட்டின் ஒரு பொது விதி" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XII); "கணிதத்தின் பொது அடிப்படைகள் E...(x) உடன் ஒரு சுயாதீன மாறி" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XII மற்றும் XIII); "வகுப்பான்கள் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் மீது ஒரு எண் ஒருங்கிணைப்பின் பண்புகள். மடக்கை எண் செயல்பாடுகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XIII); "வகுப்பான்கள் மீது எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான முறைகள். முழு எண்கள் மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் இயற்கையான வகைப்பாடு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XIV); "எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் வகுப்பிகளின் பொதுவான மாற்றங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XIV); "தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு கோட்பாட்டில்" (ஐபிட்.); "தன்னிச்சையான அளவுகளின் வடிவியல்" (ஐபிட்.); "ஆரம்பத்தின் பல்வேறு பயன்பாடுகள்

இயற்கணித செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் குறைந்த அடுக்குகள்" (ஐபிட்.); "உயர் வரிசையின் இயற்கணித வளைவுகளின் கோட்பாட்டின் ஒரு பொதுவான தேற்றம்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XV); "ஐந்தாம் நிலை சமன்பாடுகளில் தீர்க்கப்பட்டது தீவிரவாதிகளில்" (லக்தினுடன், ஐபிட்.); "தொடர்ச்சியற்ற வடிவியல்" (ஐபிட்.); "வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய அடுக்குகளின் ஆரம்பம். முழு எண் பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XVI). கூடுதலாக, 1887 க்கான பல்கலைக்கழக அறிக்கையில்: "எஸ்.ஏ. உசோவ்" (சுயசரிதை) மற்றும் 1889 இல் "உளவியல் சங்கத்தின் நடவடிக்கைகள்": "ஆன் ஃப்ரீ வில்". பின்னர் இன் வெவ்வேறு நேரம் புகேவ் பல கல்வியியல் படைப்புகளை வெளியிட்டார்: "எண் கோட்பாடு அறிமுகம்" ("மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அறிவியல் குறிப்புகள்"); "கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி"; "எண்கணிதத்திற்கான சிக்கல் புத்தகம்"; "அடிப்படை இயற்கணிதம்"; "இயற்கணிதத்திற்கான கேள்விகள்"; "ஆரம்ப வடிவியல்". Bugaev, Darboux ஆல் வெளியிடப்பட்ட "Bulletin des Sciences mathematiques et astronomiques" இல் விமர்சன மற்றும் நூலியல் உள்ளடக்கத்தின் பல கட்டுரைகளையும், பாரிஸ் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் "Comptes rendus" இல் பல கட்டுரைகளையும் வைத்தார். பேராசிரியர் புகேவ் மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் செயலில் உறுப்பினராக இருந்தார், ஆனால் நீண்ட காலமாக அவர் அதன் பணியகத்தைச் சேர்ந்தவர், முதலில் செயலாளராகவும், பின்னர் சங்கத்தின் துணைத் தலைவராகவும் இருந்தார். அவர் தற்போது அதன் தலைவராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளார்; அதே நேரத்தில், அவர் தொழில்நுட்ப அறிவைப் பரப்புவதற்கான சமூகத்தின் கெளரவ உறுப்பினராகவும், இயற்கை அறிவியல் சமூகத்தின் இன்றியமையாத உறுப்பினராகவும், உளவியல் மற்றும் இயற்கைவாத சமூகங்களின் முழு உறுப்பினராகவும் உள்ளார். ஏறக்குறைய அனைத்து ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களிலும் புகேவின் மாணவர்களான கணிதப் பேராசிரியர்கள் உள்ளனர்; மாஸ்கோவில் - நெக்ராசோவ், கார்கோவில் - ஆண்ட்ரீவ், வார்சாவில் - சோனின் மற்றும் அனிசிமோவ், கசானில் - நாசிமோவ், கியேவில் - போக்ரோவ்ஸ்கி, ஒடெசாவில் - ப்ரீபிரஜென்ஸ்கி. இந்த விஞ்ஞானிகளைத் தவிர, மறைந்த பாஸ்ககோவ் மற்றும் லிவென்ட்சோவ் ஆகியோரும் புகழ் பெற்றனர். புகேவின் அறிவியல் ஆய்வுகள் மிகவும் வேறுபட்டவை, ஆனால் அவற்றில் பெரும்பாலானவை இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வுடன் தொடர்புடையவை. தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு (எண் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவது) பற்றிய ஆய்வுகளில், தூய கணிதம் இரண்டு சமமான துறைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்ற கருத்தை ஆசிரியர் தொடர்ந்தார்: தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு அல்லது கோட்பாடு மற்றும் தொடர் செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு. இந்த இரண்டு துறைகளும், ஆசிரியரின் கூற்றுப்படி, முழு கடிதப் பரிமாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன. காலவரையற்ற பகுப்பாய்வு மற்றும் வடிவங்களின் கோட்பாடு அல்லது எண்களின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவது, இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் இயற்கணிதத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. எண் அடையாளங்கள் போன்றவற்றில், எண் வழித்தோன்றல்களின் கோட்பாடு மற்றும் பிற கட்டுரைகளில், புகேவ் முதன்முறையாக இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் முறையான விளக்கத்தை அளித்து அவற்றைப் படிப்பதற்கான முறைகளைக் குறிக்கிறது. ஆசிரியரின் பல முடிவுகள் பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு விஞ்ஞானிகளான செசரோ, ஹெர்மைட், கெகன்பவுர் மற்றும் பிறரால் உறுதிப்படுத்தப்பட்டன. மேற்கூறிய படைப்புகளில் அவர் கண்டறிந்த முடிவுகளின் உதவியுடன், புகேவ் எண் கோட்பாட்டிற்கு நீள்வட்ட செயல்பாடுகளின் சில பயன்பாடுகளின் கோட்பாட்டை மிகவும் சிறப்பான முறையில் படிக்க முடியும், மேலும் அவர் பல நிரூபிக்கப்படாத லியோவில் தேற்றங்களை நிரூபித்தது மட்டுமல்லாமல், மேலும், இன்னும் பலவற்றையும் கண்டுபிடித்தார். எண்ணியல் பகுப்பாய்வின் முறைகளின் உதவியின்றி கண்டறிய முடியாத சிக்கலான கோட்பாடுகள்; இந்த ஆய்வுகள் "நீள்வட்ட செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் சில பயன்பாடுகள்" என்ற கட்டுரையில் உள்ளன. பகுப்பாய்வின் பணியானது தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய முதுகலை ஆய்வறிக்கையை உள்ளடக்கியது, இதில் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு யோசனையின் அடிப்படையில் எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்பு அளவுகோல்களைப் பெற முடியும். "கணிதத்தின் பொது அடிப்படைகள் E...(x) etc." கட்டுரையில் புகேவ் ஒரு புதிய கால்குலஸை முன்மொழிகிறார், அது E(x) என்ற கால்குலஸ் எண் கோட்பாட்டின் பகுப்பாய்வுடன் அதே தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது. இங்கே புகேவ் வேறுபாடு, வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு, வழித்தோன்றல் கால்குலஸ் ஆகியவை இந்த கால்குலஸின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் என்று காட்டுகிறார். பல புதிய கேள்விகளைத் தீர்ப்பதன் மூலமும், புதிய தொடர்புகளை வழங்குவதன் மூலமும், அதே கேள்விகளுக்கு விரைவான தீர்வுகளைப் பெறுவதை ஆசிரியர் சாத்தியமாக்குகிறார். கட்டுரையில் "பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் போன்றவை." எந்தவொரு தோராயத்துடனும் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளால் பல்லுறுப்புக்கோவையின் வர்க்க மூலத்தின் விரிவாக்கத்தை வெளிப்படுத்தும் சாத்தியம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கற்பித்தல் எழுத்துக்களில், புகேவ் மற்றவற்றுடன், மொழியின் இலக்கிய செயலாக்கத்திலும் கவனம் செலுத்துகிறார், மேலும் சிக்கல் புத்தகங்களில், பிரபல ஆங்கில உளவியலாளர் பென்னின் அறிவுறுத்தல்களை புகேவ் நீண்ட காலமாக எதிர்பார்த்து, பல பணிகளுக்கு குறிப்பிட்ட பணிகளைத் தேர்ந்தெடுத்தார்.

அவர் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தில் நுழைந்தார். புகேவின் ஆசிரியர்களில் பேராசிரியர்கள் N. E. Zernov, N. D. பிரஷ்மன், A. Yu. Davidov ஆகியோர் அடங்குவர். விரிவுரைகளுக்குப் பிறகு, புகேவ் சுய கல்வியில் ஈடுபட்டார், வீட்டில் தத்துவம் மற்றும் அரசியல் பொருளாதாரம் பற்றிய படைப்புகளைப் படித்தார் என்பது அறியப்படுகிறது.

பிப்ரவரி 1866 இல், புகேவ் தனது முனைவர் பட்ட ஆய்வறிக்கையை இயற்கை மடக்கைகளின் அடிப்படையுடன் ("E சின்னத்தின் பண்புகளுடன் தொடர்புடைய எண் அடையாளங்கள்") ஆதரித்தார் மற்றும் ஜனவரி 1867 இல் அவர் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு அசாதாரண பேராசிரியரானார், மற்றும் டிசம்பர் 1869 இல் - ஒரு சாதாரண பேராசிரியர். முதலில் அவர் எண்களின் கோட்பாட்டைப் படித்தார், பின்னர் வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடுகளின் கால்குலஸ், மாறுபாடுகளின் கால்குலஸ், நீள்வட்ட செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு, சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு ஆகியவற்றைப் படித்தார். இந்த நேரத்தில், அவர் தொழில்நுட்ப அறிவு பரவல் சங்கத்தின் சக தலைவராக இருந்தார்.

இரண்டு முறை N. V. புகேவ் பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தின் டீனாக இருந்தார்: 1887-1891 மற்றும் 1893-1897 இல்.

கணிதத் துறையில் அறிவியல் செயல்பாடு

முக்கியமாக பகுப்பாய்வு மற்றும் எண் கோட்பாடு துறையில் ஆய்வுகள். லியோவில் வகுத்த யூகங்களை நிரூபித்தார். எண் கோட்பாட்டின் மீதான புகேவின் மிக முக்கியமான படைப்புகள் எண் கோட்பாட்டில் சில செயல்பாடுகள் மற்றும் பகுப்பாய்வில் வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான ஒப்புமையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அவர் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் முறையான கோட்பாட்டை உருவாக்கினார்.

புகேவின் பணி 1911 இல், அவர் இறந்து 8 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அவரது மாணவர் டிமிட்ரி ஃபெடோரோவிச் எகோரோவ் (1869-1931), உண்மையான மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் மாஸ்கோ பள்ளி மூலம் உருவாக்க வழிவகுத்தது.

மாஸ்கோ கணித சங்கம்

1863-1865 இல். புகேவ் ஐரோப்பாவில் இருந்தார். மாஸ்கோவில் இந்த நேரத்தில், செப்டம்பர் 1864 இல், மாஸ்கோ கணித சங்கம் எழுந்தது - முதலில் கணித ஆசிரியர்களின் அறிவியல் வட்டமாக (பெரும்பாலும் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்திலிருந்து), பேராசிரியர் நிகோலாய் டிமிட்ரிவிச் பிராஷ்மேனைச் சுற்றி ஒன்றுபட்டது. மாஸ்கோவுக்குத் திரும்பிய புகேவ் சங்கத்தின் அறிவியல் பணிகளில் தீவிரமாக ஈடுபட்டார். சமூகத்தின் அசல் நோக்கம், கணிதம் மற்றும் தொடர்புடைய அறிவியலின் பல்வேறு துறைகளில் புதிய படைப்புகளுடன் அசல் சுருக்கங்கள் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் அறிமுகப்படுத்துவதாகும் - அவர்களது சொந்த மற்றும் பிற விஞ்ஞானிகள்; ஆனால் ஏற்கனவே ஜனவரி 1866 இல், சொசைட்டியின் உத்தியோகபூர்வ ஒப்புதலுக்கான கோரிக்கை தாக்கல் செய்யப்பட்டபோது, ​​அதன் சாசனத்தில் மிகவும் லட்சிய இலக்கு எழுதப்பட்டது: "ரஷ்யாவில் கணித அறிவியலின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கும் நோக்கத்துடன் மாஸ்கோ கணித சங்கம் நிறுவப்பட்டது. " சங்கம் ஜனவரி 1867 இல் அதிகாரப்பூர்வமாக அங்கீகரிக்கப்பட்டது.

அவர் இறக்கும் வரை, புகேவ் சொசைட்டியின் செயலில் உறுப்பினராக இருந்தார், அதன் பணியகத்தில் உறுப்பினராக இருந்தார் மற்றும் செயலாளராக செயல்பட்டார். 1886 முதல், டேவிடோவின் மரணத்திற்குப் பிறகு, வாசிலி யாகோவ்லெவிச் சிங்கர் (1836-1907) மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் தலைவராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார், புகேவ் துணைத் தலைவராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். 1891 இல், ஜிங்கர் உடல்நலக் காரணங்களுக்காக ராஜினாமா செய்யச் சொன்ன பிறகு, புகேவ் சொசைட்டியின் தலைவராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார்; நிகோலாய் வாசிலீவிச் தனது நாட்களின் இறுதி வரை இந்த பதவியை வகித்தார்.

கூட்டங்களில் வாசிக்கப்பட்ட அறிக்கைகளை வெளியிட, "கணித சேகரிப்பு" இதழ் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டது, அதன் முதல் இதழ் 1866 இல் வெளியிடப்பட்டது; புகேவின் பெரும்பாலான படைப்புகள் அதில் வெளியிடப்பட்டன.

தத்துவத் துறையில் அறிவியல் செயல்பாடு

புகேவ் தத்துவம் தனது மாணவர் ஆண்டுகளில் தீவிரமாக ஈடுபட்டார். அந்த நேரத்தில், இலட்சியவாதத்தை யதார்த்தவாதத்துடன் சமரசம் செய்வதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை அவர் ஆக்கிரமித்திருந்தார், "எல்லாம் உறவினர் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளுக்குள் மட்டுமே முழுமையானதாகிறது" என்று கூறினார்.

பின்னர், புகேவ் நேர்மறைவாதத்தின் கருத்துக்களால் ஈர்க்கப்பட்டார், ஆனால் இறுதியில் அவர்களிடமிருந்து விலகிச் சென்றார்.

மார்ச் 1904 இல் மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் கூட்டத்தில், புகேவின் நினைவாக அர்ப்பணிக்கப்பட்ட, தத்துவ பேராசிரியர் லெவ் மிகைலோவிச் லோபாட்டின் (1855-1920) தனது உரையில் நிகோலாய் புகேவ் "தனது மனதின் உள் திருப்பத்தின் படி, அவரது ஆவியின் நேசத்துக்குரிய அபிலாஷைகள் ... ஒரு கணிதவியலாளரைப் போன்ற அதே தத்துவஞானி." புகேவின் தத்துவக் கண்ணோட்டத்தின் மையத்தில் (லோபாட்டின் படி) ஜெர்மன் கணிதவியலாளரும் தத்துவஞானியுமான காட்ஃபிரைட் லீப்னிஸின் (1646-1716) ஆக்கப்பூர்வமாக திருத்தப்பட்ட கருத்து உள்ளது - மோனாட். லீப்னிஸின் கூற்றுப்படி, உலகம் மொனாட்களைக் கொண்டுள்ளது - முன்பே நிறுவப்பட்ட நல்லிணக்கம் தொடர்பாக தங்களுக்குள் இருக்கும் மனரீதியாக செயல்படும் பொருட்கள். புகேவ் ஒரு மொனாட்டை "சுயாதீனமான மற்றும் சுதந்திரமான தனிநபர்... ஒரு உயிருள்ள உறுப்பு..." என்று புரிந்துகொள்கிறார் - ஒரு உயிருள்ள ஒன்று, அது ஒரு மன உள்ளடக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதால், அதன் சாராம்சம் தனக்கென ஒரு மொனாட் உள்ளது. புகேவைப் பொறுத்தவரை, மொனாட் என்பது ஆய்வுக்கு அடிப்படையான ஒற்றை உறுப்பு ஆகும், ஏனெனில் மொனாட் "ஒரு முழு, பிரிக்க முடியாத, ஒற்றை, மாறாத மற்றும் சமமான தொடக்கமாக மற்ற மொனாட்களுக்கும் தனக்கும் சாத்தியமான அனைத்து உறவுகளிலும்", அதாவது "இதில் பொதுவாக பல மாற்றங்கள் மாறாமல் இருக்கும். புகேவ் தனது படைப்புகளில் மொனாட்களின் பண்புகளை ஆராய்கிறார், மொனாட்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான சில முறைகளை வழங்குகிறார், மொனாட்களில் உள்ளார்ந்த சில சட்டங்களை சுட்டிக்காட்டுகிறார்.

நாம் யார், உலகில் நாம் எந்த நிலையில் இருக்கிறோம் மற்றும் ஆக்கிரமித்துள்ளோம், சுற்றுச்சூழலுடன் நாம் என்ன தொடர்பில் இருக்கிறோம், எதிர்காலத்தில் நமது பணிகள், குறிக்கோள்கள் மற்றும் விவகாரங்களுக்கு என்ன உடல் மற்றும் ஆன்மீக செயல்பாடுகள், வழிமுறைகள் மற்றும் முறைகள் - இந்த கேள்விகள் தேவை. அவர்களின் தீர்வுக்கு முதலில், துல்லியமான அகரவரிசைக் கொள்கைகள், நிகோலாய் வாசிலீவிச் உட்பட மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர்கள் பலர் தனது முழு வாழ்க்கையையும் அர்ப்பணித்தனர். ஞானிகளின் எழுத்துக்களான இந்தக் கொள்கைகளுக்கு ஆழமான, ஞானமுள்ள, பக்தியுள்ள, படைப்பாளியின் பணிகளுக்குக் கீழ்ப்படிந்த, அறிவியல், நடைமுறை மற்றும் தத்துவ விளக்கத்தை அளித்தனர்.
மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர்களின் முழு தொழிற்சங்கமும் என்றென்றும் நினைவில் இருக்கட்டும், மேலும் நிகோலாய் வாசிலீவிச் புகேவின் பெயர் மறக்க முடியாததாக இருக்கட்டும்.

அறிவியல் படைப்புகள்

புகேவின் படைப்புகளின் தலைப்புகள் 1905 ஆம் ஆண்டிற்கான கணித சேகரிப்பு இதழில் வெளியிடப்பட்ட பட்டியலின் படி கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ப்ரோக்ஹாஸின் கலைக்களஞ்சிய அகராதி மற்றும் புகேவுக்கு எஃப்ரான்டெடிகேட்டட் ஆகியவற்றில் உள்ள இந்த படைப்புகளில் சில சற்று வித்தியாசமான பெயர்களைக் கொண்டுள்ளன.

கணிதத்தில் பணிபுரிகிறார்:

• எண்கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி. முழு எண் கணிதம்.
• எண்கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி. பின்ன எண்களின் எண்கணிதம்.
• முழு எண்களின் எண்கணிதத்திற்கான சிக்கல் புத்தகம்.
• பின்ன எண்களின் எண்கணிதத்திற்கான சிக்கல் புத்தகம்.
• அடிப்படை இயற்கணிதம்.
• இயற்கணிதத்திற்கான கேள்விகள்.
• ஆரம்ப வடிவியல். பிளானிமெட்ரி.
• ஆரம்ப வடிவியல். ஸ்டீரியோமெட்ரி.
• செர்ஜி அலெக்ஸீவிச் உசோவ். // மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அறிக்கை. - 1887.
• கௌச்சியின் தேற்றத்தின் ஆதாரம். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• வில்சனின் தேற்றத்தின் ஆதாரம். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• உயர் செரட் இயற்கணிதம் பற்றிய கட்டுரையில் கருத்துக்கள். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• ஒரு கன சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களை மூன்றாவது ஒன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தும் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• ஒரு விமானத்தில் ஒரு வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு வரைவதற்கான ஒரு வரைகலை வழி. // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• 4 வது பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வு. // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• விரிவாக்கத்தின் உதவியின்றி பகுத்தறிவு பின்னங்களின் ஒருங்கிணைப்பு. // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• சம வேர்கள் கோட்பாடு பற்றிய கருத்துக்கள். // கணித அறிவியல் புல்லட்டின்.
• பாப்பரின் ஒருங்கிணைப்பு விதி பற்றி. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 2.
• அவற்றின் தோற்றத்தில் எல்லையற்ற தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு.
• குறியீட்டு பண்புகளுடன் தொடர்புடைய எண் அடையாளங்கள் ஈ. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 1.
• எண் வழித்தோன்றல்களின் கோட்பாடு. // கணிதத் தொகுப்பு. - tt. 5, 6.
• நீள்வட்ட சார்புகளின் கோட்பாட்டின் சில பயன்பாடுகள் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு. // கணிதத் தொகுப்பு. - tt. 11, 12.
• கால்குலஸின் பொதுவான அடிப்படைகள் Eφxஒரு சுயாதீன மாறியுடன். // கணிதத் தொகுப்பு. - tt. 12, 13.
• எண் கோட்பாட்டின் அறிமுகம். // மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அறிவியல் குறிப்புகள்.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைந்த வடிவங்கள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 4.
• எண்சார் செயல்பாடுகளுக்கான சில குறிப்பிட்ட கோட்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 3.
• 1 வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 3.
• ஒரு தன்னிச்சையான செயல்பாடு கொண்ட எண் கோட்பாட்டின் பொதுவான தேற்றம். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 2.
• ஆய்லரின் பாலிஹெட்ரா தேற்றம். ஒரு விமான வடிவியல் நெட்வொர்க்கின் பண்புகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 2.
• எண் இயற்கணிதம் பற்றிய சில கேள்விகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 7.
• இரண்டாவது பட்டத்தின் எண் சமன்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 8.
• எண்களின் வகுக்கும் கோட்பாடு பற்றி. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 8.
• செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 8.
• எண்சார் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சதுரங்கக் கேள்வியைத் தீர்ப்பது. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 9.
• எச்சங்கள் மற்றும் எண்ணியல் தொகைகளின் சில பண்புகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 10.
• ஒரு எளிய மாடுலஸ் மூலம் இரண்டாவது பட்டத்தின் ஒற்றுமைகளைத் தீர்ப்பது. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 10.
• சதுர வேர்களின் தோராயமான பிரித்தெடுத்தல் கோட்பாடு தொடர்பான பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 10.
• எண் பகிர்வு கோட்பாட்டின் ஒரு பொது விதி. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 12.
• வகுப்பிகள் மற்றும் அதன் பல்வேறு பயன்பாடுகளின் மீது ஒரு எண் ஒருங்கிணைப்பின் பண்புகள். மடக்கை எண் செயல்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 13.
• வகுப்பிகளின் மீது எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான முறைகள். முழு எண்கள் மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் இயற்கையான வகைப்பாடு. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• வகுப்பான்கள் மீது எண் ஒருங்கிணைப்புகளின் பொதுவான மாற்றங்கள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு கோட்பாட்டில். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• தன்னிச்சையான அளவுகளின் வடிவியல். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• இயற்கணிதச் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் மிகப் பெரிய மற்றும் குறைந்த அடுக்குகளின் கொள்கையின் பல்வேறு பயன்பாடுகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 14.
• உயர் வரிசை இயற்கணித வளைவுகளின் ஒரு பொதுவான தேற்றம். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 15.
• ஐந்தாவது-நிலை சமன்பாடுகளில் தீர்க்கக்கூடிய தீவிரவாதிகள் ( L. K. Lakhtin உடன் இணைந்து) // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 15.
• தொடர்ச்சியற்ற வடிவியல். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 15.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய அடுக்குகளின் ஆரம்பம். முழு பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள். // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 16.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பின்னம் பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள்.
• இறுதி வடிவத்தில் நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் வெளிப்பாடு.
• ஒரு நீள்வட்ட வேறுபாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் ஒருங்கிணைப்புக்கான பொதுவான நிபந்தனைகள்.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் இயற்கணித பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள்.
• வகுப்பிகளின் மீது சில எண்களின் ஒருங்கிணைப்புகள்.
• கலப்பு வகுப்பிகளின் மீது குறிப்பிட்ட எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகள்.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. உயர் டிகிரிகளின் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் எண்ணியல் தீர்வுக்கு அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. செயல்பாடுகளை தொடர்ச்சியான தொடராக விரிவாக்குவதற்கான அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. மாற்றியமைக்கப்பட்ட வடிவத்தில் டெய்லர் மற்றும் லாக்ரேஞ்ச் தேற்றங்களின் வழித்தோன்றலுக்கு அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புக்கு அதன் பயன்பாடு.
• அடுத்தடுத்த தோராயங்களின் முறை. தோராயமான கால்குலஸின் துணை மற்றும் கூடுதல் முறைகள்.
• வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒருமைப்பாடு.
• திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளின் தோராயமான கணக்கீடு.
• எண் கோட்பாட்டின் ஒரு தேற்றத்தில்.
• கால்குலஸ் பயன்பாடு E(φx)இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் முழு எண் பகுதியின் வரையறைக்கு.
• தோராயமான குவாட்ரேச்சர் மற்றும் க்யூபேச்சரின் வடிவியல் முறைகள்.
• வகுப்பிகளின் மீது சில எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளைப் படிக்கும் பல்வேறு வழிகள்.
• இயற்கை எண்களின் மீது எண் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் வகுப்பான்களின் மீது எண் ஒருங்கிணைப்புகளின் இணைப்பு.
• ஒரு கலப்பு இயல்பின் சில எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் இயற்கை எண்களின் மீது எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்புகளின் இணைப்பு.
• லாக்ரேஞ்ச் தொடரின் பொதுவான வடிவம்.
• லாக்ரேஞ்ச் தொடரைப் போன்ற ஒரு தொடரில்.
• செயல்பாடுகள் மூலம் எண் வரிசையில் உள்ள செயல்பாடுகளின் சிதைவு ψ(n).
• கால்குலஸின் பல்வேறு கேள்விகள் E(x).
• பல ஒருங்கிணைப்புகளின் கோட்பாட்டில் சில பொதுவான உறவுகள்.

தத்துவம் மற்றும் கற்பித்தலில் வேலை செய்கிறது:

• சுதந்திர விருப்பம் பற்றி. // உளவியல் சமூகத்தின் நடவடிக்கைகள். - 1869.
• பரிணாம மோனாடாலஜியின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள்.
• கணிதம் ஒரு அறிவியல் மற்றும் கற்பித்தல் கருவியாக. // கணிதத் தொகுப்பு. - வி. 3.
• // கணித தொகுப்பு: இதழ். - எம்., 1905. - டி. 25, எண். 2. - பக். 349-369. (டிசம்பர் 7, 2009 இல் பெறப்பட்டது)

குடும்பம்

• மனைவி - அலெக்ஸாண்ட்ரா டிமிட்ரிவ்னா (நீ எகோரோவா) (1858-1922).
• மகன் - புகேவ், போரிஸ் நிகோலாவிச் (புனைப்பெயர் ஆண்ட்ரி பெலி) (1880-1934), எழுத்தாளர், கவிஞர், விமர்சகர், ரஷ்ய குறியீட்டின் முன்னணி நபர்களில் ஒருவர்; அவர் தனது தந்தை மற்றும் அவரைச் சுற்றியுள்ள மக்களைப் பற்றிய தெளிவான நினைவுகளை விட்டுச் சென்றார்.

மாஸ்கோவில், மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் ஆசிரியர்களுக்கான அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளுக்காக சிறப்பாக ஒதுக்கப்பட்ட ஒரு பேராசிரியர் வீட்டின் குடியிருப்பில் உள்ள அர்பாட்டில் (வீடு 55) குடும்பம் வசித்து வந்தது.

கல்வியியல் பார்வைகள்

நிகோலாய் வாசிலியேவிச் புகேவின் கற்பித்தல் பார்வைகள் அவரது கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் தத்துவக் காட்சிகளைக் காட்டிலும் குறைவான சுவாரஸ்யமானவை அல்ல. என்.வி. புகேவின் முக்கிய கல்வியியல் யோசனைகளை மறுகட்டமைப்பதை சாத்தியமாக்கும் நிறைய வெளியிடப்பட்ட மற்றும் வெளியிடப்படாத பொருட்கள் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த படைப்புகளில் சில:

• "கணிதம் ஒரு அறிவியல் மற்றும் கற்பித்தல் கருவி" (1வது பதிப்பு 1869 இல் வெளியிடப்பட்டது)
• "ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களில் கணிதத்தின் வளர்ச்சியில் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் தாக்கம்" (சுமார் 1884)
• "தொடக்கக் கல்வியின் கேள்வி பற்றிய குறிப்பு" (1898)
• இடைநிலைக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான ஆசிரியர்களின் பயிற்சி குறித்த கேள்வியில் (1899)
• "உயர்நிலைப் பள்ளியின் கேள்வியில்" (1899)
• "மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் சாதாரண பேராசிரியர் என்.வி. புகேவின் அறிக்கை" (1900)
• "இரண்டாம் நிலை கல்வி நிறுவனங்களுக்கான ஆசிரியர்களின் பயிற்சி பற்றிய கேள்வி" (1901).

ரஷ்ய மக்களின் கலாச்சார, வரலாற்று, மத மரபுகள், உளவியலின் முடிவுகள், அவரது அனுபவம் மற்றும் அவரது பல ஆசிரியர்களின் அனுபவங்களைப் பொதுமைப்படுத்தி, என்வி புகேவ் தனது சொந்த முக்கிய கல்விக் கொள்கைகளை உறுதிப்படுத்தினார், இது நவீன கல்வியியல் சொற்களைப் பயன்படுத்தி அழைக்கப்படலாம். பின்வருமாறு:

• மாணவர்களின் தனிப்பட்ட பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது;
• மாணவர்களின் செயல்பாடு மற்றும் அமெச்சூர் செயல்திறன்;
• கல்வியின் பல்வேறு நிலைகளுக்கு இடையே தொடர்ச்சி;
• கற்றல் செயல்பாட்டில் மாணவர்களின் அழகியல் உணர்ச்சிகளின் உற்சாகம்;
• ஒரே நேரத்தில் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான பாடங்களில் மாணவர்களின் கவனத்தைச் செலுத்துதல்;
• பல்கலைக்கழகத்தில் தேர்வு அமர்வின் நெகிழ்வுத்தன்மை;
• ஒரு கல்விப் பாடமாக கணிதத்தின் உள்ளடக்கத்தின் அறிவியல் தன்மை, தெளிவு மற்றும் முழுமை, தர்க்கம் மற்றும் நிலைத்தன்மை ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

பெரு நிகோலாய் வாசிலியேவிச் உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான பாடப்புத்தகங்களை வைத்திருக்கிறார் (கணிதம், வடிவியல், இயற்கணிதம்). பள்ளிக்கு விஞ்ஞானி எழுதிய புத்தகங்களில், எண்கணிதம் தொடர்பான கையேடுகள் மற்றும் சிக்கல் புத்தகங்கள் மிகவும் பிரபலமானவை. "முழு எண்களின் எண்கணிதத்திற்கான சிக்கல் புத்தகம்" பொதுக் கல்வி அமைச்சகத்தால் உடற்பயிற்சி கூடங்களின் ஆயத்த வகுப்பிற்கு பரிந்துரைக்கப்பட்டது, "எண்கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி, முழு எண்களின் எண்கணிதம்" மற்றும் "கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி, பின்ன எண்களின் எண்கணிதம்" - முதல் வகுப்புக்கு. , "கணிதத்திற்கான வழிகாட்டி, பின்ன எண்களின் எண்கணிதம்" இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் வகுப்புகளுக்கு.

என்வி புகேவ் ஒரு நல்ல செஸ் வீரர். அறிமுகத்தை முதன்முதலில் பயன்படுத்தியவர், இது புரட்சிக்கு முந்தைய வெளியீடுகளில் "புகேவின் அறிமுகம்" - "சோகோல்ஸ்கியின் அறிமுகம்" என்று அழைக்கப்பட்டது. பிப்ரவரி 7, 1896 இல் ஒரே நேரத்தில் நடந்த ஆட்டத்தில், முன்னாள் உலக சாம்பியனான V. ஸ்டெய்னிட்ஸுக்கு எதிராக, இந்த தொடக்கத்தைப் பயன்படுத்தி, அவர் வெற்றி பெற முடிந்தது.

"புகேவ், நிகோலாய் வாசிலியேவிச்" என்ற கட்டுரையில் ஒரு மதிப்பாய்வை எழுதுங்கள்.

குறிப்புகள்

புகேவ், நிகோலாய் வாசிலியேவிச்சைக் குறிக்கும் ஒரு பகுதி

அவரது மனைவியுடன் விளக்கத்திற்குப் பிறகு, பியர் பீட்டர்ஸ்பர்க்கிற்குச் சென்றார். டோர்ஷோக்கில் உள்ள நிலையத்தில் குதிரைகள் எதுவும் இல்லை, அல்லது பராமரிப்பாளர் அவற்றை விரும்பவில்லை. பியர் காத்திருக்க வேண்டியிருந்தது. ஆடைகளை அவிழ்க்காமல், ஒரு வட்ட மேசைக்கு முன்னால் ஒரு தோல் சோபாவில் படுத்து, இந்த மேசையில் சூடான பூட்ஸில் தனது பெரிய கால்களை வைத்து யோசித்தார்.
- சூட்கேஸ்களை கொண்டு வர உத்தரவிடுவீர்களா? ஒரு படுக்கையை உருவாக்குங்கள், உங்களுக்கு தேநீர் வேண்டுமா? வாலிபர் கேட்டார்.
பியர் பதிலளிக்கவில்லை, ஏனென்றால் அவர் எதையும் கேட்கவில்லை அல்லது பார்க்கவில்லை. கடைசி ஸ்டேஷனில் யோசித்துக் கொண்டிருந்த அவன் இன்னும் அதையே நினைத்துக் கொண்டிருந்தான் - தன்னைச் சுற்றி என்ன நடக்கிறது என்பதில் கவனம் செலுத்தாத ஒரு முக்கியமான விஷயத்தைப் பற்றி. அவர் பின்னர் அல்லது முன்னதாக பீட்டர்ஸ்பர்க்கிற்கு வருவார் என்பதில் ஆர்வம் காட்டவில்லை, அல்லது இந்த நிலையத்தில் ஓய்வெடுக்க அவருக்கு இடம் கிடைக்குமா இல்லையா என்பதில் அவர் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் இப்போது அவரை ஆக்கிரமித்துள்ள எண்ணங்களுடன் ஒப்பிடுகையில், அந்த ஸ்டேஷனில் அவர் சில மணிநேரம் இருப்பாரா அல்லது வாழ்நாள் முழுவதும் இருப்பாரா.
பராமரிப்பாளர், பராமரிப்பாளர், வாலட், டோர்ஷ்கோவ் தையல் கொண்ட ஒரு பெண் அறைக்குள் வந்து, தங்கள் சேவைகளை வழங்கினர். பியர், உயர்த்தப்பட்ட கால்களின் நிலையை மாற்றாமல், கண்ணாடி வழியாக அவற்றைப் பார்த்தார், அவர்களுக்கு என்ன தேவை, அவரை ஆக்கிரமித்துள்ள பிரச்சினைகளைத் தீர்க்காமல் அவர்கள் அனைவரும் எவ்வாறு வாழ முடியும் என்று புரியவில்லை. அவர் சண்டைக்குப் பிறகு சோகோல்னிகியிலிருந்து திரும்பிய நாளிலிருந்து அதே கேள்விகளில் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டார் மற்றும் முதல், வேதனையான, தூக்கமில்லாத இரவைக் கழித்தார்; இப்போதுதான், பயணத்தின் தனிமையில், அவர்கள் அதை குறிப்பிட்ட பலத்துடன் கைப்பற்றினர். அவர் எதைப் பற்றி சிந்திக்கத் தொடங்கினார், அவர் தீர்க்க முடியாத அதே கேள்விகளுக்குத் திரும்பினார், மேலும் தன்னைத்தானே கேட்டுக்கொள்வதை நிறுத்த முடியவில்லை. அவனது முழு வாழ்க்கையும் தங்கியிருந்த முக்கிய திருகு தலையில் சுருண்டு கிடப்பது போல் இருந்தது. திருகு மேலும் உள்ளே செல்லவில்லை, வெளியே செல்லவில்லை, ஆனால் எதையும் பிடிக்காமல், ஒரே பள்ளத்தில் சுழன்றது, அதைத் திருப்புவதை நிறுத்துவது சாத்தியமில்லை.
கண்காணிப்பாளர் உள்ளே நுழைந்து, இரண்டு மணி நேரம் மட்டுமே காத்திருக்குமாறு பணிவுடன் கேட்கத் தொடங்கினார், அதன் பிறகு அவர் தனது மேன்மைக்கு (என்ன இருக்கும், இருக்கும்) கூரியர் கொடுப்பார். பராமரிப்பாளர் வெளிப்படையாக பொய் கூறினார் மற்றும் பயணியிடமிருந்து கூடுதல் பணத்தை மட்டுமே பெற விரும்பினார். "இது கெட்டதா அல்லது நல்லதா?" பியர் தன்னைத்தானே கேட்டுக் கொண்டார். "இது எனக்கு நல்லது, மற்றொருவர் கடந்து செல்வது மோசமானது, ஆனால் அவருக்கு இது தவிர்க்க முடியாதது, ஏனென்றால் அவருக்கு சாப்பிட எதுவும் இல்லை: இதற்காக ஒரு அதிகாரி அவரை அடித்ததாக அவர் கூறினார். மேலும் அவர் சீக்கிரம் செல்ல வேண்டியிருந்ததால் அதிகாரி அவரை அறைந்தார். நான் என்னை அவமானப்படுத்தியதாகக் கருதியதால் நான் டோலோகோவை சுட்டுக் கொன்றேன், மேலும் லூயிஸ் XVI ஒரு குற்றவாளியாகக் கருதப்பட்டதால் தூக்கிலிடப்பட்டார், ஒரு வருடம் கழித்து அவரை தூக்கிலிட்டவர்கள் கொல்லப்பட்டனர். என்ன தவறு? என்ன கிணறு? எதை விரும்ப வேண்டும், எதை வெறுக்க வேண்டும்? ஏன் வாழ்கிறேன், நான் என்ன? வாழ்க்கை என்றால் என்ன, மரணம் என்றால் என்ன? எந்த சக்தி எல்லாவற்றையும் ஆளுகிறது?” என்று தன்னைத்தானே கேட்டுக் கொண்டார். மேலும் இந்தக் கேள்விகள் எதற்கும் பதில் இல்லை, ஒன்றைத் தவிர, தர்க்கரீதியான பதில் இல்லை, இந்தக் கேள்விகளுக்கு இல்லை. இந்த பதில்: "நீங்கள் இறந்தால், எல்லாம் முடிந்துவிடும். நீங்கள் இறந்துவிடுவீர்கள், நீங்கள் எல்லாவற்றையும் அறிவீர்கள், அல்லது நீங்கள் கேட்பதை நிறுத்திவிடுவீர்கள். ஆனால் இறக்கவும் பயமாக இருந்தது.
டோர்ஷ்கோவ்ஸ்கயா வர்த்தகப் பெண்மணி தனது பொருட்களையும், குறிப்பாக ஆடு காலணிகளையும் கூச்சலிட்ட குரலில் வழங்கினார். "என்னிடம் நூற்றுக்கணக்கான ரூபிள் உள்ளது, அதை வைக்க எங்கும் இல்லை, அவள் கிழிந்த ஃபர் கோட்டில் நின்று என்னை பயமுறுத்துகிறாள்" என்று பியர் நினைத்தார். இந்த பணம் நமக்கு ஏன் தேவை? துல்லியமாக ஒரு முடிக்கு, இந்த பணம் அவளுடைய மகிழ்ச்சியையும் மன அமைதியையும் சேர்க்குமா? உலகில் ஏதாவது அவளையும் என்னையும் தீமைக்கும் மரணத்திற்கும் ஆளாக்க முடியுமா? மரணம், எல்லாவற்றையும் முடிவுக்குக் கொண்டுவரும் மற்றும் இன்றோ நாளையோ வர வேண்டும் - நித்தியத்துடன் ஒப்பிடுகையில், ஒரு கணத்தில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஒன்றும் பிடிபடாமல் இருந்த திருக்கை மீண்டும் அழுத்தினார், திருகு அதே இடத்தில் சுழன்று கொண்டிருந்தது.
அவனுடைய வேலைக்காரன் அவனிடம் m me Suza என்ற எழுத்தில் பாதியாக வெட்டப்பட்ட நாவல் புத்தகத்தை அவனிடம் கொடுத்தான். [சூசா மேடம்.] சில அமேலி டி மான்ஸ்பீல்டின் துன்பம் மற்றும் நல்லொழுக்கப் போராட்டத்தைப் பற்றி அவர் படிக்கத் தொடங்கினார். [அமாலியா மான்ஸ்ஃபீல்டிடம்.] அவள் ஏன் அவளைக் கவர்ந்தவனுடன் சண்டையிட்டாள், அவள் அவனைக் காதலித்தபோது அவன் நினைத்தான்? கடவுளின் விருப்பத்திற்கு மாறாக அவளது ஆன்மா அபிலாஷைகளை வைக்க முடியாது. என் முன்னாள் மனைவி சண்டையிடவில்லை, ஒருவேளை அவள் சொல்வது சரிதான். எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, பியர் மீண்டும் தனக்குத்தானே கூறினார், எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. நமக்கு எதுவுமே தெரியாது என்பதை மட்டுமே அறிய முடியும். மேலும் இது மனித ஞானத்தின் மிக உயர்ந்த பட்டம்.
அவனுக்குள்ளும், அவனைச் சுற்றியிருக்கும் எல்லாமே குழப்பமாகவும், அர்த்தமற்றதாகவும், அருவருப்பாகவும் அவனுக்குத் தோன்றியது. ஆனால் தன்னைச் சுற்றியுள்ள எல்லாவற்றிற்கும் இந்த வெறுப்பில், பியர் ஒரு வகையான எரிச்சலூட்டும் மகிழ்ச்சியைக் கண்டார்.
"இங்கே அவர்களுக்காக ஒரு சிறியவருக்கு இடமளிக்குமாறு உன்னதமானவரிடம் நான் கேட்கிறேன்," என்று காவலாளி அறைக்குள் நுழைந்து, குதிரைகள் இல்லாததால் நிறுத்தப்பட்ட மற்றொருவரைக் கடந்து சென்றார். அந்த வழிப்போக்கர் ஒரு குந்து, அகன்ற எலும்பு, மஞ்சள், சுருக்கம் கொண்ட முதியவர், பிரகாசிக்கும், முடிவில்லா சாம்பல் நிற கண்களுக்கு மேல் சாம்பல் நிற புருவங்களைத் தொங்கவிட்டார்.
பியர் மேசையிலிருந்து கால்களை எடுத்து, எழுந்து அவருக்காகத் தயாரிக்கப்பட்ட படுக்கையில் படுத்துக் கொண்டார், அவ்வப்போது புதியவரைப் பார்த்தார், அவர் ஒரு இருண்ட சோர்வான தோற்றத்துடன், பியரைப் பார்க்காமல், ஒரு வேலைக்காரனின் உதவியுடன் பெரிதும் ஆடைகளை அவிழ்த்துக்கொண்டிருந்தார். மெல்லிய, எலும்புகள் நிறைந்த கால்களில் மெல்லிய, மூடப்பட்ட செம்மரத்தோல் கோட் அணிந்து, பயணி சோபாவில் அமர்ந்து, கோயில்களில் தனது மிகப் பெரிய மற்றும் அகலமான தலையை முதுகில் சாய்த்து, பெசுகியைப் பார்த்தார். இந்த தோற்றத்தின் கண்டிப்பான, புத்திசாலித்தனமான மற்றும் ஊடுருவும் வெளிப்பாடு பியரைத் தாக்கியது. அவர் பயணியிடம் பேச விரும்பினார், ஆனால் அவர் சாலையைப் பற்றிய ஒரு கேள்வியுடன் அவரிடம் திரும்பத் தொடங்கினார், பயணி ஏற்கனவே கண்களை மூடிக்கொண்டு தனது சுருக்கமான பழைய கைகளை மடித்து வைத்திருந்தார், அதில் ஒன்றின் விரலில் ஒரு பெரிய நடிகர் இருந்தது. ஆதாமின் தலையின் உருவம் கொண்ட இரும்பு மோதிரம், அசையாமல் உட்கார்ந்து, அல்லது ஓய்வெடுக்க, அல்லது ஏதோ ஒன்றைப் பற்றி யோசித்து, நிதானமாக யோசித்தபடி, பியருக்குத் தோன்றியது. வழிப்போக்கனின் வேலைக்காரன் எல்லாம் சுருக்கங்களால் மூடப்பட்டிருந்தான், மஞ்சள் நிற முதியவர், மீசையும் தாடியும் இல்லாமல், வெளிப்படையாக மொட்டையடிக்கப்படவில்லை, அவருடன் வளரவில்லை. சுறுசுறுப்பான வயதான வேலைக்காரன் பாதாள அறையை அகற்றி, தேநீர் மேசையைத் தயாரித்து, கொதிக்கும் சமோவரைக் கொண்டு வந்தான். எல்லாம் தயாரானதும், பயணி கண்களைத் திறந்து, மேசைக்கு அருகில் சென்று ஒரு கிளாஸ் தேநீரை ஊற்றினார், தாடி இல்லாத முதியவருக்கு மற்றொரு கோப்பை ஊற்றி அவருக்கு பரிமாறினார். பியர் பதட்டத்தையும் தேவையையும் உணரத் தொடங்கினார், மேலும் இந்த பயணியுடன் உரையாடலில் நுழைவதன் தவிர்க்க முடியாத தன்மையையும் கூட உணரத் தொடங்கினார்.
வேலைக்காரன் தனது காலியான, கவிழ்க்கப்பட்ட கண்ணாடியை அரைக்கடித்த சர்க்கரையுடன் மீண்டும் கொண்டு வந்து, தனக்கு ஏதாவது தேவையா என்று கேட்டார்.
- ஒன்றுமில்லை. புத்தகத்தைக் கொடுங்கள் என்றார் வழிப்போக்கர். வேலைக்காரன் ஒரு புத்தகத்தைக் கொடுத்தான், அது பியர் ஆன்மீகமாகத் தோன்றியது, பயணி வாசிப்பதில் ஆழ்ந்தார். பியர் அவனைப் பார்த்தார். திடீரென்று அந்த வழிப்போக்கர் புத்தகத்தைக் கீழே போட்டுவிட்டு, அதைக் கிடத்தி, மூடிவிட்டு, மீண்டும் கண்களை மூடிக்கொண்டு முதுகில் சாய்ந்து, தன் பழைய நிலையில் அமர்ந்தார். பியர் அவரைப் பார்த்தார், திரும்பிச் செல்ல நேரம் இல்லை, வயதானவர் கண்களைத் திறந்து, தனது உறுதியான மற்றும் கடுமையான பார்வையை பியரின் முகத்தில் நேராகப் பார்த்தார்.
பியர் வெட்கமாக உணர்ந்தார் மற்றும் இந்த தோற்றத்திலிருந்து விலக விரும்பினார், ஆனால் புத்திசாலித்தனமான, வயதான கண்கள் அவரை தவிர்க்கமுடியாமல் ஈர்த்தது.

"நான் தவறாக நினைக்கவில்லை என்றால், கவுண்ட் பெசுகியுடன் பேசுவதில் மகிழ்ச்சி அடைகிறேன்," என்று வழிப்போக்கர் மெதுவாகவும் சத்தமாகவும் கூறினார். பியர் அமைதியாக, கேள்வியுடன் தனது கண்ணாடி வழியாக தனது உரையாசிரியரைப் பார்த்தார்.
பயணி தொடர்ந்தார், “உன்னைப் பற்றியும், உனக்கு நேர்ந்த துரதிர்ஷ்டத்தைப் பற்றியும் கேள்விப்பட்டேன், ஆண்டவரே. - அவர் கடைசி வார்த்தையை வலியுறுத்துவது போல் தோன்றியது: "ஆம், துரதிர்ஷ்டம், நீங்கள் அதை என்ன அழைத்தாலும், மாஸ்கோவில் உங்களுக்கு நடந்தது ஒரு துரதிர்ஷ்டம் என்று எனக்குத் தெரியும்." “அதற்காக நான் மிகவும் வருந்துகிறேன், என் ஆண்டவரே.
பியர் வெட்கப்பட்டு, படுக்கையில் இருந்து தனது கால்களை அவசரமாக இறக்கி, முதியவரிடம் குனிந்து, இயற்கைக்கு மாறான மற்றும் பயத்துடன் சிரித்தார்.
“அரசே, இதை நான் ஆர்வத்திற்காக உங்களிடம் குறிப்பிடவில்லை, ஆனால் மிக முக்கியமான காரணங்களுக்காக. அவர் பியரை தனது பார்வையில் இருந்து வெளியேற விடாமல் இடைநிறுத்தி, சோபாவில் நகர்ந்து, இந்த சைகையுடன் பியரை தனக்கு அருகில் உட்கார அழைத்தார். இந்த முதியவருடன் உரையாடலில் ஈடுபடுவது பியருக்கு விரும்பத்தகாததாக இருந்தது, ஆனால், விருப்பமின்றி அவருக்கு அடிபணிந்து, அவர் வந்து அவருக்கு அருகில் அமர்ந்தார்.
"நீங்கள் மகிழ்ச்சியற்றவர், என் ஆண்டவரே," என்று அவர் தொடர்ந்தார். நீ இளைஞன், எனக்கு வயதாகிவிட்டது. என்னால் முடிந்தவரை உங்களுக்கு உதவ விரும்புகிறேன்.
"ஓ, ஆம்," பியர் இயற்கைக்கு மாறான புன்னகையுடன் கூறினார். - நான் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவனாக இருக்கிறேன் ... நீங்கள் எங்கிருந்து செல்ல விரும்புகிறீர்கள்? - பயணியின் முகம் பாசமாகவும், குளிராகவும் கடுமையாகவும் இல்லை, ஆனால் உண்மையில் இருந்தபோதிலும், புதிய அறிமுகமானவரின் பேச்சு மற்றும் முகம் இரண்டும் பியர் மீது தவிர்க்கமுடியாத கவர்ச்சிகரமான விளைவைக் கொண்டிருந்தன.
"ஆனால் சில காரணங்களால் நீங்கள் என்னிடம் பேசுவது விரும்பத்தகாததாக இருந்தால், நீங்கள் அப்படிச் சொல்கிறீர்கள், என் ஆண்டவரே," என்று முதியவர் கூறினார். அவர் திடீரென்று எதிர்பாராத விதமாக சிரித்தார், ஒரு தந்தையின் மென்மையான புன்னகை.
"ஓ, இல்லை, மாறாக, உங்களைச் சந்தித்ததில் நான் மிகவும் மகிழ்ச்சியடைகிறேன்," என்று பியர் கூறினார், மேலும் ஒரு புதிய அறிமுகமானவரின் கைகளைப் பார்த்து, அவர் மோதிரத்தை நெருக்கமாகப் பார்த்தார். ஃப்ரீமேசனரியின் அடையாளமான ஆதாமின் தலையை அவர் பார்த்தார்.
"நான் கேட்கிறேன்," என்று அவர் கூறினார். - நீங்கள் ஒரு மேசன்?
- ஆம், நான் இலவச மேசன்களின் சகோதரத்துவத்தைச் சேர்ந்தவன், என்று பயணி கூறினார், பியரின் கண்களை மேலும் மேலும் ஆழமாகப் பார்த்தார். - என் சார்பாகவும் அவர்கள் சார்பாகவும், நான் உங்களுக்கு என் சகோதர கரத்தை நீட்டிக்கிறேன்.
"எனக்கு பயமாக இருக்கிறது," என்று பியர் சிரித்துக் கொண்டே கூறினார், ஒரு மேசனின் ஆளுமை மற்றும் மேசன்களின் நம்பிக்கைகளை கேலி செய்யும் பழக்கம் ஆகியவற்றால் அவருக்குள் விதைக்கப்பட்ட நம்பிக்கைக்கு இடையில், "நான் எப்படி புரிந்துகொள்வதில் இருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கிறேன் என்று நான் பயப்படுகிறேன். இதைச் சொல்லுங்கள், பிரபஞ்சம் அனைத்தையும் பற்றிய எனது சிந்தனை உங்களுக்கு எதிர்மாறாக இருக்கிறது என்று நான் பயப்படுகிறேன் ஒவ்வொன்றையும் புரிந்து கொள்வோம்நண்பர்.
"உங்கள் சிந்தனை முறை எனக்குத் தெரியும்," என்று மேசன் கூறினார், "நீங்கள் பேசும் அந்த சிந்தனை முறை, உங்கள் மன உழைப்பின் விளைவாக உங்களுக்குத் தோன்றுவது, பெரும்பாலான மக்களின் சிந்தனை முறை, ஒரே மாதிரியான பலன். பெருமை, சோம்பல் மற்றும் அறியாமை. மன்னிக்கவும், என் ஆண்டவரே, நான் அவரை அறியவில்லை என்றால், நான் உங்களிடம் பேசமாட்டேன். உங்கள் சிந்தனை ஒரு சோகமான மாயை.
"நீங்கள் தவறு செய்துவிட்டீர்கள் என்று நான் யூகிக்க முடியும்," என்று பியர் பலவீனமாக சிரித்தார்.
"எனக்கு உண்மை தெரியும் என்று நான் ஒருபோதும் சொல்லத் துணிய மாட்டேன்," என்று ஃப்ரீமேசன் கூறினார், மேலும் மேலும் அவரது உறுதியுடனும் உறுதியுடனும் பியரைத் தாக்கினார். - யாராலும் தனியாக உண்மையை அடைய முடியாது; கல்லுக்குப் பின் கல்லாக, அனைவரின் பங்கேற்புடன், முன்னோடி ஆதாம் முதல் நம் காலம் வரை, மில்லியன் கணக்கான தலைமுறையினரின் பங்கேற்புடன், அந்தக் கோயில் எழுப்பப்படுகிறது, இது பெரிய கடவுளின் வாசஸ்தலமாக இருக்க வேண்டும், - ஃப்ரீமேசன் கூறி கண்களை மூடினார்.
"நான் உங்களிடம் சொல்ல வேண்டும், நான் நம்பவில்லை, நான் இல்லை ... கடவுளை நம்புகிறேன்," பியர் வருத்தத்துடனும் முயற்சியுடனும் கூறினார், முழு உண்மையையும் சொல்ல வேண்டிய அவசியத்தை உணர்ந்தார்.
மேசன் பியரை கவனமாகப் பார்த்து சிரித்தார், மில்லியன் கணக்கான பணத்தை கையில் வைத்திருக்கும் ஒரு பணக்காரர் ஒரு ஏழை மனிதனைப் பார்த்து புன்னகைத்தார், அவர் ஏழை மனிதனிடம் ஐந்து ரூபிள் இல்லை என்று கூறுவார்.
"ஆமாம், உங்களுக்கு அவரைத் தெரியாது, என் ஆண்டவரே," என்று மேசன் கூறினார். "நீங்கள் அவரை அறிய முடியாது. உங்களுக்கு அவரைத் தெரியாது, அதனால்தான் நீங்கள் மகிழ்ச்சியடையவில்லை.
"ஆம், ஆம், நான் மகிழ்ச்சியடையவில்லை" என்று பியர் உறுதிப்படுத்தினார்; - ஆனால் நான் என்ன செய்ய வேண்டும்?
“உங்களுக்கு அவரைத் தெரியாது, என் ஆண்டவரே, அதனால்தான் நீங்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியற்றவர். நீங்கள் அவரை அறியவில்லை, ஆனால் அவர் இங்கே இருக்கிறார், அவர் என்னில் இருக்கிறார். அவர் என் வார்த்தைகளில் இருக்கிறார், அவர் உங்களிடம் இருக்கிறார், இப்போது நீங்கள் பேசிய அந்த அவதூறு பேச்சுகளிலும் கூட! என்றான் மேசன் கடுமையான, நடுங்கும் குரலில்.
அவர் இடைநிறுத்தப்பட்டு பெருமூச்சு விட்டார், வெளிப்படையாக தன்னை அமைதிப்படுத்த முயன்றார்.
"அவர் இல்லை என்றால், நாங்கள் அவரைப் பற்றி பேச மாட்டோம், என் ஆண்டவரே," அவர் அமைதியாக கூறினார். என்ன, யாரைப் பற்றி பேசிக்கொண்டிருந்தோம்? யாரை மறுத்தீர்கள்? அவர் திடீரென்று தனது குரலில் உற்சாகமான கடுமை மற்றும் அதிகாரத்துடன் கூறினார். - அது இல்லை என்றால் அதை கண்டுபிடித்தவர் யார்? இப்படி ஒரு புரியாத ஜீவன் இருக்கிறான் என்ற அனுமானம் ஏன் உனக்குள் எழுந்தது? நீங்களும் முழு உலகமும் ஏன் அத்தகைய ஒரு புரிந்துகொள்ள முடியாத, சர்வ வல்லமையுள்ள, நித்தியமான மற்றும் அதன் அனைத்து பண்புகளிலும் எல்லையற்ற ஒரு உயிரினத்தின் இருப்பை ஏன் கருதினீர்கள்?... - அவர் நிறுத்தி நீண்ட நேரம் அமைதியாக இருந்தார்.
இந்த மௌனத்தை உடைக்க பியரால் முடியவில்லை, விரும்பவில்லை.
"அவர் இருக்கிறார், ஆனால் அவரைப் புரிந்துகொள்வது கடினம்," ஃப்ரீமேசன் மீண்டும் பேசினார், பியரின் முகத்தைப் பார்க்கவில்லை, ஆனால் அவருக்கு முன்னால், அவரது பழைய கைகளால், உள் உற்சாகத்திலிருந்து, அமைதியாக இருக்க முடியவில்லை, பக்கங்களை வரிசைப்படுத்தினார். புத்தகத்தின். “ஒரு நபரின் இருப்பில் உங்களுக்கு சந்தேகம் இருந்தால், நான் இந்த நபரை உங்களிடம் கொண்டு வந்து, அவரைக் கையைப் பிடித்து உங்களுக்குக் காண்பிப்பேன். ஆனால், ஒரு அற்பமான மனிதனாகிய நான், குருடனுக்கு, அல்லது பார்க்காமல், புரிந்து கொள்ளாமல், பார்க்காதபடி கண்களை மூடிக்கொண்டவனுக்கு, எல்லா வல்லமையையும், நித்தியத்தையும், அவனுடைய எல்லா நன்மைகளையும் எப்படிக் காட்ட முடியும்? மற்றும் அவரது அருவருப்பு மற்றும் சீரழிவு அனைத்தையும் புரிந்து கொள்ளவில்லையா? அவர் இடைநிறுத்தினார். - யார் நீ? நீங்கள் என்ன? நீங்கள் ஒரு புத்திசாலி என்று கனவு காண்கிறீர்கள், ஏனென்றால் நீங்கள் இந்த அவதூறான வார்த்தைகளை உச்சரிக்க முடியும், - அவர் ஒரு இருண்ட மற்றும் இழிவான புன்னகையுடன் கூறினார், - மேலும் நீங்கள் ஒரு சிறு குழந்தையை விட முட்டாள் மற்றும் பைத்தியம், கலைநயத்துடன் செய்யப்பட்ட ஒரு பகுதியுடன் விளையாடுகிறீர்கள். பார்க்கவும், இந்த மணிநேரங்களின் நோக்கம் அவருக்குப் புரியாததால், அவற்றை உருவாக்கிய எஜமானரை அவர் நம்பவில்லை என்று சொல்லத் துணிவார். அவரை அறிவது கடினம்... முன்னோர் ஆதாம் முதல் இன்று வரை பல நூற்றாண்டுகளாக இந்த அறிவிற்காக உழைத்து வருகிறோம், நமது இலக்கை அடைவதில் இருந்து எல்லையற்ற தூரத்தில் இருக்கிறோம்; ஆனால் அவரைப் புரிந்து கொள்ளாமல், நம்முடைய பலவீனத்தையும் அவருடைய மகத்துவத்தையும் மட்டுமே காண்கிறோம் ... - பியர், மூழ்கும் இதயத்துடன், பளபளப்பான கண்களுடன் மேசனின் முகத்தைப் பார்த்து, அவர் சொல்வதைக் கேட்டார், குறுக்கிடவில்லை, அவரிடம் கேட்கவில்லை, ஆனால் இந்த அந்நியன் சொன்னதை முழு மனதுடன் நம்பினான். மேசனின் பேச்சில் இருந்த நியாயமான வாதங்களை அவர் நம்பினாரா, அல்லது குழந்தைகள் நம்புவது போல, மேசனின் பேச்சில் இருந்த ஒலி, உறுதிப்பாடு மற்றும் நல்லுறவு, சில சமயங்களில் மேசனைக் குறுக்கிடும் குரலின் நடுக்கம் ஆகியவற்றை அவர் நம்பினாரா? அல்லது இந்த புத்திசாலித்தனமான, வயதான கண்கள், அதே நம்பிக்கையில் வயதாகிவிட்டன, அல்லது அந்த அமைதி, உறுதிப்பாடு மற்றும் ஒருவரின் நோக்கத்தைப் பற்றிய அறிவு, இது மேசனின் முழு இருப்பிலிருந்தும் பிரகாசித்தது, மேலும் இது அவர்களின் புறக்கணிப்பு மற்றும் நம்பிக்கையற்ற தன்மையுடன் ஒப்பிடுகையில் அவரைக் கடுமையாகத் தாக்கியது; - ஆனால் அவர் முழு மனதுடன் நம்ப விரும்பினார், நம்பினார், மேலும் அமைதி, புதுப்பித்தல் மற்றும் வாழ்க்கைக்குத் திரும்புதல் போன்ற மகிழ்ச்சியான உணர்வை அனுபவித்தார்.
"அவர் மனத்தால் புரிந்து கொள்ளப்படவில்லை, ஆனால் வாழ்க்கையால் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறார்" என்று ஃப்ரீமேசன் கூறினார்.
"எனக்கு புரியவில்லை," என்று பியர் கூறினார், பயத்துடன் தனக்குள்ளேயே சந்தேகம் எழுகிறது. அவரது உரையாசிரியரின் வாதங்களின் தெளிவற்ற தன்மை மற்றும் பலவீனத்திற்கு அவர் பயந்தார், அவரை நம்பவில்லை என்று அவர் பயந்தார். "நீங்கள் பேசும் அறிவை மனித மனம் எப்படி புரிந்து கொள்ள முடியாது என்று எனக்கு புரியவில்லை.
மேசன் தனது சாந்தமான, தந்தைவழி புன்னகையை சிரித்தார்.
"உயர்ந்த ஞானமும் உண்மையும், அது போலவே, நாம் நமக்குள் உறிஞ்சிக்கொள்ள விரும்பும் தூய்மையான ஈரப்பதம்," என்று அவர் கூறினார். - நான் இந்த சுத்தமான ஈரத்தை ஒரு அசுத்தமான பாத்திரத்தில் எடுத்து அதன் தூய்மையை தீர்மானிக்க முடியுமா? உள் சுத்திகரிப்பு மூலம் மட்டுமே நான் உணரப்பட்ட ஈரப்பதத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட தூய்மைக்கு கொண்டு வர முடியும்.
- ஆம், ஆம், அது! பியர் மகிழ்ச்சியுடன் கூறினார்.
- உயர்ந்த ஞானம் பகுத்தறிவை மட்டுமே அடிப்படையாகக் கொண்டது அல்ல, இயற்பியல், வரலாறு, வேதியியல் போன்ற மதச்சார்பற்ற அறிவியல்களில் அல்ல, மன அறிவு உடைகிறது. உயர்ந்த ஞானம் ஒன்றே உள்ளது. உயர்ந்த ஞானத்திற்கு ஒரு விஞ்ஞானம் உள்ளது - எல்லாவற்றையும் பற்றிய அறிவியல், முழு பிரபஞ்சத்தையும் அதில் மனிதனின் இடத்தையும் விளக்கும் அறிவியல். இந்த அறிவியலுக்கு இடமளிக்க, உங்கள் உள் மனிதனை சுத்திகரித்து புதுப்பிக்க வேண்டியது அவசியம், எனவே, நீங்கள் அறிவதற்கு முன், நீங்கள் நம்பி மேம்படுத்த வேண்டும். இந்த இலக்குகளை அடைய, மனசாட்சி என்று அழைக்கப்படும் கடவுளின் ஒளி நம் ஆன்மாவில் பதிக்கப்பட்டுள்ளது.
"ஆம், ஆம்," பியர் உறுதிப்படுத்தினார்.
"உங்கள் ஆன்மீகக் கண்களால் உங்கள் உள் மனிதனைப் பார்த்து, நீங்கள் திருப்தியடைகிறீர்களா என்று நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். ஒரே மனத்தால் வழிநடத்தப்பட்டு நீங்கள் என்ன சாதித்தீர்கள்? நீங்கள் என்ன? நீ இளைஞன், பணக்காரன், புத்திசாலி, படித்தவன், அரசே. உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட இந்த ஆசீர்வாதங்களை நீங்கள் என்ன செய்தீர்கள்? நீங்களும் உங்கள் வாழ்க்கையும் திருப்தியாக இருக்கிறீர்களா?
"இல்லை, நான் என் வாழ்க்கையை வெறுக்கிறேன்," என்று பியர் முகம் சுளித்தார்.
- நீங்கள் வெறுக்கிறீர்கள், அதனால் அதை மாற்றிக் கொள்ளுங்கள், உங்களைத் தூய்மைப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் தூய்மைப்படுத்தும்போது, ​​நீங்கள் ஞானத்தைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள். ஆண்டவரே, உங்கள் வாழ்க்கையைப் பாருங்கள். எப்படி செலவழித்தீர்கள்? வன்முறை களியாட்டம் மற்றும் துஷ்பிரயோகம் ஆகியவற்றில், சமுதாயத்திடம் இருந்து அனைத்தையும் பெற்று, அதற்கு எதுவும் கொடுக்கவில்லை. நீங்கள் செல்வத்தைப் பெற்றுள்ளீர்கள். அதை எப்படி உபயோகித்தீர்கள்? உங்கள் அண்டை வீட்டாருக்கு நீங்கள் என்ன செய்தீர்கள்? உங்கள் பல்லாயிரக்கணக்கான அடிமைகளைப் பற்றி நீங்கள் சிந்தித்தீர்களா, அவர்களுக்கு உடல் ரீதியாகவும் ஒழுக்க ரீதியாகவும் உதவியுள்ளீர்களா? இல்லை. நீங்கள் அவர்களின் உழைப்பைப் பயன்படுத்தி கலைந்த வாழ்க்கையை நடத்துகிறீர்கள். அதைத்தான் நீ செய்தாய். உங்கள் அண்டை வீட்டாருக்குப் பயனளிக்கும் சேவை இடத்தைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளீர்களா? இல்லை. நீங்கள் உங்கள் வாழ்க்கையை சும்மா கழித்தீர்கள். பிறகு நீங்கள் திருமணம் செய்து கொண்டீர்கள், அரசே, ஒரு இளம் பெண்ணை வழிநடத்தும் பொறுப்பை ஏற்றுக்கொண்டீர்கள், நீங்கள் என்ன செய்தீர்கள்? என் ஆண்டவரே, சத்தியத்தின் பாதையைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் அவளுக்கு உதவவில்லை, ஆனால் பொய்கள் மற்றும் துரதிர்ஷ்டங்களின் படுகுழியில் அவளை மூழ்கடித்தீர்கள். ஒரு மனிதன் உன்னை அவமானப்படுத்தினான், நீங்கள் அவரைக் கொன்றீர்கள், நீங்கள் கடவுளை அறியவில்லை என்றும் உங்கள் வாழ்க்கையை வெறுக்கிறீர்கள் என்றும் சொல்கிறீர்கள். இங்கே தந்திரம் எதுவும் இல்லை, அரசே! - இந்த வார்த்தைகளுக்குப் பிறகு, ஃப்ரீமேசன், நீண்ட உரையாடலில் சோர்வடைந்தது போல், மீண்டும் சோபாவின் பின்புறத்தில் சாய்ந்து கண்களை மூடினார். பியர் இந்த கடுமையான, அசைவற்ற, முதுமை, கிட்டத்தட்ட இறந்த முகத்தைப் பார்த்து, அமைதியாக உதடுகளை அசைத்தார். அவர் சொல்ல விரும்பினார்: ஆம், மோசமான, சும்மா, சீரழிந்த வாழ்க்கை, அமைதியைக் கலைக்கத் துணியவில்லை.
மேசன் ஒரு வயதானவரைப் போல தொண்டையை கரகரப்பாகச் செருமிக் கொண்டு ஒரு வேலைக்காரனை அழைத்தார்.
- குதிரைகள் பற்றி என்ன? அவர் பியரைப் பார்க்காமல் கேட்டார்.
"அவர்கள் மாற்றத்தைக் கொண்டு வந்தார்கள்," என்று வேலைக்காரன் பதிலளித்தான். - நீங்கள் ஓய்வெடுக்க மாட்டீர்களா?
- இல்லை, அடகு வைக்க உத்தரவிட்டார்கள்.
"அவர் உண்மையில் எல்லாவற்றையும் முடித்துவிட்டு, எனக்கு உதவுவதாக உறுதியளிக்காமல் என்னைத் தனியாக விட்டுவிடப் போகிறாரா?" என்று பியர் நினைத்தார், எழுந்து தலையைத் தாழ்த்தி, எப்போதாவது ஃப்ரீமேசனைப் பார்த்து, அறையைச் சுற்றி நடக்கத் தொடங்கினார். "ஆம், நான் அப்படி நினைக்கவில்லை, ஆனால் நான் ஒரு இழிவான, மோசமான வாழ்க்கையை வாழ்ந்தேன், ஆனால் நான் அவளை நேசிக்கவில்லை, அதை விரும்பவில்லை," என்று பியர் நினைத்தார், "இந்த மனிதனுக்கு உண்மை தெரியும், அவர் விரும்பினால். , அவர் அதை எனக்கு வெளிப்படுத்த முடியும். பியர் விரும்பினார் மற்றும் மேசனிடம் இதைச் சொல்லத் துணியவில்லை. வழிப்போக்கன், பழக்கமான, முதுமைக் கைகளுடன், தன் பொருட்களைக் கட்டிக்கொண்டு, செம்மறியாட்டுத் தோலைப் பொத்தினான். இந்த விஷயங்களை முடித்த பிறகு, அவர் காது இல்லாதவரின் பக்கம் திரும்பி, அலட்சியமாக, மரியாதையான தொனியில், அவரிடம் கூறினார்:
"இப்போது நீங்கள் எங்கு செல்ல விரும்புகிறீர்கள், அரசே?"
"நான்? ... நான் பீட்டர்ஸ்பர்க்கிற்கு செல்கிறேன்," பியர் ஒரு குழந்தைத்தனமான, சந்தேகத்திற்குரிய குரலில் பதிலளித்தார். - நன்றி. எல்லாவற்றிலும் நான் உங்களுடன் உடன்படுகிறேன். ஆனால் நான் மிகவும் முட்டாள் என்று நினைக்காதீர்கள். நீ என்னவாக இருக்க விரும்புகிறாயோ அதுவாக இருக்க வேண்டும் என்று நான் முழு மனதுடன் விரும்பினேன்; ஆனால் நான் யாரிடமும் உதவியைக் கண்டதில்லை ... இருப்பினும், எல்லாவற்றிற்கும் நானே முதன்மையாகக் காரணம். எனக்கு உதவுங்கள், எனக்கு கற்பிக்கவும், ஒருவேளை நான் செய்வேன் ... - பியர் மேலும் பேச முடியவில்லை; அவர் முகர்ந்து பார்த்தார்.
மேசன் நீண்ட நேரம் அமைதியாக இருந்தார், வெளிப்படையாக எதையோ கருதினார்.
“உதவி கடவுளிடமிருந்து மட்டுமே வழங்கப்படுகிறது,” என்று அவர் கூறினார், “ஆனால் எங்கள் கட்டளைக்கு எவ்வளவு உதவி செய்ய முடியும், அவர் உங்களுக்குத் தருவார், என் ஆண்டவரே. நீங்கள் பீட்டர்ஸ்பர்க்கிற்குச் செல்கிறீர்கள், இதை கவுண்ட் வில்லார்ஸ்கியிடம் கொடுங்கள் (அவர் தனது பணப்பையை எடுத்து நான்காக மடித்த ஒரு பெரிய தாளில் சில வார்த்தைகளை எழுதினார்). நான் உங்களுக்கு ஒரு அறிவுரை கூறுகிறேன். தலைநகருக்கு வந்து, முதல் முறையாக தனிமையில் ஈடுபடுங்கள், உங்களைப் பற்றி விவாதிக்கவும், பழைய வாழ்க்கை பாதைகளில் நுழைய வேண்டாம். அப்படியானால், நான் உங்களுக்கு மகிழ்ச்சியான பயணத்தை விரும்புகிறேன், என் ஆண்டவரே, ”என்று அவர் அறைக்குள் நுழைந்ததைக் கவனித்து, “மற்றும் வெற்றி ...
பராமரிப்பாளரின் புத்தகத்திலிருந்து பியர் கற்றுக்கொண்டபடி, பயணி ஒசிப் அலெக்ஸீவிச் பஸ்டீவ். நோவிக்கின் காலத்தின் மிகவும் பிரபலமான ஃப்ரீமேசன்கள் மற்றும் மார்டினிஸ்டுகளில் ஒருவராக பாஸ்டீவ் இருந்தார். அவர் புறப்பட்ட நீண்ட காலத்திற்குப் பிறகு, பியர், படுக்கைக்குச் செல்லாமல், குதிரைகளைக் கேட்காமல், ஸ்டேஷன் அறையைச் சுற்றி நடந்தார், தனது தீய கடந்த காலத்தைப் பற்றி யோசித்து, அவரது மகிழ்ச்சியான, பாவம் செய்ய முடியாத மற்றும் நல்ல எதிர்காலத்தை கற்பனை செய்தார், அது அவருக்கு மிகவும் எளிதானது. நல்லொழுக்கமாக இருப்பது எவ்வளவு நல்லது என்பதை தற்செயலாக மறந்துவிட்டதால் மட்டுமே அவர், அவருக்குத் தோன்றியபடி, தீயவராக இருந்தார். பழைய சந்தேகங்களின் ஒரு தடயமும் அவரது உள்ளத்தில் இல்லை. நல்லொழுக்கத்தின் பாதையில் ஒருவருக்கொருவர் ஆதரவளிக்கும் நோக்கத்திற்காக ஒன்றுபட்ட மக்களின் சகோதரத்துவத்தின் சாத்தியத்தை அவர் உறுதியாக நம்பினார், மேலும் ஃப்ரீமேசன்ரி அவருக்கு இப்படித்தான் தோன்றியது.

செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கிற்கு வந்த பியர், தனது வருகையைப் பற்றி யாருக்கும் தெரிவிக்கவில்லை, எங்கும் செல்லவில்லை, தாமஸ் ஆஃப் கெம்பிஸ் புத்தகத்தைப் படிக்கத் தொடங்கினார், இது யாரென்று யாருக்கும் தெரியாது. இந்த புத்தகத்தை படிக்கும் போது பியர் ஒன்று புரிந்து கொண்டார்; முழுமையை அடைவதற்கான சாத்தியக்கூறு மற்றும் மக்களிடையே சகோதர மற்றும் சுறுசுறுப்பான அன்பின் சாத்தியக்கூறுகளை நம்புவதற்கு அவருக்குத் தெரியாத மகிழ்ச்சியை அவர் புரிந்துகொண்டார், ஒசிப் அலெக்ஸீவிச் அவருக்குத் திறந்து வைத்தார். அவர் வந்து ஒரு வாரத்திற்குப் பிறகு, செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் சமுதாயத்திலிருந்து பியர் மேலோட்டமாக அறிந்த வில்லார்ஸ்கியின் இளம் போலந்து கவுண்ட், மாலையில் அந்த உத்தியோகபூர்வ மற்றும் புனிதமான காற்றுடன் அவரது அறைக்குள் நுழைந்தார், டோலோகோவின் இரண்டாவது அவருக்குள் நுழைந்து, அவருக்குப் பின்னால் கதவை மூடினார். அறையில் யாரும் இல்லை என்பதை உறுதிசெய்து, பியரைத் தவிர வேறு யாரும் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொண்டு, அவர் பக்கம் திரும்பினார்:
"கமிஷன் மற்றும் ஒரு முன்மொழிவுடன் நான் உங்களிடம் வந்துள்ளேன், எண்ணுங்கள்," அவர் உட்காராமல் அவரிடம் கூறினார். "எங்கள் சகோதரத்துவத்தில் மிக உயர்ந்த இடத்தில் உள்ள ஒருவர், நீங்கள் முன்கூட்டியே சகோதரத்துவத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட வேண்டும் என்று மனு செய்துள்ளார், மேலும் உங்கள் உத்தரவாதமாக என்னை வழங்க முன்வந்துள்ளார். இந்த நபரின் விருப்பத்தை நிறைவேற்றுவதை நான் புனிதமான கடமையாகக் கருதுகிறேன். எனது உத்தரவாதத்தின் பேரில் இலவச கல்வெட்டு தொழிலாளிகளின் சகோதரத்துவத்தில் சேர விரும்புகிறீர்களா?
மிகவும் புத்திசாலித்தனமான பெண்களின் நிறுவனத்தில், பியர் எப்போதும் பந்துகளில் ஒரு அன்பான புன்னகையுடன் பார்த்த மனிதனின் குளிர் மற்றும் கண்டிப்பான தொனி பியரைத் தாக்கியது.
"ஆம், நான் விரும்புகிறேன்," பியர் கூறினார்.
வில்லார்ஸ்கி தலையை சாய்த்தார். - இன்னும் ஒரு கேள்வி, எண்ணுங்கள், அவர் கூறினார், நான் உங்களிடம் கேட்கிறேன், எதிர்கால ஃப்ரீமேசனாக அல்ல, ஆனால் ஒரு நேர்மையான நபராக (கேலண்ட் ஹோம்), எனக்கு முழு மனதுடன் பதிலளிக்க வேண்டும்: உங்கள் முந்தைய நம்பிக்கைகளை நீங்கள் கைவிட்டுவிட்டீர்களா, நீங்கள் நம்புகிறீர்களா? இறைவன்?
பியர் கருதினார். "ஆம்... ஆம், நான் கடவுளை நம்புகிறேன்," என்று அவர் கூறினார்.
"அப்படியானால் ..." வில்லார்ஸ்கி தொடங்கினார், ஆனால் பியர் அவரை குறுக்கிட்டார். "ஆம், நான் கடவுளை நம்புகிறேன்," என்று அவர் மீண்டும் கூறினார்.
"அப்படியானால், நாங்கள் செல்லலாம்," வில்லார்ஸ்கி கூறினார். “என் வண்டி உங்கள் சேவையில் உள்ளது.
வழியெங்கும் வில்லார்ஸ்கி அமைதியாக இருந்தார். அவர் என்ன செய்ய வேண்டும், எப்படி பதிலளிப்பது என்பது பற்றிய பியரின் கேள்விகளுக்கு, வில்லார்ஸ்கி, அவருக்கு மிகவும் தகுதியான சகோதரர்கள் அவரைச் சோதிப்பார்கள் என்றும், உண்மையைச் சொல்வதைத் தவிர பியருக்கு வேறு எதுவும் தேவையில்லை என்றும் வில்லார்ஸ்கி கூறினார்.
ஒரு பெரிய வீட்டின் வாயிலில் நுழைந்து, அங்கு ஒரு லாட்ஜ் இருந்தது, மற்றும் ஒரு இருண்ட படிக்கட்டு வழியாக, அவர்கள் ஒரு ஒளிரும், சிறிய நடைபாதையில் நுழைந்தனர், அங்கு, வேலையாட்களின் உதவியின்றி, அவர்கள் தங்கள் ஃபர் கோட்களை கழற்றினர். நடைபாதையிலிருந்து அவர்கள் மற்றொரு அறைக்குச் சென்றனர். வாசலில் விசித்திரமான உடையில் ஒரு மனிதன் தோன்றினான். வில்லார்ஸ்கி, அவரைச் சந்திக்க வெளியே சென்று, பிரெஞ்சு மொழியில் அவரிடம் ஏதோ அமைதியாகச் சொல்லிவிட்டு, ஒரு சிறிய அலமாரிக்குச் சென்றார், அதில் பியர் இதுவரை பார்த்திராத ஆடைகளைக் கவனித்தார். அலமாரியில் இருந்து ஒரு கைக்குட்டையை எடுத்து, வில்லார்ஸ்கி அதை பியரின் கண்களுக்கு மேல் வைத்து, பின்னால் ஒரு முடிச்சில் கட்டி, வலிமிகுந்த முடிச்சில் அவரது தலைமுடியை மாட்டிக்கொண்டார். பின்னர் அவரை அவரிடம் வளைத்து, முத்தமிட்டு, கையைப் பிடித்து எங்கோ அழைத்துச் சென்றார். முடிச்சுப் போடப்பட்ட முடியால் பியர் வலியால் துடித்தார். அவரது பெரிய உருவம், தாழ்ந்த கைகளுடன், சுருங்கிய மற்றும் சிரித்த முகத்துடன், உறுதியற்ற, பயமுறுத்தும் படிகளுடன் வில்லார்ஸ்கியைப் பின்தொடர்ந்தது.
அவரை பத்து அடிகள் வழிநடத்திய பிறகு, வில்லார்ஸ்கி நிறுத்தினார்.
"உங்களுக்கு என்ன நேர்ந்தாலும், எங்கள் சகோதரத்துவத்தில் சேர நீங்கள் உறுதியாக இருந்தால் தைரியமாக எல்லாவற்றையும் தாங்கிக் கொள்ள வேண்டும். (பியர் தனது தலையை சாய்த்து உறுதிமொழியாக பதிலளித்தார்.) நீங்கள் கதவைத் தட்டுவதைக் கேட்டால், உங்கள் கண்களை அவிழ்த்துவிடுவீர்கள், வில்லார்ஸ்கி மேலும் கூறினார்; நான் உங்களுக்கு தைரியத்தையும் வெற்றியையும் விரும்புகிறேன். மேலும், பியருடன் கைகுலுக்கி, வில்லார்ஸ்கி வெளியே சென்றார்.
தனியாக விட்டுவிட்டு, பியர் அதே வழியில் சிரித்தார். ஓரிரு முறை தோள்களைக் குலுக்கி, கைக்குட்டையைக் கழற்ற விரும்புவது போல் கையை மேலே போட்டு, மீண்டும் கீழே இறக்கினான். கண்ணை கட்டிக்கொண்டு அவன் கழித்த ஐந்து நிமிடம் ஒரு மணி நேரம் போல அவனுக்கு. அவரது கைகள் வீங்கி, அவரது கால்கள் வழிவகுத்தன; அவர் சோர்வாக இருப்பது போல் தோன்றியது. அவர் மிகவும் சிக்கலான மற்றும் மாறுபட்ட உணர்வுகளை அனுபவித்தார். தனக்கு என்ன நடக்குமோ என்ற பயம் அவருக்கு இருந்தது, மேலும் அவர் எப்படி பயத்தை காட்ட மாட்டார் என்று பயந்தார். அவருக்கு என்ன ஆகப்போகிறது, அவருக்கு என்ன தெரியவரும் என்பதை அறிய ஆர்வமாக இருந்தார்; ஆனால் எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒசிப் அலெக்ஸீவிச்சுடனான சந்திப்பிலிருந்து அவர் கனவு கண்ட புதுப்பித்தல் மற்றும் சுறுசுறுப்பான நல்லொழுக்கமான வாழ்க்கையின் பாதையில் அவர் இறுதியாக இறங்கும் தருணம் வந்துவிட்டது என்று அவர் மகிழ்ச்சியடைந்தார். கதவை பலமாக தட்டும் சத்தம் கேட்டது. பியர் தனது கட்டையை கழற்றி அவனைச் சுற்றிப் பார்த்தார். அறை கருப்பு மற்றும் இருட்டாக இருந்தது: ஒரே இடத்தில் ஒரு விளக்கு எரிகிறது, ஏதோ வெள்ளை நிறத்தில். பியர் அருகில் வந்து ஒரு கருப்பு மேசையில் விளக்கு நிற்பதைக் கண்டார், அதில் ஒரு திறந்த புத்தகம் கிடந்தது. புத்தகம் நற்செய்தி; அந்த வெள்ளை, அதில் விளக்கு எரிந்தது, அதன் துளைகள் மற்றும் பற்கள் கொண்ட ஒரு மனித மண்டை ஓடு. நற்செய்தியின் முதல் வார்த்தைகளைப் படித்த பிறகு: "ஆரம்பத்தில் வார்த்தை இல்லை, வார்த்தை கடவுளிடம் சென்றது," பியர் மேசையைச் சுற்றிச் சென்று ஏதோ ஒரு பெரிய திறந்த பெட்டியைக் கண்டார். அது எலும்புகள் கொண்ட சவப்பெட்டி. அவன் பார்த்ததில் சிறிதும் வியப்படையவில்லை. பழைய வாழ்க்கையிலிருந்து முற்றிலும் மாறுபட்ட, முற்றிலும் புதிய வாழ்க்கைக்குள் நுழைய வேண்டும் என்ற நம்பிக்கையில், அவர் பார்த்ததை விட அசாதாரணமான, இன்னும் அசாதாரணமான அனைத்தையும் எதிர்பார்த்தார். மண்டை ஓடு, சவப்பெட்டி, நற்செய்தி - இதையெல்லாம் அவர் எதிர்பார்த்தார், இன்னும் அதிகமாக எதிர்பார்க்கிறார் என்று அவருக்குத் தோன்றியது. தனக்குள் மென்மை உணர்வைத் தூண்ட முயன்று, சுற்றிலும் பார்த்தான். "கடவுள், மரணம், அன்பு, மனிதனின் சகோதரத்துவம்" என்று அவர் தனக்குத்தானே சொல்லிக்கொண்டார், இந்த வார்த்தைகளுடன் ஏதோ தெளிவற்ற ஆனால் மகிழ்ச்சியான யோசனைகளை இணைத்தார். கதவு திறந்து யாரோ உள்ளே நுழைந்தனர்.
இருப்பினும், பலவீனமான வெளிச்சத்தில், பியர் ஏற்கனவே நெருக்கமாகப் பார்க்க முடிந்தது, ஒரு குட்டையான மனிதன் உள்ளே நுழைந்தான். இருளுக்குள் நுழையும் ஒளியிலிருந்து வெளிப்படையாக, இந்த மனிதன் நிறுத்தினான்; பின்னர், கவனமாக படிகளுடன், அவர் மேசைக்கு நகர்ந்து, அதன் மீது தனது சிறிய, தோல்-கையுறை கைகளை வைத்தார்.
இந்த குட்டையான மனிதர், மார்பு மற்றும் கால்களின் ஒரு பகுதியை மறைக்கும் ஒரு வெள்ளை தோல் கவசத்தை அணிந்திருந்தார், அவர் கழுத்தில் நெக்லஸ் போன்ற ஒன்றை அணிந்திருந்தார், மேலும் நெக்லஸின் பின்னால் இருந்து ஒரு உயரமான, வெள்ளை ஃபிரில் நீண்டு, அவரது நீளமான முகத்தை வடிவமைத்து, ஒளிரும் கீழே.
- நீங்கள் ஏன் இங்கு வந்தீர்கள்? - புதியவர் கேட்டார், பியர் செய்த சலசலப்பின் படி, அவரது திசையில் திரும்பினார். – ஒளியின் உண்மைகளை நம்பாத, ஒளியைக் காணாத நீ ஏன் இங்கு வந்தாய், எங்களிடமிருந்து உனக்கு என்ன வேண்டும்? ஞானம், அறம், ஞானம்?
கதவு திறந்து, தெரியாத நபர் உள்ளே நுழைந்த தருணத்தில், பியர் சிறுவயதில் வாக்குமூலத்தில் அனுபவித்ததைப் போன்ற பயம் மற்றும் பயபக்தியின் உணர்வை அனுபவித்தார்: வாழ்க்கை நிலைமைகளின் அடிப்படையில் முற்றிலும் அன்னியருடன் நேருக்கு நேர் உணர்ந்தார். நேசித்தவர், மக்கள் சகோதரத்துவத்தில், மனிதன். பியர், மூச்சு வாங்கும் இதயத் துடிப்புடன், சொல்லாட்சியை நோக்கி நகர்ந்தார் (அது சகோதரத்துவத்தில் சேர ஒரு தேடுபவரைத் தயார்படுத்தும் ஒரு சகோதரரின் ஃப்ரீமேசனரியில் பெயர்). பியர், நெருங்கி வந்து, சொல்லாட்சிக் கலைஞரிடம் ஸ்மோலியானினோவ் என்ற பழக்கமான நபரை அங்கீகரித்தார், ஆனால் உள்ளே நுழைந்தவர் ஒரு பழக்கமான நபர் என்று நினைப்பது அவருக்கு அவமானமாக இருந்தது: உள்ளே நுழைந்தவர் ஒரு சகோதரர் மற்றும் ஒரு நல்ல வழிகாட்டி மட்டுமே. பியரால் நீண்ட நேரம் ஒரு வார்த்தை கூட பேச முடியவில்லை, எனவே சொல்லாட்சியாளர் தனது கேள்வியை மீண்டும் செய்ய வேண்டியிருந்தது.

செப்டம்பர் 14 (26), 1837, துஷெட், டிஃப்லிஸ் மாகாணம் - மே 29 (ஜூன் 12), 1903, மாஸ்கோ] - ரஷ்ய கணிதவியலாளர் மற்றும் தத்துவஞானி. ஆண்ட்ரி பெலியின் தந்தை. மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தில் பட்டம் பெற்றார் (1859). இயற்பியல் மற்றும் கணித அறிவியல் டாக்டர் (1886); மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தில் அசாதாரண (1867) மற்றும் சாதாரண (1869) பேராசிரியர். இம்பீரியல் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் தொடர்புடைய உறுப்பினர் (1897). மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர்களில் ஒருவர், 1891 முதல் - அதன் தலைவர். மாஸ்கோ உளவியல் சங்கத்தின் உறுப்பினர் மற்றும் பத்திரிகையின் ஆசிரியர் குழுவின் உறுப்பினர். "தத்துவம் மற்றும் உளவியல் சிக்கல்கள்"; மாஸ்கோ தத்துவ மற்றும் கணித பள்ளியின் நிறுவனர்.

புகேவின் கணித ஆர்வங்கள் எண் கோட்பாடு மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகள் துறையில் உள்ளன. அவற்றின் அடிப்படையில், அவர் ஒரு அசல் போதனையை உருவாக்கினார் - அரித்மாலஜி. புகேவின் கவனம், அரித்மாலஜியின் எதிர்ப்பாகும் - இடைநிறுத்தத்தின் கோட்பாடு ஒரு கருத்தியல் கொள்கை மற்றும் தொடர்ச்சியுடன் தொடர்புடைய பகுப்பாய்வு உலகக் கண்ணோட்டம். அரித்மாலஜியில், அறிவின் அனைத்து பகுதிகளிலும் பொருந்தக்கூடிய உலகளாவிய கருத்துக்கள் மற்றும் சட்டங்களைக் கண்டறிய அவர் முயற்சிக்கிறார். முறையான தத்துவத்தின் துறையில், தாளவியல் மோனாடாலஜியாக மாறுகிறது. புகேவ் லீப்னிஸின் மொனாட்களின் கோட்பாட்டில் அசல் ஏற்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறார்: வெவ்வேறு ஆர்டர்கள் மற்றும் சிக்கலான மொனாட்களின் மொனாட்கள். மோனாட்டின் வரிசையானது, லீப்னிஸின் தொடர்ச்சியான இன்ட்ராமோனாடல் மாற்றங்களில் இடைவெளிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறது, மேலும் இரட்டை (டையாட்கள்), டிரிபிள் (ட்ரைட்கள்) போன்றவை. மோனாட்களின் இணைப்பு வகையை தாளவியல் ரீதியாக மாறுபடும். லீப்னிஸின் பரஸ்பர ஊடுருவ முடியாத மோனாட்களைப் போலல்லாமல், புகேவின் மோனாட்கள் நுழைகின்றன. பரஸ்பர உறவுகள்அது ஒரு காதல் உறவாக மட்டுமே இருக்க முடியும். புகேவ் மொனாட்களின் முன்னேற்றத்தின் ஒரு நம்பிக்கையான படத்தை வரைகிறார், இறுதி இலக்குஇது ஒருபுறம், மோனாட்டின் மன உள்ளடக்கத்தை முழு உலகத்தின் மன உள்ளடக்கமாக உயர்த்துவது, மறுபுறம், முழு உலகத்தையும் ஒரு மோனாட் ஆக்குவது. மொனாட்களின் படிநிலை நிபந்தனையற்றதுடன் முடிவடைகிறது.

ஒப்.: ஆன் ஃப்ரீ வில். எம்., 1889; பரிணாம மோனாடாலஜியின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் - "தத்துவம் மற்றும் உளவியலின் கேள்விகள்", 1893, எண். 17; கணிதம் மற்றும் அறிவியல்-தத்துவ உலகக் கண்ணோட்டம்.-ஐபிட்., 1898, எண். 45.

லிட் .: நெக்ராசோவ் பி.ஏ. மாஸ்கோ தத்துவ மற்றும் கணித பள்ளி மற்றும் அதன் நிறுவனர்கள். எம்., 1904; அலெக்ஸீவ் வி.ஜி.என்.வி. புகேவ் மற்றும் மாஸ்கோ ஸ்கூல் ஆஃப் மேதமேட்டிஸின் இலட்சியவாதத்தின் சிக்கல்கள். யூரிவ், 1905; லோபட் டி.எம். ஐ.வி. புகேவின் தத்துவ உலகக் கண்ணோட்டம்.-அவர். தத்துவ பண்புகள்மற்றும் பேச்சு. எம்., 1995.

அருமையான வரையறை

முழுமையற்ற வரையறை ↓

புகேவ் நிகோலாய் வாசிலீவிச்

14(26).09. 1837, Dushet Tiflis மாகாணம். - 29.05 (10.06). 1903, மாஸ்கோ) - கணிதவியலாளர் மற்றும் தத்துவவாதி, பேராசிரியர். கணிதவியலாளர், மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணிதத் துறையின் டீன், ஏ. பெலியின் தந்தை. ஒரு கணிதவியலாளராக, பி. அவரது "தொடர்ச்சியற்ற செயல்பாடுகள்" (அரித்மாலஜி) கோட்பாட்டிற்காக அறியப்படுகிறார், இது தத்துவத்திற்கும் முக்கியமானது. அவர் கணிதத்தை தொடர்ச்சியான கோட்பாடு மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு (கணித பகுப்பாய்வு மற்றும் அரித்மாலஜி) என பிரிக்கிறார். அவரது கருத்துப்படி, ஒரு சுயாதீனமான தனித்துவம் தோன்றும் இடத்தில் இடைநிறுத்தம் காணப்படுகிறது, பயனுள்ள கேள்வி எழுகிறது, அழகியல் மற்றும் நெறிமுறை பணிகள் தோன்றும். "நல்லது மற்றும் தீமை, அழகு, நீதி மற்றும் சுதந்திரம் ஆகியவை மனித கற்பனையால் உருவாக்கப்பட்ட மாயை மட்டுமல்ல", ஆனால் "அவற்றின் வேர்கள் விஷயங்களின் சாராம்சத்தில் உள்ளன" (கணிதம் மற்றும் அறிவியல் மற்றும் தத்துவம்" என்று அவர் எழுதினார். உலகப் பார்வை எம். 1899. எஸ். 16-17). நெக்ராசோவ், வி.ஜி. அலெக்ஸீவ் மற்றும் புளோரன்ஸ்கி ஆகிய கணிதவியலாளர்களால் பி. பி. பரிணாம மோனாடாலஜியின் அசல் பதிப்பின் ஆசிரியர் ஆவார், இது அவர் நம்பியபடி, லீப்னிஸின் மோனாடாலஜி மற்றும் நவீன கோட்பாடுகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது. மோனிசம் "பல அத்தியாவசிய அம்சங்கள்." மோனாட்டின் கீழ், B. ஒரு சுயாதீனமான மற்றும் அமெச்சூர் தனிநபரை, மாறாத, சிதைக்க முடியாத, சாத்தியமான மன உள்ளடக்கத்துடன் புரிந்து கொண்டார். ஒரு மோனாட்டின் வாழ்க்கை என்பது அதன் அமைப்பில் ஏற்படும் காரண மற்றும் பயனுள்ள மாற்றங்களின் தொடர் ஆகும். மனிதன், மனித இனம், மாநிலம் (சமூக மோனாட்), செல் (உயிரியல் மோனாட்), அணு (உடல் மோனாட்) ஆகியவை பல்வேறு வரிசைகளின் மொனாட்களின் எடுத்துக்காட்டுகள். மொனாட்களின் வரிசை மேலே மற்றும் கீழ் முடிவிலி வரை நீண்டுள்ளது. மொனாட்கள் ஒருவருக்கொருவர் பரஸ்பர உறவுகளில் நுழைகின்றன, சிக்கலான மொனாட்களை உருவாக்கி இரண்டு சட்டங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன: மோனாடோலாஜிக்கல் மந்தநிலை (மந்தநிலை) மற்றும் மோனாடோலாஜிக்கல் ஒற்றுமையின் சட்டம். அவற்றில் முதலாவது, ஒரு மொனாட் அதன் முழு மன உள்ளடக்கத்தையும் மற்ற மொனாட்களுடன் தொடர்புபடுத்தாமல் அதன் சொந்த செயல்பாட்டின் மூலம் மாற்ற முடியாது என்பதாகும், இரண்டாவது மொனாட்கள் அவற்றின் இருப்பின் சில அம்சங்களால் உருவாகின்றன, மற்ற மொனாட்களுடன் மட்டுமே உறவுகளில் நுழைகின்றன. மொனாடுகள் அவற்றின் கடந்த காலத்தையும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய மொனாட்களின் கடந்த காலத்தையும் பாதுகாத்து "மூலதனமாக்குகின்றன" (குவித்து) சிக்கலான மோனாட் சிதைகிறது, ஆனால் மறைந்துவிடாது, கொடுக்கப்பட்ட வளாகத்தின் மைய மோனாடில் அதன் இருப்பைத் தொடர்கிறது. இந்த சட்டத்திற்கு நன்றி, உலகில் மன உள்ளடக்கம் மற்றும் ஆற்றல் அதிகரிப்பு. ஒரு மோனாடுக்கு சொந்தமானது மற்றவர்களுக்கு சொந்தமானது. மோனாட்டின் வாழ்க்கை மற்றும் செயல்பாட்டின் அடிப்படை நெறிமுறை: மற்றவர்களை மேம்படுத்தவும் மேம்படுத்தவும். மொனாட்ஸ். இந்த செயல்முறையின் உந்து சக்தி காதல். மொனாட்டின் செயல்பாட்டின் இறுதி இலக்கு, அனைத்து மொனாட்களின் மொத்தமாக உலகத்திற்கும் அதற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை அகற்றுவதாகும். t. sp உடைய ஒரு நபர். பரிணாம மோனாடாலஜி என்பது ஒருபுறம், ஒரு தனிமனிதன், மறுபுறம் - சமூக அமைப்புமோனாட்ஸ், கரிம ஒற்றுமையால் மட்டுமல்லாமல், சிறந்த குறிக்கோள்கள் மற்றும் சிறந்த பணிகளின் ஒற்றுமையாலும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அவரது உறுதியான உருவம் அணுக்களின் சீரற்ற சேகரிப்பு அல்ல, ஆனால் ஆவியுடன் கூடிய ஒரு கலை கட்டிடம். மனிதன் ஒரு வாழும் கோயில், அதில் உலக வாழ்க்கையின் மிக உயர்ந்த குறிக்கோள்கள் மற்றும் முக்கிய பணிகள் தீவிரமாக உணரப்படுகின்றன.

புகேவ் நிகோலாய் வாசிலீவிச்

மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தில் மதிப்பிற்குரிய சாதாரண கணிதப் பேராசிரியர், 1837 இல் டுஷேட்டில் (டிஃப்லிஸ் மாகாணம்) பிறந்தார், அங்கு அவர் தனது ஆரம்பக் கல்வியைப் பெற்றார், மேலும் 1847 ஆம் ஆண்டில் காகசியன் துருப்புக்களின் இராணுவ மருத்துவரான அவரது தந்தையால் 2 வது மாஸ்கோ ஜிம்னாசியத்திற்கு அனுப்பப்பட்டார். தங்கப் பதக்கத்துடன் படிப்பின் முடிவில், அவர் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தில் நுழைந்தார், அங்கு அவர் பேராசிரியர்களான ஜெர்னோவ், பிராஷ்மன், டேவிடோவ் மற்றும் பிறரின் வழிகாட்டுதலின் கீழ் படித்தார். 1859 இல் படிப்பை முடித்த பிறகு, அவர் வெளியேறினார். பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியர் பணிக்குத் தயாராவதற்கு; ஆனால், ஒரு பயன்பாட்டு கணிதக் கல்வியைப் பெற விரும்பி, அவர் ஒரு பொறியியல் பள்ளியில் நுழைந்தார், பின்னர், அதிகாரிகளாக பதவி உயர்வு பெற்று, நிகோலேவ் பொறியியல் அகாடமியில், அவர் ஆஸ்ட்ரோகிராட்ஸ்கியின் விரிவுரைகளைக் கேட்டார். 1861 ஆம் ஆண்டில், அகாடமி தற்காலிகமாக மூடப்பட்ட சந்தர்ப்பத்தில், புகேவ் 5 வது சப்பர் பட்டாலியனுக்கு இரண்டாம் இடத்தைப் பிடித்தார், ஆனால் விரைவில், ஓய்வு பெற்ற பிறகு, அவர் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்திற்குத் திரும்பினார், அங்கு அவர் முதுகலை தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றார் மற்றும் 1863 இல் முதுகலைக்கான தனது ஆய்வறிக்கையை ஆதரித்தார். பட்டம் "அவற்றின் வெளிப்புற தோற்றத்திற்கு ஏற்ப முடிவில்லா வரிசைகளை ஒன்றிணைத்தல்." அதே ஆண்டில் அவர் அமைச்சகத்தால் வெளிநாட்டுக்கு அனுப்பப்பட்டார், அங்கு அவர் சுமார் 2 1/2 ஆண்டுகள் கழித்தார். அவர் திரும்பியதும், 1866 இல் அவர் தூய கணிதத்தின் டாக்டர் பட்டத்திற்கான தனது ஆய்வுக் கட்டுரையை "E குறியீட்டின் பண்புகள் தொடர்பாக எண் அடையாளங்கள்" ஆதரித்தார். 1887 முதல் 1891 வரை அவர் ஆசிரிய பீடாதிபதியாக இருந்தார். புகேவ் தனது அறிவியல் மற்றும் இலக்கிய நடவடிக்கைகளை 1861 இல் Gusev's Bulletin of Mathematical Sciences இல் தொடங்கினார், அங்கு அவர் பின்வரும் கட்டுரைகளை வெளியிட்டார்: "கௌச்சியின் தேற்றத்தின் ஆதாரம்"; "வில்சனின் தேற்றத்தின் ஆதாரம்"; "உயர் செர்ரே இயற்கணிதத்தின் ஒரு கட்டுரை பற்றிய குறிப்புகள்"; "ஒரு கன சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களை மூன்றாவதாக வெளிப்படுத்தும் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள். இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க ஒரு புதிய வழி"; "ஒரு விமானத்தில் வளைவுகளுக்கு தொடுகோடுகளை வரைவதற்கான கிராஃபிக் வழி"; "4 வது பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வு"; "சிதைவு உதவியின்றி பகுத்தறிவு பின்னங்களை ஒருங்கிணைத்தல்"; "சம வேர்களின் கோட்பாடு பற்றிய கருத்துக்கள்". Bugaev இன் பெரும்பாலான அறிவியல் படைப்புகள் "கணித சேகரிப்பில்" வைக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது: "E சின்னத்தின் பண்புகள் தொடர்பாக எண் அடையாளங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி I); "ஒரு தன்னிச்சையான செயல்பாடு கொண்ட எண் கோட்பாட்டின் பொதுவான தேற்றம்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. II); "ஆன் பாமர்ஸ் ரூல் ஆஃப் கன்வர்ஜென்ஸ்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. II); "பாலிஹெட்ராவில் யூலரின் தேற்றம்; ஒரு தட்டையான வடிவியல் வலையமைப்பின் சொத்து" (ஐபிட்.); "எண் செயல்பாடுகளுக்கான சில குறிப்பிட்ட தேற்றங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. III); "1வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்" (ஐபிட்.); "கணிதம் ஒரு அறிவியல் மற்றும் கற்பித்தல் கருவி" (ஐபிட்.); "1வது வரிசையின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஒருங்கிணைந்த வடிவங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. IV); "எண் வழித்தோன்றல்களின் கோட்பாடு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி V மற்றும் VI); "எண் இயற்கணிதத்தின் சில கேள்விகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. VII); "2வது பட்டத்தின் எண் சமன்பாடுகள்" (கணித சேகரிப்பு", தொகுதி VIII); "எண்களின் வகுக்கும் கோட்பாடு" (ஐபிட்.); "செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் மீது" (ஐபிட்.); "ஒரு சதுரங்கத்தின் தீர்வு எண்சார் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதில் சிக்கல்" ( "கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. IX); "எச்சங்கள் மற்றும் எண்ணியல் தொகைகளின் சில பண்புகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. எக்ஸ்); "ஒரு எளிய தொகுதியுடன் 2 வது பட்டத்தின் சமன்பாடுகளின் தீர்வு" ( ibid.); "சதுர வேர்களின் தோராயமான பிரித்தெடுத்தல் கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடைய பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள்" (ஐபிட்.); "நீள்வட்ட சார்புகளின் கோட்பாட்டின் சில பயன்பாடுகள் தொடர்ச்சியற்ற செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XI மற்றும் XII); "பகிர்வு எண்களின் கோட்பாட்டின் ஒரு பொது விதி" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XII); "ஒரு சுயாதீன மாறி கொண்ட E ... (x) கால்குலஸின் பொது அடிப்படைகள்" ("கணித சேகரிப்பு" , தொகுதி. XII மற்றும் XIII); "வகுப்பான்கள் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் மீது ஒரு எண் ஒருங்கிணைப்பின் பண்புகள் மடக்கை எண் செயல்பாடுகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XIII); "வகுப்பான்கள் மீது எண் ஒருங்கிணைப்புகளை கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான முறைகள். முழு எண்கள் மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் இயற்கையான வகைப்பாடு" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XIV); "எண் ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் வகுப்பிகளின் பொது மாற்றங்கள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XIV); "தொடர்களின் ஒருங்கிணைப்பு கோட்பாட்டில்" (ஐபிட் .); "தன்னிச்சையான மாறிகளின் வடிவியல்" (ஐபிட்.); "இயற்கணித செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் மிகப்பெரிய மற்றும் குறைந்த அடுக்குகளின் கொள்கையின் பல்வேறு பயன்பாடுகள்" (ஐபிட்.); ஐந்தாவது-நிலை சமன்பாடுகள் தீவிரவாதிகளில் தீர்க்கப்படுகின்றன" (லக்தினுடன் சேர்ந்து, ibid.); "தொடர்ச்சியற்ற வடிவியல்" (ibid.); "வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய அடுக்குகளின் ஆரம்பம். முழு எண் பகுதி ஒருங்கிணைப்புகள்" ("கணித சேகரிப்பு", தொகுதி. XVI). கூடுதலாக, 1887 க்கான பல்கலைக்கழக அறிக்கையில்: "எஸ்.ஏ. உசோவ்" (சுயசரிதை) மற்றும் 1889 ஆம் ஆண்டிற்கான "உளவியல் சமூகத்தின் செயல்முறைகள்" இல்: "சுதந்திரத்தில்". பின்னர், வெவ்வேறு காலங்களில், புகேவ் பல கற்பித்தல் படைப்புகளை வெளியிட்டார்: "எண் கோட்பாடு அறிமுகம்" ("மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அறிவியல் குறிப்புகள் "); "கையேடு முதல் எண்கணிதம்"; "பிரச்சினை புத்தகத்திலிருந்து எண்கணிதம்"; "எலிமெண்டரி இயற்கணிதம்"; "இயற்கணிதத்திற்கான கேள்விகள்"; "எலிமெண்டரி ஜியோமெட்ரி". புகேவ் "புல்லட்டின் டெஸ் சயின்ஸ் கணிதத்தில் விமர்சன மற்றும் நூலியல் உள்ளடக்கத்தின் பல கட்டுரைகளை வைத்தார். et astronomiques", Darboux ஆல் வெளியிடப்பட்டது மற்றும் பாரிஸ் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் "Comptes rendus" இல் பல கட்டுரைகள். பேராசிரியர் புகேவ் மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் செயலில் உறுப்பினராக இருந்தார், ஆனால் நீண்ட காலமாக அவர் அதன் பணியகத்தைச் சேர்ந்தவர், முதலில் செயலாளராகவும், பின்னர் சங்கத்தின் துணைத் தலைவராகவும் இருந்தார். அவர் தற்போது அதன் தலைவராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளார்; அதே நேரத்தில், அவர் தொழில்நுட்ப அறிவைப் பரப்புவதற்கான சமூகத்தின் கெளரவ உறுப்பினராகவும், இயற்கை அறிவியல் சமூகத்தின் இன்றியமையாத உறுப்பினராகவும், உளவியல் மற்றும் இயற்கைவாத சமூகங்களின் முழு உறுப்பினராகவும் உள்ளார். ஏறக்குறைய அனைத்து ரஷ்ய பல்கலைக்கழகங்களிலும் புகேவின் மாணவர்களான கணிதப் பேராசிரியர்கள் உள்ளனர்; மாஸ்கோவில் - நெக்ராசோவ், கார்கோவில் - ஆண்ட்ரீவ், வார்சாவில் - சோனின் மற்றும் அனிசிமோவ், கசானில் - நாசிமோவ், கியேவில் - போக்ரோவ்ஸ்கி, ஒடெசாவில் - ப்ரீபிரஜென்ஸ்கி. இந்த விஞ்ஞானிகளைத் தவிர, மறைந்த பாஸ்ககோவ் மற்றும் லிவென்ட்சோவ் ஆகியோரும் புகழ் பெற்றனர். புகேவின் அறிவியல் ஆய்வுகள் மிகவும் வேறுபட்டவை, ஆனால் அவற்றில் பெரும்பாலானவை இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வுடன் தொடர்புடையவை. தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு (எண் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவது) பற்றிய ஆய்வுகளில், தூய கணிதம் இரண்டு சமமான துறைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்ற கருத்தை ஆசிரியர் தொடர்ந்தார்: தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு அல்லது கோட்பாடு மற்றும் தொடர் செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு. இந்த இரண்டு துறைகளும், ஆசிரியரின் கூற்றுப்படி, முழு கடிதப் பரிமாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன. காலவரையற்ற பகுப்பாய்வு மற்றும் வடிவங்களின் கோட்பாடு அல்லது எண்களின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவது, இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் இயற்கணிதத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. எண் அடையாளங்கள் போன்றவற்றில், எண் வழித்தோன்றல்களின் கோட்பாடு மற்றும் பிற கட்டுரைகளில், புகேவ் முதன்முறையாக இடைவிடாத செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் முறையான விளக்கத்தை அளித்து அவற்றைப் படிப்பதற்கான முறைகளைக் குறிக்கிறது. ஆசிரியரின் பல முடிவுகள் பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு விஞ்ஞானிகளான செசரோ, ஹெர்மைட், கெகன்பவுர் மற்றும் பிறரால் உறுதிப்படுத்தப்பட்டன. மேற்கூறிய படைப்புகளில் அவர் கண்டறிந்த முடிவுகளின் உதவியுடன், புகேவ் எண் கோட்பாட்டிற்கு நீள்வட்ட செயல்பாடுகளின் சில பயன்பாடுகளின் கோட்பாட்டை மிகவும் சிறப்பான முறையில் படிக்க முடியும், மேலும் அவர் பல நிரூபிக்கப்படாத லியோவில் தேற்றங்களை நிரூபித்தது மட்டுமல்லாமல், மேலும், இன்னும் பலவற்றையும் கண்டுபிடித்தார். எண்ணியல் பகுப்பாய்வின் முறைகளின் உதவியின்றி கண்டறிய முடியாத சிக்கலான கோட்பாடுகள்; இந்த ஆய்வுகள் "நீள்வட்ட செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் சில பயன்பாடுகள்" என்ற கட்டுரையில் உள்ளன. பகுப்பாய்வின் பணியானது தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய முதுகலை ஆய்வறிக்கையை உள்ளடக்கியது, இதில் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பு யோசனையின் அடிப்படையில் எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்பு அளவுகோல்களைப் பெற முடியும். "கணிதத்தின் பொது அடிப்படைகள் E...(x) etc." கட்டுரையில் புகேவ் ஒரு புதிய கால்குலஸை முன்மொழிகிறார், அது E(x) என்ற கால்குலஸ் எண் கோட்பாட்டின் பகுப்பாய்வுடன் அதே தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது. இங்கே புகேவ் வேறுபாடு, வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு, வழித்தோன்றல் கால்குலஸ் ஆகியவை இந்த கால்குலஸின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் என்று காட்டுகிறார். பல புதிய கேள்விகளைத் தீர்ப்பதன் மூலமும், புதிய தொடர்புகளை வழங்குவதன் மூலமும், அதே கேள்விகளுக்கு விரைவான தீர்வுகளைப் பெறுவதை ஆசிரியர் சாத்தியமாக்குகிறார். கட்டுரையில் "பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் போன்றவை." எந்தவொரு தோராயத்துடனும் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளால் பல்லுறுப்புக்கோவையின் வர்க்க மூலத்தின் விரிவாக்கத்தை வெளிப்படுத்தும் சாத்தியம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. கற்பித்தல் எழுத்துக்களில், புகேவ், மற்றவற்றுடன், மொழியின் இலக்கிய செயலாக்கத்திலும் கவனம் செலுத்துகிறார், மேலும் சிக்கல் புத்தகங்களில், புகேவ் பிரபல ஆங்கில உளவியலாளர் பென்னின் அறிவுறுத்தல்களை நீண்ட காலமாக எதிர்பார்த்தார், பல பணிகளுக்கு இயற்கை நிகழ்வுகளின் பல்வேறு அம்சங்களைக் குறிக்கும் குறிப்பிட்ட உண்மைகளைத் தேர்ந்தெடுத்தார். , வரலாறு மற்றும் வாழ்க்கை.

புகேவ் நிகோலாய் வாசிலீவிச்

ரஷ்ய கணிதவியலாளர். எழுத்தாளர் ஏ. பெலியின் தந்தை. 1866 முதல் மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியர். எண்ணற்ற கணிதப் படைப்புகளில் பெரும்பாலானவை B. எண்களின் பகுப்பாய்வு மற்றும் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது. பி. - மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர்களில் ஒருவர் (1891 முதல் ஜனாதிபதி) மற்றும் அதன் உடல் - "கணித சேகரிப்பு", அங்கு பி.

எழுத்து .: யுஷ்கேவிச் ஏ.பி., 1917 வரை ரஷ்யாவில் கணிதத்தின் வரலாறு, எம்., 1968.

கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா. - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா. 1969-1978.

புகேவ் நிகோலாய் வாசிலீவிச்

(செப்டம்பர் 14 (26), 1837, துஷெட், டிஃப்லிஸ் மாகாணம் - மே 29 (ஜூன் 12), 1903, மாஸ்கோ] - ரஷ்ய கணிதவியலாளர் மற்றும் தத்துவஞானி. ஆண்ட்ரி பெலியின் தந்தை. மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் மற்றும் கணித பீடத்தில் பட்டம் பெற்றார் (1859) இயற்பியல் மற்றும் கணித அறிவியல் டாக்டர் (1886); மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தின் அசாதாரண (1867) மற்றும் சாதாரண (1869) பேராசிரியர். "இம்பீரியல் அகாடமி ஆஃப் சயின்ஸின் (1897) தொடர்புடைய உறுப்பினர். 1891 முதல் மாஸ்கோ கணித சங்கத்தின் நிறுவனர்களில் ஒருவர். அதன் தலைவர். மாஸ்கோ உளவியல் சங்கத்தின் உறுப்பினர் மற்றும் பத்திரிகையின் ஆசிரியர் குழுவின் உறுப்பினர்." தத்துவம் மற்றும் உளவியல் கேள்விகள்"; மாஸ்கோ தத்துவம் மற்றும் கணிதப் பள்ளியின் நிறுவனர்.
புகேவின் கணித ஆர்வங்கள் எண் கோட்பாடு மற்றும் இடைவிடாத செயல்பாடுகள் துறையில் உள்ளன. அவற்றின் அடிப்படையில், அவர் ஒரு அசல் போதனையை உருவாக்கினார் - அரித்மாலஜி. புகேவின் கவனம், அரித்மாலஜியின் எதிர்ப்பாகும் - இடைநிறுத்தத்தின் கோட்பாடு ஒரு கருத்தியல் கொள்கை மற்றும் தொடர்ச்சியுடன் தொடர்புடைய பகுப்பாய்வு உலகக் கண்ணோட்டம். அரித்மாலஜியில், அறிவின் அனைத்து பகுதிகளிலும் பொருந்தக்கூடிய உலகளாவிய கருத்துக்கள் மற்றும் சட்டங்களைக் கண்டறிய அவர் முயற்சிக்கிறார். முறையான தத்துவத்தின் துறையில், தாளவியல் மோனாடாலஜியாக மாறுகிறது. புகேவ் லீப்னிஸின் மொனாட்களின் கோட்பாட்டில் அசல் ஏற்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறார்: வெவ்வேறு ஆர்டர்கள் மற்றும் சிக்கலான மொனாட்களின் மொனாட்கள். மோனாட்டின் வரிசையானது, லீப்னிஸின் தொடர்ச்சியான இன்ட்ராமோனாடல் மாற்றங்களில் இடைவெளிகளை அறிமுகப்படுத்துகிறது, மேலும் இரட்டை (டையாட்கள்), டிரிபிள் (ட்ரைட்கள்) போன்றவை. மோனாட்களின் இணைப்பு வகையை தாளவியல் ரீதியாக மாறுபடும். லீப்னிஸின் பரஸ்பர ஊடுருவ முடியாத மோனாட்களைப் போலல்லாமல், புகேவின் மோனாட்கள் பரஸ்பர உறவுகளில் நுழைகின்றன, இது அன்பின் உறவுகளாக மட்டுமே இருக்கும். புகேவ் மொனாட்களின் முன்னேற்றத்தின் ஒரு நம்பிக்கையான படத்தை வரைகிறார், இதன் இறுதி குறிக்கோள், ஒருபுறம், மொனாட்டின் மன உள்ளடக்கத்தை முழு உலகத்தின் மன உள்ளடக்கத்திற்கும், மறுபுறம், முழுவதையும் உருவாக்குவதாகும். உலகம் ஒரு மோனாட். மொனாட்களின் படிநிலை நிபந்தனையற்றதுடன் முடிவடைகிறது.
ஒப்.: ஆன் ஃப்ரீ வில். எம்., 1889; பரிணாம மோனாடாலஜியின் அடிப்படைக் கோட்பாடுகள் - "தத்துவம் மற்றும் உளவியலின் கேள்விகள்", 1893, எண். 17; கணிதம் மற்றும் அறிவியல்-தத்துவ உலகக் கண்ணோட்டம்.-ஐபிட்., 1898, எண். 45.

லிட் .: நெக்ராசோவ் பி.ஏ. மாஸ்கோ தத்துவ மற்றும் கணித பள்ளி மற்றும் அதன் நிறுவனர்கள். எம்., 1904; அலெக்ஸீவ் வி.ஜி.என்.வி. புகேவ் மற்றும் மாஸ்கோ ஸ்கூல் ஆஃப் மேதமேட்டிஸின் இலட்சியவாதத்தின் சிக்கல்கள். யூரிவ், 1905; லோபட் டி.எம். ஐ.வி. புகேவின் தத்துவ உலகக் கண்ணோட்டம்.-அவர். தத்துவ பண்புகள் மற்றும் பேச்சு. எம்., 1995.

எஸ்.எம். போலோவின்கின்

புதிய தத்துவ கலைக்களஞ்சியம்: 4 தொகுதிகளில். எம்.: சிந்தனை. வி.எஸ். ஸ்டெபின் திருத்தியுள்ளார். 2001.